19. Капиллярное давление. Закон Лапласа
Поверхность раздела фаз на практике довольно часто оказывается не плоской, а искривленной. Поверхность раздела фаз может быть выпуклой или вогнутой. Молекула жидкости, находящаяся на выпуклой поверхности, будет испытывать равнодействующую силу, меньшую, чем на плоской поверхности и направленную в глубь жидкости.
На вогнутой поверхности эта сила больше. Вследствие изменения поверхностных взаимодействий происходит изменение условий равновесия фаз, разделенных искривленной поверхностью.
На искривленной поверхности, помимо общего давления в обеих сосуществующих фазах, возникает добавочное давление, направленное в сторону той фазы, по отношению к которой поверхность вогнута, т. е. давление в фазе, отделенной от другой фазы вогнутой поверхностью, больше. Разность давлений, возникающая по обе стороны искривленной поверхности жидкости, получила название капиллярного давления, иначе его называют лапласовым давлением.
Величина капиллярного давления зависит от кривизны поверхности и поверхностного натяжения и выражается уравнением Лапласа. Рассмотрим вывод данного уравнения. Пусть нам дан элементарный участок искривленной поверхности площадью
s = L1L2,
где L1 и L2 – криволинейные отрезки, ограничивающие искомый участок.
Радиусы кривизны криволинейных отрезков равны r1, r2, следовательно, площадь s равна:
s = L1L2 = r1φ1 … r2φ2,
где φ1 и φ2 – соответствующие центральные углы.
Если под действием силы, вызванной разностью давлений Δр по обе стороны поверхности, произошло смещение поверхности на величину dr без изменения кривизны, то имеет место увеличение этой поверхности на величину ds.
Затраченная работа dW может быть вычислена как произведение силы на путь или как произведение поверхностного натяжения на прирост поверхности следовательно,
dW = σds = Δрsdr = r1r 2φ1φ2Δрdr.
Таким образом, величина ds будет определена как
ds = (r1 + dr) x (r2 + dr)φ1φ2 – r1r2φ1φ2.
Преобразовав данное уравнение, пренебрегая бесконечно малыми величинами, получим:
ds = φ1φ2r1dr – φ1φ2r2dr.
Пользуясь полученными уравнениями, получим уравнение Лапласа, выражающее избыток давления со стороны вогнутой поверхности:
Δр = σ(r1–1 + r2—1).
Если поверхность сферическая, то r 1 = r 2, а уравнение Лапласа примет вид:
Величина давления насыщенного пара жидкости при данной температуре зависит от формы поверхности. Капиллярные явления – это явления физического свойства. Действие поверхностного натяжения происходит на границе раздела несмешивающихся сред. К капиллярным явлениям относят явления в жидких средах, вызванные искривлением их поверхности, граничащей с состояниями сред. Искривление поверхности ведет к появлению в жидкости дополнительного капиллярного давления, оно обозначается Δp, величина которого связана со средней кривизной r поверхности уравнением Лапласа.