10. Дисперсия
1. Различают невзвешенную и взвешенную дисперсии.
Дисперсия (σ2) – сумма квадратов отклонений значений показателя от средней.
Дисперсия невзвешенная
Дисперсия взвешенная
Если необходимо не только изучить вариации признака совокупности, но и исследовать количественные изменения признака по однородным группам совокупности, то помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.
Выделяют общую и среднюю виды дисперсий.
Общая дисперсия характеризует изменчивость признака всей совокупности под влиянием всех определивших данную вариацию факторов:
где – общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.
Средняя внутригрупповая дисперсия показывает случайную вариацию, возникающую под влиянием неучтенных факторов. Она не зависит от положенного в основу группировки признака-фактора.
2. Разработаны следующие основные этапы расчета дисперсии:
✓ рассчитывается дисперсия (σi 2) по отдельным группам:
✓ рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия:
где Ni – число единиц в группе.
Межгрупповая дисперсия (S2) определяет возникающие под влиянием признака-фактора различия в величине исследуемого признака (системную вариацию):
где – средняя величина по отдельной группе.
Правило (закон) сложения дисперсий: сумма средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии равна общей дисперсии:
Общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, появляющихся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора и других факторов.
3. Как следствие правила сложения дисперсий появляется возможность определить часть общей дисперсии, находящейся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора.
Среднее квадратическое отклонение (с) – корень квадратный, извлеченный из дисперсии.
Различают простое и взвешенное среднее квадратические отклонения.
Простое (невзвешенное) среднее квадратическое отклонение:
Взвешенное среднее квадратическое отклонение: