Глава I. О достоверности научных знаний
1.1. Наука и абстрактные объекты
1.1.1. Мир абстрактных объектов
Общепризнано, что целью изучения физического мира является создание духовной и материальной культур (рис. 1.1). Как только мы сказали, что наша цель – изучение природы, то сразу же признали ее роль как Учителя, а также наше несовершенство, нашу потребность в знаниях и необходимость учиться у природы. И если мы продолжаем настаивать, что человек – царь природы, то опускаемся до уровня марксистов, утверждающих господство в обществе дилетантов, но не профессионалов.
Рис. 1.1
Признав первичной природу, мы получаем следующую схему жизнедеятельности: познавая, изучая природу, мы создаем мир абстрактных объектов, духовный мир (духовную культуру), и только создав его, можем сотворить предмет, явление или процесс искусственного происхождения, отвечающий реальному положению дел, с помощью технической среды и технологических процессов, составляющих часть материальной культуры – мир искусственных объектов. Можно выбрать путь, предложенный Энгельсом, и принять иную исходную позицию, изображенную на рис. 1.2. В этом случае мы будем утверждать, что людей надо силой вести в рай: сначала в материальный достаток – коммунизм, потом создавать духовный мир человека. Именно так создавалась теория агрессивного марксизма в конце XIX и начале XX веков, когда рабочий класс отказался вооружаться и строиться под знаменами Интернационала и уничтожать более инициативных людей всего мира.
Сначала под воздействием души должен созреть дух, затем по его командам ум должен сформировать действие тела, например взять палку и использовать ее как орудие труда, потом прикрепить к ней камень, разжечь костер и т. д. Если поступать наоборот, когда дух еще не созрел, можно получить только то, что было создано во Франции в 1848 г. и в России в 1917 г. [24].
Рис. 1.2
В процессе жизнедеятельности человек постоянно совершенствует духовную и материальную культуру. При этом ему приходится соприкасаться различным образом со следующими сферами жизнедеятельности, каждая из которых, исходя из различных соображений, имеет свое название:
– среда жизнедеятельности, включая мир вещественных объектов;
– мир искусственных объектов;
– мир чувственных объектов;
– мир абстрактных объектов, включающий мир ноосферных (духовных) объектов.
Кратко охарактеризуем каждый из этих объектов.
Среда жизнедеятельности, включая вещественный мир, представляет собой геосферу, биосферу, космос в их единстве, а также совокупность физических (вещественных) объектов различной природы, созданных человеком, в том числе технических, экономических, социальных, среди которых мы реализуем нашу жизнь.
Мир искусственных объектов включает объекты материальной культуры, созданные человеком в процессе жизнедеятельности за всю историю его существования.
Мир чувственных объектов представляет собой мир, созданный человеком в процессе чувственного восприятия физического и искусственного миров, в том числе с помощью информационных моделей, их описывающих [22, 24].
Мир абстрактных объектов создан в процессе абстрактного мышления и представлен абстрактными (теоретическими) объектами, моделями, теориями, постулатами, разработанными, в том числе, на основе математических теорий, например, в естествознании для их изучения и развития в мире науки. Эти объекты, как правило, имеют систему с соответствующей структурой и процессы, порожденные этой системой. Этот мир создается, прежде всего, ноосферой человека, в которой и с помощью которой человек творит новые идеи, мысли, представляющие в том или ином приближении мир духовных объектов.
При этом мы должны констатировать тот факт, что ноосферные объекты создавались, создаются и, по-видимому, будут создаваться без непосредственного участия, управления со стороны человека. Можно сказать, что процесс создания новых идей, мыслей целиком и полностью подвластен, с точки зрения атеиста, Природе, верующего – Богу. Здесь рождается слово, истоком которого являются мысль, идея. Часто эти слова, следовательно, идеи, мысли нами неконтролируемы, не осознаны аналитическим умом в виде моделей, в том числе концептуальных [7, 24].
1.1.2. О погрешностях знаний
Абстрактные объекты, как правило, связаны с конкретной наукой, и в этом смысле они являются каноническими. Как указано в работе [85], «…разные типы объектов могут являться предметом исследования для, соответственно, разных типов наук и теорий. Каждому типу абстрактных объектов, в принципе, однозначно соответствует, по крайней мере, потенциальный тип науки или же научной теории; каждый тип науки имеет в качестве предмета исследования определенный, однозначно соответствующий ему тип абстрактных объектов».
По существу, здесь подчеркивается взаимосвязь абстрактных объектов и науки, породившей эти объекты. Для нас не принципиально, что было сначала, главное – связь между различными абстрактными объектами, какова структура этой связи, ибо здесь закладываются научные ошибки и соответствующие им научные риски.
Приведем различные способы деления на классы абстрактных объектов, связанных с конкретными науками.
Абстрактные объекты естественных и гуманитарных наук (макрообъекты).
Абстрактные объекты науки (микрообъекты).
Наиболее значимыми являются абстрактные объекты, созданные с помощью математики и математических теорий, которые включают:
а) содержательно-теоретические, созданные:
– классической математикой;
– интуиционистской математикой;
– конструктивной математикой;
б) формульные объекты.
Рассмотрим некоторые особенности абстрактных объектов.
I. Объектами исследования интуиционистской математики являются, прежде всего, конструктивные объекты: натуральные объекты, рациональные числа, конечные множества конструктивных объектов. Основными объектами являются последовательности выбора, которые можно представить как функцию F(·), определенную на натуральном ряде и принимающую в качестве значений некоторые абстрактные объекты из некоторого класса (так, например, натуральные числа). При этом F(·) имеет значения, доступные для исследования.
Последовательности выбора в зависимости от степени информированности (относительно последовательности выбора) разделяют на следующие виды: 1) полностью известен закон образования последовательности выбора, например, в виде алгоритма, тогда такую последовательность выбора называют заданной законом (одна крайность); 2) если в каждый момент времени исследователю известен лишь некоторый начальный отрезок последовательности выбора и нет никакой информации относительно ее дальнейшего поведения, то такие последовательности выбора называются беззаконными (вторая крайность).
II. Объектами исследования конструктивной математики являются конструктивные процессы и возникающие в результате их выполнения конструктивные объекты. Понятия конструктивного процесса и конструктивного объекта являются первичными. Для конструктивного процесса характерно изменение по шагам согласно четко указанным правилам с элементарными, заведомо отличающимися друг от друга объектами, считающимися неразложимыми в ходе этих процессов. Возникающие в результате фигуры, составленные из исходных элементарных объектов, суть конструктивные объекты.
III. Классическая математика.
Характер той или иной математической теории существенно определяется характером абстракций, т. е. мысленного отвлечения от реальности путем идеализации и разнообразных многоступенчатых конструкций – наслоений. При этом суждения об абстрактных объектах, возникающих в результате наслоения далеко идущих идеализаций, требуют разработки особых способов их понимания, так называемую семантику.
Логический аппарат, допустимый для данной математической теории, зависит от исходных понятий и включает вид математической абстракции, положенной в основу понятий математической теории: классическая, интуиционистская и конструктивная математика.
Абстрактные объекты, в том числе математические модели, охватывают класс абстрактных (символических) математических объектов. Изучению подлежат:
1. Объекты содержательно-абстрактные, структурные, теоретические, т. е. отображающие некоторые фундаментальные свойства физических объектов, представленные в виде идеализации высшего порядка.
2. Структуры: класс неопределяемых объектов (абстрактных, символических, математических), например, числа или векторы и отношения между этими объектами в виде гипотетических правил. Многие отношения могут быть описаны при помощи математических операций (структур), связывающих абстрактные объекты с другими объектами или множеством объектов. Абстрактная модель с ее объектами произвольной природы задается с помощью аксиом, вводящих разрешенные операции, которые задают общие отношения между их результатами. Таким образом, сюда входят объекты и их структуры, созданные в теории множеств, алгебре, теоретической арифметике, теории чисел, математическом анализе.
Конструктивное определение вводит новую математическую модель: непротиворечивость аксиоматического определения должна быть доказана конструктивным построением примера, удовлетворяющего определяющим независимым аксиомам.
3. Математические модели, отражающие выбранные свойства физического объекта, когда установлено правило соответствия, связывающее эти свойства и отношения между ними с определенными математическими объектами и отношениями. Так, например, математическими моделями являются системы целых и действительных чисел и евклидова геометрия. Определяющие свойства этих моделей представляют собой в некотором приближении абстракции физических процессов: счет, упорядочение, сравнение, измерение.
Объекты и операции более общих математических моделей связываются с множеством действительных чисел, которым можно поставить в соответствие результаты физических измерений. Полученные таким образом математические модели с помощью числовых операций включают: линейные векторные пространства и линейные операторы; тензорное исчисление.
Векторы и линейные операторы представляют физические объекты и операции во многих приложениях. Ряд физических объектов представляется математическими моделями с помощью упорядоченных множеств. Сюда относятся гомоморфизм и изоморфизм, когда математические модели «представляют» соответствующими классами матриц так, что абстрактным математическим операциям соответствуют числовые операции над элементами матриц.
Представление модели, включающей два или более класса объектов, требует введения системы мер, включающей в себя системы отсчета для каждого класса объектов. К специальным математическим объектам относятся тензоры, задаваемые, как правило, в каждой точке пространства и изменяющиеся от точки к точке этого пространства. Таким образом, тензоры суть функции точки, где точками могут быть элементы различной природы, определяемые системами чисел. Каждый тензор может быть аналитически описан упорядоченной системой функций от координат точки (компонент тензора). Функции строятся так, чтобы введенные с их помощью математические соотношения между тензорами не зависели от конкретного выбора аналитической характеристики.
Тензорная алгебра изучает абстрактные объекты и модели, являющиеся обобщением объектов и моделей векторных пространств и линейной алгебры. Достоинство тензорного метода – упрощение математической модели изменения сложных количественных характеристик при переходе от одной системы отсчета к другой.
Введем следующие типы абстрактных объектов:
1) канонический (структура, система, процесс), модель которого строится канонической наукой и который находится на начальном уровне в иерархии уровней абстракции;
2) интерканонический, который формируется на стыке разных типов канонических абстрактных объектов и является предметом исследования соответствующих канонических наук;
3) комплексный, включающий в себя разные типы канонических абстрактных объектов:
а) комплексные абстрактные объекты, связанные между собой так, что образуют относительно самостоятельное целое;
б) интеркомплексные абстрактные объекты, включающие в себя несколько объектов, каждый из которых или часть расположены на стыке разных типов канонических абстрактных объектов.
Введенные на рис. 1.3 сферы жизнедеятельности взаимосвязаны, взаимозависимы и образуют единую систему, создающую продукт научного творчества (духовную культуру), которую назовем «ноосфера – среда».
Рис. 1.3
При этом в каждой из подсистем существуют модели от природы (Творца), а также модели, созданные человеком, с помощью которых он творит и рождает все новое для жизнедеятельности. В дальнейшем, с целью изучения научного риска, являющегося продуктом научного творчества, основы которого формируются в подсистеме (5), будем изучать объекты, созданные в этой подсистеме при участии и под воздействием всех остальных подсистем построенной системы.
С целью изучения мира абстрактных объектов, создаваемого человеком, в том числе формирования количественной оценки потерь, возникающих в процессе его создания, т. е. научного творчества человека, рассмотрим объекты, его наполняющие (рис. 1.4).
Каждый объект, с которым имеет дело человек, имеет различное описание, начиная с чувственного мира. Так, например, такой технический объект, как самолет, отображается летчиком в процессе его пилотирования в виде концептуальной информационной модели траектории движения, состояния его в трехмерном пространстве, а также состояния систем, его наполняющих [24]. Здесь управляющей информацией является не расстояние до цели (другого объекта), а разность ρ = | x – y |, где | x – y | – расстояние, например, до точки посадки, определяемое с помощью информационно-аналитического центра человека.
Рис. 1.4
Процесс построения искусственных объектов представлен в виде совокупности подсистем (рис. 1.5), в каждой из которых содержатся определенные объекты и их описания. Представленная схема позволяет выделить основные погрешности, свойственные этому процессу, а также влияние внешних возмущающих факторов.
Рис. 1.5
Помимо уже обсуждавшихся объектов, на рис. 1.5 представлены следующие подсистемы:
– подсистема 1 искусственных объектов, созданных на базе математических моделей искусственных объектов (8), построенных в процессе научного творчества;
– подсистема 4, представляющая совокупность абстрактных объектов, идей, мыслей, сформированных в процессе абстрактного творчества, являющаяся продуктом, созданным на уровне ноосферы человека, с включением основополагающих идей ноосферы человечества;
– подсистема 5 математических моделей, адекватно отображающих чувственные объекты (3);
– подсистема 6 моделей абстрактных объектов, их аналитического описания, включающих в себя модели, полученные на основе изучения мира абстракций и только для этого мира, а также для адекватного отображения мира чувственных объектов;
– подсистема 9 анализа суммарных потерь, возникающих при сравнении свойств и качеств искусственных, абстрактных и вещественных объектов.
Представленные подсистемы в идеальном виде мы не можем описать в полном объеме, однако такая модель позволяет рассматривать процесс научного творчества, осуществляемого в подсистемах человека, с системных позиций, учитывая, кроме свойств самих подсистем, также роль и место приложения, истоки возникновения как внешних, так и внутренних возмущающих факторов, обусловливающих создание недостоверных научных знаний, объем которых будем обозначать ΔDнз.
В данном случае каждая из рассмотренных моделей, а также их взаимосвязь, взаимовлияние отображают состояния и изменения изучаемых объектов и включают в себя возмущающие факторы Wi различной природы, не позволяющие получить истинное знание об изучаемых явлениях, средах, т. е. несущие в себе неопределенность. Суммарная неопределенность научных знаний создается во всех указанных выше моделях (рис. 1.5) и имеет вид
ΔDнз = f (δ2, δ31, δ32, …, δ8, W1, …, W5).
Таким образом, объекты и модели абстрактных объектов суть продукт зависимых между собой процессов, протекающих в подсистемах (рис. 1.5), каждая из которых вносит свой вклад в достоверные Dнз, а также в недостоверные ΔDнз научные знания, обусловливая научные риски.
1.2. Качественные показатели научного риска
Рассмотрим качественные показатели научного риска, что позволит наметить пути к формированию количественных (численных) показателей научного риска. С этой целью рассмотрим возможные ситуации в процессе научного творчества.
I. Наука нередко отвергает правильные теории, делая ложную экспертизу (оценку). Мир науки полон противоречий, не только помогающих ее развитию, но и создающих преграды (согласно существующему научному мировоззрению), о которые разбиваются не только ложные, но даже истинные идеи и мысли.
Открытие французским биологом Луи Пастером (1822–1895 гг.) природы брожения было отвергнуто Академией медицины. Однако впоследствии он ввел методы асептики и антисептики, став основоположником современной микробиологии и иммунологии. Открытие французским врачом Месмером (1733–1815 гг.) гипноза было отвергнуто «светилами» тогдашней науки.
Французская академия наук долгое время отвергала существование ископаемого человека, а находки каменных орудий объясняла «игрой природы».
Лавуазье отверг метеориты как научные объекты. Французская академия наук объявила все найденные метеориты вымыслом, а сам Лавуазье, великий ученый, заклеймил их как «антинаучные». Здесь сработало научное мировоззрение, которое принималось как непреложное и истинное.
Современная авиация достигла чрезвычайно больших успехов, несмотря на то, что известный астроном своего времени – профессор С. Ньюком (1835–1909 гг.) – математически доказал невозможность создания летательных аппаратов тяжелее воздуха.
Открытие рентгеновских лучей было встречено в научном мире как невероятное, сказочное событие.
Современное радио достигло чрезвычайно широкого применения вопреки авторитетному мнению известного ученого Г. Герца, утверждавшего, что это невозможно, так как «для дальней связи потребуются отражатели размером с континент».
Сегодня многие высокоразвитые страны имеют ядерное оружие, однако во времена его создания ведущие военные эксперты США утверждали, что создание атомной бомбы принципиально невозможно.
Мы изучаем химический состав небесных тел вопреки утверждению французского философа О. Конта, отрицавшего такую возможность.
В современной науке признано, что 99 % всей материи Вселенной находится в состоянии плазмы. Понадобилось 30 лет, чтобы научное мировоззрение открыло свои двери и признало право на ее существование.
В наше время на службе человечества находится большое количество атомных электростанций, но в свое время ряд крупнейших ученых США, в том числе Н. Бор (выдающийся датский физик, создатель квантовой теории атома), считали практическое использование атомной энергии маловероятным.
Не ставя целью описать все подобные ситуации, приведем слова А. Шопенгауэра (1788–1860 гг.) – немецкого философа-идеалиста: «…каждый принимает конец своего кругозора за конец света». Таким образом, причиной такой ситуации являются не только человеческие страсти, создающие максимализм и экстремизм, хотя и они играют важную роль, но и ограниченность интеллекта отдельной личности, отдельных школ, даже достигших больших научных высот, которые допускают ложную оценку новой теории, новой гипотезы, отвергая их.
II. Наука принимает ложные теории за истинные, осуществляя ложную оценку. Наиболее показательный и известный пример в этом отношении – теория движения Солнца и Земли. Теория Птолемея, в которой Солнце вращается около Земли, в свое время способствовала развитию системы знаний, хотя и была ошибочна, что было доказано позднее. Впоследствии Коперник разработал новую теорию мироздания, согласно которой Солнце неподвижно, а Земля движется. Сегодня нам известно, что и эта теория не истинна, она содержит ошибку, в каком-то смысле не принципиальную, ибо движется не только Земля, но и Солнце.
Законы Ньютона казались незыблемыми, а его теория – истинной. Однако сегодня их признают как некоторое приближение к истинным законам (результатам), которые сформулированы Эйнштейном. Именно эти законы сегодня признаются истинными не только во всей механике Ньютона, но и во всей классической механике. В данной работе мы будем неоднократно обращаться к подобным примерам.
Итак, всякая теория есть условность, отражающая уровень ноосферной (духовной) жизни современного общества. Не только теории, но и полученные человеком законы природы суть не что иное, как условности, которые приняты и существуют до тех пор, пока не будет доказана ограниченность в их применимости, в том числе по причине ошибок, допускаемых при их формулировке.
Как правило, в большинстве своем научные знания всякой эпохи не могли достичь достоверности, строгой определенности, однозначности и исчерпывающей ясности. При этом в самом строгом научном построении всегда присутствовали элементы, не имеющие обоснования, которые обусловливали появление недостоверных знаний. Наличие такого рода элементов оценивается как результат несовершенства знаний данного периода. Однако все попытки свести на нет случайные (неопределенные) факторы из наших наблюдений в физическом мире и наших доказательств в абстрактном мире не привели к успеху. По этой причине можно принять как постулат несводимость научных знаний к идеалу абстрактной строгости. Отметим, что данный постулат подтверждается даже в такой науке, как математика: «К выводу о невозможности изгнать даже из самой строгой науки – математики – «нестрогие» положения после длительной и упорной борьбы вынуждены были прийти и логицисты… Все это свидетельствует… о том, что без наличия подобного рода элементов не может существовать никакая научная система знаний» [39].
Можно привести другое суждение о роли и видах случайного или неопределенного фактора W, который появляется при создании любой теории: «…любая, даже самая точная наука развивается не только благодаря новым теориям и фактам, но и благодаря домыслам (воображению) и надеждам ученых; развитие оправдывает лишь часть из них, остальные оказываются иллюзией и поэтому подобны мифу» [38].
Рис. 1.6
В силу сказанного мир объектов, с которым имеет дело человек, включает в себя множество G, представляющее собой объем знаний о среде жизнедеятельности, в том числе научных Gнз (рис. 1.6) и достоверных научных знаний Gднз. В качестве границы х выступают модели чувственного мира, а в качестве границы у – модели абстрактного мира, с которыми имеет дело человек. Множество G1 – это те физические и иные объекты, о которых человек не имеет никакой научной информации, ибо нет их моделей, хотя физические объекты существуют. Однако мы не должны сомневаться, что область G1 существует, ибо чувственный мир – это лишь часть физического мира.
Множество G2 так же, как и G1, существует, так как построенный сегодня абстрактный мир порожден нашим воображением, что не есть подтверждение его границ, и, кроме того, история научного творчества подтверждает, что этот мир находится в постоянном развитии. Далее будут приведены примеры, подтверждающие данный факт.
Обозначим через Vз, Vнз, Dднз, ΔDнз соответственно объемы знаний, научных знаний, достоверных научных знаний, недостоверных (ошибочных) научных знаний. С учетом сказанного наши знания, созданные в виде мира (совокупности) абстрактных объектов, ограничены, содержат элементы неопределенности W (возмущающие факторы), а следовательно, Dднз никогда не станут совершенными, т. е. условие ΔDнз(t) = 0 следует записать в виде: .
Приведенные высказывания и рассуждения подчеркивают следующие мысли о достоверности и доказуемости научного знания: оно всегда ограничено; условно; включает ошибки (характерные для данного времени). Все это обусловливает ошибки при формулировке выводов о достоверности или недостоверности полученных научных результатов (знаний). Таким образом, научное знание, прежде всего, по фундаментальным проблемам, строению структуры материального мира не в состоянии иметь окончательные достоверные результаты.
По указанным выше причинам, не имея более достоверных знаний, чем те, что есть сегодня, наука вынуждена принимать за истинные те теории, которые созданы, будучи уверенной, что они достоверны на данном этапе ее развития. При этом наука, имея целью изучать объект А, изучает объект В, связанный с А соотношением B = {A, W}, где W – неопределенные факторы, о которых нет никаких знаний. В частном случае эта мысль может быть отображена в виде функции Z = f(X, W), где Z, X – подлежащие изучению объекты, в том числе абстрактные, с которыми работает наука; W(t) – неопределенные факторы, обусловливающие несоответствие между X и Z, роль которых с течением времени ослабевает.
Подводя итог сказанному, можно сделать следующие выводы. В процессе научного творчества как отдельной личности, так и сообщества в целом возможны следующие ситуации, обусловливающие научный риск: А1 – наука отвергает истинные теории, принимая их за ложные, совершая при этом ложную оценку научных результатов; А2 – наука признает ложные теории, принимая их за истинные, тем самым осуществляя ложную оценку.
Кроме перечисленных, возможны такие ситуации: А3 – наука отвергает ложные теории, уже созданные человеком или сообществом, совершая правильную оценку; А4 – наука принимает истинные теории, осуществив правильную оценку. При этом, когда рассматривается научное творчество отдельной личности, его научный риск оценивается совокупностью ситуаций А1, А2, А3, представляющих собой качественные показатели научного риска. Ситуация А3, имеющая место для конкретного человека, есть его риск, связанный с отрицательным результатом, который, в общем случае, обнаружил не он сам.
Задача дальнейших исследований – изучить роль и место в научных исследованиях ситуаций Ai , получить их количественные оценки.
1.3. Процесс изучения абстрактных объектов
Вещественные объекты Ав подлежат изучению с помощью порожденных человеком чувственных объектов Ач, из которых в процессе научного творчества создаются абстрактные объекты Аа, представляющие научные знания. Один из путей формирования знаний указан на рис. 1.7.
Рис. 1.7
Выделим следующие виды знаний:
– полученные в процессе практической деятельности (обозначим их объем V1);
– полученные экспериментальным (эмпирическим) путем с помощью чувственного мира в виде математических моделей чувственных (физических) объектов (V2);
– полученные теоретическим путем в виде абстрактных объектов (V3).
Так, например, в авиации – это:
– изучение полета птиц;
– экспериментальная модель обтекания профиля, а потом крыла;
– теория обтекания крыла и самолета.
Как правило, ограничиваются знаниями, включающими в себя:
– абстрактные модели абстрактного объекта (точка, линия, поверхность, вектор, уравнение и т. п.);
– математические модели физических объектов (например, системы контроля и управления поведением динамического объекта).
Совокупность знаний представляет собой общий объем знаний (обозначим его = V1 + V2 + V3), из которого только часть, равную Vнз, можно отнести к научным, а именно те знания, которые получены путем доказательств их истинности. Из общего объема Vнз часть Dднз представляет собой истинные или достоверные научные знания.
В процессе жизнедеятельности человека объем знаний V представляет собой развивающуюся систему (V = V(t)), которая непрерывно изменяется, что часто обусловлено отсутствием достоверных или истинных знаний. По этому поводу В. Казютинский отмечает [26]: «…в естествознании нет теорий «материалистических» и «идеалистических», а есть теории вероятные и достоверные, истинные и ложные». Уточняя свое высказывание, он подчеркивает важность ограниченности знаний: «…объект исследования естествознания в целом и каждой из естественных наук, в частности, все более расширяется, а наши знания о природе становятся все более адекватными к ней, тем не менее в каждый момент имеем дело лишь с отдельными аспектами той части объективной реальности, которая выделена имеющимися в данный момент (времени) эмпирическими и теоретическими средствами».
Если следовать сказанному, то каждая научная теория принимается достоверной в данный момент времени t0 и вероятной при t > t0. Можно предположить, что такое утверждение обусловлено двумя факторами: теория со временем расширяет область своих знаний, уточняет посылки, т. е. устраняет ΔDнз; теория содержит факторы W, например, случайного характера, которые при t > t0 проявляются и устраняются, если не полностью, то частично. При этом, чем меньше W, ΔDнз, присущие данной теории, тем точнее, достовернее наши знания. Это означает, что в данный момент времени в данной теории наилучшим способом и имеющимися средствами удалось описать роль и влияние остальных факторов реальности.
Для описания влияния W и ΔDнз на результаты научного творчества используются доказательства достоверности в различных формах. Доказательство в широком смысле этого слова есть способ обоснования истинности того или иного суждения. Степень убедительности и истинности доказательства решающим образом зависит от средств, используемых для обоснования истинности.
В процессе познания мира, построения абстрактных объектов человек сталкивается с двумя крайностями: объект получен в процессе эксперимента в физическом мире или тот же объект получен по материалам абстрактных теорий, и их адекватность не может быть подтверждена в физическом мире, по крайней мере, сегодня.
Средства доказательства истинности существенным образом зависят от области научной деятельности, связанной со способом (областью) человеческого мышления, в которой высказано суждение. Так, например, доказательства в области философии, физики и математики существенно отличаются. В связи с этим следует выделить доказательства, в которых способ их проведения не оговорен, когда используется любая процедура, включающая чувственное восприятие совместно с логическими рассуждениями. В науке, как правило, используются доказательства в узком смысле слова, когда в качестве базовой основы используются уже известные результаты, истинность которых доказана ранее, но они могут содержать неопределенности, погрешности.
Выделим две области научных знаний. К первой относятся естественные науки, в которых опытные (косвенные или прямые) знания используются непосредственно в виде суждений, в том числе математических, оправданных посредством чувственного восприятия, в том числе отдельные разделы физики, биологии, геологии. Вторая включает в себя гуманитарные науки, в том числе об обществе, а также философию, религию, языкознание.
1.4. Постулат Н.Г. Четаева о достоверности знаний
Доказательства, опирающиеся на опыт, т. е. на эмпирические данные, состоят из индивидуальных умозаключений. При этом в точных науках (физика, механика и т. п.) выработаны определенные условия, при выполнении которых полученный экспериментальный факт может считаться доказанным. Такие условия включают устойчивую воспроизводимость эксперимента, отчетливое описание его методики, точность применяемого оборудования.
Изучая эмпирические материалы, связанные, прежде всего, с экспериментами в чувственном мире с использованием измерений и наблюдений, ученые строят гипотезы. При этом обнаруживаются закономерности, которые данный человек с его интеллектуальными возможностями и духовными склонностями объединяет определенным (правильным в его понимании) образом, благодаря чему создается общая теория. Человеческий фактор [24] здесь играет важную роль. Отметим, что в авиации человеческий фактор является определяющим в создании летательных аппаратов, обладающих соответствующей безопасностью полетов [23].
Можно ли указать истинность полученной таким образом теории, которой затем будут придерживаться все ученые? Основным критерием истинности, начиная с эпохи Нового времени, считается критерий практики, согласно которому данная теория соответствует объективной, не зависящей от человека реальности. В качестве такого критерия в данной работе принят постулат Н.Г. Четаева [64], с помощью которого вводится постулат устойчивости законов физики и механики. Необходимым и достаточным условием того, что данная гипотеза есть закон, является следующее: отклонение опытных значений Х от теоретических Y, полученных согласно гипотезе, должно быть меньше допустимых ошибок ∑ эксперимента, т. е. | X – Y | < ∑.
Данное неравенство будем использовать в дальнейшем для вывода количественных показателей научного риска в естествознании. Отметим, что в это соотношение включены неявным образом все неопределенности, ошибки всех процедур не только в процессе установления близости теории и практики, но и появившихся в процессе теоретических построений абстрактного объекта его модели, его свойств согласно гипотезе.
Процесс возникновения погрешностей происходит на всех стадиях создания абстрактного объекта А, включая изучение его свойств после создания, а также назначение области применения указанной теории и средств сравнения опытных значений изучаемого и абстрактного объектов, построенных согласно гипотезе. Часто мы изучаем не сами объекты А, а их свойства Х, создавая для изучения последних абстрактные модели – объекты Y. Задача науки состоит в том, чтобы построить Y таким образом, чтобы X и Y были близки в указанном выше смысле. При этом наиболее достоверные оценки имеются в том случае, когда существуют надежные средства контроля и сравнения абстрактного и физического объектов, как, например, в естествознании.
Однако критерий в приведенном виде не всегда верен. Так, философ и физик Ф. Франк пишет [66]: «Наука похожа на детективный рассказ. Все факты подтверждают определенную гипотезу, но правильной оказывается, в конце концов, совсем другая гипотеза». Таким образом, не любой опыт есть надежный аргумент в пользу истинности. Часто трудно доказать достоверность самого опыта, правильность проведения эксперимента и учета всех факторов. Кроме того, и это главное, при истолковании результатов физического и, например, численного экспериментов возможны ошибки, которые изменяются от человека к человеку, от лаборатории к лаборатории, от одной научной школы к другой.
Однако эмпирические доказательства сегодня остаются самыми достоверными и основными во всех естественных науках, и замены им до сих пор не найдено. Другое дело, какова их достоверность, когда эмпирический критерий не обеспечивает надежность оценок полученных результатов. Так, например, для одного и того же явления существует несколько гипотез и теорий. Естественно, что эмпирический критерий здесь не срабатывает, поскольку надо выбирать одну из нескольких гипотез, эквивалентных в плане совпадения с эмпирикой, иначе выбор не представлял бы труда. Так возникает необходимость во вторичных критериях [42].
Разработанные в данной монографии вероятностные показатели научного риска, включающие как эмпирические, так и теоретические погрешности построения доказательств, предлагается использовать в качестве вторичных критериев достоверности научных знаний.
1.5. Описание абстрактных объектов
По отношению к чувственному миру в мире абстрактных объектов человек осуществляет научную деятельность, в которой он, используя дедуктивные доказательства, представленные в различной форме, развивает научные знания. При этом доказательство есть обоснование истинности или ложности вновь сформированного или известного утверждения, включающего в себя процесс создания абстрактного объекта.
Абстрактные объекты изучают такие науки, как математика, современная логика, некоторые области теории систем, кибернетики и теоретической физики. В этих науках предметом рассмотрения, суждения служат абстрактные модели, объекты, например точка, линия, не имеющие физических размеров. Доказательства в полном или строгом смысле сформулированного понятия возможны лишь в математике и логике. Эти доказательства имеют дело с идеализированными объектами – символами, часто находящимися в некотором соотношении с реальными объектами физического мира.
Труднее дело обстоит с доказательствами в таких науках, как философия, история, психология и т. п., где так же, как и в математике, существуют абстрактные объекты. Только естествознание находится, как предсознание, на границе между абстрактным и чувственным миром, который непосредственно связан с физическим миром.
Во всех рассмотренных объектах науки наличие неоднозначных факторов, являющихся исходными аргументами, сложность и многообразие причин, вызывающих то или иное явление, обусловливают необходимость использования в доказательстве недостаточно обоснованных посылок, что приводит к снижению достоверности выводов, наличию в них неопределенных факторов W, которые в простейших случаях относят к случайным.
В математике, где главным и определяющим фактором достоверности выступает человеческий фактор [24], так же, как и в других науках, возникают неопределенности, ошибки, которые приводят к ложным выводам. В математической энциклопедии дано следующее определение доказательства: «Доказательство – рассуждение по определенным правилам, обосновывающее какое-либо предположение (утверждение, теорему); основанием доказательства служат исходные утверждения (аксиомы)… Всякое доказательство относительно, поскольку базируется на некоторых недоказуемых положениях».
В математике, для которой характерен аксиоматический метод исследования, средства доказательства достаточно четко определились на раннем этапе ее развития. При этом используется последовательное выведение одних суждений из других, причем способы выведения допускают точный анализ. Отметим, что начало дедуктивного метода доказательства в элементарной геометрии, силлогистике было заложено Аристотелем.
Предположим, что при исследовании некоторых свойств абстрактного объекта создана система понятий и аксиом. При этом возможны следующие ситуации: оцениваются одна теория, ее непротиворечивость и достоверность; оцениваются две теории по одному суждению. При этом необходимо выяснить непротиворечивость данной системы понятий и аксиом для того, чтобы гарантировать истинность доказанных в ней ситуаций.
Непротиворечивость – достаточно сложная проблема. Так, Гёдель доказал, что утверждение о непротиворечивости данной формальной системы в рамках самой системы недоказуемо, если она непротиворечива. Гильберт писал: «Подумайте: в математике, этом образце достоверности и истинности, образование понятий и ход умозаключений… приводят к нелепостям. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку?». В продолжение этого: «Развитие теории познания показало, что никакая форма умозаключения не может дать абсолютно достоверного знания» [2].
Иногда доказанное суждение представляет собой относительную истину, т. е. включает в себя не только достоверные, но и недостоверные знания. Так, например, применимость данной логики к одному кругу объектов из области G еще не означает возможность применимости ее в более широкой области G1: G G1. При этом сформулированные для доказательства понятия и определения, аксиомы приводят к противоречию при доказательствах существования объектов в другой области со сформулированными свойствами. Так, при исследовании динамических объектов (систем) возникает необходимость изучать их траектории, представляющие собой случайные процессы. В теории случайных процессов, как правило, свойства конкретных физических объектов не учитываются. Здесь рассматривается абстрактный объект, которому ставят в соответствие абстрактный случайный процесс, например марковский, для которого имеется большое количество глубоких результатов. Так, для марковских процессов можно построить уравнение Фоккера – Планка – Колмогорова, с помощью которого можно рассчитать чрезвычайно важное свойство случайного процесса – переходную плотность вероятностей. Для этих же процессов, выступающих в роли абстрактных объектов, строятся модели достижения границ и т. д. Такие модели, как правило, не отражают физический мир, такие процессы могут быть и не порождены реальностью, а самое важное – в том, что нас не интересует их первопричина: они сами, оторванные от физического мира, суть объект исследования, первопричина.
В качестве примеров взаимного проникновения различных теорий, обогативших методы изучения абстрактных объектов, можно рассмотреть: использование теории случайных процессов для исследования объектов математической физики [20]; исследование вероятностных объектов с помощью теории потенциалов [43].
В настоящее время существуют глубокие и хорошо разработанные связи между уравнениями математической физики и случайными процессами, суть которых была открыта в 20-х годах прошлого столетия в работах Н. Винера, Р. Куранта, К. Фридриха и Х. Леви. Все эти работы обусловили введение нового математического объекта – интеграла по траекториям случайного процесса, а также более общего объекта – континуального интеграла, который играет важную роль в современной математической физике. Эти объекты используются в квантовой механике (интеграл Фейнмана), в классической статистической физике и в ряде областей математики, что обусловило необходимость разработки эффективных средств их приближенного вычисления.
Одним из таких методов является метод Монте-Карло, позволяющий моделировать марковские процессы и интегралы по траекториям более общего характера. Недостатком метода принято считать скорость убывания его погрешности, которая в случае конечности второго момента используемой оценки ведет себя как О(N–1/2), где N – число моделируемых траекторий. Учет априорной информации относительно решения задачи позволяет уменьшить константу при N–1/2, что позволит комбинировать этот метод с другими и использовать приближенные решения при более грубых предположениях.