Глава 2
Урок 2
Объекты в реальном мире не существуют «сами по себе», а находятся друг с другом в связях и отношениях. Тоже относится и к понятиям. Понятия взаимодействуют друг с другом. Примеры этому мы уже могли видеть, когда речь шла о родовых и видовых понятиях. Но такая связь не единственная (хотя и очень важная). Связь между понятиями описывают суждения.
Суждение – это указание на то, что какое-то одно понятие находится в связи с другим. Иногда это не сразу заметно, но любое суждение может быть «приведено к виду»23 «понятие А так-то соотносится с понятием В».
Например, суждение «жираф – большой», легко представить в виде «понятие «жираф» входит в понятие «большие объекты». Попробуй проделать тоже с суждением «Москва – столица России». Ты увидишь (если вспомнишь, что понятия могут иметь единичный объём), что понятие «Москва» не входит в понятие «Столицы России», а совпадает с ним, других столиц у России нет. Кроме видовых и родовых соотношений – есть и другие.
Поэтому, нам надо – прежде, чем разбираться с суждениями и их «старшими сестрами», умозаключениями24 – выявить все способы, которыми понятия могут взаимодействовать друг с другом.
Их всего шесть. И они делятся на две большие группы.
Все взаимодействия между понятиями зависят от того, какой у них объем, какие объекты ими описываются. Точно так же, как твои взаимоотношения с другими людьми (родителями, друзьями, одноклассниками) зависят от того, какие качества «входят» в ваши личности25.
Первая группа отношений возникает между совместимыми понятиями. Это понятия, у которых могут оказаться общие части объемов. Например, понятия «подросток» и «христианин» – совместимые, потому что могут существовать подростки, которые одновременно являются христианами. А вот понятия «христианин» и «лошадь» – несовместимые, потому что не существует лошадей, которые бы одновременно являлись бы христианами26. Для удобства отношения между понятиями часто описывают схемами в виде кругов (они называются «круги Эйлера» в честь математика, который впервые предложил такой способ изучения логических отношений). Размер каждого круга условно описывает объем понятия. Для понятий «подросток» и «христианин» схема Эйлера будет выглядеть так:
Заштрихованная область в центре – это те, подростки, которые одновременно являются христианами. Понятно, что такими являются не все подростки (левый круг). Точно так же, как не все христиане (правый круг) являются подростками. Такой же будет схема для понятий «ученик школы» и «музыкант», «учитель» и «автор книги» и многих других. Однако, этим количество способов, которыми взаимодействуют друг с другом совместимые понятия не ограничивается.
На примере с понятиями «Москва» и «столица России» мы видели еще один вариант отношения – равнозначность. Такое отношение возникает, когда объемы двух понятий полностью совпадают. Так, например, произойдет с понятиями «Николай II Романов» и «последний русский император» или с понятиями «квадрат» и «равносторонний прямоугольник»27. Схема Эйлера для этого случая будет представлять собой два совпадающих круга (мне кажется, ты её и сам нарисуешь).
С третьим видом отношений между сопоставимыми понятиями мы с тобой уже познакомились. Это отношения между видовым и родовым понятием. Такими понятиями будут «тигр» и «большая кошка»: каждый тигр – это обязательно большая кошка, но к большим кошачьим относятся не только тигры, но и львы, леопарды, снежные барсы и другие. Или понятия «карась» и «рыба», «книга» и «учебник»28. Схема Эйлера в этом случае изображается, как два круга, один внутри другого.
Понятие с большим объемом (внешний круг) является родовым для понятия с меньшим объемом (внутренний круг). Понятие «кошки» – родовое для понятия «большие кошки», которое для понятия «кошки» получается видовым. Но оно же будет родовым для понятия «тигры».
Никаких других вариантов отношений между сопоставимыми понятиями нет. Но понятия бывают и несопоставимыми. Это происходит тогда, когда в объемах двух понятий нет и не может быть пересечения.
Таких случаев тоже только три.
Бывает, что понятия описывают существующее противоречие, когда все объекты по какому-то признаку делятся на две части и никаких вариантов, кроме этих двух – нет. Таким случаем будет разделение «христианин» – «не христианин»: понятно, что все люди либо являются христианами, либо нет. Для схемы Эйлера в этом случае рисуется один круг, который разделяется на две части:
Обрати внимание, что для того, чтобы два понятия находились в отношении противоречия необходимо соблюдение двух условий:
Все объекты мира должны разделяться только на две части – промежуточных вариантов быть не должно и
Это разделение должно быть сделано по реально существующему основанию.
Нарушение этих принципов приводит к тому, что законы логики оказывается возможно применить в недобрых целях.
Очень часто, для того, чтобы навязать свое мнение, в спорах и дискуссиях используются ложные альтернативы – два понятия объявляются противоречащими друг другу и из этого делаются выводы, удобные манипулятору29. Атеистические пропагандисты очень любят называть противоречащими понятия «верующий» и «образованный человек», хотя это логически неверно: эти понятия находится в отношении пересечения – существуют образованные верующие, неверующие с хорошим образованием и верующие без него. Если попросить атеиста обосновать, почему такое разделение верно – он не сможет этого сделать (либо ему придется придумывать новые определения для понятия «образованный», нарушая принцип тождества).
Приведенный пример очень удобен для того, чтоб рассмотреть второй вид отношений между несовместимыми понятиями – отношение противоположности. Это отношение возникает между понятиями, которые вместе не описывают все существующие варианты. Если мы рассмотрим деление людей по признаку30 веры в Бога, то дело будет обстоять именно так. Нельзя сказать, что существуют только два варианта. Как минимум, мы должны будем вспомнить о сомневающихся и тех, чья вера некрепка. Тогда схема приобретет несколько иной вид (традиционно её тоже рисуют в виде круга, хотя это и не очень показывает суть):
Два круга, описывающие объем двух понятий находятся, как бы, на двух противоположных концах какой-то воображаемой шкалы31. Между ними существует незаполненный промежуток – те объекты, которые не относятся ни к одному, ни к другому понятию (в отношении противоречия такого не бывает).
Третий вариант отношения между несовместимыми понятиями называется соподчинение. Такое название выбрано потому, что оно описывает отношение между понятиями, которые не описывают объекты, которые находятся «на одной шкале» (разделяются по одному основанию). Такие понятия обязательно входят в объем какого-то третьего понятия (родового для них обоих). Например, понятия «христианин» и «мусульманин» нельзя расположить на концах какой-то шкалы (придумать для них подходящее основание для деления на противоположности). Действительно, для них невозможно придумать какой-то промежуточный вариант (как бы это выглядело – «наполовину мусульманин, наполовину христианин»? ). Но оба они будут видовыми для понятия «исповедующий религию». Кроме них, для этого понятия видовыми будут «индуист», «иудей» и другие.
Эти шесть видов отношений полностью описывают все виды отношений между понятиями32
Очень важный случай – отношение между понятиями, которые обозначают объект и его часть. Например, «час» и «минута» или «лес» и «дерево». На первый взгляд, эти понятия находятся в отношении подчинения, ведь одно обозначает целое, второе – часть этого целого. Однако, это не так.
Из геометрии тебе уже известен способ доказательства «от противного», когда мы принимаем что-то за истину и наблюдаем последствия, которые оказываются нереальными. В логике этот метод тоже применяется33. Допустим, что возникающее предположение оказалось бы верным и между понятиями, обозначающими целое и его часть существовали бы отношения подчинения. Тогда – вспомни пример с тиграми и большими кошками – мы могли бы говорить, что «часть – это всегда целое, но целое – не всегда часть»; «любая минута – час, но не любой час – минута». Сразу видно, что это – абсурд.
Но какое отношение тогда возникает между целым и его частью? Отношение соподчинения. Возьмем те же самые час и минуту. Если они находятся в отношении соподчинения, значит – если забыл, посмотри чуть выше – для них существует общее родовое понятие, по отношению к которому они выступают, как видовые. Такое понятие легко находится – и час, и минута – это единицы измерения времени.
Или возьмем понятия «христианин» и «Церковь». Понятно, что христианин – часть Церкви и в какой-то части собственной жизни подчиняется ей. Означает ли это, что отношения между этими понятиями – это отношения подчинения? Нет – и мы еще раз можем убедиться, что отношения между реальными объектами и между понятиями мышления – не одно и то же. Эти понятия находятся в отношении соподчинения. Общим для них родовым понятием будет «способ объединения христиан». Ты, наверное, помнишь, что существуют понятия единичные по объему? Так и понятие «христианин» может быть единичным понятием для способа объединения христиан – оно включает в себя лишь одного участника объединения – единственного христианина. «Церковь» будет обозначать объединение всех христиан. Другими видовыми понятиями будут «промежуточные» по объему варианты – община, приход и другие.
Эти шесть способов описывают отношения между всеми существующими сравнимыми понятиями. Однако, не всегда определение отношения между понятиями дает нам достаточно точную информацию. Например, возьмем отношение (выраженное, как и должно быть, суждением) «Вася Петров – хороший ученик». Это отношение подчинения. Понятие «Вася Петров»34 полностью включается в объем понятия «хорошие ученики». Но что это означает на практике? То, что Вася Петров имеет только отличные отметки? Или только отличные и хорошие? Или он прилагает большие усилия для овладения учебным материалом, старается – какие бы отметки он не получал? А может быть речь вообще не идет о том, что Вася – ученик в школе? Может быть, он ученик мастера на заводе и ему, понятно, не ставят никаких отметок? Хорошим учеником может называться и спортсмен в секции боевых искусств, где тренера традиционно называют учителем… Получается, что ничего конкретного мы про Васю не узнали, хотя определение отношения между понятиями совершили верно.
Так происходит из-за того, что не все понятия являются четко определенными: имеют, как говорят логики, резкий объем и ясное содержание. Удобно, что в данном случае, термины, которые используют логики – понятны и без дополнительных объяснений. Резкий объем – легко увидеть, какие объекты описываются понятием, какие нет. У понятия «герой России» – резкий объем. Человек либо имеет это звание, либо нет А у понятия просто «герой» – объем нерезкий. Этот вот человек – герой или нет? Совершал ли он подвиги. А мама, у которой трое детей – совершает подвиг или нет? Не разово, а постоянно? Или священник, несущий свое служение изо дня в день, невзирая на болячки и усталость? Он – герой или нет? С чьей точки зрения кто-то является героем, кто-то не является?
Но понятию «герой» несложно придать ясное содержание: четко определить свойства того объекта, который описывается понятием. А вот понятию «любовь» и свойства приписать не удастся: слишком много мнений по этому поводу35.
Тем не менее, львиная доля нашего общения в повседневной жизни строится на нерезких и неясных (логики говорят – неопределенных) понятиях. И это, видимо, хорошо. Представь себе, если бы ты, описывая знакомого говорил не «он невысокий, приятный, воспитанный», а «его рост 162 сантиметра, глаза голубые, волосы светлые, черты лица правильные, в общении избегает просторечных и грубых выражений, в одежде предпочитает спортивный стиль» … не описание, а полицейский протокол получается… С точки зрения логики, второй вариант, конечно, предпочтительнее… но бр-р-р…
Использование неопределённых понятий – один из любимых методов людей, которые стараются навязать ложную точку зрения. О таких манипуляциях (имеющих отношение, скорее не к логике, а к влиянию в разговоре) мы поговорим в последней главе подробно.
Пока же ограничимся тем, что лучший способ разобраться с недостаточно ясным и резким понятием, естественно, его определить. Существует несколько способов определения понятия – чаще всего используется один: для понятия указывается ближайшее родовое понятие и его видовые характеристики. Ничего нового, не так ли? Например, если мы захотим определить понятие «турист» мы можем сказать, что это «отдыхающий (родовое понятие), который посещает другие страны или незнакомые места, чтобы узнать что-то новое (видовая характеристика)» или «спортсмен (родовое понятие), который проходит маршруты по суше или по воде, пользуясь только собственными силами (видовая характеристика)». Понятно, что в этих случаях, речь идет о разных туристах. И в беседе или в статье, невозможно понять о каком именно объекте идет речь, если это не определяется36.
Не всегда возможно определить понятие (особенно, в случаях сложных, философских понятий типа «любовь») но это всегда стоит попробовать сделать.
Определить понятие не так просто, как кажется на первый взгляд. Существуют три основные ошибки, которые делают при определении понятий37:
Для определения используется не ближайшее родовое понятие, а «слишком широкое». Например, говорится, что «ребенок – это животное» и с ним нужно обращаться соответственно. Несомненно, это так, ребенок – это детеныш человеческого существа, а человек, кроме всего прочего – животное. Однако, «животное» – чересчур широкое понятие для понятия «ребенок». Важнее, все-таки, что более близким родовым понятием для ребенка является понятие «человек». И значит, в обращении с ребенком важнее учитывать именно человеческие, а не животные его качества38. В случае «широкого» определения, как правило, пропускается видовое отличие определяемого понятия.
Наоборот, определение может быть слишком «узким», много меньшим по объему, чем определяемое понятие. Например, «христианин – это тот, кто соблюдает все посты». Несомненно, поститься – свойственно христианам. Но вряд ли можно сказать, что именно соблюдение постов является самой важной характеристикой христианина. Эту ошибку часто (не уверен, что бессознательно) допускают атеисты в своих рассуждениях. Например, мне приходилось встречаться с таким утверждением: «Библия – это набор книг, написанных разными людьми». Это, конечно же, так. Мы не считаем, что книги Библии писал Своей рукой непосредственно Господь. У нее есть человеческие авторы (которые были водимы Святым Духом). Однако, это определение (которое выступает, как первое в длинной цепочке тезисов) – слишком узкое. Библия – это набор книг, написанных разными людьми, но не только и не столько это. А опираться на узкое определение в рассуждении – значит совершить ошибку, которая приведет к чрезмерному упрощению (логики говорят, «к редукции») мысли. В случае узкого определения видовая характеристика сообщается – но она много меньше по объему, чем определяемое понятие.
Третья распространенная ошибка в определении имеет собственное название, наверно ты его слышал – тавтология. Это использование в определении ссылок «на само себя». Например, если мы скажем «лжец – это тот, кто лжет» или «строитель – это тот, кто строит», то мы определим понятия через их собственные названия. Логичным будет тогда сказать, что «ложь – это то, чем занимается лжец» и «стройка – это то, что делает строитель».
У качественного определения есть и другие особенности. Оно не использует слова в их переносном значении. Высказывание «Человек – соль земли», дает нам новое понимание сущности и роли человека в жизни – но оно не является хорошим определением понятия «человек». Вряд ли, опираясь на него, получилось бы отличить человека от каменной соли у берегов Балхаша.
Также хорошее определение не является только отрицательным. Это несложно понять на простых примерах, если мы скажем, что «кошка – это не собака», мы сможем лишь выделить множество объектов, к которым определяемая кошка не относится, но чем она является понять не сможем. Как, например, неприменимо определение «святой – это тот, кто не грешит»: стол, на котором стоит мой компьютер, тоже не грешит, но мой стол, очевидно, не святой39.
Определения могут быть явными и неявными. В явном определении всегда используется одна и та же формальная схема: «понятие – что-то, обладающее такими-то свойствами». Так, понятие «обучение» явно определяется, как «педагогический процесс, в результате которого учащиеся под руководством учителя овладевают знаниями, умениями и навыками, общими и специальными»40. Согласись, это определение четкое и ясное… но скучное и неинтересное. В речи мы предпочитаем неявные определения. Например, если рассказать своими словами о том, что происходит на уроках, как общаются между собой учителя и ученики, что дает школа для будущей жизни выпускника – это даст нам понимание о том, что такое «Обучение» – но это понимание будет
С одной стороны, более широким и, так сказать, красивым
С другой стороны – более размытым и неопределенным41.
Поэтому, каждый раз, когда перед нами встает необходимость определить какое-то понятие, важно учесть, какого результата мы хотим достичь. Наше определение должно «врезаться в память», стать частью картины мира собеседника? Оно должно стать однозначным ответом на какой-то вопрос? Чем более важна для нас ясность и резкость понятия, тем менее пригодны неявные определения.
Перемена
В этот раз все собрались уже не случайно, а заранее настроившись на обсуждения и «работу головой». Миша привел с собой лучшего друга Ромку. Тому было не слишком интересно изучать логику, вместо того, чтобы заниматься своими делами – но Миша так настаивал… Для него это было особенно важно, потому что у Ромки была несколько иная семейная ситуация: его родители были убежденными неверующими. Не активными безбожниками, стремящимися навязать сыну свою точку зрения – как и Мишины родители, они считали, что «вырастет – сам решит». Но все равно, как бы человек не старался не выпячивать свою позицию – она все равно проявляется, пусть и в мелочах. Поэтому, про «Заседание клуба логиков-верующих» Ромка им рассказывать не стал, понимая, что ему-то они ничего говорить не будут… но и к Мише лучше относиться тоже не станут. А это ему надо? Лучший друг все-таки, с песочницы вместе…
Тем не менее, некоторая напряженность внутри Ромки присутствовала – в конце концов, тех взрослых, которые разговаривали с молодежью о Боге и Библии у него в доме не очень-то жаловали. Кто его знает – Миша говорит, что все отлично и его папа даже не против; но Мишин папа видит многие вещи не так, как Ромкины родители, он может быть и не прав.
Но ничего подозрительного в лаборантской Физика не обнаружилось. Стоял уже заваренный чай, на блюдечке лежали какие-то печенья. В углу притулился флипчарт, перенесенный Математиком из своего кабинета («Будут что-то писать» – подумал Миша). Физик, Математик и Историк уже сидели около стола, с которого, по такому случаю, лаборант Дима убрал все приборы, с которыми он часами возился, пока шли уроки – чинил или улучшал.
Когда ребята вошли, Математик радостно улыбнулся: – О, нашего полку прибыло! Роман, тоже хотите поучаствовать?
– Ага – сказал Ромка – надо ж посмотреть, что тут у вас. Тем более, Мишка говорил «интересно, интересно»… Но у меня есть один вопрос…
– Не собираемся ли мы сделать из твоего друга религиозного фанатика? – спросил Историк – нет, не собираемся. Мы здесь, в основном, про логику разговариваем. Физик вон, вообще, неверующий…
– И ничего удивительного в таком интересе не было бы – сказал Физик – собрались взрослые дядьки и давай рассуждать. Голову молодому поколению забивать. То, что нам самим интересно – такое редко бывает.
– Да он не сам беспокоится – засмеялся Миша – это его родители накрутили
– Э-эй – сказал обиженно Ромка – я вообще не о том хотел. Но… раз уж вы тут эту тему подняли – делаете вы из Миши религиозного фанатика или нет?
– Нет, не делаем – ответил Математик – и из тебя делать не будем. С помощью логики можно любые ошибки находить, не только у атеистов. Просто нам показалось интересным именно этим заниматься. А чего спросить-то хотел?
– Тут, Миша, похоже, увлекся всякими логическими штуками – начал Ромка – на переменах книжки читал… Я подглядел. Там обычно, если про логику пишут, добавляют «классическая» или «формальная». С классической все понятно – а формальная это что? Про формулы? Как на математике?
Математик улыбнулся
– Тут дело в другом. Сейчас объясню на примере. Вы, когда ходили паспорт получать, сначала заполняли анкету. Ну, там, имя, фамилия, адрес и так далее. Анкету вы заполняли на бланке. Там стояли только названия тех граф, куда вы должны были вписывать ответы. Или тесты вы писали по разным предметам – там принцип тот же: вопрос и под ним графа, куда надо написать варианты ответов. Или «галочки» поставить. Анкету или тест может заполнять любой человек – Михаил, Роман, я, кто-то еще. Ответы тоже будут разные – кого-то зовут Василий Иванов и живет он на улице Весенняя, дом 3 – а кто-то Петр Смирнов и живет на улице Зеленая, дом 6. Тест может быть заполнен правильно или неправильно. Но обрабатывать и тест, и анкету будут независимо от того, что конкретно в них написано. Как будет написано в анкете – такие данные и внесут в будущий паспорт. Какие ответы будут в тесте – такую оценку автору и поставят. И паспорт, и отметка – чьи-то личные результаты, но схема одна и та же, кто бы не заполнял. Вот такие общие готовые бланки, например, называются «формы». Они не зависят от того, что конкретно в них написано – они сами по себе всегда одинаковы. И правила работы с ними – тоже всегда одинаковы. Вот формальная логика42 – это логика, которая изучает правила работы с понятиями, суждениями и умозаключениями (с вашим мышлением, проще говоря) вне зависимости от того, какие конкретно понятия, суждения и умозаключения мы имеем ввиду. Поэтому логики при описании законов своей науки пользуются общими обозначениями. Это будет понятней, когда мы начнем разбирать отношения между понятиями. Чтобы сейчас пояснить – забегу чуть-чуть вперед. Есть такие понятия… – ты в курсе, что такое понятие? – спросил он Ромку – Миша рассказал?
– Да – кивнул тот – не останавливайтесь, продолжайте
Математик посмотрел на него внимательно, помолчал и потом продолжил
– Так вот… есть такие понятия, которые называются «равнозначными». Они описывают одно и то же – но выглядят по-разному. Например, мы можем сказать: «Столица Германии», а можем сказать: «Берлин». Это разные понятия внешне – но описывают они один объект. По принципам логики равнозначные понятия – взаимозаменяемы. Какое из них не употребляй – смысл выражения или рассуждения не изменится43. Как мы ни скажи «в 1945 году советские войска взяли Берлин» или «в 1945 году советские войска заняли столицу Германии» – смысл этой фразы один и тот же.
Вот это правило – «равнозначные понятия взаимозаменяемы» – оно одно и то же, какие бы равнозначные понятия не имелись ввиду. Не важно, возьмем ли мы понятия «царь Давид» и «победитель Голиафа» или «квадрат» и «равносторонний прямоугольник». Для любых двух понятий, про которые известно, что они равнозначны, будет выполняться правило взаимозаменяемости. И это можно обозначить не предложениями, а формулами. Например, если мы пишем А=В (Тут стало понятно, зачем Математик принес с собой флипчарт) – это описание равнозначности понятий, «А – это точно то же самое, что и В». Это подходит для любых А и В; хоть для «Москвы» и «Столицы России», хоть для «Бог-Сын» и «Христос». А запись А = В → В = А означает именно принцип взаимозаменяемости: если вместо А можно подставить В, то и вместо В можно поставить А. И это верно, опять же, для любых А и В. Работают логики не с конкретными А и В, а с такими формулами. Потому и идея о том, что «формальная» – это про формулы, имеет под собой верную основу.
– А как мы определяем, равнозначны понятия или нет? – спросил Миша – про формулы – понятно.
– Ну, с равнозначностью мы забежали вперед – ответил Математик – этот вопрос нужно рассматривать вместе с рассказом о других видах отношений между понятиями. Но в твоем вопросе есть важная зацепка для нашего рассуждения прямо сейчас – как мы вообще определяем, что понятия означают? А для нас это очень важный вопрос. Ведь мы изучаем логику именно ради представления о том, какие ошибки встречаются в рассуждениях. А все рассуждения, состоят из понятий. Поэтому, от того, верно ли определено понятие, о котором рассуждают – зависит то, будет ли само рассуждение верно…
– И это верно для любого рассуждения! – сказал довольный Миша – Это тоже правило, а значит, в формальной логике оно относится ко всем рассуждениям без разбора. Хоть про Бога, хоть про футбол
– Верно – сказал Математик – для любого. Вот скажи – обратился он к Ромке – тебе ж Миша не рассказывал, что такое «понятие», да?
– Да нет – мрачно ответил тот – рассказывал. Я не очень хорошо запомнил. Но это ничего страшного – я все понял, когда Вы объясняли…
– Вот – сказал Математик – это отличный пример. Обманывать, конечно, не хорошо – но обычно, мы можем понять смысл (а часто и содержание подробно) незнакомого нам понятия, просто наблюдая за тем, как оно употребляется в разговоре, какие слова к нему применяют и так далее. Это называется «косвенное определение». А еще может быть определение «прямое». Чаще всего, оно заключается в указании на то, к какому роду относится описываемое понятие и какие у него есть видовые характеристики. Эти термины ты, наверное, тоже пропустил из рассказов друга… ну, догадывайся, что они значат косвенным путем… Например, Миша мог тебе сказать: Понятие это такой элемент мышления (это род – элементов мышления всего три: понятие, суждение и умозаключение; показываем, что понятие относится к одному из них, то есть, входит в картину мира), который описывает конкретные объекты, составляющие мир вокруг нас. Описание того, что понятие «делает» – это его видовая характеристика, она показывает, чем описываемый объект отличается от других того же рода. Понятно?
– Понятно – сказал Миша – примерно так я ему и говорил. Ну, не такими заумными словами, конечно же – но смысл был таков.
Конец ознакомительного фрагмента.