Понятная физика. ЧАСТЬ I (Игорь Джавадов, 2014)

§ 1. Частицы и поля

Практически любой курс механики начинается с фразы, что физика изучает окружающий мир: мол, физис, это природа по-древнегречески. Думается, это не совсем так. Окружающий нас мир изучают также географы, геологи, биологи и даже химики. Очевидно, должно быть нечто особенное, что изучает именно физика. Мы еще будем об этом говорить, но прежде должны разобраться, что такое окружающий нас мир.

С точки зрения современной физики наш мир состоит из частиц и полей. Частицы твердые, при соударении они разлетаются в стороны. Частицы не могут проходить одна сквозь другую. Предмет, состоящий из множества частиц, называют телом. Физическое тело имеет видимый объем и может вращаться вокруг своей оси. Частица выглядит как точка, поэтому ее вращение незаметно. Два тела не могут занимать одно и то же место. Например, если в лузу бильярда загоняют подряд два шара, первый падает на дно корзины, а второй остаётся сверху, так как нижний уровень уже занят.

Важнейшим свойством тела является масса. Обозначают массу буквой m. Масса тела зависит от вида частиц, из которых оно состоит. Например, свинцовая пуля массивнее деревянной пробки, хотя их размеры могут быть одинаковы. Массу измеряют в килограммах (кг). Когда проектируют новый самолет, то принимают, что масса пассажира в среднем равна 100 кг.

Поле это то, при помощи чего тела взаимодействуют друг с другом на расстоянии. Если тела взаимодействуют, то изменяется их скорость и положение в пространстве. Изменение положения тела называется пройденный путь или просто путь (s).

Напомним, что путь измеряют в метрах (м). Тысяча метров равна 1 километру (км). Время обозначается буквой t. Время измеряется в секундах (с). Скорость (v) это путь, деленный на время в пути: v = s/t (1.1). Изменение скорости тела – это разность между скоростью в конце взаимодействия (v₂) и скоростью в начале (v₁): v₂ – v₁. Изменение скорости, деленное на время взаимодействия, называется ускорением (а): a = (v₂ – v₁)/t = (s₂/t – s₁/t)/t. Поскольку s₂ – s₁ = s, в итоге получаем: a = s/t² (1.2)

Поле существует вокруг тела, которое является его источником. При помощи полей тела могут притягиваться или отталкиваться. Направление действия поля зависит от вида частиц, из которого состоят тела. Принято отталкиванию приписывать знак плюс, а притяжению – минус. Если надуть воздушный шарик и потереть о волосы, он притянется к ладони. Если шарик подбросить, он притянется к потолку и прилипнет на некоторое время. Это пример электрического поля. Его источником являются мельчайшие частицы – электроны. Шарик зарядился электричеством в результате нашей работы. Другой пример: стальная кнопка притягивается к магниту. Магнитом можно гонять по столу кнопку, не касаясь её. Если взять другой магнит, то при определённом положении магниты будут отталкиваться друг от друга. Для краткости поле вокруг постоянного магнита называют магнитным. Если быть точным, это поле следует называть электромагнитным, так его источником являются электроны внутри магнита. Электромагнитное взаимодействие возникает при движении заряженных частиц.

Поля отличаются от частиц тем, что легко проходят друг сквозь друга. Например, когда солист поет в сопровождении оркестра, мы можем слышать и солиста и все инструменты оркестра. Это пример звуковых полей, которые заполняют воздушное пространство вместе, не влияя друг на друга. Для звукового поля необходимо иметь проводящее вещество: воздух, жидкость или твердый материал. Такое проводящее вещество называют средой. Воздушная среда за окном на улицу заполнена звуками от людей и машин. Мы можем прислушиваться к любому звуку, не обращая внимания на – остальные. Киты и дельфины переговариваются, используя водную среду для звукового общения. Сосед решил повесить полку и сверлит дыру в стенке. Твердая стена хорошо проводит звук. Если сверлящий звук надоел, можно постучать кулаком и напомнить соседу, что он не один в доме.

Важнейшим примером является поле притяжения, которое ещё называют гравитацией. Источником гравитации является любое тело, имеющее массу. Благодаря гравитации два тела всегда притягиваются друг к другу. Если два океанских лайнера поставить рядом у причала, то через некоторое время они сойдутся бортами. Это произойдет из-за их взаимного гравитационного притяжения. Земля благодаря огромной массе имеет мощное поле гравитации и притягивает к себе все тела. Когда у тела есть опора, оно давит на опору и деформирует ее. Тогда притяжение к Земле воспринимается как вес. Чем больше масса тела, тем больше его вес. Вес можно измерить на электронных весах. В них встроен тензодатчик. Это прибор, который деформируется под весом груза и посылает показания на цифровое табло. Вес обозначается буквой P, измеряется в ньютонах (Н). Например, гиря массой 16 кг весит почти 160 Н.

Если у тела исчезает опора, оно начинает падать на Землю, как парашютист, выпрыгнувший из самолета. Когда тело свободно падает, оно ничего не весит. Вес исчезает, потому что тело не сопротивляется притяжению Земли. Нет сопротивления – нет деформации, нет ощущения веса. Состояние без веса называют невесомостью.

Мы уже говорили об электромагнитном поле, которое проявляет одновременно и электрические и магнитные свойства. Примером электромагнитного поля являются радиоволны. Пространство вокруг нас буквально пронизано радиоволнами от различных источников, в том числе находящихся в глубоком космосе. Включив подходящий радиоприемник, мы можем принимать радиоволны и слушать радиопередачи.

Для гравитационных и электромагнитных полей среда особо не нужна. Эти поля могут проникать и сквозь космический вакуум, где вещества практически нет. Или для таких полей средой является сам вакуум или эти поля сами себе среда. Открыты и другие поля, при помощи которых взаимодействуют частицы внутри ядер атомов. Эти поля можно назвать ядерными. Ядерные поля бывают слабые и сильные. В настоящее время физики работают над теорией, которая смогла бы объединить все типы полей. Задача эта трудная, но выполнимая.

§ 2. Энергия

Энергия для нас является базовым понятием. Это значит, что мы можем не терять время, чтобы определить, что такое энергия. Скажем только, что энергия это то, чем обладает каждое тело. Энергия передается от одного тела к другому при их взаимодействии. Если у одного тела энергия убывает, у другого она увеличивается. Энергию можно отбирать у тела по частям. Энергию можно добавлять телу по частям. Если тело изолировано от внешних воздействий, оно сохраняет свою энергию. Этот принцип называют законом сохранения энергии. Закон сохранения энергии выполняется всегда.

Энергия нам нужна, чтобы перемещать грузы, которые имеют вес. Из опыта мы знаем, что такое вес тела. В спортзале мгновенно приходит понимание, что двухпудовая гиря весит гораздо больше, чем пудовая. Один пуд равен примерно 160 Н. Энергию измеряют в джоулях (Дж). Один джоуль это энергия, которую необходимо затратить, чтобы поднять груз весом 1 Н на высоту 1 м. Если спортсмен поднимает с пола гирю весом 160 Н на высоту 2 м, он тратит энергию, равную 320 Дж. Как видим, для человека 1 джоуль величина небольшая. Другое дело, для частицы размером с пылинку. Для нее это солидный запас энергии. Например, если в космосе метеор массой 1 миллиграмм (мг) имеет энергию 1 Дж, это значит, что он летит со скоростью почти 1500 м/с.

Это приличная скорость, больше скорости пули.

В любом теле скрыта внутренняя энергия Eº, величина которой равна произведению массы тела на квадрат скорости света: Eº=mc² (2.1). В нашем мире это огромная величина. Она в 10 раз больше, чем выделяется при взрыве термоядерного заряда с такой же массой. Внутреннюю энергию частицы можно выделить, если её массу полностью превратить в поле, например, в электромагнитное. Скажем сразу, что сделать это не так просто. Благодаря этому мы живем в довольно устойчивом мире.

Мы будем рассматривать энергию движения тел. Эта энергия зависит от массы. Еще она зависит от вида поля. Если мы немного поняли, что такое энергия, то мы можем сказать, что поле – это то, при помощи чего энергия передается от одного тела к другому. Именно поле переносит энергию. Благодаря виду поля энергия обретает конкретную форму: акустическую, гравитационную, электромагнитную или ядерную. Основная задача физики состоит в том, чтобы изучать различные формы энергии и придумать, как извлечь из этого пользу. Многое в этой сфере уже делается. Например, для движения экологически чистого электромобиля используют электроэнергию из аккумулятора, который зарядили на электростанции энергией, произведенной на гидростанции, где используют энергию движения потока воды, падающего под притяжением Земли.

Энергию движения тел условно называют механической. Это делают для того, чтобы не думать о типе поля, заставляющего тело ускоряться или изменять положение в пространстве. Соответственно, механическая энергия может зависеть от скорости тела или от его местонахождения в пространстве. Энергию, которая зависит только от местонахождения тела, называют потенциальной (E_p). Энергию, которая зависит только от скорости тела, называют кинетической (E_k). Если скорость тела равна нулю, его кинетическая энергия тоже равна нулю. Если тело находится в изоляции, например, метеор в межзвездном пространстве, его потенциальная энергия практически равна нулю.

Рассмотрим пример: аэростат поднимается на высоту 1 км и зависает. Скорости нет, значит, кинетическая энергия равна нулю. Но если с аэростата сбросить груз, например, использованный баллон из-под газа, то при падении на землю баллон может произвести разрушения, например, сломать куст. Легко понять, что баллон упал, потому что на него действовало притяжение Земли. Значит, баллон имел запас гравитационной энергии, которая зависит от высоты. По определению, эта энергия является потенциальной. Откуда она взялась? За счет подъема аэростата. Вспомним, что количество энергии, равное 1 Дж, передается телу весом 1 Н, если его поднять на высоту 1 м. Очевидно, если тело с весом P поднять на высоту h, то ему будет передано количество энергии E_p = P h (2.2).

Другой пример: когда автомобиль движется по ровной дороге, его высоту над землей можно считать равной нулю. Значит, его потенциальная энергия равна нулю. Это справедливо, так как автомобилю некуда падать. Зато автомобиль имеет скорость. Значит, автомобиль имеет кинетическую энергию. Попробуем найти для нее формулу. Принято считать, что кинетическая энергия всегда положительна. Это справедливо, так как тело может иметь кинетическую энергию и в отсутствие поля, которое указывает на знак взаимодействия. С другой стороны, сама скорость может быть отрицательна, если тело перемещается против поля. Значит, кинетическая энергия зависит не просто от скорости, а от квадрата скорости, так как квадрат любой величины всегда больше нуля. Также она зависит от массы тела: чем больше масса, тем больше энергия. Но если мы напишем просто E_k = mv² (как для внутренней энергии Е⁰), то это будет завышенный результат, как если бы энергия была передана мгновенно. Но так не бывает. Известно, что автомобиль набирает скорость постепенно, за некоторое время. Пока нас не интересует это время, но мы знаем, что в начальный момент энергия была равна нулю, а в конце: mv². Значит, средняя энергия будет равна среднему арифметическому от значений энергии в начале и конце: E_k = (0 + mv²)/2 = mv² /2 (2.3).

Если в данном примере автомобиль имел массу 2000 кг и скорость 20 м/с, то его кинетическая энергия равна: E_k = 2000×20×20/2 = 1000×400 = 400 000 (Дж). Это приличный запас энергии. Именно поэтому автомобиль не просто средство передвижения, а источник повышенной опасности.

Рассмотрим ещё один пример: беспилотный самолет c массой m летит со скоростью v на высоте h над Землей. Значит, он имеет кинетическую энергию mv²/2 и потенциальную энергию Ph Сумма кинетической и потенциальной энергий называется полной механической энергией (Е) тела: E = E_k + E_p (2.4).

§ 3. Сила и вес

На первый взгляд все знают, что такое сила. Так, в популярном американском учебнике «Физика» авторы Эллиот и Уилкокс на вопрос «что такое сила» отвечают: «Сила это толчок или тяга» (стр. 50). Согласиться с этим невозможно. В технике есть термин «сила тяги» (например, трактора). Если подставим толкование силы из иностранного учебника в наш технический термин, получим выражение «тяга тяги». Это звучит абсурдно.

В традиционных учебниках также встречаются выражения типа сила инерции, центробежная сила, сила противодействия и т. п. Там же можно прочитать, что сила это напор, натиск, в общем, смотри выше. Возьмём, к примеру, выражение «сила инерции», которое встречается всюду. Его надо понимать так, что существует «инерция», у которой есть «сила». Инерцией называют свойство изолированного от внешних полей тела сохранять свою скорость. Это отвечает закону сохранения энергии. Но что такое «сила инерции» для изолированного тела? Может, «тяга инерции»? Откуда «тяга», если тело ничто не тянет? Может, «напор инерции»? Но изолированное тело ни на что не напирает. Как измерять силу инерции изолированного тела? Ответа нет нигде.

Думается, нам не стоит тратить время, пытаясь объяснить необъяснимое. Мы должны сказать следующее: коль скоро физики вот уже триста лет не могут придумать определение силы, значит, сила это не физическая величина, а математическая. Иначе говоря, сила – это количественная характеристика движения. Тогда достаточно определить силу математически и принять её как математический объект. Разберем это на примере из гравитации.

Известно, что вес Р – это проявление силы притяжения (F). Можно написать F = P без переходного коэффициента, так как силу тоже измеряют в ньютонах. Вспомним, гиря весом Р на высоте h имеет энергию E_p=Ph (3.1). Тогда: F = P = E_p/h (3.2). Если h = 1 м, то из (3.2) следует, что F = Е_p. То есть, сила численно равна энергии, переданной телу при его подъёме на 1 м. Это подтверждает мысль, что сила определяет энергию, передаваемую от тела к телу при их взаимодействии. Если энергию передавать быстро, увеличивается скорость передачи энергии. Можно сказать, что сила – это величина, характеризующая темп передачи энергии от тела к телу. Мы говорим «темп», так как потенциальная энергия зависит от местоположения тела, которое определяется в метрах. Кинетическая энергия передаётся путем изменения скорости, которая зависит от времени. В этом случае можно сказать, что сила – это величина, характеризующая скорость передачи энергии.

Из космических исследований известно, что на Луне вес тела в шесть раз меньше, чем на Земле. Это значит, что сила притяжения Луны в шесть раз меньше, чем у Земли. Введем для поля тяготения коэффициент гравитации g следующим образом: P = gm (3.3). Уравнение (3.3) показывает, что с увеличением гравитации вес тела растёт. Из геофизических измерений известно, что у поверхности Земли величина g_з равна в среднем около 10 м/с². Значит, для Луны коэффициент гравитации g_л равен примерно 1.6 м/с². Из (3.3) следует, что g = P/m (3.4). С учётом (3.4) можно написать, что сила гравитации F = gm (3.5). Тогда потенциальную энергию тела в поле гравитации g можно выразить как E_p = Ph = Fh = mgh (3.6).

§ 4. Превращения энергии

Рассмотрим, как потенциальная энергия переходит в кинетическую при движении тела в поле гравитации. Возьмём уравнение для полной энергии: Е=Е_р+Е_к. В примере с аэростатом потенциальная энергия баллона в начале опыта была равна E_p = mgh, а кинетическая равна нулю (v=0). После того, как баллон упал на землю, его потенциальная энергия стала равна нулю, так как h=0. Зато в момент падения кинетическая энергия баллона стала максимальной: Е_к = mv²/2. Таким образом, при падении в поле гравитации потенциальная энергия тела превращается в кинетическую энергию в соответствии с законом сохранения энергии. Заметим, что на высоте s=h/2 потенциальная энергия mgs падающего баллона в точности равна половине полной энергии mgh. Значит, на высоте s потенциальная энергия Е_рs равна кинетической энергии Е_кs. Тогда мы можем написать: Е/2 = Е_к, или Е/2 = mv²/2, или Fs = mv² (4.1). Если на высоте s скорость v приравнять к s/t (средняя скорость на пути от высоты h до высоты s), мы можем записать уравнение (4.1) в виде Fs = ms²/t². Сокращая на s, получаем: F = ms/t² (4.2).

Выражение s/t² есть не что иное, как ускорение из (2.1): а = s/t² (4.3). Подставляя (4.3) в (4.2) получим в итоге уравнение: F = ma (4.4).

Уравнение (4.4), которое позволяет вычислить силу F, нужную для придания ускорения a телу с массой m, называют вторым законом Ньютона.

К примеру, если у новогодней шутихи масса равна 0.2 кг и она взлетает в небо с ускорением 5 м/с², это значит, что сила тяги ракеты равна: F = 0.2*5=1 (Н).

В стандартном учебнике уравнение (4.4) дают в готовом виде. Считается, что оно получено опытным путём. Мы вывели уравнение (4.4) из закона сохранения энергии (2.4), который, тоже является обобщением опытных данных.

§ 5. О размерностях физических величин

Отражением закона сохранения энергии является первый закон Ньютона. Сам автор сформулировал его так: если на тело не действует другое тело, то скорость сохраняется: v = const. Возникает вопрос, как измерять скорость? Вопрос не простой. Представим, авиагруппа «Стрижи» в составе пяти самолетов выполняет групповой полёт. Группа летит относительно земли со скоростью 500 км/час. При этом скорость одного самолета относительно другого равна нулю. Разница весьма существенна.

Чтобы избежать расхождений, в физике приняли единую систему физических величин, которую назвали международная система SI (СИ). Физика – наука практическая. Чтобы найти, какую силу надо приложить, нужно знать, как единицы измерения связаны между собой. В основу системы СИ положены три природные величины: единица длины – 1 м, единица массы – 1 кг, единица времени – 1 с. Для них приняты символы: L, M, T. Все другие единицы можно выразить через L, M, T, при помощи соответствующих уравнений.

Комбинацию L, M, T, взятую в квадратные скобки, принято называть размерностью физической величины. Например, размерность скорости v = s/t выражается через символы L, M, T как: [v] = [L/T]. Размерность силы F можно выразить при помощи уравнения (4.4): [F]=[ML/T²].

Возникает естественный вопрос: зачем это надо? Дело вот в чём. Чтобы изучать формы энергии, уравнения движения, которые определяют передачу энергии от тела к телу, записывают в виде равенства комбинаций физических величин. Если в чистой математике единицы измерения не важны, в физике и технике все по-другому. В физике знак равенства означает, что какими бы не были комбинации величин по обе стороны знака, их размерности должны совпадать. Представим, в инструкции по испытанию лифта прописано: «Лифт испытывать грузом не менее 5000 Н». Но гири весом Р = 5 кН не бывает. Значит, в кабину лифта надо затащить 10 гирь по 500 Н или пять гирь по 1000 Н или другой набор гирь, но такой, чтобы в сумме их вес был бы равен 5 кН: Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ + …+ Р_n. = 5 кН.

Рассмотрим ещё пример. В предыдущей главе мы составляли уравнение: Fs=mv². Проверим размерности слева и справа от знака равенства. Слева: [Fs] = [ньютон*метр]. Справа: [mv²]= [m]*[L²/T²] = [m] *[L/T²]*[L] = [m*a]*[L] = [F]*[s] = [ньютон*метр]. Совпадение размерностей означает, что уравнение, возможно, составлено правильно. Вот если бы размерности не совпали, можно было сразу сказать, что уравнение составлено неверно.

§ 6. Закон всемирного тяготения

Мы уже говорили, что любое массивное тело является источником гравитации. Очевидно, чем больше масса тела, тем сильнее поле тяготения вокруг него. Интересно узнать, от чего ещё зависит сила притяжения? Известно, что на Луне вес тела всего в шесть раз меньше, чем на Земле, хотя масса Луны в 81 раз меньше земной. Значит, сила притяжения зависит не только от массы. Заметим, что морские приливы на Земле от притяжения Солнца намного меньше, чем от Луны, хотя Солнце неизмеримо массивнее. Разница в том, что расстояние от Земли до Солнца намного больше, чем до Луны. Очевидно, сила притяжения зависит также от расстояния до источника гравитации. Изучение высоты прилива в зависимости от расстояния до источника гравитации показывает, что сила тяготения зависит от расстояния в квадрате до центра гравитации. Докажем это.

Разделим радиус Земли на радиус Луны и возведем в квадрат: 6 380 км / 1 740 км = 3.66; 3.66*3.66 = 13.4. Мы получили отношение квадратов расстояний до центров гравитации. Отношение масс Земли и Луны известно, оно равно 81. Разделим отношение масс на отношение квадратов радиусов: 81/13.4 = 6, что в точности равно отношению веса тела на Земле к весу того же тела на Луне. Это значит, что гравитация на Луне в шесть раз меньше гравитации на Земле, что и требовалось доказать. Следовательно, поле гравитации вокруг тела пропорционально массе тела и обратно пропорционально квадрату расстояния до центра тела: g = GM/R² (6.1). Коэффициент G нужен, чтобы совпали размерности по обе стороны знака равенства. Из требований системы СИ следует, что размерность G равна: [G] = [L³/MT²]. Коэффициент G называется «постоянная гравитации». От её значения зависит время жизни звёзд, галактик, в общем, зависит всё. В нашей Вселенной величина постоянной гравитации равна: 6.67*10^-11 м³/кг*с².

Чтобы узнать, с какой силой притягивает к себе тело с массой М, умножим обе части (6.1) на массу m (масса второго тела), получим: mg = GMm/R² (6.2). Слева получился вес второго тела Р, который равен силе притяжения: F = GMm/R² (6.3).

Уравнение (6.3) известно как закон всемирного тяготения. Его тоже открыл Ньютон. С помощью уравнения (6.3) можно вычислить силу притяжения между любыми телами, если известны их массы и расстояние между их центрами. Покажем на учебном примере (задаче).

Задача: С какой силой притягиваются два танкера, стоящие борт о борт, если масса каждого из них равна 100 000 тонн, а ширина корпуса равна 32 метра? Решение: расстояние между центрами танкеров равно 32 м, значит, R²= 32*32 ~ 1000 м². Подставляя в (6.3) получим:

F = 6.67*10^-11*10⁸*10⁸/10³= 667. Ответ: танкеры притягиваются с силой 667 Н.

§ 7. Невесомость

Нередко можно услышать фразу, что космонавты на орбите испытывают невесомость, потому что центробежная сила уравновешивает силу притяжения Земли. Согласиться с этим невозможно. Мы уже говорили, что взаимодействовать могут только тела. Сила – не материальное тело. Сила это математический объект, формула, которая существует только на бумаге. Компенсировать притяжение можно, только разместив «над» спутником другой центр притяжения, т. е. другую планету. В нашем случае, избавиться от притяжения Земли можно только полностью подчинившись ему, т. е. начать падать с высоты по направлению к центру Земли. Тот, кто падает, ничего не весит. Покажем на опыте, как возникает невесомость на орбите.

Представим, что на гору Эверест (h = 8 км) втащили пушку и выстрелили в горизонтальном направлении. Скорость снаряда пусть будет 1 км/с. Ускорение свободного падения на Землю примерно равно 10 м/с². Попробуем вычислить время t падения снаряда на землю. Путь снаряда h по вертикали равен 8 км. Если скорость была бы постоянна, то h = vt. В данном случае снаряд падает с ускорением g, значит, в конце падения скорость равна gt. Учитывая, что начальная скорость по вертикали была нулевая (пушка направлена строго по горизонтали), средняя скорость падения v_c = (0+gt)/2= gt/2. Тогда путь h=v_ct = gt²/2 (7.1). Отсюда, время падения снаряда с высоты Эвереста равно t = √2h/g (7.2). Подставляя известные данные, получим t=√1600 = 40 (с). Значит, по горизонтали снаряд успеет пролететь 40 км, но затем всё равно упадет на землю. Мысленно увеличим исходные данные до планетарных масштабов. Представим гору высотой h = 320 км (высота орбиты спутника), а скорость снаряда увеличим до 8 км/с (первая космическая скорость). Время падения с такой высоты по формуле (7.2) равно 250 секунд. За это время снаряд улетит по горизонтали на 2000 км. Это расстояние сопоставимо с радиусом Земли, который равен 6400 км. Представим окружность с таким радиусом и проведём к ней отрезок касательной длиной 2000 км. Мы увидим, что конец отрезка отделяют от окружности Земли всё те же 320 км. Значит, через 250 секунд падения снаряд снова окажется на высоте 320 км над Землёй и всё повторится. Таким образом, спутник на орбите находится в состоянии падения, но никак не упадет, так как поверхность Земли из-за своей кривизны буквально уходит из-под ног космонавтов, которые «вечно» падают вместе со своей космической станцией, «наслаждаясь» состоянием невесомости.

§ 8. Импульс силы.

Импульсом силы (или просто импульсом) называют произведение массы тела на его скорость: p = mv (8.1). Иногда вместо «импульс» говорят «количество движения» (мы уже говорили о традиции называть одну величину разными терминами). Возникает вопрос, зачем нужен импульс, если есть энергия? Дело в том, что многие задачи решаются проще при помощи теории, основанной на понятии импульса. Например, оружейникам надо знать скорость отдачи пушки в зависимости от скорости снаряда. Здесь возникает особая проблема. До выстрела скорости пушки и снаряда были равны нулю. После выстрела они разлетаются в разные стороны. Разумеется, полная энергия сохраняется, но как учесть энергию порохового заряда? Мы должны придумать какой-то другой закон, независимый от закона сохранения энергии. Рассмотрим конкретный случай.

Допустим, из корабельной пушки массой 400 кг выстрелили ядром массой 2 кг. Отдача такова, что пушка откатывается назад со скоростью 1 м/с. Скорость пушки изменилась. Кроме того, часть энергии унеслась вместе с ядром. Уравнение (2.4) здесь не поможет, хотя мы уже понимаем, что-то должно сохраняться. Но что? У ядра масса мала, скорость велика. У пушки – наоборот. Кроме того, после выстрела ядро летит в одну сторону, пушка откатывается в противоположную. Что, если сохраняется полный импульс – сумма импульсов ядра и пушки? Если их сумма после выстрела тоже будет равна нулю, значит, полный импульс сохраняется. Для этого нужно знать скорость ядра.

Измерения показали, что дистанцию 400 м до цели ядро пролетело за 2 с. Значит, скорость ядра была 200 м/с. Обозначим импульс ядра после выстрела индексом «я», импульс пушки – индексом «п». Если полный импульс после выстрела тоже равен нулю: р_я +р_п = 0, то р_п = – р_я (8.1). Подставляя числа, получаем для ядра: p_я = m_яv_я = 2*200 = 400 кг*м/с (8.2). Тогда для пушки: p_п = m_пv_п = – p_я = – 400 кг*м/с (8.3). Ответ получился меньше нуля. Но масса пушки не может быть отрицательной. Допустим, в (8.3) отрицательна скорость: v_п = -1 м/с. Проверяем: р_я +р_п = 400–400 = 0 (8.4). Это значит, что полный импульс сохраняется. Заметим, что полный импульс не обязательно должен быть нулевым.

Теперь при помощи закона сохранения импульса легко вычислить скорость отдачи любого стрелкового оружия.

Пример: Вычислить скорость отдачи автомата Калашникова (АК) при одиночном выстреле. Решение: Масса АК (без магазина) равна 3.6 кг. Скорость пули равна 800 м/с. Массу пули берем классическую, 9 граммов = 0.009 кг. Запишем уравнение сохранения импульса для данного случая: m_а*v_a+ m_п*v_п= 0. Значит, v_a= – m_п*v_п/ m_a(8.5). Подставляя числа, получим: v_a= – 0.009*800/3.6 = – 7.2/3.6 = – 2 (м/с). Чтобы уменьшить отдачу, рекомендуют плотно прижимать приклад к плечу. Тем самым увеличивается общая масса опоры. Предположим, масса стрелка равна 68.4 кг, вместе с автоматом это будет 68.4 = 3.6 = 72 (кг). Тогда скорость отдачи: 7.2/72 = 0.1 (м/с) или 10 см в секунду, что вполне приемлемо.

§ 9. Об отрицательных величинах в физике.

При выводе закона сохранения импульса мы допустили, что скорость тела может быть отрицательной. Вообще говоря, в природе отрицательных величин не бывает, их придумали математики. С другой стороны, такие приёмы упрощают решение задач. Многие отрицательные величины появились в физике в результате договорённостей. Например, согласно Цельсию, температуру ниже точки замерзания чистой воды договорились считать отрицательной. Это удобно в быту и технике. А согласно Кельвину, отрицательной температуры вообще не бывает, температура любой среды может быть только положительной. Это удобно в теоретической физике. Рассмотрим, как в физике появились отрицательные скорости.

Предположим, расстояние от перекрёстка до школы 200 м направо, но школьник повернул налево и прошёл 200 м до киоска с мороженным. Результат отрицательный в плане посещаемости школы. Значит, можно записать, что налево школьник прошел минус 200 м. Если до киоска школьник шёл 200 секунд, значит, его средняя скорость равна -1 м/с. Мы понимаем, что со школьником ничего не случилось, пусть он и шел с отрицательной скоростью. Просто после того, как мы договорились считать направление «налево» отрицательным, любой путь «налево» будет иметь знак минус. При этом путь направо будет иметь знак плюс. Этот метод, который называется метод координат (или векторный) придумал математик Декарт ещё в XVII веке, а Ньютон использовал его в своей механике.

Часто говорят, путь, скорость, сила – это векторные величины, потому что результат движения зависит от направления (вектор – это и есть направление). Но мы должны понимать, что природные величины существуют независимо от нашей воли, а выбор положительного направления есть результат соглашения, он существует только на бумаге. Возьмём, скажем, время или температуру. Эти природные величины явно имеют выделенные направления – от прошлого к будущему, или от холода к теплу. Но математики наотрез отказываются признавать их векторами и понятно почему. В математике таких ограничений полным-полно. Собственно, математика это и есть игра с числами, в которую можно играть в одиночку и самому устанавливать правила игры. К сожалению, у физиков нет возможности договориться с Природой и скачивать энергию ниоткуда. В этом вся разница. Разумеется, польза математики велика, мы будем её использовать. Но только как средство. А целью для нас является поиск новых источников энергии. Но вернёмся к закону сохранения полного (суммарного) импульса, которое с учетом знаков имеет вид: р₁ – р₂ = 0 (9.1). Перепишем (9.1) в виде: m₁v₁ – m₂v₂ = 0 (9.2). Если t – время взаимодействия двух тел (например, время прохождения ядра внутри пушки), то разделив (9.2) на t, получаем: m₁v₁/t

= m₂v₂/t, или m₁a₁ = m₂a₂. С учетом (4.8) получаем:

F₁ = F₂ (9.3). Уравнение (9.3) принято называть третьим законом Ньютона. Так как он получен из закона сохранения импульса, его следует считать независимым от второго закона Ньютона. Это справедливо, так как второй закон был выведен из закона сохранения энергии. Законы Ньютона составляют основу классической механики.

§ 10. Два закона Ньютона

Принято считать, что классическая механика стоит, как на трёх китах, на трёх законах Ньютона. Это не совсем так. На самом деле механика основана на четырёх законах Ньютона. Рассмотрим их подробнее.

Свой первый закон (закон инерции) Ньютон записал так: «Если на тело не действуют другие тела, то скорость данного тела не изменяется». Такое тело ещё называют «свободным». Заметим, свободным тело может быть только в глубоком космосе, где притяжение далеких звёзд практически отсутствует. В наши дни первый закон Ньютона формулируют по-другому: «Существуют тела отсчёта, относительно которых свободное тело перемещается с постоянной скоростью». Такое утверждение называется постулатом. Почему закон инерции понадобилось преобразовывать в постулат? Причины две. Во-первых, мы не никогда не сможем избавиться от притяжения Земли, хотя и верим, что за пределами Солнечной системы свободное тело будет двигаться по инерции миллионы лет с неизменной скоростью. Во-вторых, для измерения скорости необходимо знать длину пути и время в пути. Если время можно измерить секундомером, то для измерения длины пути необходимо иметь нулевую отметку. Тело, на котором сделана нулевая отметка, называют телом отсчёта. Из нулевой отметки проводят три воображаемые взаимно-перпендикулярные линии и размечают их на метры. Так получается виртуальная трехмерная координатная сетка.

Тело отсчета вместе с привязанной системой координат называют системой отсчёта. С учётом системы координат смысл постулата более ясен. Надо понимать, что в природе существуют системы отсчёта, относительно которых выполняется закон инерции – первый закон Ньютона. Такие системы принято называть инерциальными. Запомнить легко: в инерциальной системе выполняется закон инерции. Отсюда вытекает правило: если в некоторой системе отсчёта нарушается закон инерции (т. е. тело изменяет скорость без причины), значит, данная система отсчета не является инерциальной. Возникает вопрос, как выбирать инерциальную систему? Очевидно, если свободное тело движется с постоянной скоростью, значит, инерциальная система сама тоже должна двигаться с постоянной скоростью. Если тело движется с ускорением, его нельзя рассматривать в качестве инерциальной системы отсчёта.

Свой второй закон Ньютон записывал так: a =F/m (10.1). Он говорил, что ускорение тела пропорционально силе и обратно пропорционально массе. Отсюда следует, что если известна сила, ускорение тела вычислить легко. Но как измерить силу? Мы до сих пор не совсем понимаем, что такое сила (дать определение, это ещё не значит – понять), а уж придумать прибор для её измерения – вовсе непросто. Гораздо легче измерить ускорение: есть секундомер, есть рулетка. Поэтому в наши дни второй закон записывают так: F = ma (10.2). Второе уравнение равносильно первому, но применять его гораздо удобнее. Считается, что второй закон открыт опытным путем. Мы вывели уравнение (10.1) из закона сохранения энергии, который, в общем, тоже установлен на основании опытов. Заметим, что уравнение второго закона Ньютона верно только относительно инерциальной системы отсчёта. Если относительно некоторой системы отсчёта тело имеет ускорение без видимых причин, значит, данная система не является инерциальной.

§ 11. Другие два закона Ньютона

Ранее мы вывели закон сохранения импульса: P₁ = P₂ (11.1). Из уравнения (11.1) легко получается третий закон Ньютона: F₁ = F₂ (11.2). В стандартном учебнике третий закон читается так: сила действия F₁ равна силе противодействия F₂. Понять это не просто, поэтому в учебнике сразу следует картинка с тележкой, которую толкает рабочий. На этом учебном примере нам пытаются объяснить, чем сила противодействия тележки отличается от силы действия рабочего и почему она не может её уравновесить, хотя и равна ей. Используются термины, разъяснения, но понимания так и не наступает. Попробуем разобраться, в чём тут дело.

В нашем энергетическом подходе третий закон Ньютона вытекает из закона сохранения импульса (10.3). Это уравнение получено опытным путем. Оно практично, понятно, его ничем не опровергнуть. Нам не надо читать уравнение (11.1) в виде: «импульс действия равен импульсу противодействия». Это звучит бессмысленно. Мы знаем, что импульс сохраняется, как сохраняется энергия. И всё. Сложности не нужны, если они не помогают понять суть вещей.

Остаётся вопрос, откуда берётся «сила противодействия» F₂? Очень просто. Она появляется в системе отсчета, связанной с тележкой, которая движется с ускорением. Такую тележку нельзя брать в качестве системы отсчёта, это нарушение постулата об инерциальной системе. Так как законы Ньютона верны только в инерциальной системе отсчёта, неудивительно, что при нарушении второго закона возникает иллюзия силы, которая не связана ни с каким телом. Эту силу Фейнман называл фиктивной, так как она существует только в воображении. Реальная сила, писал Фейнман, должна иметь источник – реальное тело. Этот принцип будет более понятным, если мы рассмотрим ускоренное движение тела относительно системы отсчета, привязанной к неподвижным звёздам.

Представим, что в космос запущена ракета с космонавтом на борту. Относительно неподвижных звёзд сила F₁ тяги двигателя придаёт ракете ускорение a = F₁/m, где m – масса ракеты. При этом сохраняется полный импульс: легкий горячий газ с огромной скоростью отбрасывается назад, массивная ракета с малой скоростью летит вперед, т. е. (с учетом знаков) Р₁ = – Р₂. Мы видим, что относительно неподвижных звёзд выполняется третий закон Ньютона.

Представим теперь, что забыв требование постулата об инерциальной системе отсчета, космонавт ведет наблюдение внутри ракеты, движущейся с ускорением. Космонавт чувствует, что давит на кресло с силой F₂ = -am, где m – масса космонавта. Он называет её силой инерции. Но космонавт не работает, не машет крыльями, он просто спит. Космонавт не тратит энергию, в отличие от ракеты, которая сжигает топливо. Он давит на кресло только потому, что кресло толкает его с ускорением. Стоит выключить двигатель, космонавт сразу теряет вес. На кресло он уже не давит, он даже парит в воздухе. В этом сущность «силы» инерции. За ней не стоит источник энергии, работать она никогда не будет.

Следует заметить, для некоторых задач уравнения движения имеет более простой вид, если их записать относительно неинерциальной системы отсчёта. Для упрощения расчётов можно пойти на этот шаг, но никогда нельзя забывать, что это чисто математический приём, а «сила инерции» существует только на бумаге.

Четвёртым законом Ньютона является закон всемирного тяготения: F = GMm/R². Жаль, что в классической механике этот закон не имеет порядкового номера. Это настоящий природный закон, он показывает, что гравитация существует вокруг любого массивного тела. Для поля тяготения Земли закон всемирного тяготения имеет вид: P = mg. Мы с удовольствием поставили бы этот закон на второе место, но оно уже занято.

Возникает вопрос: зачем нужны законы Ньютона? Дело в том, что человек превращает энергию в полезную работу при помощи машин и механизмов. Машиной называют устройство для преобразования энергии любого вида в механическую работу. В составе любой машины имеются механизмы. Механизм – это устройство для преобразования движения одного вида в другое. Например, подъёмный кран – это машина с электродвигателем, который превращает энергию электричества в механическую работу. Кран оборудован лебёдкой. Лебёдка – это механизм для преобразования вращения вала электродвигателя в поступательное движение каната с захватом для груза. Чтобы успешно строить машины и механизмы, надо хорошо знать законы механики.

§ 12. Работа в физике

Чаще всего энергию передают от одного тела другому при помощи специального рабочего тела (механизма). Говорят, что при этом рабочее тело выполняет работу. В идеальном случае механизм передает энергию без потерь. В реальном мире всегда существуют потери энергии. Это означает, что источник отдаёт больше энергии, чем получает приемник.

Работу принято обозначать символом А.

Механическую работу определяют как произведение силы на перемещение: A = Fs (12.1). Значит, работа измеряется в джоулях: [A] = [Fs] = [Нм] = Дж. Энергия тоже измеряется в джоулях, но между энергией и работой мало общего. Энергия – это природная величина, которой обладает любое тело. Энергию можно запасать. Например, дамоклов меч можно подвесить и он будет иметь запас потенциальной энергии. В отличие от энергии, работа всегда связана с движением. Представим, ракетный двигатель испытывают на стенде. Сила тяги действует, но перемещение равно нулю, ведь стенд неподвижен. Из (12.1) следует, что работа тоже равна нулю, хотя прибор может показать, что двигатель развивает силу тяги F = 10 кН. В чём тут смысл? Особого смысла нет, просто принято считать, что работа равна энергии, отданной источником другому телу, например, стенду. Но у стенда не изменяется ни потенциальная энергия, ни кинетическая. Стенд не приобрел ничего, следовательно, работа A=Fs тоже равна нулю. В этом смысле можно написать: А = Е.

Рассмотрим как энергия поля гравитации переходит в механическую работу на примере часов «с кукушкой». Чтобы завести часы с кукушкой, надо поднять гирю на цепи. Допустим, вес гири равен 6 Н, а длина цепи – 0.5 м. Значит, заводя часы, мы совершили работу А = Fs = Ph = 6*0.5 = 3 (Дж). Эта работа превратилась в потенциальную энергию гири: Е = А. Вес гири Р направлен вниз. Вес – это сила, которая вращает стрелки часов. Пока гиря опускается, часы работают. При этом гравитационная энергия гири преобразуется в работу механических часов. Примерно через сутки гиря опустится на всю длину цепи и часы остановятся. Энергия, равная 3 Дж, полностью израсходована. В основном она потрачена на преодоление трения в часах. Трение приводит к нагреванию. Хотя три джоуля – энергия небольшая, в комнате с работающими часами должно быть немного теплее, чем в комнате без часов.

Для оценки производительности машин и приборов используют понятие мощности, которую чаще обозначают буквой Р (от английского power – мощность). Мощность машины численно равна механической работе, выполненной за одну секунду: P = A/t (12.2). Можно было бы измерять мощность просто в джоулях за секунду. Но для неё ввели специальную единицу ватт (Вт). Таким образом: 1 Вт = 1 Дж/с. Мощность устройства это важная характеристика, её указывают в техническом паспорте изделия. К примеру, на цоколе электролампы написано: «220 В, 95 Вт». Лампа «горела» в течение часа. Вопрос: какое количество электроэнергии было израсходовано? Решение: E = A = Pt. E = 95*3600 = 342000 (Вт*с) (12.3). Число получилось неудобно большим. Для повышения удобства в технике электроэнергию считают в кВт*часах. Для этого результат (12.3) нужно разделить на 3600 (число секунд в 1 часе) и на 1000 (число ватт в 1 киловатте). В итоге получаем Е = 0.095 кВт*час. Это небольшая величина, меньше рубля в денежном эквиваленте. Следует сказать, Россия богата энергетическими ресурсами.

Строго говоря, не вся затраченная энергия превращается в полезную работу. Какая-то часть расходуется на трение, на перемагничивание и тому подобное. Для оценки совершенства машины вводят понятие коэффициента полезного действия, сокращённо КПД. Его определяют по формуле: КПД = 100 %*А/Е, где А – полезная работа, равная переданной энергии, Е – затраченная энергия. Таким образом, КПД измеряют в процентах. К примеру, если в лампе накаливания 80 % энергии уходит на тепло, а только 20 % – на освещение, значит, КПД лампы, как осветительного прибора, равен 20 %. Это невысокий КПД. Но если эту лампу использовать в качестве нагревателя в инкубаторе для цыплят, её КПД будет равен 80 %. Это нормальный КПД.

§ 13. Вращение тел

Тело, в отличие от частицы, имеет видимые размеры. Поэтому его вращением пренебрегать нельзя. Вращение придаёт телу энергию, дополнительную к энергии поступательного движения. Эта энергия была получена от внешнего источника, закрутившего тело вокруг оси. Возьмём, к примеру, особое вращение бумеранга. Его не объяснить вторым законом Ньютона, который описывает поступательное движение тел (без вращения).

Если в качестве тела отсчета (см. § 10) взять вращающееся тело, например, карусель с подвесными люльками, в уравнении второго закона Ньютона придется ввести дополнительную силу, отвечающую за отклонение подвеса люлек от вертикали. Известны попытки, когда некоторые авторы пытались использовать эту «даровую» центробежную силу инерции в устройствах типа инерцоид. Разумеется, у них ничего не получалось. Система отсчёта, которая движется с ускорением, не является инерциальной. В такой системе возникают фиктивные силы вроде центробежной силы инерции, силы противодействия и т. п. Это происходит потому, что в неинерциальной системе отсчета не выполняются законы Ньютона. Следует подчеркнуть, что фиктивные силы существуют только на бумаге, работать они не могут. Представим на секунду, что в классическом опыте для демонстрации ускорения рабочий устал и убрал руки с тележки. Разве «сила противодействия» откатит тележку назад? Нет, тележка покатится дальше по инерции, согласно первому закону Ньютона.

Вращение имеет особое значение в технике, так как все машины имеют вращающиеся части. Уравнения, связывающие вращательную энергию тела с частотой вращения, помогают конструкторам подобрать наилучшее сочетание размеров и скоростей вращения деталей машин. Следует сказать, что существует соблазн принять за тело отсчёта вращающийся корпус машины. Ещё бы! При таком приёме уравнения движения будут иметь самый простой вид. Но выполняется ли при этом первый закон Ньютона? Разумеется, нет. Законы Ньютона верны относительно инерциальной системы отсчёта, которая должна перемещаться прямолинейно и равномерно. Но вращение не является прямолинейным движением. К примеру, если взять за тело отсчёта Землю, то возникает иллюзия вращения небесного свода вокруг неё. Можно сложить массы всех звёзд и умножить на квадрат скорости вращения небосвода. Получится колоссальная энергия! Жаль, что она существует только на бумаге. Стоит вылететь в открытый космос, как всё встаёт на свои места. Солнце и звёзды неподвижны, вращается сама Земля, а вечный источник даровой энергии остаётся бумажной фикцией. Таким образом, если использовать неинерциальную систему, в ней появляются фиктивные силы. С другой стороны, если этот математический прием поможет упростить расчеты, его, наверное, можно использовать, не забывая о фиктивности сил инерции. Базисом для нас по-прежнему будет энергия.

§ 14. Движение по окружности

Простейшим видом вращения является движение тела по окружности с постоянной скоростью. Представим себе центрифугу для тренировки космонавтов. Она содержит кабинку, закрепленную на рычаге, который может вращаться в горизонтальной плоскости, сначала медленно, затем быстрее. Посадим космонавта в кабинку и запустим центрифугу. Мы увидим через телекамеру, что космонавта вдавила в кресло сила инерции (см. § 11). В системе отсчёта, связанной с центрифугой, эта сила направлена вдоль рычага по радиусу от центра вращения кабины. Её называют центробежной силой инерции Fцб. Эта сила считается силой противодействия. В примере с тележкой сила инерции противодействовала ускоряющей силе. Значит, при вращении центробежная сила противодействует какой-то ускоряющей силе, устремленной к центру вращения. Назовем её центростремительной силой Fцс. По определению, Fцс = Fцб (14.1). Очевидно, сила Fцс – это сила связи, которая удерживает кабинку на круговой орбите. Её источник – рычаг центрифуги, связанный с электромотором. Попробуем найти уравнение, связывающее силу Fцс со скоростью v кабинки при её вращении по окружности радиуса R. Применим, как обычно, наш энергетический подход: E = А = Fs (14.2).

Центростремительная сила Fцс характеризует работу А электромотора, который передает энергию Е через рычаг кабинке. Применяя уравнение (14.2) к вращению центрифуги, мы должны учесть, что сила Fцс зависит от радиуса вращения. Известно, что при вращении карусели центробежная сила в центре равна нулю, а на краю карусели она максимальна. Если путь s от центра до окружности равен R, значит, нужно взять среднее значение силы: F = Fцс/2. Подставляя данные в уравнение (14.2), получаем уравнение вращения: E = Fцс*R/2 (14.3). С другой стороны, Е = А= Рt, где Р – мощность электродвигателя. Работа электродвигателя преобразуется в кинетическую энергию кабинки Ек = mv²/2 (14.4). Очевидно, эти величины равны, так как одна переходит в другую: Е = Ек. Приравняем их: Fцс*R/2 = mv²/2. Решая относительно Fцс, получаем искомое уравнение: Fцс = mv²/R (14.5).

Из (14.5) легко получить формулу для центростремительного ускорения а_цс. По второму закону: F_цс = mа_цс. Подставляя в (14.5), получаем: mа_цс = mv²/R. Отсюда: а_цс = v²/R (14.6).

§ 15. Проектируем центрифугу

Применяя теорию к практике, попробуем спроектировать центрифугу для тренировки космонавтов. Примем исходные данные: площадь квадратного зала: 144 м², масса кабинки вместе с человеком 150 кг, максимальная допустимая перегрузка: 10 g.

Заметим, что ускорение а_цс для центрифуги принято измерять в g, которое равно примерно 10 м/с². Так удобнее для тренера. Зная вес курсанта, он сразу видит, во сколько раз увеличивается нагрузка на кресло центрифуги. В исходном положении нагрузка равна весу курсанта. При вращении вес курсанта увеличивается пропорционально ускорению а_цс. Соответственно на кресло действует дополнительный вес, который и называют перегрузкой.

Если пол зала квадратный, значит, сторона пола равна 12 м. Вдоль стен нужно оставить зазор не менее 1.5 м (для вылета кабинки при отклонении). Для центрифуги остается квадрат 9х9 м². Значит, длина рычага должна быть не более 4.5 м. Отдадим 0.3 м для закрепления основания рычага на оси электродвигателя, а 0.2 м – для закрепления кабинки. Значит, расстояние между точками крепления будет равно 4 м. Это и есть радиус вращения R. В итоге, исходные данные таковы: радиус R = 4 м, масса m = 150 кг, максимальное ускорение а_цс = 100 м/с².

Решение. Перегрузка получается при соответствующей скорости v, которую принято называть линейной (окружность, хотя и кривая, но линия), из (14.6): а_цс = v²/R, откуда v² = Rа_цс (15.1). Скорость v обеспечивает электромотор, развивая мощность P = E/t. Центрифуга преобразует энергию мотора Е = Pt в кинетическую энергию кабинки Ек = mv²/2.

Чтобы выразить энергию через известные величины, умножим (15.1) на v²/2. Получаем: Ек=mv²/2 =mRа_цс/2 (15.2). В правой части (15.2) сгруппированы исходные данные проекта. Подставляя их значения, получим: Ек = 150*4*100/2 = 30000 Дж (15.3). В (15.3) величина 4х100 есть не что иное, как v². Отсюда v = √ 400 = 20 м/с. Это приличная скорость. Если её развить за секунду, то ускорение будет чрезмерно большим. Кроме того, мотор с мощностью 30 кВт стоит слишком дорого. Практичнее будет, если на предельный режим v=20 м/с кабина с курсантом будет выходить секунд за 10. Для курсанта это будет безопаснее, а для заказчика – экономнее по затратам. Значит, для проекта достаточно мотора с мощностью P=E/t=30/10=3 (кВт). Полученные данные следует передать инженеру по оборудованию, чтобы он подобрал подходящий электромотор с мощностью до 3 кВт и регулируемой частотой вращения до 50 об/мин.

Следует подчеркнуть, что в стандартном учебнике вывод уравнения (14.6), основанный на понятии силы как вектора, занимает три страницы, не считая вводной главы по векторной алгебре. Применяя энергетический подход, мы получили результат в шесть раз быстрее. При этом векторная алгебра, не всегда понятная, нам не понадобилась.

§ 16. О безвозвратных потерях энергии

Для авиаконструкторов врагом номер один является сопротивление воздуха. Всю свою жизнь конструктор самолетов борется с этим явлением. Парадокс ситуации в том, что если у воздуха не было бы сопротивления, самолёт не мог бы летать. Подъёмная сила крыла возникает только благодаря сопротивлению среды. Это же сопротивление надо преодолевать, если желаешь двигаться. В таком случае говорят, что энергия теряется за счет трения. Для описания трения законов Ньютона недостаточно.

Представим, что нужно наточить нож. Если с силой водить бруском по лезвию ножа, то вскоре можно заметить, что нож и брусок нагрелись. Преодолевая силу трения, мы расходуем энергию: E = Fтр*s*n, где s – длина лезвия, n – число перемещений бруска. Вся эта энергия рассеивается внутри ножа и бруска, повышая их температуру. Обратный процесс невозможен, так как частицы бруска никогда не соберутся вместе, чтобы в едином порыве вернуть нож в ящик стола. Таким образом, мы имеем дело с особым видом передачи энергии, когда тела взаимодействуют, но в среднем не меняют своего положения. При этом энергия передаётся внутренней структуре тел, повышая их температуру. Нагретыми тела остаются недолго. Они отдают избыток энергии в воздух и остывают до температуры окружающей среды. Так энергия, затраченная на преодоление трения, теряется безвозвратно.

Аналогично заканчиваются явления, связанные с упругими свойствами вещества. Если стальную проволочку зажать в тисках и начать сгибать и разгибать, то вскоре можно заметить, что в месте сгиба сталь нагрелась. Мы затратили механическую энергию, воздействуя на проволочку, но она осталась в тисках на месте и только нагрелась. Наружного трения не было, энергия передавалась только за счёт изменения формы тела. При этом мы преодолевали силу упругой деформации, проще говоря, силу упругости. Эта энергия тоже потеряется безвозвратно, рассеявшись в пространстве.

Упругость зависит от качества материала. В механических часах имеется пружинка из очень упругой стали. Такая пружинка может годами сгибаться и разгибаться, заставляя часы ходить. Известны материалы, которые практически не обладают упругостью, например, пластилин. Такие материалы называются пластичными.

Мы выяснили, что в явлениях трения и упругости механическая энергия переходит в тепло. Ввиду того, что тепловые явления изучают в других разделах физики, мы сосредоточим внимание на природе сил трения и упругости. Вспоминается, как в одной популярной книге по физике рассматривались различные виды взаимодействия. Каких только сил там не было: электрические, магнитные, электромагнитные, инерции, трения, упругости, даже сила Архимеда. В общем, каждое явление природы сопровождалось персональной силой. С таким «засильем» сил невозможно согласиться. В энергетическом подходе сила – это не явление природы и даже не природная величина, такая как масса, длина, время. Сила – это характеристика темпа передачи энергии от одного тела другому.

Конец ознакомительного фрагмента.