Математика на ходу: Более 100 математических игр для больших и маленьких. *** (Роб Истуэй, 2016)

Основной принцип игры чем-то напоминает известную радиопередачу Би-би-си The Unbelievable Truth («Невероятная правда») или старый добрый «Блеф-клуб», когда вымысел и правда перемешаны. Всякий раз, когда звучит неверная информация, ребенок кричит: «Не-е-ет!» За каждое правильное «нет» он получает один балл, за каждое неправильное – теряет.

Можно сделать игру сугубо математической:

– Восемь плюс три равно одиннадцати. Четырежды четыре – пятнадцать…

– Не-е-ет!

Но получится куда интереснее и полезнее, если математика будет соседствовать с какой-нибудь еще информацией. Вот, например, как может выглядеть история про Генриха VIII:

– Однажды британский король Генрих VIII решил подсчитать свои богатства. «Где там мой калькулятор…» – сказал он.

– Не-е-ет, тогда калькуляторов еще не было! (1 балл.)

– «Ладно, без калькулятора обойдемся, – сказал Генрих. – Значит, так: у меня 5 замков в Уэлльсе и 23 замка в Англии, то есть всего у меня 29 замков…»

– Не-е-ет, у него не 29 замков, а только 28. (Еще 1 балл.)

Таким образом, можно придумывать забавные истории, в которых король Генрих будет включать телевизор, ходить к врачу, чтобы получить рецепт на таблетки от головной боли, развязывать галстук, потому что ему стало жарко, и т. д. Но не нужно забывать и об истинных фактах:

– У Генриха было 6 жен, значит, у них вместе было 60 пальцев на ногах, правильно?

Эта игра может проходить за столом, как дома, во время ужина, так и в кафе или ресторане, когда вы ждете свой заказ. Представьте играющим Криса, говорящего попугая (как всегда, это ваша рука, большой и указательный пальцы – клюв). Крис потрясающе умеет считать в уме.

Ему надо задать вопрос, и он ответит:

– Крис, сколько будет три плюс четыре?

– Семь!

Поразительно, эта птичка действительно умеет считать! Может, ей надо выступать в цирке? Попробуем еще раз:

– Крис, сколько будет десять минус пять?

– Семь!

Ой, что-то не заладилось. А ну-ка еще раз:

– Крис, сколько будет шестью два?

– Семь!

А-а-а, все понятно. Крис знает только одно слово – «семь». Но чтобы его взяли в цирк как гениального математика, ему надо помочь. Мы с вами «подсадки». Давайте задавать Крису такие примеры, правильным ответом на которые будет семь.

Теперь главное придумывать все более и более изощренные способы получить искомый ответ:

– Сколько будет 16: 4 + 3?

– Сколько будет половина от трижды три плюс пять?

Так сложный устный счет превращается в веселую игру.

«Сколько еще до маминого прихода?», «А сколько еще до моего дня рождения?», «А сколько нам еще ехать?» – все это вопросы о времени, а время очень трудно себе представить. Поэтому, когда ваш ребенок спрашивает: «Сколько еще?», вы, вместо того чтобы дать ему ответ в часах, неделях или месяцах, вытягиваете вперед обе руки, разводите их и произносите: «Вот столько». Реакция сначала может быть несколько недоуменной. Разве время и расстояние между двумя руками – это одно и то же?

Попробуйте объяснить в сравнении, апеллируя к чему-то ребенку уже известному:

– С момента отъезда мы проехали вот сколько (показываете руками, сколько именно), а осталось нам ехать еще вот столько (расстояние между руками пропорционально изменяется).

Таким образом, ребенок может наглядно оценить, сколько еще осталось ждать: столько же, в два раза больше времени, чем прошло, какую-то долю от того времени, которое прошло, и т. д.

Для показа есть масса вариантов.

– Вот сколько нам осталось до завтра (показываете кончик пальца). А вот сколько осталось до твоего дня рождения! (Вы большими шагами идете к окну и простираете руки в обе стороны, чтобы подчеркнуть разницу.)

Собственный возраст занимает ребенка с раннего детства, как и вопрос, сколько еще до следующего дня рождения, поэтому он легко усваивает, что в промежутке между прошлым и будущим днями рождения могут возникнуть всякие «половинки» и «четверти».

Достоинство календарного года с математической точки зрения состоит в том, что 12 месяцев без остатка делятся на равные доли: 6 месяцев – половина, 3 месяца – четверть, 4 месяца – треть, 2 месяца – одна шестая.

Так что если вашему малышу 5 лет и 5 месяцев, ему можно объяснить, что это почти 5 с половиной. А когда ему исполнится 6, он уже сможет понять, что 6 месяцев – это полгода, а 3 месяца – половина половины, то есть четверть (можно показать на диаграмме), так что вы вместе подсчитаете его «дробный возраст».

Можно включать это в задачки для устного счета, например:

– Тебе сейчас восемь и две шестых, а твоему другу восемь с половиной, кто из вас старше?

Играть можно в любое время, но все идет куда интереснее, если ребенок получил карманные деньги или ему подарили какую-то сумму на день рождения.

Предположим, ваш сын получил от тети Флоры 10 фунтов и собирается положить эти деньги в копилку.

Спросите его:

– Старик, а сколько тебе еще надо копить, чтобы купить Уэйна Руни?

(Разумеется, вместо капитана футбольного клуба «Манчестер Юнайтед», трансфер которого в 2004 году обошелся в 27 миллионов фунтов, можно спросить о любом по-настоящему дорогом объекте, не важно, одушевленном или нет, который вызывает у вашего ребенка повышенный интерес, как то: корона Британской империи и прочие регалии, автомобиль «астон мартин» и т. д.)

Итак, заводим разговор о том, сколько стоит самый дорогой футболист Великобритании, а потом начинаем строить предположения, сколько на самом деле понадобится времени, чтобы скопить такую сумму:

– Если тетя Флора будет дарить тебе на каждый день рождения 10 фунтов, то, как ты считаешь, к совершеннолетию тебе хватит на Руни? Тебе тогда будет 21 год. А когда тебе исполнится 80? Вряд ли он, конечно, еще будет бегать за МЮ, ему ведь уже 30. Ну ладно, а если бы тетя Флора давала тебе по 10 фунтов каждую неделю?

Вряд ли стоит говорить, что ребенок слабо представляет себе, сколько раз по 10 фунтов потребуется на то, чтобы купить что-то по-настоящему дорогое. Для того чтобы купить, например, футболиста, который получает 5 миллионов фунтов в год, потребуется 500 000 лет откладывать по 10 фунтов, и только тогда удастся накопить сумму, равную его зарплате за один год.

Вы устали каждый год планировать детские дни рождения? Привлеките к этому делу виновника торжества! В конце концов, чей это день рождения?

По мере того как дети взрослеют, они могут принимать участие в предварительных подсчетах, ведь если есть что-то, чего любой ребенок с нетерпением ждет, так это свой собственный день рождения.

Вот в чем он действительно может вам помочь:

• Определить максимально возможное количество гостей и, посчитав приглашенных, убедиться, что их число не превышает этой цифры.

• Украсить пирог, равномерно распределяя сладости по поверхности. Сколько М&M’s понадобится, чтобы обложить торт по периметру? А если выкладывать их по диаметру? Давай сравним: по диаметру почти в три раза меньше!

• Подарки для гостей. Скажите ему, какую сумму вы на это отводите, и предоставьте решать самому, что именно вы положите в сумки для гостей[2]. (Разумеется, за вами остается право вето.)

• Распределение бюджета. Выдайте ему меню любимого ресторана, куда он собирается приглашать друзей, и сообщите сумму, которую вы на это отводите. Сколько друзей он сможет пригласить?

Каждый знает, как определить возраст собаки по человеческому счету: надо просто умножить его на семь. Аналогично у кошки один год идет за шесть, а у хомяка – за 35. Ну по крайней мере так принято было думать. Теперь к этому вопросу подходят не столь упрощенно. Например, собака к концу первого года жизни уже способна к воспроизводству. Много вы знаете людей, которые по достижении семи лет могли бы сделать что-то подобное?

Итак, в зависимости от желаемой сложности задания вы можете:

• определить возраст хвостатого члена вашей семьи по человеческому счету (возраст питомца умножаем на 7 – для собак, на 6 – для кошек, на 10 – для золотых рыбок и на 35 – для хомяков);

• посчитать, сколько вам было бы лет, будь вы не человеком, а собакой, кошкой, золотой рыбкой или хомяком (для этого надо выполнить обратное действие, то есть разделить свой возраст на указанные выше цифры);

• посчитать, используя более сложную возрастную градацию. Для собак это выглядит следующим образом:

– первый год жизни – 12 лет (человеческих);

– второй год жизни – 12 лет (человеческих);

– каждый последующий год жизни – 4 года (человеческих).

Предположим, вашему псу пять лет. В пересчете на человеческий возраст получаем: 24 (за первые два года жизни) + 12 (по 4 за каждый из оставшихся 3 лет) = 36.

Либо можем воспользоваться следующей формулой (для собаки не моложе двух лет):

Человеческий возраст = 4 × собачий возраст + 16.

Отсюда следует:

Собачий возраст = (человеческий возраст − 16) ÷ 4.

Таким образом, возраст домашних животных может помочь вашим детям познакомиться с начатками алгебры.

Задайте ребенку задачу на выбор одного из двух, например:

• У тебя есть столбик монет в один фунт высотой в твой рост или груда монет по 20 пенсов, вес которой равен твоему весу. Где денег больше?

• Что ты выберешь: пенни за каждый прожитый день или пенни за каждый миллиметр роста?

Основания для выбора и способы их математической проверки можно объяснить заранее, а потом усадите ребенка обсчитывать предложение, показавшееся ему более выгодным.

Следующим шагом может стать аналогичный тендер, придуманный самим ребенком.

Предположим, у вас осталось пять печений, а вас трое. Как будете делить? Подобная ситуация открывает возможности для устного счета, кроме того, ребенок, чувствуя, что здесь задеты его кровные интересы, легко позволит вовлечь себя в процесс дележа. Если задача кажется ему слишком сложной, начните рассуждать вслух:

– Давай дадим каждому по два печенья. Нет, не хватает, получается не поровну. Тогда по одному. Отлично, всем поровну, но два остались. Что с ними делать?

Ребенок может предложить разные варианты решения. Например, можно разломить каждое печенье пополам, тогда каждый получит по половинке. Но все равно одна половинка остается. Ее можно разделить на три части (тут вы можете объяснить, что одна треть от половинки – это 1/6), так что в результате у каждого из вас в руках окажется целое печенье плюс половинка печенья плюс одна шестая, а это то же самое, что целое печенье и четыре шестых. Или, если сократить дробь, одно целое и две третьих печенья.

Одному из авторов этой книги довелось однажды оказаться за рулем автомобиля, на заднем сиденье которого трое детей в возрасте 11, 8 и 5 лет пытались поделить между собой четыре конфеты. Оба родителя сидели впереди. В дележе конфет принимали участие все дети, и предложенные варианты решения разнились от «по одной на каждого, а родителям по половинке» до «по одной на каждого, а последнюю разыграть». В конце концов они договорились, что делить надо поровну, поэтому каждый взял себе по конфете, а от оставшейся решено было откусывать по очереди, так что последнему пришлось слизывать начинку с фантика, но зато справедливость восторжествовала.

Представьте себе, что вам надо быстро перемножить в уме 365 и 24. Трудно, но если припечет, то каждый с этим справится, особенно если результат требуется ориентировочный.

Округляшки – это способ округлять числа в уме, чтобы ими удобно было оперировать. Как видно из названия, округлять проще всего до ближайшего однозначного числа, после которого идут один или несколько нулей (если речь о числах больше 10), например:

18 округляется до 20;

142 округляется до 100;

2,3 округляется до 2;

1 948 103 округляется до 2 000 000.

Мы округляем до ближайшей «круглой цифры», то есть до ближайшего предыдущего или следующего разряда: десятка, сотни и т. д. Для чисел от 1 до 9 округляшки не применяются, ведь они и так не выходят за пределы своего разряда.

Округляшки вполне доступны для ребенка 7–8 лет. Овладев ими, он получит возможность оперировать большими величинами в уме, а значит, вы с ним сможете считать без помощи калькулятора, превратив это занятие в веселую игру.

Сколько в году часов?

Для того чтобы ответить, надо умножить 365 дней на 24 часа. Округляшки, на помощь! 365 округляем до 400, а 24 до 20, так что 400 × 20 = 8000 (точнее, в году 8760 часов, и 8-летний ребенок легко сопоставит приблизительное и точное значения, перемножив числа в столбик).