О движении естественном и насильственном
Отрывки 104—109 позволяют судить об отношении Леонардо к различным теориям т. н. «естественного движения», т. е. движения тяжелых тел к «центру мира» и «легких» – от центра.
Отрывок 110 переходит к движению «насильственному», т. е. движению под влиянием внешнего воздействия, и подводит нас к играющей огромную роль в механике Леонардо проблеме передачи силы (движения), находящей разрешение в его концепции impeto (передаваемого в нашем тексте словом «импульс»). Определение impeto дается в отрывке 111, оно уточняется в 112-м, конец которого показывает, что для Леонардо проблема сохранения движущим телом сообщенного ему движения была частью более общей проблемы сохранения воздействий, «впечатлений», «образов» и т. п. (ср. 113—114).
В свете теории impeto разрешается и вопрос о том, известен ли был Леонардо закон инерции. Второе определение impeto, которое дается в отрывке 115, и определение силы, являющейся в данном случае синонимом impeto (116—117), в этом отношении особенно существенны: тело движется в меру запаса ему присущего импульса. (Отр. 118 является в известном смысле пояснением к предшествующему.) Но отр. 119 дает совершенно определенный утвердительный ответ на вопрос о законе инерции. «Вещи стремятся пребывать в своем естестве» (120) – другая формулировка того же закона. И в том же контексте Леонардо приближается к закону сохранения силы или работы (120—127).
В отрывках 128—130 «сила» ставится в связь с другими элементами «насильственности»: движением, ударом и тяжестью, определение которой дается в отр. 131—132. В сопоставлении с отр. 132 должен быть понимаем и отр. 133, где понятие о тяжести, рождающейся от перехода одной стихии в другую, иллюстрируется примером воды, которая проливается на землю под влиянием необходимости (тяжести) и влечется вверх «могуществом солнца».
104 G. 75 r.
Всякое природное действие совершается кратчайшим образом, и вот почему свободное падение тяжести совершается к центру мира, так как это – наиболее короткое расстояние между движущимся [телом] и самым низким местом вселенной.
Центр мира – т. е. центр нашего мира или центр Земли, который для Леонардо отнюдь не совпадает с центром Вселенной.
105 Q. II, 3.
Творец не делает ничего лишнего или недостаточного.
106 С. 28 v.
Всякий груз стремится упасть к центру кратчайшим путем.
107 F. 83 v.
Если даны центры двух миров без стихий, весьма друг от друга удаленные, и дан однородный груз, центр тяжести коего одинаково удален от названных двух центров, и если грузу этому дана возможность падать, каково будет его движение?
Он пойдет, долгое время перемещаясь движением, в котором каждая часть его длины [пути] будет всегда одинаково отстоять от каждого из центров, и наконец остановится на одинаковом расстоянии от обоих центров, в месте на линии своего движения самом от них близком, и, таким образом, подобный груз не приблизится ни к одному из центров двух миров.
Для Аристотеля существование нескольких миров было недопустимым абсурдом. Средневековье из соображений теологического характера (неограниченность божественного всемогущества) пыталось обосновать мыслимость нескольких миров. В 1277 г. Парижский университет в числе прочих «аристотеле-аверроэстических» заблуждений осудил положение, что первая причина не могла бы создать нескольких миров (quod prima causa non posset plures mundos facere). Однако с этой точки зрения множественность миров оставалась чистой возможностью. Более того, признание реальной множественности инкриминировалось, например, еще Дж. Бруно. В подобном же разрезе чистой мыслимости ставил вопрос Альберт Саксонский, полагавший, что Земля, помещенная на одинаковом расстоянии от центра двух миров, остановилась бы в равновесии, наподобие куска железа между двумя магнитами, притягивающими его с одинаковой силой. Для Альберта это – чисто мысленная возможность, Леонардо, по-видимому, склонен был допустить реальную возможность двух миров. Предшественниками его в этом отношении являются такие средневековые авторы, как Ричард из Миддльтона, Оккам, Иоанн Майорис и др.
108 С. А. 153 v. а.
Движение, совершаемое тяжелыми телами к общему центру, происходит не от стремления этот центр найти, присущего такому телу, и не от притяжения, которое этот центр оказывает, влекущий к себе как магнит такой груз.
По Аристотелю, тело падает к центру земли не потому, что земля его притягивает, а потому, что телу свойственно искать своего «естественного места», которое для тяжелых тел есть центр мира, совпадающий с центром земли: не будь даже земли в центре мира, тела продолжали бы «естественно» двигаться к последнему. Другие течения мысли объясняли тяготение взаимным стремлением частей к восстановлению единства или же притяжением подобного подобным, аналогичным магнитному. Ср. 109 и 110.
109 Тr. 2 r.
Любящий движется любимой вещью, как материал [sogetto] формой, ощущение – ощущаемым, и с собой соединяет, и делается вещью единой. Произведение – первая вещь, рождающаяся от соединения: если любимая вещь презренна, любящий делает себя презренным. Когда присоединенная вещь к лицу тому, кто соединен с ней, он получает радование, и удовольствие, и удовлетворение. Когда любящий соединен с любимым, он покоен. Когда груз лежит, он покоен. Вещь, будучи познана, пребывает с интеллектом нашим.
110 А. 22 v.
Удар в колокол получает отклик и приводит в слабое движение другой подобный колокол, и тронутая струна лютни находит ответ и приводит в слабое движение другую подобную струну той же высоты на другой лютне, и в этом убедишься ты, положив на струну, соответствующую той, которая приведена в звучание, соломинку.
Это явление резонанса – одна из иллюстраций идеи мировой связи, или «симпатии», вместе с тем вводящая в круг идей теории impeto, освещаемой в следующих отрывках.
111 G. 73 v.
Импульс есть отпечаток движения, который движущее переносит на движимое. Импульс – сила, отпечатанная движущим в движимом. Каждый отпечаток тяготеет к постоянству или желает постоянства, как показывает отпечаток, производимый солнцем в глазу наблюдателя, и отпечаток звука, производимый молотком, сотрясающим колокол. Всякий отпечаток хочет вечности, как показывает нам образ движения, запечатлеваемый в движущемся предмете.
«Импульсом» мы переводим Леонардов impeto, который в точности совпадает со схоластическим impetus, или virtus motiva impressa. В более ранних кодексах (до 1510 г.), а именно в кодексах А и В, Леонардо пользуется для обозначения этого понятия термином «сила» (forza). Необходимость введения этого понятия была вызвана следующим ходом мысли: если всякое (даже прямолинейное равномерное) движение предполагает наличие внешней силы, непосредственно действующей на тело, то каким образом сохраняет движение брошенное тело, оторвавшееся от источника своего движения? Аристотель и преобладающие течения схоластики искали ответа в свойствах среды: воздух, окружающий брошенное тело, поддерживает в нем начатое движение даже тогда, когда источник движения сам пришел уже в состояние покоя. Как нетрудно видеть, этим проблема не разрешена, а отодвинута, так как остается неясным, каким же образом воздух сохраняет сообщенное движение. В поисках иного ответа на вопрос и создается теория impetus'a, впервые выдвинутая александрийцем Иоанном Филопоном (1-я половина VI в.), перешедшая к арабам и усвоенная парижскими номиналистами (Иоанном Буриданом, Альбертом Саксонским, Марсилием Ингеном). По этой теории брошенное тело запечатлевает в себе некое количество движущей силы, которая продолжает его двигать в течение известного времени. Эта теория получила в XIV–XV вв. широкое распространение и за пределами Франции. В середине XV в., в частности, преподавал в Падуе «учение парижан» Гаэтан Тиэнский. О том сдвиге, каким явилась теория impetus'a, можно судить уже по тому, что место «интеллигенций» – ангелов, движущих небесные сферы, заступает в начале мира сообщенный импульс. «Образ» – simulacro – ср. примеч. 338 и 340.
112 Tr. 43 r.
О насильственности. Я утверждаю, что всякое движение или тело, испытавшее удар, удерживает в себе на некоторое время природу этого движения или этого удара; и оно удержит его более или менее в зависимости от того, будет ли сила этого движения или удара большей или меньшей.
Пример. Посмотри, сколько времени колокол, испытавший удар, удерживает в себе отзвук удара.
Посмотри, сколько времени брошенный бомбардой камень сохраняет природу движения.
Удар, произведенный о плотное тело, производит звук, который длится дольше, нежели при ударе о более редкое тело, и в этом последнем теле будет длиться он больше, нежели в теле подвешенном и тонком.
Глаз сохраняет в себе на известное время изображения светящихся предметов.
113 С. А. 71 v. а.
Возьми водку и положи в нее любое благовоние, и она его сохранит и удержит в себе.
114 С. А. 360 r. а.
Всякое впечатление (impressione) на некоторое время сохраняется в чувствующем его предмете, и то, которое более сохраняется в предмете, то было большей силы; также и то, которое было от менее сильного, сохраняется менее. В этом случае называю я чувствующим тот предмет, который посредством какого-либо впечатления приводится в движение тем [предметом], который был раньше предметом нечувствующим и который, хотя бы и двигался от самого начала своего бытия, не сохраняет в себе никакого впечатления вещи, которая его двигала. Чувственное впечатление есть то, которое возникает от удара, получаемого звучной вещью, как колокол и подобные и как звук в ухе; если бы последнее не сохраняло впечатления звуков, то одиночное пение никогда не имело бы прелести, ибо, когда оно перескакивает от примы к квинте, оно таково, как если бы одновременно ощущались оба эти звука и чувствовалось настоящее созвучие, которое производит прима с квинтой; и если бы впечатление примы не сохранялось в ухе на некоторый срок, квинта, которая непосредственно следует за примой, казалась бы отдельной, а один звук никакого созвучия не производит, и, таким образом, всякое пение, исполняемое соло, показалось бы без прелести. Так же блеск солнца или другое светящееся тело некоторое время остается в глазу после смотрения на него; и движение одной огненной головни, быстро движимой по кругу, заставляет казаться этот круг сплошь и одинаково горящим. Мелкие капли вод, проливающиеся дождем, кажутся непрерывными нитями, которые спускаются из их туч; и так этим подтверждается, что в глазу сохраняются впечатления движущихся вещей, им видимых. Предметы нечувствующие, которые не сохраняют впечатлений предлежащих вещей, это зеркала и всякая полированная вещь, которые немедленно по удалении вещи, в них запечатлевающейся, тотчас же оказываются совсем лишенной этого впечатления. Итак, заключим, что движение движущего, запечатленное в движимое им тело, есть то, что движет это тело по среде, по которой оно движется.
Также можно отнести к впечатлениям, сохраняемым в телах, волну, и круговращения вод, и ветры в воздухе; и ножик, воткнутый в стол, который, будучи наклонен в одну сторону и потом отпущен, сохраняет долгое дрожащее движение, – движения, которые все суть отраженные друг в отношении друга и все могут быть названы падающими, до перпендикуляра того места, где ножик этот вонзается острием. Звук отпечатлевается в воздухе без растекания воздуха, и ударяется в предмет, и возвращается назад к своей причине.
Этот и предшествующие отрывки особенно ясно показывают, что учение об импульсе воспринималось Леонардо на более широком фоне учения о своего рода физической «мнеме».
Впечатление – impressione, собственно «отпечаток», – термин, родственный у предшественников Леонардо термину species (см. примеч. к 338). О явлении сохранения зрительных впечатлений ср. 332—333.
Звук отпечатлевается – распространяется, без растекания – без перемещения воздуха.
115 E. 22 r.
Определение импульса. Импульс есть способность, созданная движением и сообщенная двигателем движимому, которое имеет столько движения, сколько импульс жизни.
116 A. 34 v.
Что такое сила? Я говорю, что сила есть духовная способность, незримая мощь, которую привходящим внешним насилием производит движение, которая поселяется и разливается в телах, выведенных и отклоненных от своего естественного состояния, давая им деятельную жизнь чудесной мощи. Все сотворенные вещи понуждает она к изменению своих очертаний и положения, бешено устремляется к своей желанной смерти и разнообразит себя соответственно причинам. Медленность делает ее большой и быстрота слабой; она рождается насильственно и умирает свободно. И чем она больше, тем скорее истощается. Яростно гонит прочь все, противящееся ее разрушению, хочет победить и умертвить свою причину, свою преграду и, побеждая, сама убивает себя. Она становится все более могучей там, где все бóльшие находит препятствия. Всякая вещь охотно бежит ее смерти. Будучи понуждаема, всякую вещь понуждает. Ничто не движется без нее. Тело, в котором она родилась, не прибывает ни в весе, ни в объеме. Всякое движение, ею порожденное, недолговечно. Она растет от своих трудов и исчезает от покоя. Тело, которому она сообщена, не имеет больше свободы. И часто посредством движения порождает она новую силу.
Сила – forza, как сказано, в этом случае синоним импульса (impeto).
117 B. 63 r.
Что такое сила? Сила, говорю я, есть духовная способность, бестелесная, невидимая, которая, недолго живя, возникает в телах, выведенных из своего естественного состояния и покоя путем привходящего насилия. Духовная, сказал я, потому что в силе этой есть деятельная жизнь; бестелесная, невидимая, говорю, – потому что тело, в котором она родится, не увеличивается ни в весе, ни в объеме; недолгой жизни – потому что она всегда стремится одолеть свою причину и, одолев, сама убивает себя.
118 С. А. 123 r. a.
Если бы возможен был воздушный диаметр у нашей земной сферы, наподобие колодца, проходящего от одной поверхности до другой, и в этот колодец брошено было бы тяжелое тело, то, хотя бы тело это и хотело остановиться у центра, импульс оказался бы таков, что в течение многих лет оно бы проходило.
Аналогичная мысль у Брунетто Латини в Tesoro. Ср. у Галилея (Opere, ed. naz., vol. VII, p. 47).
119 Br. M. 21 v.
Всякая вещь, так находящаяся на твердой и гладкой поверхности, что ее полюс не находится между частями равными по весу, не остановится никогда. Пример виден в тех, что скользят по льду, никогда не останавливающихся, если части бывают на неодинаковых расстояниях от центра.
Нетрудно заметить, что здесь в зародыше уже заключается закон инерции. Ср. примеч. к 120.
120 A. 60 r.
Вообще все вещи стремятся пребывать в своем естестве, почему течение воды, которая движется, ищет сохранить свое течение сообразно мощности своей причины и, если находит противостоящую преграду, кончает прямую линию начатого течения круговым и изогнутым движением.
В своем естестве – в аналогичном месте «Трактата о живописи» – в своем бытии (essere). Вольвилль не склонен был усматривать в этом тексте указания на закон инерции, отмечая, что у Леонардо движение обнаруживает тенденцию к сохранению лишь во время существования импульса и вместо бесконечного равномерного прямолинейного движения мы имеем у Леонардо дело с понятием «положенного пути» (debito viaggio), т. е. пути, зависящего от размера импульса. Однако кодекс Британского музея, лишь недавно опубликованный, показывает, что Леонардо (по всей вероятности, во вторую половину жизни) гораздо ближе подошел к закону инерции. Ср. 119. Отрывок вошел с незначительными изменениями в Т. А. IV, 2.
121 А. 60 v.
Всякое движение, произведенное силою, должно завершить свой бег в меру отношения между движимым и движущим. И если находит преграду, то прямизну положенного ему пути завершит круговым движением или многообразными прыжками и скачками, так что если исчислить время или путь, то будет его именно столько, сколько было бы, если бы движение совершалось без всякого препятствия.
122 А. 24 r.
Всякое сферическое тело с плотной и стойкой поверхностью, двигаемое постоянной силой, совершит при своих порождаемых жесткой и твердой поверхностью скачках то же движение, что при свободном падении в воздухе.
О дивная справедливость твоя, Первый Двигатель, ты не захотел ни одну силу лишить строя и свойств необходимых ее действий! И потому, когда одна сила должна гнать на 100 локтей побеждаемую ею вещь и последняя ей не повинуется, положил ты, чтобы сила удара производила новое движение, которое разными скачками добивается полного итога должного своего пути. И если измеришь путь, совершенный названными скачками, найдешь, что длина их такова, какова была бы длина пути при перемещении подобной вещи действием той же силы свободно в воздухе.
123 I. 14 v.
Если кто спускается со ступеньки на ступеньку, прыгая с одной на другую, то, если сложишь вместе все силы ударов и веса (peso) таких прыжков, найдешь, что равны они совокупному удару и весу, который человек произвел бы, падая по перпендикулярной линии от вершины до подножия высоты названной лестницы.
Движущая сила измеряется произведением движущего груза на высоту падения – это хорошо было известно Леонардо, и мы встречаемся с этим положением в различных модификациях и различных местах. Однако Леонардо нигде не употреблял термина «работа» (в нашем смысле) и произведением силы на путь не оперировал систематически, хотя, как видно из приводимых отрывков, к принципу сохранения работы неоднократно возвращался.
124 С. 7 v.
Если двое совершают одно и то же странствие в одно и то же время, тот, кто часто бежит с частым роздыхом, потратит труда столько же, сколько тот, кто идет без перерыва медленно.
125 А. 30 r.
Столько силы, сколько затратишь на натягивание своего лука, столько же выявится, когда лук будет спущен, и столько же возникнет в предмете, который приведет он в движение… Иными словами: с такой же силой, с какой натянешь лук, с такой же устремится спущенная стрела…
126 С. А. 206 r. а.
Невозможно, чтобы груз, который опускается, мог поднять в течение какого бы то ни было времени другой, ему равный, на ту же высоту, с какой он ушел. Итак, молчи ты, хотящий противовесом поднять воду большего веса, нежели противовес, ее поднимающий. В самом деле, если ты поднимаешь тысячу фунтов на высоту одного локтя, то опускание их переместит около 100 фунтов воды на высоту 9 локтей и не более.
Характерно, что Леонардо, как и во многих других случаях, берет конкретное эмпирически данное явление, а не абстрактный механический случай, – отсюда величина 100 ф. µ 9 л. вместо теоретических 100 ф. µ 10 л.
127 A. 30 r.
Сила и движение. Если колесо будет в известный момент приводимо в движение известным количеством воды и если вода эта не сможет возрасти ни в отношении течения, ни в отношении количества, ни в отношении высоты падения, деятельность такого колеса кончена. Иными словами, если колесо движет машину, невозможно ему приводить в движение две, не употребляя вдвое больше времени, то есть сделать столько же в час, сколько с двумя машинами тоже в час; так одно колесо может вращать бесконечное число машин, но в течение очень долгого времени они сделают не более, чем первая в час.
128 Br. М. 151 r.
Сила порождается недостатком и избытком; она дочь движения материального, внучка движения духовного, мать и начало тяжести; и тяжесть эта ограничена стихиями воды и земли, сила же не ограничена, потому ею могли бы быть движимы бесконечные миры, если бы можно было сделать орудия, из которых такая сила взялась бы. Сила с материальным движением и тяжесть с ударом – четыре внешних потенции, от которых все дела смертных имеют свое бытие и свою смерть. Сила берет начало свое от духовного движения, движения, которое, пробегая по членам чувствующих животных, вздувает мышцы их, благодаря чему, утолщаясь, мускулы эти начинают сокращаться, и сухожилия, с ними соединенные, оттягиваются, и отсюда возникает сила в человеческих членах. Качество и количество сил одного человека может произвести другую силу, которая будет соответственно тем большей, чем продолжительнее будет движение одной по сравнению с другой.
Дюэм произвольно сближает с Николаем Кузанским и с его утверждением, что душа – источник движения. Это по меньшей мере спорно. Вообще говоря, сближения у Дюэма с Николаем Кузанским особенно неубедительны.
129 Вr. М. 1 v.
Сила не весит, удар не длится; движение заставляет расти и убывать силу; удар, тяжесть (peso) в своем естественном движении делает себя бóльшим.
130 А. 35 r.
Насильственность слагается из четырех вещей: тяжести, силы, движения и удара. Некоторые же утверждают, что насильственность слагается из трех состояний: из силы, движения и удара. И у самого могучего, а именно удара, – самая короткая жизнь; второе по порядку – сила, третьим из-за своей слабости было бы движение, а если и тяжесть к ним причислить, то слабее всех вышеназванных – она, и в наибольшей степени причастна вечности. Всякая тяжесть стремится опуститься к центру кратчайшим путем, и там, где тяжесть больше, там и стремление больше, и тот предмет, который весит больше других, падает, предоставленный самому себе, скорее других. И та опора, которая наименее наклонна, наибольшее оказывает ему сопротивление. Но тяжесть по природе своей одолевает все свои опоры и так, устремляясь от опоры к опоре, движется вперед и становится тяжелее от тела к телу, пока не удовлетворит желания своего. Нужда влечет ее и изобилие отгоняет. И она вся в своем отвесном сопротивлении и вся в каждой степени его. И та подпора, которая наклоннее, не будет ее при падении удерживать, но, свободная, падать вместе с ней. В своем качестве давящего и бременящего подобна она силе. Тяжесть побеждается силой, как и сила тяжестью. Тяжесть саму по себе можно видеть без силы, а силу без тяжести не увидишь. Если нет соседа у тяжести, она бешено его ищет; сила бешено гонит его прочь. Если тяжесть стремится к неизменному положению, то сила по своей воле его бежит. Если тяжесть жаждет пребывания, сила всегда охвачена стремлением к бегству. Тяжесть как таковая неустанна, тогда как сила никогда не бывает без усталости. Чем дольше тяжесть падает, тем больше растет, чем дольше падает сила, тем меньшей становится. Если одна вечна, то другая смертна. Тяжесть – естественна, сила – акцидентальна. Тяжесть хочет устойчивости и бесконечного пребывания, а сила стремится к бегству и собственной смерти. Тяжесть, сила и удар сходствуют друг с другом в давлении, ими производимом.
131 Br. M. 37 r.
Тяжесть (gravitá) есть определенная акцидентальная сила, которая созидаема движением и вливаема в стихию, извлеченную и поднятую в другую; и столько у этой тяжести жизни, сколько у этой стихии тоски вернуться в родное свое место.
132 V. U. 1 r.
Тяжесть рождается, когда одна стихия располагаема над другой стихией, более тонкой, чем она. Тяжесть производится стихией, вовлеченной в другую стихию.
133 Tr. 39 r.
Во многих случаях одна и та же вещь влекома двумя принуждениями: необходимостью и мощью. Вода проливается дождем, и земля ее поглощает из-за необходимости во влаге, а солнце извлекает ее не по необходимости, но по мощи.