Глава 1
Урок 1
Начинать лучше сразу с того самого основного вопроса, ради которого всё и затевалось.
Бога не существует – ведь Его7 существование невозможно доказать
Как часто каждому из нас приходилось слышать эту фразу… Наверняка, среди аргументов8 атеистов, она – самая популярная. Это понятно: все мы привыкли думать, что для всего, что существует есть доказательства их существования9.
И тут – как ни странно – мы сталкиваемся ни с чем иным, как с логикой. Именно изучая логику (по этой книге или по другим) ты сможешь для себя прояснить, стоит ли воспринимать этот аргумент, как значимый. Например, потому что один из важнейших принципов логики – принцип тождества. Он утверждает, что любое понятие, которое мы используем должно означать то, что оно означает и не менять свое значение10.
Атеисты вообще очень любят ссылаться на логику и научный метод, как на основу своей точки зрения (потому мне и пришла в голову идея написать эту книжку). Но в этом – как и во всех остальных – случаях, именно логикой-то они и пренебрегают.
Потому что «доказательство» – это понятие, которое в данном случае использовать неправильно. Так как то, что оно означает – к вопросам существования Бога отношения не имеет. Доказательство – это правильным образом полученное подтверждение того, что некоторое утверждение истинно11. И осуществление такого подтверждения возможно только по строгим правилам и только в трех областях – в логике, математике12 и праве. Понятно, что мы сейчас не находимся в зале суда и не в классе, где разбирается теорема.
Да, в быту, слово «доказательство» часто употребляется не к месту. «Я точно знаю, что она близко дружит с другим мальчиком!» – говорит один друг другому (влюбленному). «А ну, докажи!» – требует тот. И хотя они не в суде и не в кабинете ученого слово звучит, как будто бы, «к месту».
Однако, это не так. В данном (и многих других) случаях, оно неуместно. Это не наше требование – это требование принципа тождества… Доказательство – вполне определенный термин, обозначающий демонстрацию того, что какой-то вывод является истинным13 соответственно тем критериям истинности, которые «встроены» внутрь тех самых трех областей, которые мы уже назвали – математики14, логики и науках о праве.
Для все иных случаев (а случай существования Бога – именно такой) уместно говорить не об использовании доказательств, а о демонстрации обоснования.
Обоснование, если просто – это показ того, что истинность какого-то утверждения не противоречит никаким известным нам обстоятельствам – и наоборот, все, что мы видим, подтверждает это утверждение.
Попробуй, например, доказать, что употреблять алкоголь – вредно. Это вряд ли тебе удастся. Математики и логики могут помочь тебе с нахождением связи между употреблением спиртного и проблемами со здоровьем и жизнью. Но они же покажут тебе, что есть и исключения – люди, которые пьют алкоголь и не болеют. Юристы дадут подробную справку о том, как много преступлений совершается под воздействием алкоголя – но о том, сколько выпивших людей не совершают преступлений – не расскажут. И однако, любой человек, на основе собственного опыта и того, что он знает от других обоснует вредность алкоголя15.
То же самое случится, если ты попробуешь доказать полезность прилежания и внимания в учебе. Единственный пример – тот же самый Билл Гейтс – человека, который не был успешен в школе и достиг многого, разрушит любое доказательство16. Но оно здесь невозможно и не нужно – так зачем его и создавать?
Чуть дальше, мы разберем логическую ошибку в этом аргументе еще с одной позиции.
Но, постойте – спросишь ты – а зачем мы вообще разбираем логические ошибки атеистов? Неужели недостаточно просто этого первого же примера, чтобы убедиться, что логика неприменима к построениям безбожников?
Достаточно. Но мы сознательно вступаем на то поле, которое атеисты – уже давно – почитают только своим. Вступаем для того, чтобы показать, что как раз к логике их идеи отношения не имеют. Чтобы показать, что уж кому-кому, а им тут делать нечего; чтобы вернуть себе то, что у нас отняли – не «светом разума», а массированной пропагандой.
Впрочем, есть и неприятная новость – начать нам придется с разбора нескольких общих основ того, что называется логическим мышлением17.
Для того, чтобы ориентироваться в мире каждый человек создает «у себя в голове» собственную картину мира. Картины мира у разных людей могут отличаться по содержанию, но их логическая основа всегда одна и та же. Она состоит из
Понятий – представления об отдельных объектах (стул, жираф, звезда, любовь). Важно, что понятия могут существовать в картине мира даже, если с реальным объектом, который описан понятием человек ни разу не сталкивался лично.
Суждений – представлений о свойствах объектов или связи между ними (стул – жесткий; жираф – большой, ему видней; звезда – небесное тело, состоящее из раскаленного газа; любовь – не ненависть)
Умозаключений – самостоятельных выводов из своих представлений (Все звезды вращаются вокруг своей оси. Солнце – звезда. Следовательно, Солнце вращается вокруг своей оси).
Если понятия и суждения верно описывают объекты, а умозаключения построены по правилам логики – то картина мира человека адекватна и пользуясь ею человек может существовать в мире. Если же понятия описаны неверно, а умозаключения выводятся не по правилам – человек не может существовать в соответствии с реальностью. Однако, если человеку часто и настойчиво внушать, что неверный элемент – верен, в его картине мира может отложиться неадекватное представление о мире и он станет опираться на неверные представления.
Задача этой книги – как раз в том, чтобы не допустить, чтобы ошибки атеистов закрепились в твоей картине мира и стали влиять на твою жизнь.
Тем более, что иногда их не так-то просто заметить (и очень легко решить, что ошибки и нет) – в отличие от чисто бытовых примеров. Скажем, даже не читая эту книгу, ты легко найдешь ошибку в таком, например, рассуждении:
Физика учит нас, что материя будет существовать вечно. Моя куртка сшита из материи – значит, она будет существовать вечно.
Впрочем, мы уже указали на основной закон логического мышления, закон тождества, раньше – а значит, ошибку можно описать и «научным» языком. Конечно же, здесь нарушен принцип тождества – один и тот же термин должен означать одно и то же. А слово «материя» здесь употреблено в двух разных смыслах – как научное понятие и синоним слова «ткань».
Но вот рассуждение, которое явно ошибочно – но без изучения законов логического мышления, не каждый сможет сказать, почему.
Во всех городах России, которые находятся за Полярным кругом, в летний период бывают «белые ночи». Санкт-Петербург не находится за Полярным кругом – значит, в нем не бывает белых ночей.
Каждый, кто бывал в Питере в июне, знает, что белые ночи там бывают. Но рассуждение-то похоже на верное? Как же быть?
В случае логических ошибок в этом «похоже», как правило, и содержится ответ.
И чуть позже мы с вами увидим множество примеров этому.
Пока же, начнем подробней знакомиться с основами логики.
Мы уже сказали, что основу мышления составляют понятия. Это наши представления об объектах, существующих вне нас. Для логики само понятие является таким объектом и изучается соответственно. В логике, объект «понятие» может иметь множество различных характеристик. Подробно про каждую из них можно почитать в специальном учебнике – нам же будут полезны некоторые из них.
И самые важные – это объем и содержание понятия. Это две характеристики, которые неразрывно связаны друг с другом. Объем – это количество объектов, которые могут быть обозначены этим понятием. Например, понятие «мама» включает в себя всех женщин, у которых есть дети. А понятие «моя мама» для каждого человека обозначает только одну женщину, и никто не может быть еще включен в объем этого понятия.
Содержание – это те свойства, которыми обладает каждый объект, описываемый понятием. Возьмем понятие «стул». В смысле, стул вообще. Как предмет мебели. Какие у всех стульев есть свойства? На них сидят. У них есть спинка. У них четыре ножки… впрочем, не всегда. И всё, наверно. Все остальные свойства могут очень сильно различаться у разных стульев (вспомни, хотя бы, детский стульчик, свой школьный стул и металлический стул в зале ожидания на вокзале). А теперь возьмем понятие «стул у меня на кухне». У него тоже четыре ножки и спинка. А еще – он сделан из дуба, имеет темно-коричневый цвет, на сиденье у него белый чехол, от земли до сиденья 56 сантиметров, а до края спинки 89. И этим список свойств не заканчивается.
Почему так происходит? Потому что, если понятие включает в себя много объектов, то для них не так-то просто найти свойства, которые подходят всем. А для малого числа объектов это не сложно. Стул у меня на кухне – под это понятие подходят только два объекта (столько их там находится). Поэтому мне проще найти много свойств, которые их объединяют (тем более, что эти стулья – из одного комплекта). А то, что свойство «деревянный» не совпадает со свойствами многих металлических стульев, в данном случае – неважно; речь-то не про все стулья, а про те, которые стоят у меня на кухне.
Я могу еще больше сузить объем понятия, например, «стул у меня на кухне, который стоит ближе к окну». У этого стула появится еще больше свойств, которые его характеризуют (и отличают его даже от второго обеденного стула). Например – он стоит ближе к окну (про второй этого не скажешь) и у него на левой задней ножке царапины, оставленные моим котом.
Теперь, надеюсь, тебе покажется совсем простым правило: объем и содержание понятия связаны обратным соотношением. Чем больше объем – тем меньше содержание и наоборот. Самый маленький объем имеют единичные понятия – такие, которые описывают только один объект. И они же имеют самое большое содержание.
Для нас очевидно (а атеисту надо на это специально указывать), что понятием, у которого точно самый маленький объем – это Бог. Абсолютно точно, что это понятие описывает только один объект. Важно то, что мнение18 атеиста по поводу реального существования Бога не имеет никакого значения: законы логики действуют в любом случае.
А значит, понятие «Бог» имеет самое большое содержание из возможных. Скорее всего, ты уже слышал о том, что невозможно полностью описать Бога – причина именно в этом.
Мы продолжим чуть позже, а пока – прервемся.
Перемена
Рождественский конкурс научных работ в гимназии в этом году прошел, как никогда празднично. Рождественским он назывался не потому, что был посвящен Рождеству, а потому, что проходил сразу после зимних каникул, на которые попадает Светлый Праздник.
В этом году, конкурс включал в себя не только выступления и доклады, но еще и большую концертную программу, которую подготовили театральный и музыкальный кружки. В итоге, все оказались вовлечены в общий большой праздник.
По правилам конкурса в нем могли участвовать ученики любых классов. Те, кто помладше, обычно описывали свои эксперименты на школьном огороде или наблюдения за домашними питомцами. А старшеклассники готовили настоящие научные работы – с презентациями, докладами и демонстрацией видео. Поскольку в гимназии были доступны разные направления для исканий – то и темы были самыми различными. Десятиклассница Оля Пчелкина выступила с большим докладом о современном состоянии – представь себе! – физики микрочастиц. А одиннадцатиклассник Мелентьев – с работой по исследованию русских сказок (он собирался быть этнографом). И еще десятки интереснейших тем оказались интересны ученикам и ученицам.
Но первое место в конкурсе жюри, единогласно присудило работе совсем не самого взрослого участника. Восьмиклассник Миша Борисов вместе с родителями этим летом ездил в археологическую экспедицию в Крым. Там, на берегу Черного, нашли остатки древнего греческого поселения. Все лето Миша работал на раскопках – помогал собирать образцы, очищать от земли найденные предметы и делать записи. Археологи были благодарны за помощь – и даже позволили забрать домой множество мелких предметов, которые не были интересны для музеев – наконечники стрел, рыболовные крючки и черепки от посуды. Даже пара монеток, из разных древних стран (потерянных или спрятанных жителями) оказались в коллекции Миши.
Вернувшись домой, Миша не забыл о своих летних приключениях. Он начал интересоваться историей древних поселений в России, много читал и записался в исторический кружок при Университете. Когда про конкурс дали объявление – Миша сразу понял, что хочет написать доклад о древних городах и выступить с ним. В первую очередь – конечно, про греческие города в Причерноморье. Учитель истории, который помогал Мише делать доклад, помог ему с поиском источников, а Мишин папа – читал написанное и помогал найти правильные слова.
Выступление Миши оказалось довольно длинным, но тем не менее, очень интересным. Даже другие участники (в ом числе и те, кто историей вообще не интересовался) внимательно смотрели и подготовленную презентацию со слайдами с места раскопок, и демонстрацию Мишиной коллекции находок. Жюри и другие учителя тоже были поглощены рассказом. А учитель физкультуры (заядлый рыбак) попросил дать ему на время рыболовные крючки, чтобы попробовать, а будет ли на них сейчас ловиться рыба
Мише вручили награду за доклад. Он спустился со сцены актового зала, где проходил конкурс – и к нему сразу же подошли его папа и учитель истории (его мы будем называть Историком – конечно, у него и у Мишиного папы были обычные имена – но они сейчас не очень важны). Кроме них, поздравить победителя захотели еще двое. Молодой учитель математики, который совсем недавно окончил педВУЗ и смотрел на Мишу и других учеников, скорее, как на младших братьев. И пожилой физик, который был главным в жюри. (Они в нашей истории будут Математик и Физик – как ты, конечно же, догадался). Когда они подошли – Миша, Историк и папа смотрели видеозапись Мишиного выступления, которую сделал папа.
– Поздравляю, поздравляю! – сказал Физик – занявшая первое место работа отправится уже на городской конкурс… и думаю, там у неё есть все шансы занять одно из первых мест. А ты дальше собираешься что делать? дальше разрабатывать ту же тему?
– Не знаю – сказал Миша. Он и правда не знал. Сейчас, после победы – у него не получалось думать о будущем. Хотелось еще и еще переживать упоительное чувство «я – лучший». В ушах все еще звучали аплодисменты зала и похвалы жюри. Мишин папа отлично понимал, что происходит с сыном. Такая гордость может легко перетечь в гордыню и испортить Мише жизнь, понимал папа – но об этом мы сможем поговорить и вечером. А пока – пусть мальчик порадуется сам за себя.
– Наверное, пора уже начинать думать о поступлении в институт – сказал Историк. – Исторический факультет тебе бы отлично подошел.
– Ну, не знаю – откликнулся Физик – с таким упорством и внимательностью к материалу, можно не только об истфаке думать. Естественнонаучные направления тоже очень интересны. Да и время пока что есть – до окончания школы еще долго.
Папа посчитал, что пора вмешаться
– Не перехваливайте – попросил он – это всего лишь одна работа. Впрочем, она показала – правда, Миша? – с каким прилежанием надо делать дело, если хочешь добиться успеха. И как не сложно прилежание, если делаешь то, что тебе важно и интересно. А куда поступать и что изучать… это ты еще выберешь.
– Ага – отозвался Миша. У него были свои мысли на этот счет, и даже своя Большая Мечта. Но он ни с кем ей не делился, даже с лучшим другом Ромкой. Боюсь, с нами он пока тоже ей делиться не будет – мы же только познакомились… может, к концу книги…
В любом случае – сказал Математик – интерес к Древней Греции пригодится где угодно. Вся наука, считайте, древними греками основана. А кое в чем, никто лучше и не сделал за тысячи лет. Та же геометрия, которую мы проходим – Евклид, древний грек.
А физика? – не мог не дополнить Физик – вы же уже проходили закон Архимеда. А в старших классах будет астрономия, там узнаете, как Фалес измерял окружность Земли19. Да и много еще кто из древних греков внес в науку немалый вклад…
– жалко, только – сказал Миша, который на волне своего успеха почувствовал силу для того, чтобы поспорить – что сейчас это все уже не очень нужно. Ну, закон Архимеда – еще ладно, чтоб в ванну не залезать, когда она полная, а то вода выльется и соседей зальем. А геометрия? Даже землю уже не ей отмеряют: мы видели, когда наш участок за городом отделяли от других – у рабочих лазерные приборы были… Или физика с математикой. Ну, ладно, если человек хочет инженером там быть… или астрономом… А если историком?
Мишин папа нахмурился. Он знал, что у многих Мишиных друзей встречается такой подход: учить надо только то, что что в жизни точно пригодится. А все остальное – можно посмотреть в Интернете, если нужно будет. Такой взгляд ему не нравился, и он надеялся, что Миша его не разделяет. Он хотел уже возразить, но не успел.
– Ты не прав – неожиданно строго сказал Физик – в том, чему тебя учит школа, самое важное не то, сможешь ли ты эти знания, применить на практике сразу после (тем более, что ты просто не знаешь сейчас, что и когда может тебе пригодиться). Самое важное, это то, что школьный курс воспитывает в тебе способность правильно мыслить. А это, знаешь ли, пригодится в любой ситуации, кем бы ты не стал. Хоть историком, хоть инженером…
– А я Мишу понимаю – сказал Математик – ведь, правда, непонятно, что и для чего изучают… Вот у тех же древних греков, философы-стоики придумали отличный образ. Всё знание – это яйцо. Скорлупа – логика, она все объединяет. Белок – философия, физика и математика тоже в неё входили. А желток – этика, наука о том, как и зачем жить. И все они связаны друг с другом. Приходил древнегреческий ребенок в школу и ему объясняли понятно, что и для чего он изучает…
– Ну-ну – начал Историк – там все не совсем так было… но Миша его прервал.
– А что – удивился он – логика тоже была наукой? Я думал, это просто слово такое… ну, типа, говорят про что-то «это логично» – значит, правильно. Или «в этом есть логика» – значит, есть смысл…
– Почему была? – не меньше удивился Математик – логика и есть наука. Наука о правильном мышлении.
– Ничего удивительного – грустно сказал Физик – логику в школах теперь не изучают… вот про неё и не думают, что это отдельная наука.
– А если б и изучали – спросил Миша – что с того? От неё какая-нибудь польза была бы? Может, не зря, её исключили?
– Почему исключили – вопрос отдельный – сказал папа – а польза… была бы. Я вот в школе тоже логику не изучал, а вот в институте – она была. И честно скажу, очень полезно оказалось.
– Видишь ли – добавил Физик – твой ум, это твой инструмент, чтобы жить. Вот, например, рубанок. Его нужно регулярно точить. А чтобы «точить» ум и нужны уроки, которые ты посещаешь – задания, ответы. Но очень полезно, еще и знать, как рубанок устроен, чтобы все части в нем хорошо прилегали друг к другу и работать было легко. А если речь не про рубанок, а про станок? Еще и с программным управлением? Станку, конечно, тоже надо точить режущие поверхности… как там они у него называются… но проверять состояние его частей – намного важнее, чем для рубанка. А твой ум – инструмент более точный и сложный, чем любой станок. Вот логика – это такой способ постоянно проверять – а работает ли мой ум правильно; не допускаю ли я ошибок.
Ну, хорошо – согласился Миша – тут польза понятна. А вот прямо сейчас, логика может оказаться полезна? Ну, например, если у меня какой-нибудь вопрос важный будет – мне логика поможет?
– Конечно – весело отозвался Математик – хочешь, проверим. Вот сейчас у тебя какой самый важный вопрос?
– Ох, не был бы я столь оптимистичен… – подумал Физик – молодость, молодость…
– Ну… – Миша на мгновение задумался
– Что может интересовать больше всего восьмиклассника? – стали размышлять все взрослые – Явно не учеба. Дружба? Любовь? Но Миша всех удивил.
– Хорошо – сказал он – есть у меня один вопрос важный… мы его с Ромкой часто обсуждаем. Логика поможет на него найти ответ? Есть ли Бог или нет Его? Может логика доказать есть или нет?
Все замерли. Нет, то, что Миша иногда ходит в церковь, а перед раскопками ездил в молодежный христианский лагерь – его папа, конечно же, знал. Но вот то, что вопросы веры так для сына важны – не догадывался. Сам он был христианином и Мишина мама тоже. Но нельзя сказать, что очень ревностными христианами они были. В церковь ходили, и не только по большим праздникам – но совсем не каждое воскресенье. Покупали религиозную литературу – но не всю её читали, хот и хранили на почетной полке. На Мишу родители старались в этих вопросах «не давить»; считали, что правильно будет, если он сам решит, верующий он или нет. И конечно, ни к чему его не принуждали. В христианский лагерь Мишу отправили не потому, что хотели сделать из него хорошего христианина – а потому, что организовывали его знакомые родителей, и природа в том месте была замечательная. А то, что в таком лагере сын не познакомится с алкоголем или наркотиками – делало его еще более привлекательным. «Возраст опасный, знаете ли, нам так спокойней будет», сказала Мишина мама, довольно подписывая анкету для направления в лагерь…
Тем не менее, папа посчитал, что в таком важном вопросе, первое слово должно остаться за ним, а не за учителями.
– Конечно же, нет! – громко воскликнул он – Вера – это дело такое, с ним логика никак не поможет!
– Ну-у, во-от – довольно и одновременно разочарованно протянул Миша – я же говорил…
– Подожди – вмешался математик – Твой папа прав – но почему он прав? Это не про логику… вернее, про то, чем она не занимается.
– В смысле? – Мише стало интересно
– Ну, смотри. Ты употребил слово «доказать». Ты и в жизни его говоришь, наверное, часто?
– Ага. Ведь не всегда же веришь, всему, что тебе говорят. Вот и говоришь – «докажи!»
– И все мы так поступаем. А про Бога – скажи, кто-нибудь просил тебя доказать, что он есть? Так любят поступать те, кто в Него не верит.
Что-то насторожило Физика, и он ехидно поинтересовался у Математика: – Так говорите, коллега, как будто Вы сами в Бога верите. Неужели?
– Да – ответил тот – но сейчас это не важно. У нас гораздо более важное дело. Ну, Миша – просил тебя кто-то привести доказательства существований Бога?
– Да – потупился мальчик – Ромка. Он, конечно, мой лучший друг, но после того, как я в лагерь ездил – прохода мне не давал. У тебя, говорит, родители ученые, археологи, а ты в такие глупости веришь. Ну, докажи, что Бог есть, докажи! А я… как это докажешь… У родителей книги есть – но там молитвы, поучения всякие. Это не про то.
– Молитвы и поучения – это тоже очень важно – сказал Математик – а друг твой требовал от тебя того, что ты сделать не мог. И дело не в том, что ты еще чего-то не знаешь и не в том, что Бога нет. А в самом требовании «доказать». Видишь ли, доказательство – это не про бытовые разногласия и не про существование Бога. Доказательства есть только в математике и логике, или у юристов. Доказывают теоремы. Или в зале суда доказывают, что человек виновен или нет. И там, и там, для того, чтобы стало возможным проводить доказательства, сначала придумывали специальные языки, специальные правила, по которым можно строить доказательства. Помнишь, мы, когда по геометрии учились теоремы доказывать – сначала определили аксиомы, на которые опираемся, потом – чем можно пользоваться, какие правила доказательств, что как обозначается… и так далее. Это – язык доказательств математики. И вот, если все правила соблюдены, то можно говорить – «теорема доказана» или «преступление доказано». А в быту это слово использовать неправильно.
– А как правильно? – как ни странно, этот вопрос первым возник не у Миши, а у его папы.
– Есть не только доказательства – сказал Математик – для большинства случаев (ну, если мы не в классе или не выступаем в суде) – правильней говорить об обосновании. Вот смотри – обратился он к Мише – ты уверен, что завтра Солнце опять появится в небе и наступит утро?
– Конечно – Можешь это доказать?
Миша еще не изучал астрономию, поэтому с доказательством затруднился. – А почему тогда ты можешь быть в этом уверен?
– Ну… оно всегда появляется утром… сейчас зима – поэтому попозже. И никаких затмений не обещали… Где-то так…
– Вот видишь – довольно сказал Математик – доказать ты не можешь, но обосновать – вполне. Обосновать – это показать, что ничто вокруг нас не противоречит какому-то утверждению (в данном случае – «завтра опять взойдет Солнце»). И наоборот, ничто не говорит о том, что утверждение – неверно. С Богом – точно так же. Логика, математика, право – эти науки же не занимаются вопросами такого уровня, правда? Их занятия – это про мир, про сотворенное, а не про Творца. Но все, что нас окружает – вполне соответствует идее о том, что Бог существует и ничто не указывает на то, что Его нет. Впрочем, можешь поинтересоваться у своего друга (наверняка, ему кто-то подсказывает) – может он найдет что-то, что явственно указывает ему на что-то другое…
– А вот то, что Бога нет – Мишин папа не мог не вставить «свои пять копеек» – наоборот, никак не согласуется с тем, что мы видим кругом.
Миша задумался. – Хорошо – наконец сказал он – а если…
– Одну минуту, перебил его Физик – наш разговор, несомненно, весьма интересен… но обращаю ваше внимание на то, что из актового зала уже все ушли и мы не даем начать здесь убираться. Предлагаю всем вместе пойти ко мне в лаборантскую и там попить чаю, заодно и договорить. Вы не против?
Все согласились (правда Мишин папа настоял, чтобы они задержались еще на полчаса, не больше, а то остынет ужин у них дома – все решили, что они не против: усталость от подготовки конкурса и от него самого уже начинала чувствоваться). И компания направилась на первый этаж, где рядом с кабинетом физики было помещение, где хранились приборы для лабораторных работ и каждый день сидел и мыл колбы и пробирки хмурый лаборант Дима. Сейчас его уже не было – кроме дежурных и уборщиц, школа была пуста.
Заварили чай. Оказалось, что пробирки большого размера подходят для чаепития не меньше чашек.
Когда все расселись, Физик отхлебнул чая и начал, обращаясь к Математику:
– Коллега, у меня возникло ощущение, что Вы можете невольно вести нашего юного друга в заблуждение. Не классик ли Вашей науки, господин Успенский20указывал, если я не ошибаюсь, что понятие доказательства принадлежит отнюдь не только математике, ведь доказательство – это просто рассуждение, убеждающее нас настолько, что с его помощью мы готовы убеждать других?
– Это верно – ответил Математик – но не надо забывать, что в области бытовой, то, что Успенский называл доказательством – есть широкое обобщение. То есть, обоснование. И оно может давать правдоподобные заключения – но только в случае, если мы не забываем, что эти заключения вероятны, а не однозначны. Пока мы об этом помним – можем называть обоснование доказательством, это ничего не изменит. Но в вопросах важных, как тот, который был поднят нашим Михаилом…
Миша почувствовал, что пора что-то сказать
– На самом деле – начал он – это все как-то не о том. Ну, доказательство, обоснование… Понял я, что логика на такие вопросы ответ найти не может. А что она может-то?
Все заинтересовано посмотрели на Математика. Как-то он будет выкручиваться…
– Что может… – задумчиво произнес тот – ну, например… Скажи – обратился он к Мише – тебе доводилось общаться с теми, кто не верит в Бога?
– Конечно – Они пытались тебя убедить в том, что они правы?
– Ну… да… вот Ромка – у него много бывает, чего сказать, и все по делу…
– Это называется «аргументация». Достаточно давно уже люди, которые не верят в Бога (они называются атеисты) решили в своих теориях опираться на рациональную аргументацию. Начиная с века Просвещения, не так ли, коллега – Математик посмотрел на Историка?
– В общем-то и раньше были попытки – ответил тот – Другое дело, что – не могу соврать, хотя сам к религии отношусь сложно – чистых атеистов до Просвещения не было… да и потом их было не много. Но – да, атеизм всегда стремился показать, что его идеи стоят на чисто рациональном, научном основании.
– Вот тут и кроется проблема – продолжил Математик. Дело в том, что атеисты постарались «забить» территорию логики, как «свою». А люди верующие на это почти не обращали внимания – ведь, как сказал твой папа, основа веры не логическое доказательство. И получилось так, что все поверили в логичность и правильность атеизма. Пока это происходило – развивалась техника; жить становилось все комфортней. И стало несложно убеждать людей, что те, кто занимает нишу логического мышления – лучше знают, как сделать так, чтобы всем было хорошо. Ну, и получилось, что атеизм – это хорошо.
– Коллега – вмешался Физик – не окажусь ли я неправ, если скажу, что мы здесь имеем типичный силлогизм21?
– Конечно – сказал Математик – притом, не один. И все они сформулированы с нарушениями законов логики. Но, как часто бывает, ложные силлогизмы очень похожи на истинные22. И люди легко обманываются насчет их истинности. Так вот – что логика может. Она может помочь разобраться с теми «доказательствами», которые тебе дают, чтобы ты поменял свою точку зрения. Стать верующим логика тебе не поможет, но избежать искушений стать неверующим – вполне. Тем более, что меня лично раздражает, что великая наука оказалась в заложниках у людей, которые в ней не разбираются – но на каждом шагу кричат, что разумность на их стороне, а верующие – неграмотная серость…
– Если так – сказал папа – тогда логику стоит подучить.
– Да и не только для этого – сказал Историк – логика во многом окажется полезна.
– Хорошо-хорошо – сказал Миша – а делать-то для этого что надо?
– О, загорелся – улыбнулся Математик – если хочешь, займемся. Только учти – не для того, чтобы спорить (про Бога или про что-то еще), а для того, чтобы после спора ты мог оценить все способы, которыми тебя заставляли изменить свое мнение. А лучше – вообще не спорить; выслушай, что тебе хотят сказать, потом спокойно в одиночестве подумай – а там уж решай.
– Я согласен – сказал Миша (конечно, на самом деле согласен он не был —мысль о том, что всех пересиливать в спорах благодаря тому, что он будет знать правила логики, ему очень нравилась. Но иначе бы Математик мог и не согласиться. Математик его надежды тоже понимал, но понимал и то, что само желание спорить с человеком, который не владеет логикой, очень быстро пропадает – просто Миша пока этого не чувствовал на себе…).
– Но начнем мы – сказал Математик – совсем не с таких сложных вопросов. Сначала – нам нужно познакомиться с основами.
– Это, как в борьбе, да и в любом другом спорте – вставил Мишин папа (он занимался рукопашным боем в институте и до сих пор вспоминал об этом с удовольствием) – сначала изучаешь основные движения, а потом уже становишься мастером.
– Так с чего начинать? – спросил Миша
– Ну, наверное, с основ – Математик, даже казалось забыл, что в лаборантской есть кто-то еще, кроме него и Миши, он начинал урок по теме, которая ему самому была очень интересна. Наверное, все знакомы с таким чувством: то, что на самом деле важно и интересно поглощает все внимание, и даже другие люди вокруг становятся неважными.
– Логика – это наука о том, как мы мыслим. Каждый человек нуждается в том, чтобы ориентироваться в мире. Вокруг нас – множество разных вещей, объектов, людей, идей этих людей и так далее. Чтоб жить в таком мире, человек у себя в голове рисует… назовем это картиной мира. В картине мира – все, что нас окружает, и все правила того, как нужно жить. Даже маленький ребенок имеет свою картину мира, рисовать её он начинает с самого рождения: вот это – мама. Она теплая. У неё можно получить вкусного молока. Это папа. Чтобы мама и папа обратили на тебя внимание – нужно заплакать. Тогда с тобой поиграют или дадут вкусного молока.
– Так это уже рассуждение – сказал Миша
– Верно – согласился Математик – и оно построено на обобщении. Малыш объединяет воедино свой небольшой опыт и делает предположения. Хотя этого не осознает. Это не доказательство – но для мира ребенка оно чаще окажется верным. Хотя, если мама и папа его не будут слышать, рассуждение окажется неверным: он будет плакать, но они на него внимание не обратят.
– Ну – сказал папа – мамы они такие, даже без голоса чувствуют, если с ребенком что-то не так. Вон, когда Миша был маленький —он еще плакать не начал, а мама уже тут, как тут.
– Но Миша-то об этом не знал – улыбнулся Математик – так что в свою картину мира он такую особенность мамы внести не мог. Хотя, как-то её, конечно, учитывал.
Миша смутился. Почему-то ему было неловко слушать о тех временах, когда он был совсем маленьким. «Они б еще про то, как я в туалет учился ходить, поговорили» – думал он. К счастью, Математик не собирался останавливаться на этом моменте подробно.
– Ну, так вот – продолжил он – все картины мира у всех людей состоят из трех типов элементов. Это понятия, суждения и умозаключения. Поговорим пока о понятиях. Они – это указатели на все возможные объекты реального мира, которые появлялись в нашем опыте («по-настоящему» или в книгах, рассказах… в общем, мы их не видели на самом деле, но знаем, что они есть). Понятие «кот», чаще всего, появляется, когда мы сталкиваемся с настоящим котом. А вот понятие «кит» может появиться и у человека, который настоящего живого кита ни разу и не видел, ни в море, ни в дельфинарии – про него, скорее, расскажут родители или он прочтет в книге. Суждения – это описания понятий и объектов, а умозаключения – выводы, которые мы самостоятельно делаем про них. «У этой кошки скоро будут котята» – это суждение, основанное на внешнем виде беременной кошки. А «кот и кошка гуляют второй вечер, значит, у кошки скоро будут котята» – умозаключение. Причем, не очень правильное, потому что гулять кошка может и со стерилизованным котом… да и кто его знает, чем там они занимаются, когда гуляют… Пока мы про суждения и умозаключения говорить не будем, разберемся с основными характеристиками понятий. Важно помнить, что верные умозаключения строятся только по правилам логики. Пока все понятно?
Кивнули все, а не только Миша – речь Математика захватила всех.
– Хорошо. Тогда можно идти дальше. Понятия могут описывать объекты, в чем-то похожие друг на друга. Например, могут быть стулья из дерева, стол из дерева, шкаф из дерева… и комплекс Кижи – тоже из дерева. Можем сказать, что все эти понятия (и описываемые ими объекты) входят в множество «то, что сделано из дерева». И не только они – в это множество входят все деревянные объекты. Все понятия, входящие в множество, имеют какие-то общие признаки, но не обязательно являются, как говорят логики «однородными». Можно увидеть и другое объединение. Все на земле шкафы, столы и стулья (вместе с кроватями, тумбочками и много чем еще), из чего бы они не были сделаны, входят в множество «предметы мебели». Можно сказать, что есть такое понятие – «мебель», и понятия «стул», «стол» и «шкаф» оказываются как бы «включены» в него. Тогда говорят о том, что понятие «мебель» – родовое, а понятия «стул» и «стол» по отношению к понятию мебель, а не сами по себе – видовые. Это важно понять – про понятия можно сказать, что они друг к другу видовое и родовое, только если они в рассуждении вместе. Само по себе понятие «стул» не видовое и не родовое.
– Подождите – сказал Миша – но, если «мебель» – родовое понятие, то оно же может оказаться и видовым? Например, если я возьму понятие «сделанные человеком вещи» там окажется и мебель – но не только она. Получается, что для стула мебель – родовое понятие, а для сделанных человеком вещей – видовое.
– Абсолютно верно – сказал Математик – что я собственно, и говорил – род и вид устанавливаются только в сравнении понятий, а не сами по себе. В биологии (вы же уже проходили роды и виды, пусть и кратко), это деление не так выражено – и важно не путать.
Но вот что нужно понять – поскольку каждое понятие может описывать несколько объектов. Например, понятие «кот»…
– … что ж Вы так котов-то склоняете? – поинтересовался Историк – возьмите слона
– Хорошо – согласился Математик – пусть будет слон. Так вот, понятие «слон» описывает всех слонов на земле. Укажешь на одного – это слон, на другого – тоже слон. Все слоны (включая игрушечных) составляют объем понятия «слон». А вот если мы возьмем понятие «слон, живущий в зоопарке» – объем понятия резко уменьшится… сколько в зоопарках по всему миру слонов живет… сотни две, наверно. Логики говорят, что мы сузили объем понятия. Как мы это сделали? У нас был слон. Его можно было описать. Четыре ноги, хобот, бивни, большой рост, серая шкура… и так далее…
– Бывают и белые слоны – сказал Миша
– Согласен. Кстати, в шахматах – тоже слоны и половина из них – белые. Так что, серую шкуру вычеркиваем. В любом случае – был набор признаков, которые описывали объекты, входящие в понятие «слон». А потом – мы добавили еще характеристику – и объем уменьшился. Можем еще его уменьшить – например, если возьмем понятие «слон, живущий в зоопарке, которому Миша пытался дать конфетку»…
Такой случай, действительно был. И служитель слоновника Мишу и его родителей тогда отругал. Но было это очень давно, Миша еще даже в школу не ходил. И никому об этом не рассказывал. Так что, Математик об этом узнать никак не мог и просто догадался. Конечно.
… – вот это понятие уже будет относиться к одному-единственному слону. Часто в жизни мы не говорим так сложно, а имея ввиду одного конкретного слона просто называем его слон, и нас понимают. Но надо помнить, что это лишь упрощение для удобства. Ладно, важнее не это. Важно понять принцип. Чем больше характеристик соответствует понятию – тем меньше объектов под него попадают. Или – что тоже самое – чем больше содержание понятия, тем меньше его объем. И наоборот. Это называется «обратная зависимость». А скажи мне, у какого понятия будет минимальный объем?
– У того, которому соответствует только один объект? – спросил Миша
– Именно. И у него же будет максимально большое содержание.
– Тогда получается – сказал Миша – что Бог имеет максимально большое содержание? Он же один?
– Именно – ответил Математик – более того. К Нему точно – так считаем мы, христиане – относится единственное понятие, которому соответствует только один объект. Ну, вот нет другого Бога и все тут.
– Подождите – вмешался Физик – насколько я помню, существуют «пустые» понятия, у которых объем равен нулю. В смысле в них не входит ни один объект. Например, мы же можем сказать «ученик 8-А класса гимназии 153, который играет на кларнете», а в 8-А нет ни одного ученика, который играет на кларнете.
– А если «Бог» – такое понятие? – подхватил Историк – понятие есть, а Бога нет?
Математик улыбнулся
– Ну, во-первых, пустое понятие или нет – законы логики к нему применимы, так что это бы нам не помешало. Но мне больше нравится во-вторых – потому что я очень рад, что Вы согласны с христианами.
– Согласны? – изумился Мишин папа – так они только что сказали, что Бога нет.
– Ну, это и в Библии сказано – откликнулся Математик – в 13 псалме, в самом начале. Правда там начинается с того, что это «сказал безумец в сердце своем» – но ведь сказано же. Это, права, не совсем про логику, а про то, что называется «вырывание из контекста» – тоже полезно знать. Не знаю, что имел ввиду библейский безумец, а вот наши коллеги сказали не совсем это… Поясню. Вот скажите – обратился он к Физику и Историку – пока оставим Бога в покое – какие еще пустые понятия вы могли бы привести? Ученик с кларнетом, а еще?
– Всякие сказочные персонажи, например – сказал Историк – кикимора там, единорог.
– Отлично – сказал Математик – нам хватит этого примера. Получается, что все пустые понятия делятся на две группы. Первая, это как кларнетист из 8-А. Понятие, которое мы пока не можем заполнить. Но оно может оказаться заполненным завтра – из другой гимназии переведут ученика, который играет на кларнете. Или кто-то из нынешних учеников займется музыкой. Или уже занимается, просто не кларнетом, а блок-флейтой, и решит усложнить занятия. То есть, это понятие сейчас пустое, потому что мы не можем увидеть ни одного примера. Но завтра мы сможем их увидеть – и оно окажется заполненным. Дело не в пустоте – а том, что ниши знания ограниченны во времени. Со вторым примером я тоже полностью согласен. Только… скажите, а где нет кикимор и единорогов?
– Ну, где… – протянул Физик – в лесу их нет, например. Кикимора в сказках в лесу живет – а её там нет.
– Так ведь и Бога в лесу тоже нет. Его вообще нигде в нашем мире в физическом смысле нет. Лес – творение Бога, а не его прибежище. Да, часто христиане говорят, что Бог везде – но имеют ввиду они не лично Бога, а Его проявления. Энергии – как сказал бы христианский мыслитель Григорий Палама. Есть такие люди, которые верят в то, что именно в физическом смысле Бог представлен в каждом объекте мира – они называются пантеисты. Но христиане так не считают. Бог – творец мира, а не гость в нем. Вот – обратился он к Мише – когда ты создал свою презентацию для сегодняшнего доклада, она же не стала частью тебя в прямом смысле, хотя силы и время ты в неё вложил. Это я к тому, что нужно маленькое дополнение – «Бог» – пустое понятие в любой сотворенной им части мира. Но в сотворенной части. А мир вообще – включает в себя Бога и все, что им сотворено (то есть все остальное). Ну, или то, что сотворено Его творениями – свою презентацию Миша делал сам (хотя не без помощи Бога). А что мы говорили? Логика занимается только той частью мира, которую сотворил человек.
– Так, стоп – сказал Миша – тогда, о чем мы тут говорим? Если логика не про Бога и Его существование?
– Так мы с этого и начали – улыбнулся Математик – логика поможет разобраться с таким творением рук человеческих (вернее, умов), как аргументы в поддержку атеизма.
– Ну – Мишин папа поглядел на часы – это все интересно, конечно, но пора и закругляться. Обидно, что на все свои вопросы Миша ответов не получил… но что делать. Может почитать ему что? – спросил он у Математика
– Почитать, конечно можно – сказал тот – но я не вижу, почему бы нам не продолжить этот разговор когда-нибудь потом.
– И нас позовите – сказал Физик – Нам с коллегой (Историк согласно кивнул) было весьма любопытно. Тем паче, что парочка записных атеистов в оппоненты вам не помешает.
– Я не записной атеист – возразил Историк – я даже крещеный
– А давайте – предложил Миша – собираться постоянно. Ну, типа кружок такой сделаем.
Он не ожидал, что взрослым его идея понравится – но она пришлась всем по душе.
– Что ж – сказал Физик – не вижу препятствий. Раз в месяц, после уроков – почему бы и нет. В качестве места для встреч подойдет моя лаборантская.
– А можно я Ромку приглашу – спросил Миша – ему тоже интересно, наверно будет.
– И нашей маме, наверно тоже – подхватил Мишин папа.
– Да зовите кого хотите – сказал Математик – чем больше народу, тем веселее. (да и выступать перед большой аудиторией – интересней, мог бы добавить он. Но не добавил).
На том и порешили. Следующую встречу назначили на февраль и разошлись.