Глава 5. Относительность
Датский астроном Оле Кристенсен Ремер в 1676 году первым установил, что свет движется с очень большой скоростью. При наблюдении с Земли спутники Юпитера время от времени исчезают из поля зрения, поскольку оказываются за планетой-гигантом. Эти затмения спутников Юпитера должны бы происходить через одинаковые интервалы времени, но Ремер обнаружил, что интервалы времени между затмениями слегка различаются. Неужели спутники каким-то образом ускоряются и замедляются в своем орбитальном движении? Ремер предложил другое объяснение: если бы свет распространялся с бесконечно большой скоростью, то мы на Земле должны были наблюдать затмения через одинаковые интервалы времени с регулярностью космических часов. Потому что если свет проходит любое расстояние за одно мгновение, то от того, что Юпитер в разное время оказывается дальше или ближе от нас, ничего не меняется.
Скорость света и время наблюдения затмений. Наблюдаемые моменты затмений спутников Юпитера зависят как от собственно времени затмения, так и от времени, которое свет затрачивает на преодоление расстояния от Юпитера до Земли. Из-за этого затмения наблюдаются чаще, когда Юпитер движется в сторону Земли, и реже, когда Юпитер движется от Земли. Для большей наглядности на рисунке этот эффект преувеличен
А теперь представим себе, что свет распространяется с конечной скоростью. В этом случае мы наблюдаем каждое затмение через некоторое время после того, как оно, собственно, происходит, и задержка эта зависит от скорости света и расстояния между Юпитером и Землей. Если бы расстояние от Юпитера до Земли оставалось неизменным, то эта задержка была бы одинаковой для всех затмений. Но в какие-то периоды времени Юпитер приближается к Земле, и тогда расстояние, которое проходит сигнал от затмения, уменьшается с каждым очередным затмением и сигналы приходят раньше, чем если бы Юпитер оставался на одном и том же расстоянии от Земли. По такой же причине в периоды времени, когда Юпитер удаляется от Земли, каждое очередное затмение наблюдается с большим запаздыванием, чем предыдущее. Степень этого опережения или запаздывания зависит от скорости света, и поэтому, зная величину запаздывания или опережения можно эту скорость вычислить. Именно так поступил Ремер. Он заметил, что затмения одного из спутников Юпитера наблюдались раньше, чем положено в те периоды, когда Земля приближалась к орбите Юпитера, и наоборот, позже, чем положено в то время, когда Земля удалялась от Юпитера. Измерив это различие моментов наблюдения затмений, Ремер вычислил скорость света. Правда, рассчитанные им изменения расстояния от Земли до Юпитера были не очень точными, и поэтому оценка скорости света оказалась равной около 220 тысяч километров в секунду, что отличается от современного значения в 300 000 километров в секунду. И тем не менее результат Ремера, которому удалось не только доказать конечность скорости света, но измерить ее, был замечательным достижением, особенно учитывая, что получен он был за 11 лет до выхода в свет «Математических начал» Ньютона.
Полноценная теория распространения света была создана только в 1865 году, когда британский физик Джеймс Кларк Максвелл смог объединить частные теории электрических и магнитных сил. Хотя электричество и магнетизм были известны в древности, количественные законы, определяющие силу электрического взаимодействия двух заряженных тел, были получены лишь в XVIII столетии британским химиком Генри Кавендишем и французским физиком Шарлем Огюстеном де Кулоном. Спустя несколько десятилетий, в начале XIX века, физики установили аналогичные законы для магнитных сил. Максвелл математически доказал, что электрические и магнитные силы не являются следствием непосредственного взаимодействия частиц друг с другом, а электрические заряды и токи порождают в окружающем пространстве поля, которые уже в свою очередь воздействуют на расположенные в этой области другие заряженные частицы и токи. Он установил, что носителем электрических и магнитных сил является единое поле и таким образом электричество и магнетизм являются двумя неотъемлемыми проявлениями одной и той же силы. Максвелл назвал эту силу в электромагнитной, а поле, которое является носителем этой силы, – электромагнитным полем.
Длина волны. Длина волны – это расстояние между двумя последовательными гребнями или впадинами
Из уравнений Максвелла следовала возможность существования волнообразных возмущений электромагнитного поля, а также то, что эти возмущения должны распространяться с постоянной скоростью, подобно волнам на поверхности пруда. Вычислив эту скорость, он обнаружил, что она в точности равна скорости света! Сегодня мы знаем, что человеческий глаз воспринимает волны Максвелла с длинами в интервале от 40 до 80 миллионных долей сантиметра как свет. (Волна представляет собой последовательность гребней и впадин, а длина волны – это расстояние между двумя последовательными гребнями или впадинами.) Волны, длина которых короче длины волны видимого света, известны как ультрафиолетовое, рентгеновское или гамма-излучение. Волны с длиной, превышающей длину волны видимого света, называются радиоволнами (если длина больше одного метра), СВЧ-волнами (около одного сантиметра) или инфракрасным излучением (если длина волны меньше одного миллиметра, но больше длины волны видимого света).
Разные скорости мячика для пинг-понга. Согласно теории относительности измеряемые разными наблюдателями скорости в равной степени «правильны», несмотря на то, что отличаются друг от друга
Из теории Максвелла следовало, что радиоволны и волны видимого света должны распространяться с определенной фиксированной скоростью. Этот результат было трудно примирить с теорией Ньютона, согласно которой в мире нет никакой стандартной системы отсчета и поэтому не может быть никакой стандартной скорости. Чтобы понять, почему это так, давайте еще раз мысленно сыграем в настольный теннис в движущемся поезде. Если ударить по мячику, посылая его в направлении движения поезда со скоростью, которая согласно измерениям вашего соперника равна 10 километрам в час, то естественно ожидать, что для наблюдателя на платформе мячик движется со скоростью 100 километров в час, которая складывается из скорости мячика относительно поезда – 10 километров в час – и скорости движения поезда относительно платформы – 90 километров в час. Какова же тогда скорость движения мячика – 10 или 100 километров в час? Как вообще следует ее измерять – относительно поезда или относительно Земли? В отсутствие абсолютного стандарта покоя мячику невозможно приписать какую бы то ни было абсолютную скорость. Про один и тот же мячик можно сказать, что он имеет произвольную скорость, величина которой зависит от системы отсчета, в которой она измеряется. Согласно теории Ньютона то же самое должно быть справедливо и в отношении света. И как же тогда понимать вывод теории Максвелла, согласно которой световые волны всегда распространяются с одной и той же скоростью?
Чтобы примирить теорию Максвелла с законами Ньютона, было выдвинуто предположение о существовании некой субстанции, названной эфиром, которая пронизывает все вокруг и даже в вакуум «пустого» пространства. Дополнительную привлекательность идее эфира придавало то обстоятельство, что с точки зрения ученых подобно тому, как волнам на море или звуковым волнам требовались соответственно вода или воздух, электромагнитная энергия тоже нуждалась в некой среде, в которой она могла бы распространяться. Согласно этой концепции световые волны распространяются в эфире точно так же, как звуковые волны распространяются в воздухе, и их скорость, которая вытекает из уравнений Максвелла, должна измеряться относительно эфира. При этом с точки зрения разных наблюдателей воспринимаемый ими свет распространяется с разной скоростью, но скорость распространения света относительно эфира всегда постоянна.
Эту идею можно проверить. Представьте себе свет, излучаемый неким источником. Согласно теории эфира свет распространяется в эфире со скоростью света. Если наблюдатель движется сквозь эфир в направлении источника, то скорость движения наблюдателя относительно света равна сумме скорости света относительно эфира и скорости наблюдателя относительно эфира. То есть в этом случае свет с точки зрения наблюдателя движется быстрее, чем если бы наблюдатель перемещался в другом направлении. Но поскольку скорость света намного превышает скорости, с которыми мы можем двигаться относительно источника излучения, эффект описанной разности скоростей измерить очень трудно.
В 1887 году Альберт Майкельсон, впоследствии ставший первым американским лауреатом Нобелевской премии, вместе с Эдвардом Морли выполнили в Кейсовской школе прикладных наук (ныне Университет Кейс Вестерн Резерв) очень тонкий и трудноосуществимый эксперимент. Они подумали, что раз Земля движется по орбите вокруг Солнца со скоростью примерно 30 километров в секунду, то их лаборатория должна двигаться относительно эфира с довольно большой скоростью. Конечно, направление и скорость движения эфира относительно Солнца были неизвестны, да и вообще было неизвестно, движется ли эфир относительно Солнца. Но этот неизвестный фактор можно учесть, если повторить опыт несколько раз в течение года, когда Земля находится в разных точках своей орбиты. Таким образом Майкельсон и Морли выполнили опыт, целью которого было сравнить скорость света в направлении движения Земли сквозь эфир (при движении установки к источнику света) со скоростью света в направлении, перпендикулярном направлению движения Земли (то есть когда установка вообще не движется в направлении источника света). К своему огромному удивлению ученые обнаружили, что скорость света в обоих направлениях совершенно одинаковая!
С 1887 по 1905 год было предпринято несколько попыток спасти теорию эфира. Наиболее известной из них была теория голландского физика Хендрика Лоренца, который попытался объяснить результат эксперимента Майкельсона и Морли, предположив, что при движении сквозь эфир объекты сокращаются в направлении движения, а ход часов замедляется. Но в своей знаменитой статье, опубликованной в 1905 году, никому тогда не известный клерк швейцарского патентного бюро Альберт Эйнштейн заметил, что необходимость в самой идее эфира отпадает, если отказаться от представления об абсолютном времени (вскоре станет ясно почему). Выдающийся французский математик Анри Пуанкаре высказал похожую идею за несколько недель до Эйнштейна. Но аргументы Эйнштейна оказались более физичными, чем соображения Пуанкаре, который рассматривал проблему с чисто математической точки зрения и до самой своей смерти не принял интерпретацию Эйнштейна.
Фундаментальным постулатом теории Эйнштейна, названной теорией относительности, было утверждение, что законы науки должны быть одинаковыми для любого движущегося наблюдателя независимо от его скорости. Это было справедливо и для законов движения Ньютона, но теперь Эйнштейн распространил эту идею и на теорию Максвелла. Другими словами, раз из теории Максвелла неизбежно вытекает постоянство скорости света, то измерения, выполненные любым движущимся равномерно и прямолинейно наблюдателем, должны дать одно и то же значение скорости света независимо от того, перемещается ли наблюдатель в направлении источника излучения или от него, и независимо от скорости движения наблюдателя. Это простая идея позволила объяснить – без привлечения какого-либо эфира или другой предпочтительной системы отсчета – смысл скорости света в уравнениях Максвелла, но при этом из нее вытекали и другие следствия, зачастую противоречащие нашим интуитивным представлениям.
Например, из одинаковости скорости света для всех наблюдателей следует необходимость изменения наших представлений о времени. Давайте снова представим себе несущийся на большой скорости поезд. Как мы уже установили в главе 4, с точки зрения играющего с мячиком для пинг-понга пассажиром путь мячика составил всего несколько десятков сантиметров, а с точки зрения наблюдателя на платформе этот же самый мячик преодолел расстояние около 40 метров. Точно так же если пассажир поезда посветит фонариком, то с точки зрения двух наблюдателей свет пройдет разные расстояния. Поскольку скорость равна расстоянию, деленному на время, то раз с точки зрения расстояния двух наблюдателей пройденные светом расстояния различаются, то единственный способ получить одинаковую скорость – это признать, что и промежутки времени между одной и той же парой событий различны для разных наблюдателей. Другими словами, в теории относительности нам придется расстаться с представлением об абсолютном времени! Теперь у каждого наблюдателя свое течение времени в соответствии с имеющимися при нем часами, и даже совершенно одинаковые часы у разных наблюдателей не обязаны отмерять одинаковое время между двумя событиями.
В теории относительности отпадает необходимость в эфире, присутствие которого, как показал эксперимент Майкельсона и Морли, невозможно обнаружить. Вместо этого теория относительности требует от нас фундаментального изменения наших представлений о пространстве и времени. Мы должны признать, что время не является чем-то совершенно отдельным от пространства, но образует с ним единое целое под названием пространство-время. Эти идеи не так то легко переварить. Физикам потребовалось несколько лет, чтобы окончательно признать теорию относительности. То, что Эйнштейн смог придумать такую теорию, свидетельствует о его потрясающем воображении. А то, что он смог делать из нее надлежащие выводы, несмотря на их кажущуюся противоречивость, свидетельствует о его уверенности в своих логических построениях.
Наш повседневный опыт говорит нам, что положение точки в пространстве можно писать тремя числами или координатами. Например, мы можем сказать о точке в комнате, что она расположена в семи метрах от одной стены, трех метрах от другой стены и на высоте пяти метров над полом. Или например, можно сказать, что некая точка расположена на определенной широте и долготе и на определенной высоте над уровнем моря. Мы можем использовать любые три подходящие координаты, хотя, конечно, в каждом конкретном случае их практическая применимость ограничена. Например, не очень-то удобно определять положение Луны, указав ее расстояние в километрах к северу и к западу от цирка Пикадилли и высоту в метрах над уровнем моря. Положение Луны лучше описывать через ее расстояния от Солнца и от плоскости орбит планет и угол между линией, соединяющей Луну и Солнце, и линией, соединяющей Солнце с ближайшей к нему звездой Проксима Центавра. Но такие координаты не очень годятся для описания положения Солнца в нашей Галактике или положения нашей Галактики в Местной группе галактик. В сущности, всю Вселенную можно описать как набор взаимно перекрывающихся областей, в каждой из которых можно использовать свою систему координат для определения положения заданной точки.
В теории относительности любое событие в пространстве-времени, то есть любое событие, которое происходит в определенной точке пространства в определенный момент времени, может быть описано четырьмя числами, или координатами. И в данном случае выбор координат также произволен: можно использовать любой набор из трех хорошо определенных пространственных координат и любой меры времени. Но теория относительности рассматривает пространственные и временные координаты как равноправные, так же как любые две пространственные координаты. Можно, например, выбрать новый набор координат, в котором, скажем, первая пространственная координата представляет собой некую комбинацию первой и второй пространственной координаты исходного набора. Так, вместо определения положения точки на Земле через ее расстояния к северу и западу от цирка Пикадилли в километрах можно использовать расстояния точки к северо-востоку и северо-западу от того же цирка Пикадилли. Точно так же мы можем перейти к использованию новой временной координаты, равной исходному времени (в секундах) плюс расстояние (в световых секундах) точки к северу от цирка Пикадилли.
Координаты в пространстве. Когда говорят, что у пространства три измерения, то имеют в виду следующее: чтобы задать положение точки в нем, требуется три числа, или координаты. Если к этому описанию добавить время, то трехмерное пространство превращается в четырехмерное пространство-время
Еще одно следствие теории относительности – эквивалентность массы и энергии – представлено в виде знаменитого уравнения Эйнштейна E = mc2 (где E – энергия, m – масса, а c – скорость света). Это уравнение часто используется для расчета энергии, выделяемой при преобразовании небольшого количества вещества в чистое электромагнитное излучение. (Поскольку скорость света величина очень большая, то и энергия получается очень большой – взрыв бомбы, разрушивший Хиросиму, был результатом преобразования менее одной унции [29,8 г] вещества[3].) Из этого уравнения также следует, что если энергия объекта увеличивается, то увеличивается и его масса, то есть его устойчивость к ускорению или изменению скорости.
Одной из форм энергии является энергия движения, называемая кинетической. Для увеличения скорости любого объекта требуется затратить энергию, как и для того, чтобы привести в движение автомобиль. Кинетическая энергия движущегося объекта равна энергии, которую надо затратить, чтобы заставить его двигаться. Следовательно, чем быстрее движется объект, тем больше его кинетическая энергия. Но в соответствии с эквивалентностью энергии и массы кинетическая энергия увеличивает массу, поэтому чем быстрее объект движется, тем труднее дополнительно увеличить его скорость.
В реальности этот эффект существенен только для объектов, движущихся со скоростью, близкой к скорости света. Например, масса объекта, движущегося со скоростью в 10 % скорости света, больше обычной всего лишь на 0,5 %, в то время как при скорости в 90 % скорости света масса объекта оказывается более чем в два раза больше его нормальной массы. По мере приближения скорости к скорости света масса объекта возрастает все быстрее, и поэтому для дополнительного ускорения требуется все больше энергии. Согласно теории относительности объект никогда не сможет достичь скорости света, потому что с приближением к ней его масса будет стремиться к бесконечности, и, следовательно, согласно принципу эквивалентности массы и энергии, для разгона до скорости света потребуется бесконечная энергия. Именно по этой причине любой обычный объект навсегда обречен двигаться медленнее скорости света. Только свет или другие волны, не имеющие собственной массы, могут двигаться со скоростью света.
Теория относительности, сформулированная Эйнштейном в 1905 году, называется специальной теорией относительности. Дело в том, что хотя эта теория успешно объясняла постоянство скорости света для всех наблюдателей, а также все происходящее при движении объектов со скоростями, близкими к скорости света, она была несовместима с ньютоновской теорией тяготения. Согласно теории Ньютона в любой момент времени тела притягиваются друг к другу с силой, которая зависит от расстояния между ними именно в этот момент. Следовательно, при перемещении одного из тел сила его воздействия на другое тело должна мгновенно измениться. Если бы, скажем, Солнце внезапно исчезнет, то согласно теории Максвелла тьма накроет Землю лишь через восемь минут (именно столько времени затрачивает свет, чтобы преодолеть расстояние от Солнца до нашей планеты). Но согласно ньютоновской теории тяготения Земля немедленно перестанет чувствовать притяжение Солнца и тут же «слетит» с орбиты. Таким образом, гравитационный эффект от исчезновения Солнца настигнет нас с бесконечной скоростью, а не со скоростью света или меньшей, как этого требует специальная теория относительности. Между 1908 и 1914 годами Эйнштейн предпринял ряд неудачных попыток построить теорию тяготения, совместимую со специальной теорией относительности. Наконец в 1915 году он предложил еще более революционную теорию, которая теперь известна как общая теория относительности.