Камень ломает ножницы. Как перехитрить кого угодно: практическое руководство. Часть первая. Экспериментальное моделирование случайности (Уильям Паундстоун, 2014)

«Коммандер» Юджин Фрэнсис Макдоналд-младший любил костюмы в клетку и коктейль из джина и фисташкового мороженого. Он жил на своей 185-футовой яхте Mizpah, пришвартованной в чикагском Линкольн-парке на стоянке для яхт. Будучи исполнительным директором Zenith Radio Company, жил так интересно, что любой крупный бизнесмен мог бы только позавидовать. Круг его интересов был необычайно широк – от исследований Арктики до поисков пиратского золота.

Главный вклад Макдоналда в американский бизнес – некий рекламный трюк. В 1934 г. он отправил всем производителям шин и нефтяным компаниям телеграмму следующего содержания: «ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ НА ОТСУТСТВИЕ ЛЮДЕЙ НА УЛИЦАХ МЕЖДУ ОДИННАДЦАТЬЮ И ПОЛОВИНОЙ ДВЕНАДЦАТОГО ВО ВРЕМЯ РЕЧИ ПРЕЗИДЕНТА». Действительно, во время задушевного разговора Франклина Делано Рузвельта с радиослушателями улицы опустели. Вслед за телеграммой последовали письма, рассказывающие о влиянии радио. Фирма B. F. Goodrich Company согласилась продавать радиоприемники Zenith через свою дилерскую сеть из 1200 магазинов автомобильных шин. После краха на бирже многие радиомагазины разорились, освободив место для Zenith.

Так Макдоналд изобрел скрытую рекламу. Он поставлял радиоприемники Zenith для голливудских киностудий. В 1929 г. после начала эры телевидения радиоприемники Zenith стали появляться в телевизионных фильмах, от мюзиклов режиссера Басби Беркли до «Ночи живых мертвецов» [5] (Night of the Living Dead). Их можно было увидеть в фильмах о войне, в «комедиях чудаков», в «черном кино» и в телевизионном сериале «Три балбеса» [6] (Three Stooges). В одной из серий «Трех балбесов» Керли бьют по голове радиоприемником Zenith – должно быть, выражая чувства завсегдатаев кинотеатров.

Макдоналд не платил за рекламные вставки. Для каждой серии он присылал два радиоприемника, один в качестве взятки для менеджера, а второй для того, чтобы его показали на экране, желательно крупным планом.

В 1937 г. радиосеть находилась на пике влияния. Нескольких слов ведущего новостных программ NBC Герба Моррисона оказалось достаточно, чтобы уничтожить целую отрасль. «Он вспыхнул, – выдохнул Моррисон, наблюдавший за катастрофой дирижабля Hindenburg. – О Боже!» После этого уже никто не хотел летать на дирижаблях. В 1937 г. Артуро Тосканини [7] возглавил оркестр радио NBC, а молодой Орсон Уэллс озвучивал популярного героя комиксов и романов по имени Тень. В самом удачном рекламном трюке Макдоналда использована сила радио, однако ни одна из радиопередач 1937 г. не могла сравниться с шоу, придуманным «коммандером» Макдоналдом.

По всей стране дилеры Zenith начали раздавать колоды карт. В годы Великой депрессии было трудно пройти мимо бесплатной колоды, но эти не предназначались для обычной игры. Их рубашка переливалась ярким рисунком с логотипом Zenith и следующими словами: РАЗРАБОТАНО В ПАРАПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ ЛАБОРАТОРИИ УНИВЕРСИТЕТА ДЬЮКА. Макдоналд рассчитывал заработать на повальном увлечении экстрасенсорикой, а карты рекламировали новый воскресный вечерний радиосериал.

В середине 1930-х гг. Джозеф Бэнкс Райн привлек внимание всей страны психологическими опытами в Университете Дьюка. Он выступал с сеансами телепатии, ясновидения и телекинеза. Пронзительные глаза и седые волосы придавали Райну – ботанику по профессии – особую убедительность. Отзывы в прессе, от New Yorker до Scientific American, были по большей части доброжелательными. Как заметил один из журналистов, «Райн сделал экстрасенсорное восприятие повальным увлечением женских клубов по всей Америке».

…Жарким июньским вечером Райн вместе с женой ужинал на борту яхты Макдоналда. Владелец Zenith записал его идеи для теста экстрасенсорного восприятия, который собирался провести с помощью радио. Слушатели получали возможность проверить возможности собственной психики. Это был бы самый большой эксперимент в истории и лучшее из возможных доказательств существования телепатии.

Райн не был уверен, что новая наука готова для появления в прайм-тайм. Скептики подозревали, что Райн сообщает об успехах и замалчивает неудачи (проще говоря, некоторые из «телепатов» жульничают).

Но скептики не беспокоили Макдоналда. Как выразился один из его партнеров по бизнесу, «ничто не остановит уличную толпу, которая любит подраться». Макдоналд изображал Мефистофеля, соблазняя Райна перспективой заработать на телепатии. Он сказал, что поручил одному из своих адвокатов заняться защитой авторских прав и регистрацией торговой марки карт, которые Райн использовал для выявления экстрасенсорного восприятия. Это так называемая колода Зенера, названная в честь коллеги Райна и состоящая из карт с пятью повторяющимися рисунками (круг, крест, три волнистые линии, квадрат, пятиконечная звезда). Райн получит процент с каждой проданной колоды, обещал Макдоналд, а реализовываться карты (по пять и десять центов) будут в магазинах мелких товаров.

Райн колебался. В конце концов он позволил упомянуть себя как «консультанта», понимая, что за экспериментами будут наблюдать другие психологи. Макдоналд согласился.

Получасовая передача под названием «Фонд Зенит» (The Zenith Foundation) прошла на NBC’s Blue Network 5 сентября 1937 г. в 22:00 вечера. По названию шоу было невозможно догадаться о содержании. Реклама завлекала: «Программа настолько НЕОБЫЧНАЯ – настолько ПОРАЗИТЕЛЬНАЯ – настолько ИНТЕРЕСНАЯ – что станет привычной для всей страны». Слово «фонд» ассоциировалось с филантропией, вроде фонда Рокфеллера, но Макдоналд не видел препятствий для мирного сосуществования общественного служения и прибыли. В информационном письме, разосланном дилерам, сообщалось: «Передачи “Фонд Зенит” предназначены для повышения продаж радиоприемников Zenith… Вы должны максимально воспользоваться возможностью. Удвойте усилия».

Макдоналд опасался, что слово «телепатия» оттолкнет наиболее практичных слушателей, и поэтому в первых передачах о ней почти не упоминалось. Поначалу сюжеты были посвящены выдающимся мыслителям, чьи идеи подвергались незаслуженному осмеянию. За несколько недель в программе выработался шаблон, знакомый в современном мире кабельного телевидения – драматичный рассказ о физических явлениях, предположительно реальных, и комментарии пестрой группы «экспертов».

Новый элемент – телепатический эксперимент Макдоналда – ввели в четвертой программе. Группа из десяти «передатчиков» из запертой студии в Чикаго пыталась по радио переслать мысли слушателям во всех уголках страны. Радиослушателям предлагалось записать свои ощущения и отправить тексты по почте.

В первом тесте, 26 сентября, «передатчики» транслировали случайную последовательность из двух цветов, черного и белого. Чтобы исключить обман, выбор осуществлялся прямо во время радиопередачи при помощи колеса рулетки.

Ведущий: Лучше всего записать ощущения сразу же. Не размышляйте и не пытайтесь найти логику. Записывайте свои ощущения последовательно – с такой же скоростью, как они возникают. Машина готова выбрать первый номер.

ВРАЩАЕТСЯ… СТОП… СИГНАЛ… ПАУЗА… СИГНАЛ

Ведущий: Это был первый номер. Теперь машина выберет номер два…

Когда начали приходить письма радиослушателей, почти сразу же стало ясно, что происходит нечто необыкновенное. Нужно было отгадать последовательность из пяти элементов, чередовались черный и белый цвета. Большинство радиослушателей ошиблись только в одном случае. Вероятно, довольный Райн испытал облегчение – результат свидетельствовал в его пользу.

После первого теста универмаг Woolworth’s продал все имеющиеся на складе колоды карт и сделал дополнительный заказ. Изображенные на картах символы использовались в нескольких следующих тестах. Говорят, что за время существования передачи было напечатано 150 тысяч колод карт. Их и сегодня можно купить на eBay.

На следующей неделе предстояло сделать выбор из пяти овощей: моркови, бобов, гороха, кукурузы и свеклы. Это усложняло задачу, поскольку для каждой позиции в последовательности существовало пять вариантов. Большинство слушателей угадывали в двух случаях из пяти – удовлетворительный результат, в два раза превышающий вероятность при случайном выборе.

Во время двух следующих передач снова использовались два цвета, черный и белый. 10 октября большинство угадало четыре варианта из пяти, а 17 октября – пять из семи.

24 октября радиослушателям предложили выбор между кругом и крестом. Передаваемая последовательность имела вид OXXOX, и большинство ответов были абсолютно правильными.

Это не значит, что каждый отдельный радиослушатель угадывал последовательность с такой точностью. Но большинство ответов почему-то оказывались точными – неужели массовая телепатия? Во многих отношениях совокупные результаты выглядели более впечатляющими, чем результаты отдельных людей. Учитывая, что парапсихологическая игра статистически значима, эксперимент компании Zenith можно сравнить с мощным микроскопом или суперколлайдером, способным с большой точностью выявить слабые эффекты. За 15 недель, пока продолжался цикл передач, студия собрала более миллиона ответов, что стало самым масштабным тестом экстрасенсорного восприятия из всех проведенных когда-либо. Во многих передачах статистическая значимость правильных ответов радиослушателей оказалась невероятно велика. Впоследствии «Фонд Зенит» выпустил отчет, в котором утверждалось, что вероятность подобного совпадения результатов составляет 10 000 000 000 000 000 000 к одному. Но радиослушателям не требовалась эта подозрительно круглая цифра, чтобы почувствовать, что они стали участниками чего-то сверхъестественного.

Для разработки и проведения эксперимента компания Zenith пригласила нескольких известных психологов. За кулисами происходила жаркая схватка.

Сам Райн предпочитал держаться подальше от радиошоу – это было нетрудно, поскольку он находился в своей лаборатории в Дареме, штат Северная Каролина, – и потому роль экспертов выпала на долю двух психологов из Северо-Западного университета, Харви Голта и Луиса Д. Гудфеллоу. Голт, которому оставалось несколько лет до пенсии, давно интересовался экспериментами с телепатией. Гудфеллоу был молодым психологом с кафедры Голта. Он носил профессорские очки, а волосы расчесывал на прямой пробор. Оба разделяли убеждение Макдоналда, что радио предоставляет уникальную возможность проверить реальность телепатии.

Повторить эксперименты Райна не составляло труда, поскольку для них требовались лишь колода карт и студент старшего курса, согласный пожертвовать часом времени. Психологи испытали разочарование. В науке невозможность подтвердить открытие фатальна. В реальной жизни не все так просто. Райн утверждал, что телепатия – очень тонкая вещь. Она не на 100 процентов точна и не может проявиться у любого человека в любое время. Неудача при попытке повторить результаты Райна может просто означать, что испытуемые лишены дара.

Гудфеллоу и Райн долго спорили по поводу деталей, существенных и не очень. Голта раздражали оба. После нескольких первых передач Гудфеллоу обнаружил любопытную вещь, которая привела Райна в ярость. Он мог предсказывать ответы радиослушателей!

Очень интересно, но не это хотели услышать Макдоналд с Райном. Мнение Гудфеллоу угрожало индустрии экстрасенсорного восприятия, которая приносила все большую прибыль (ох уж эти люди!). Гудфеллоу объявили врагом паранормальных явлений и освободили от должности эксперта. Тем временем программа, посвященная экстрасенсорному восприятию, начала надоедать радиослушателям, и ее рейтинг снизился. В начале 1938 г. Макдоналд закрыл передачу.

Гудфеллоу независимо от остальных опубликовал результаты Zenith в журнале Journal of Experimental Psychology. Он предложил убедительное объяснение результатов, не имевшее никакого отношения к экстрасенсорному восприятию. Журнал Time писал, что Гудфеллоу «проткнул радужный пузырь телепатии Макдоналда». Кроме того, Гудфеллоу развеял некоторые мифы, насаждавшиеся в программе. Там рассказывалось, как экстрасенс привел полицию к телу убитой женщины, закопанному в дровяном сарае. Гудфеллоу нашел протоколы судебных заседаний и выяснил: тело было найдено по подсказке мальчика, подглядывавшего через дырочку в доске.

После этого междоусобица между психологами стала напоминать детскую ссору. Гудфеллоу, характер которого не в полной мере соответствовал фамилии [8], предпринял атаку на Райна, прикрывшись псевдонимом. Чикагский производитель настольных игр Cadaco-Ellis представил новую игру под названием «Телепатия». Она была придумана неким «доктором Огденом Ридом», и в инструкции к ней наука Райна характеризовалась как «изобилующая увертками». Райн без всякой телепатии догадался, что «доктор Огден Рид» на самом деле был доктором Луисом Гудфеллоу. «Допустимо ли, – писал Райн Гудфеллоу, – ученому использовать мошеннические методы (в данном случае вымышленное имя) для того, чтобы избежать ответственности за свои слова?»

Макдоналд пришел в ярость. Он сказал Райну, что тот должен подать в суд на производителя игр, и пообещал оплатить судебные издержки.

Карты, приносившие Райну процент с прибыли, стали для него постоянным источником неприятностей. Одна из претензий звучала так: от краски, использовавшейся при производстве карт, сморщивалась бумага. С целью снижения затрат их печатали на такой тонкой бумаге, что новоявленные экстрасенсы могли видеть сквозь нее. Психолог Б. Ф. Скиннер «угадал» 23 из 25 карт – к радости студентов. Это сделало Райна объектом насмешек, хотя он не имел никакого отношения к дешевым картам и в своей лаборатории пользовался другими.

«Райн и Гудфеллоу отправляли мне копии своих “любовных писем”, – писал Макдоналду Голт, главный психолог шоу. – Я не удивлен, что Р. полез в бутылку. Строго между нами, мне безразличны его выпады против Г. Последний – превосходный специалист, и в этом качестве он мне очень полезен. Но в некоторых отношениях он полный дурак».

Судя по этим словам, Гудфеллоу не пользовался особой любовью в Северо-Западном университете. Во время войны он ушел оттуда и стал директором центра подготовки технического персонала для авиации. Затем получил место на факультете психологии Университета штата Пенсильвания в родном городе Алтуна. Остаток его профессиональной карьеры прошел в тихой и спокойной заводи – он преподавал, публиковал неплохие работы, но не добился ничего, что привлекло бы общее внимание. Сегодня Гудфеллоу помнят почти исключительно по эксперименту компании Zenith. Он также популярен у тех, кто причисляет себя к категории научных скептиков – наравне с Гарри Гудини или Джеймсом Рэнди. Продемонстрировав, что чтение мыслей по радио – обман, Гудфеллоу открыл настоящее чтение мыслей.

Гудфеллоу даже не пытался проделать то, чем занимались радиослушатели – уловить транслируемые мысли «передатчика». Они определялись положением колеса рулетки и действительно носили случайный характер, в чем Гудфеллоу убедился сам. Вместо этого он предсказывал ответы радиослушателей, пытавшихся угадать случайную последовательность.

Во время первой передачи психологи обманули радиослушателей, заставив поверить, что передается семь вариантов. На самом деле их было только пять. Для третьей и седьмой «передачи» членов группы просто попросили быстро считать про себя и не думать о двух «транслируемых» вариантах, черном и белом.

Это был тонкий научный эксперимент. Никто из радиослушателей не распознал обмана. Настоящие телепаты написали бы: «Послушайте! Я не получал никакого сообщения о цвете для № 3 и № 7 – кто-то просто считал». Ни одного подобного письма.

Это обстоятельство стало основой открытия Гудфеллоу. Передаваемые последовательности случайны, а догадки слушателей – нет. Итоговый результат был практически одинаковым для каждой передачи. Ответы укладывались в несколько простых закономерностей.

Например, при выборе орла или решки большинство людей первый раз выбирают орла. Причем это явная закономерность. Орла выбирают почти четыре пятых участников эксперимента. Гудфеллоу смог подтвердить гипотезу, проведя собственный эксперимент с участием студентов Северо-Западного университета, покупателей в супермаркете и бизнесменов. Каждому добровольцу предлагалось составить последовательность из пяти орлов или решек (о телепатии речи не шло). Семьдесят восемь процентов испытуемых на первое место последовательности поставили орла.

Гудфеллоу также обнаружил, что 66 процентов ставят на первое место «светлое», а не «темное» в последовательности, состоящей из этих двух элементов; 52 процента предпочли «белое», а не «черное». Это значит, что человек, знакомый с этими предпочтениями, с большей вероятностью угадает «случайный» выбор другого.

По наблюдениям Гудфеллоу, при составлении последовательностей из пяти символов карт Зенера 35 процентов испытуемых ставят на первое место круг. Точность предсказаний того, кто знает эту особенность, будет выше ожидаемых 20 процентов. Карты Зенера использовались в шести экспериментах Zenith.

Кроме того, Гудфеллоу выяснил: некоторые последовательности пользовались у радиослушателей большей популярностью, чем остальные. В большинстве передач использовалась последовательность из пяти элементов, предполагающих выбор одного из двух возможных вариантов. Воспользуемся сокращениями Н и Т, где Н – первый выбор, каким бы он ни был. Самой непопулярной оказалась последовательность HHHHH. Тут нет никакой загадки! Радиослушателей предупредили, что последовательность будет случайной. Пять одинаковых элементов выглядят наименее случайным сочетанием.

Данный факт обращает внимание на разницу между «случайным» и «выглядящим как случайное». Вероятность появления комбинации HHHHH (и TTTTT) при последовательных бросках монеты точно такая же, как и у всех остальных. Нельзя сказать, что она менее случайна – просто выглядит менее случайной. Ощущение случайности зависит от разнообразия внутри последовательности. В шоу Zenith наиболее частый ответ соответствовал схеме HHTHT. То есть, это чередование Н и Т, с дополнительной вставкой Н, чтобы нарушить ритм. Такое нарушение ритма характерно для всех наиболее популярных ответов.

Радиослушатели предпочитали по возможности чаще переключаться между орлом и решкой. При пяти попытках ближе всего к 50-процентному соотношению можно прийти в сочетаниях три на два, в пользу того или другого. Все самые популярные последовательности удовлетворяли этому требованию.

Кроме того, радиослушатели предпочитали хорошо перетасованные последовательности (такие, как HHTTH или HTTHT) более однородным, например, HHHTT или HHTTT. Но чередование не могло быть слишком явным. Самой непопулярной последовательностью из категории три к двум оказалась последовательность с идеальным чередованием HTHTH.

Радиослушатели выбирали последовательность HHTHT почти в 30 раз чаще, чем TTTTT. Эта особенность наблюдалась во всех передачах цикла, независимо от характера транслируемых последовательностей. Отдельный слушатель мог присылать разные ответы для разных передач, но в целом популярность тех или иных схем не менялась. Люди снова и снова выбирали одни и те же последовательности, не осознавая этого.

Анализ объяснял полученный результат без телепатии. Когда правильная последовательность начиналась с популярного символа и далее следовала популярной схеме, число правильных ответов было велико. Когда же последовательность не выглядела случайной, начинающие американские телепаты проигрывали.

21 ноября, когда использовались круги и кресты, правильной последовательностью была OOOOOX. Большинство радиослушателей ошиблись в четырех случаях из шести. Похоже, это может служить свидетельством «отсутствия экстрасенсорного восприятия».

12 декабря радиослушателям пришлось выбирать между орлом и решкой, и правильный ответ был TTHHH. Из-за того, что подавляющее большинство на первое место обычно ставит орла, число правильных ответов оказалось крайне низким.

Гудфеллоу показал, что 10 из 15 транслировавшихся последовательностей относятся к популярным, а пять к непопулярным. Это объясняет высокий процент правильных ответов. Ситуация вполне могла оказаться обратной, будь последовательности непопулярными.

Как бы то ни было, никто, даже бизнесмен Макдоналд не понял ценности открытия Гудфеллоу: тот придумал способ предсказать мысли публики.

Случайное, произвольное и искусственное окружает нас повсюду, причем иногда очень важна разница. Все мы постоянно участвуем в экспериментах Zenith, и ставка в игре – наша частная жизнь, здоровье и даже сама личность. Я имею в виду пароли для входа в цифровой мир. Пользователь компьютера убежден, что имеет возможность абсолютно произвольно выбирать пароль. Но с практической точки зрения это не так. Он ограничен тем, как работает его мышление, а ведь оно не слишком отличается от мышления других людей.

И дело не в выборе распространенных паролей, использование которых настоятельно не рекомендуется. Более серьезная проблема в том, что даже разумные пользователи предпочитают одинаковые приемы усложнения кода (например, добавление в конце «123», чередование прописных и строчных букв и другие, чуть более сложные методы). Это сокращает почти бесконечное число потенциальных вариантов до поддающегося обработке количества. Программы взлома паролей делают то же самое, что и Гудфеллоу, только в миллиарды раз быстрее.

Какое-то время компания AT & T, представляя беспроводное будущее, не исключала телепатии. Тортон Фрай, глава математического подразделения Bell Labs и человек, пригласивший Клода Шеннона, относился к меньшинству ученых, упрямо веривших, что Дж. Б. Райн действительно на что-то наткнулся. В 1948 г. в Bell Labs построили машину для экстрасенсорного восприятия. Это устройство генерировало случайные последовательности, которые должен был угадать предполагаемый экстрасенс. Машина заняла место карт Зенера и могла исключить возможность жульничества или неосознанной подсказки, что ставило под сомнение результаты исследований Райна. Сам Райн видел машину во время визита в Bell Labs и буквально влюбился в нее. И тут же написал президенту Университета Дьюка, надеясь, что тот закажет для него в Bell Labs точно такую же. Но этого не случилось. В настоящее время бесплатные программные генераторы случайных чисел можно найти в интернете, но тогда это были дорогостоящие устройства.

В 1953 г., когда Шеннон создал машину для чтения мыслей, в Bell Labs сосредоточились на более скромной цели: разработать кнопочную клавиатуру для телефонов будущего. Задание поручили известному промышленному дизайнеру Альфонсу Чапанису, которому отведена важная роль в нашей истории.

Чапанис известен как основатель эргономики, науки о человеческих факторах. Известная легенда гласит, что исполнительный директор компании Chrysler Линн Таунсенд однажды отозвал Чапаниса в сторону и поинтересовался его мнением о новой спортивной модели. Рулевая колонка была снабжена декоративной втулкой (острым выступом) приблизительно в одном или двух дюймах ниже рулевого колеса.

– Мистер Таунсенд, знаете, что вы сконструировали? Стрелу, направленную прямо в сердце водителя.

– Док, но она продается, – ответил Таунсенд.

Чапанис сделал, по крайней мере, два изобретения, определивших облик нашей цивилизации. Он определил соответствие рукояток и конфорок на кухонной плите. А его удобный дизайн клавиатуры до сих пор используется в сенсорных экранах смартфонов. Чапанис был убежден: клиентам не нужно рассказывать, что для них было бы лучше всего. Он искал работающее решение. Он протестировал все возможные конструкции рукояток для кухонных плит и клавиатур для телефонов, чтобы выяснить, какой дизайн вызывает меньше всего ошибок. Его подход носил экспериментальный характер, использовались статистические методы и инструменты, разработанные психологами. Важное место среди них занимало исследование методом случайной выборки. Тестируемые конструкции распределялись между испытателями случайно, чтобы исключить путаницу и ошибки.

Для метода случайной выборки необходимы случайные последовательности, и Чапанис заметил, что составить их не так-то просто. В 1952 г. он выполнил необычный эксперимент. Чапанис предложил 12 добровольцам из Университета Джонса Хопкинса написать длинные последовательности случайных чисел. Им выдали четыре листа, расчерченных на квадраты, и проинструктировали: надо писать каждую цифру в квадрате.

«Располагайте цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9 в случайном порядке. Каждая цифра должна использоваться приблизительно одинаковое число раз, но в порядке их следования не должно быть регулярности или закономерности. Случайная последовательность абсолютно беспорядочна, в ней нет какой-либо системы».

Каждый из участников эксперимента записал 2520 цифр – трудоемкая задача, потребовавшая больше часа времени. Как и ожидал Чапанис, у добровольцев не очень хорошо получалось имитировать случайность.

Несмотря на инструкции, некоторые цифры выбирались чаще остальных. Практически у всех реже всего встречался 0. Остальные предпочтения оказались разными. Один участник эксперимента полюбил 3, другой 8.

Когда Чапанис проанализировал последовательные пары и тройки цифр, проявились определенные закономерности, причем нередко одинаковые у всех испытуемых. Вот десять наименее популярных пар (в порядке уменьшения популярности):

66 99 00 11 33 44 88 22 77 55

Все это пары одинаковых цифр.

А вот десять самых популярных пар цифр:

32 43 21 76 65 10 31 87 86 54

Видите закономерность? Во всех парах, кроме двух, вторая цифра на единицу меньше первой.

Аналогичные закономерности обнаружились и для троек цифр. Редко встречались сочетания одинаковых цифр (такие как 888). Это значит, что в последовательностях, созданных добровольцами, повторения одинаковых цифр встречались реже и были короче, чем в настоящих случайных последовательностях. Популярными, хотя и в меньшей степени, оказались также и возрастающие серии, такие как 34 или 234. Возможно, участникам эксперимента казалось, что убывающие серии выглядят более случайными, чем возрастающие. Сочетание 321 так не выделяется среди строки цифр, как 123.

Искусственные последовательности цифр оказались неслучайными, и поэтому их можно было предсказать. Чапанис вычислил: зная предыдущую цифру, он в 17 процентах случаев способен предсказать следующую. Это гораздо больше, чем 10 процентов при произвольном угадывании. Используя две последние цифры, он смог дать правильный ответ в 28 процентах случаев – почти в три раза выше ожидаемого. Если бы с такой же точностью мы могли предсказать числа, выпадающие при игре в рулетку, то быстро сколотили бы себе состояние (или… нас быстро выпроводили бы из казино).

Чапанис разделил добровольцев на две группы – «изощренных» и «относительно неизощренных». Группа изощренных, глубже знавших математику, чуть лучше имитировала случайность, однако делала те же самые ошибки, что и остальные.

Но самым удивительным открытием стало то, что длинные последовательности, например, из восьми цифр, в точности повторялись с интервалом в несколько сотен цифр. Один из добровольцев повторил последовательность 21531 четыре раза, а последовательность 21924 три раза. Другой повторил 43876538 и еще четыре последовательности из восьми цифр. Эти совпадения невозможно объяснить случайностью, скорее, амнезией или лунатизмом. Испытуемые попадали в мыслительную «колею» и повторялись, сами не осознавая этого, подобно чудаковатому дедушке, который каждый День благодарения рассказывает одну и ту же шутку.

Исследование Чапаниса представляло собой эксперимент по имитации случайности. В настоящее время этот термин используется, когда добровольцам предлагают составить случайную последовательность. Смысл в том, чтобы исследовать неспособность человека вести себя случайно.

Среди всех экспериментов, проведенных в психологических лабораториях, опыт Чапаниса имеет особое значение. В нем использовались десятичные числа, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Когда мошенник подделывает финансовые данные, он должен придумать последовательность чисел, которые выглядят нормальными и не вызывают подозрений, – иными словами, случайную. Теперь нам известно, что придуманные мошенником числа имеют признаки, подобные тем, что описал Чапанис. В последние годы характерные особенности нарисованных цифр стали ценным ключом к аутентификации затрат, продаж, налогов, результатов выборов и других важных данных.

Как бы то ни было, Чапанис не предвидел подобного применения своих выводов, его эксперимент по имитации случайности не привлек заслуженного внимания. Чапанис описал свой опыт в иллюстрированном докладе, прочитал его на научной конференции; восьмой абзац выступления был опубликован в журнале American Psychologist за 1953 г. Затем Чапанис занялся эргономикой.

Он в буквальном смысле изображал Джеймса Бонда. Он вел двойную жизнь американского шпиона, путешествуя по странам советского блока – участвовал в конференциях по промышленному дизайну, собирая информацию для своих хозяев. В этом ему помогала русскоговорящая жена. Статью, посвященную случайным числам, Чапанис опубликовал, только выйдя на пенсию. Так и вышло, что полный отчет об эксперименте 1952 г. появился лишь в 1995 г. в журнале Perceptual and Motor Skills. Зато к тому времени интерес к имитации случайности уже оказался значительным и постоянно рос.

На самом деле история эксперимента по имитации случайности начинается с учебника «Теория вероятности» Ганса Рейхенбаха, опубликованного в 1934 г. (на английском в 1949 г.). Рейхенбах, известный специалист в области философии науки, вероятно, первым сформулировал два положения. Одно из них гласит: «Люди, не знакомые с математикой… бывают потрясены кластеризацией, которая встречается» в истинной случайной последовательности. Когда бросают монету, орел подряд выпадает и дольше, и чаще, чем можно предположить. Второе положение Рейхенбаха таково: люди, «которых просят придумать искусственную серию событий, выглядящих… хорошо перетасованными», создают слишком много чередований. Придумывая результаты подбрасывания монеты, мы склонны чередовать орел и решку, забывая включить достаточное количество групп. Это ярко продемонстрировано в радиопередачах Zenith и в исследовании Чапаниса.

В 1972 г. голландец В. А. Вагенаар сделал обзор 15 публикаций, посвященных экспериментам по имитации случайности. Вагенаар жаловался: «Нет никакой возможности объединить результаты… в непротиворечивую теорию». Исследователи подходили к этому необычному предмету с разных позиций. Они предлагали добровольцам имитировать случайные последовательности при бросании монеты или игральной кости, сформировать их из цифр или букв алфавита, а также ничего не обозначающих слогов. Испытуемые записывали результаты, произносили их вслух или нажимали кнопки. В одних экспериментах испытуемые могли просмотреть список своих предыдущих действий, в других нет. Хотя им прямо говорили, что их действия должны быть «случайными», в инструкциях не всегда содержалось определение этого понятия (правда, математическая или философская дискуссия о значении термина «случайность» потребует книги гораздо большего объема, чем эта). Кроме того, в экспериментах использовались разные и не всегда совместимые методы оценки результатов.

Да, получилась «вавилонская башня», однако в некоторых областях наблюдалось полное согласие. Почти во всех статьях подтверждались оба положения Рейхенбаха. Перемешивание плохо работало при выборе из двух вариантов (например, орел или решка) и еще хуже – при множественном выборе (десятичные цифры или буквы алфавита). При попытке написать строчку из случайных букв участники экспериментов злоупотребляли буквами, которые чаще всего встречаются в словах (согласные M, N, R, S, и T). Групп, состоящих из одной и той же буквы (FFF), старались избегать, зато отдавали предпочтение парам, составленным из соседей по алфавиту (AB или FE). Это согласуется с выводами Чапаниса о расположении цифр в порядке возрастания или убывания.

Случайность – это непредсказуемость. Можно подойти с противоположной стороны: любое не случайное человеческое действие можно в определенной степени предсказать. Несколько лет подряд математик Теодор Хилл проводил в студенческой аудитории эксперимент по имитации случайности. Он давал студентам домашнее задание: 200 раз бросить монету и записать результат. Приблизительно половине класса (тем, у кого девичья фамилия матери начиналась с букв от M до Z) было велено не бросать монету, а просто сочинить результат. В любом случае данные следовало представить на следующем занятии.

Хилл поражал студентов тем, что с одного взгляда на отчеты делил их на две стопки. Точность, с которой он отличал настоящие результаты от фальшивых, была близка к 100 процентам.

Главным признаком, на который опирался Хилл, было то, что за 200 бросков монеты в настоящей случайной последовательности обязательно встретится группа из шести орлов или решек подряд. Однако лишь немногие фальсификаторы осмеливаются написать группы такой длины. Хилл мог определять «шестерки» с одного взгляда, и поэтому вести какие-либо подсчеты не было необходимости. Поддельные данные просто выглядели иначе.

В настоящее время существуют интернет-приложения, выполняющие этот трюк. Вы записываете результаты бросания монеты в одно окно, а искусственную последовательность в другое. Приложение «читает ваши мысли» и сообщает, где какие данные. Поскольку программа способна выполнить одновременно несколько математических тестов, для высокой точности ей требуется лишь 15 результатов «броска». Обмануть компьютер на удивление трудно – даже тем, кто знает секрет и пытается не попасться.

Предсказание возможно потому, что человеческие действия отчасти прогнозируемы. Самое трудное – понять, что значит «отчасти». Мы привыкли думать, что только точные предсказания могут приносить пользу и иметь право на существование. На самом деле мы ежедневно предсказываем мысли и действия людей, и даже небольшое статистическое преимущество может оказаться ценным.

Экстрасенсы первыми начали зарабатывать на не очень точных предсказаниях произвольного выбора. В большинстве случаев – мошенники, подобные обычным фокусникам, использующие ловкость рук и прямой обман. Тем не менее, определенная часть ясновидения вовсе не мошенничество, она-то и интересна. Когда экстрасенс просит задумать цифру или цвет, вы неосознанно пытаетесь затруднить ему задачу, стараетесь сделать свой выбор случайным. На самом же деле этот выбор лишь соответствует вашему представлению о случайности. Он более предсказуем, чем вы думаете. Экстрасенсы идут на риск и обычно оставляют себе возможность предпринять еще несколько попыток, если первая оказалась неудачной. Дж. Б. Райн неосознанно помог им, утверждая, что телепатия никогда не бывает на 100 процентов точной. Аудитория, зачастую сомневающаяся в экстрасенсорных способностях, принимает редкие промахи за подтверждение подлинности.

Я опишу один случай ясновидения, который сам наблюдал. Он иллюстрирует тактику, описанную в данной книге. Это методика «терасабос». Экстрасенс вызывает на сцену добровольца из публики и подводит к краю стола с пятью перевернутыми чашками. Затем просит у добровольца какую-нибудь личную вещь, например, часы. Экстрасенс говорит, что повернется спиной к столу, а в это время доброволец спрячет часы под одну из чашек, пронумерованных цифрами от одного до пяти. Он демонстрирует, как это сделать – поднимает чашку, кладет под нее предмет и ставит чашку на место.

Затем экстрасенс отворачивается. Возможности подсмотреть у него нет – все происходит под внимательными взглядами многочисленных зрителей. Доброволец выбирает чашку (к примеру, № 4) и прячет часы.

Экстрасенс поворачивается и просит добровольца сосредоточиться на той чашке, под которой лежат часы. Он говорит, что должен исключить четыре чашки, под которыми часов нет, чтобы определить одну, где они есть. Несколько секунд он пристально смотрит на чашки.

В конечном итоге экстрасенс поднимает чашку № 4, открывая спрятанные под ней часы.

Название «терасабос» и блестяще оптимизированную форму трюка изобрел экстрасенс Рик Мауэ, опиравшийся на традиции психологических опытов. Самое поразительное – насколько реальным выглядит трюк. Экстрасенс отгадывает, где спрятан объект, используя психологию выбора. Говорят, при правильном исполнении точность ответов может доходить до 90 процентов. Если мы осознаем это, простейший трюк приобретет буквально космический размер. Он демонстрирует, что свобода воли – величайшая из иллюзий.

Начнем с основ. Шансы экстрасенса на верный ответ составляют один к пяти. Правильно?

Вроде бы так вы должны думать. Но дочитав книгу до этого места, уже понимаете, что нет, не так. Имея несколько вариантов выбора, можно предположить, что некоторые окажутся предпочтительнее, даже если ни у одного нет явных преимуществ. Это справедливо для символов на картах экстрасенсорного восприятия, номеров лотереи, паролей и всего остального.

Перед нами выстроенные в ряд пять объектов. Нам предложено «случайным образом» выбрать один. Большинство из нас будут избегать крайних предметов (№ 1 и № 5). Расположение в начале или в конце ряда кажется менее случайным. На самом деле при действительно случайном выборе одна из крайних позиций выбирается в 40 процентах случаев.

Исключив крайние позиции, мы остаемся с тремя наиболее вероятными вариантами из пяти. Однако один из них, центральный, тоже не годится – он же центральный. Его следует исключить. В результате остаются две позиции, № 2 и № 4.

Есть и другие трюки, и метод «терасабос» усиливает их в случае выбора из двух позиций. Все, что привлекает внимание к одному из вариантов, делает выбор менее «случайным», а значит, более предсказуемым.

Добровольца подводят к тому краю стола, где находится чашка № 1, а экстрасенс стоит рядом с чашкой № 5. Экстрасенс небрежно замечает, что чашки обозначены номерами от 1 до 5, дотрагиваясь при этом до названных чашек. Потом берет у добровольца предмет и кладет его под чашку № 1, якобы демонстрируя, как это делается. Подобное выделение чашек № 1 и № 5 уменьшает вероятность выбора. Особенно эффективны прикосновения. Предметы, до которых дотронулся экстрасенс, подобны возвращенным в гнездо птенцам – они обречены быть отвергнутыми. На самом деле чашка № 1, послужившая для демонстрации, настолько «радиоактивна», что заставляет участника эксперимента держаться от нее подальше. В ситуации, когда остаются всего два или даже три варианта, это повышает шансы чашки № 4. На практике чашку № 4 выбирают более 40 процентов испытуемых, тогда как чашку № 1 – менее 10 процентов.

Однако ни один артист не будет полагаться на трюк, работающий только в 40 процентах случаев. Здесь приходят на помощь «сетки безопасности». Прежде чем открыть чашку № 4, экстрасенс говорит: «Сосредоточьтесь на той чашке, которую вы выбрали… Я должен исключить пустые… и определить ту, под которой часы». Он проводит рукой над чашками, а затем решительно приподнимает чашку № 4.

Приблизительно в 40 процентах случаев предмет находится там. Публика расходится по домам, рассуждая о чуде, которое не поддается логическому объяснению (так ей кажется). Если же под чашкой № 4 пусто, экстрасенс без промедления заявляет: «Я исключил первую пустую чашку!»

Далее он открывает те, которые с наименьшей вероятностью содержат искомый предмет. То есть следующей станет чашка № 1. Прежде чем поднять ее, экстрасенс объявляет: «Полагаю, эта чашка тоже пуста».

Риск провала в данном случае невелик, но все же существует. Несмотря на все принятые меры, предмет может оказаться под чашкой № 1. В таком случае экстрасенс поясняет – для тех, кто не в курсе, – что ясновидение не бывает на 100 процентов точным. И продолжает сеанс более надежным трюком.

Но обычно под чашкой № 1 предмета не оказывается, и экстрасенс продолжает трюк, объявляя, что чашка № 5 тоже пуста. Он поднимает чашку, и если оказывается прав, успех ему обеспечен.

Теперь остаются всего две чашки, № 2 и № 3, причем вероятность того, что предмет спрятан в чашке № 2, выше. «Наступил момент истины, – произносит экстрасенс. – Пора указать, где же предмет».

Он протягивает руку к чашке № 3 и произносит: «Вот…» Если чашка № 3 пуста, то предложение заканчивается словами «Последняя пустая чашка». Затем открывается чашка № 2, скрывающая искомый предмет.

Если же предмет оказывается под чашкой № 3, фраза заканчивается так: «…ваш предмет». Публику заставляют думать, что когда остаются всего две чашки, демонстрировать пустую не столь эффектно, и поэтому экстрасенс открывает ту, где спрятан предмет.

Метод «терасабос» – интерактивный спектакль, в котором слова, действия и не совсем случайный выбор формируют сеть развилок. Цель в том, чтобы убедить зрителей: развитие событий заранее предопределено. Рик Мауэ расшифровывает название метода (естественно, не во время сеансов), и оно применимо к хитрым ситуациям, описанным в следующих главах. Слово «терасабос» (Terasbos) переводится так: «Этот эффект требует актерских способностей и стальных нервов».

В 2005 г. слабеющая экономика Японии вынудила Такаши Хашияму, президента фирмы по производству электроники Maspro Denkoh, продать корпоративную коллекцию живописи французских импрессионистов. Среди картин был большой пейзаж Сезанна, а также небольшие работы Сислея, Ван Гога и Пикассо. Аукционные дома Christie’s и Sotheby’s представили презентации, используя весь свой опыт и возможности, чтобы добиться самых высоких аукционных цен. На взгляд Хашиямы, обе презентации были в равной степени убедительными. Чтобы выбрать одну из них, он предложил сыграть в игру «камень, ножницы, бумага».

«Клиент не шутит, – сказал Джонатан Ренделл, заместитель председателя совета директоров Christie’s, – и поэтому мы должны подойти к делу со всей серьезностью». Деньги тоже были серьезными. Коллекция картин, принадлежавшая Maspro Denkoh, оценивалась в 20 миллионов долларов. И Christie’s, и Sotheby’s сразу же согласились участвовать в игре.

Если вы не в курсе, то «камень, ножницы, бумага» (КНБ) – популярная детская игра (в Японии, например, она появилась, самое позднее, в XVIII столетии). По сигналу два игрока одновременно показывают рукой один из трех произвольно выбранных знаков: камень (кулак), бумага (обращенная вниз раскрытая ладонь с сомкнутыми пальцами) или ножницы (указательный и средний пальцы выпрямлены, остальные сжаты). Победитель определяется по легко запоминающемуся правилу: «Камень ломает ножницы, ножницы режут бумагу, бумага накрывает камень». Другими словами, тот, кто выбрал камень, побеждает того, кто выбрал ножницы; ножницы, в свою очередь, побеждают бумагу, а бумага побеждает камень. Так определяется победитель, если игроки делают разный выбор. Одинаковые символы засчитываются как ничья.

«У нас развернулась дискуссия относительно стратегии, – вспоминал Блейк Кох из компании Sotheby’s. – Но это нечто вроде рулетки, все зависит от случая, и поэтому мы не особенно задумывались. Никакой определенной стратегии мы не выработали».

Глава японского подразделения Christie’s Канае Ишибаши поступил иначе: он принялся с помощью интернета изучать стратегии игры КНБ. Вы удивитесь, узнав, какое количество литературы посвящено ей. Ишибаши вздохнул с облегчением, когда Николас Маклин, заведующий отделом импрессионизма и современного искусства, к слову сказал: его 11-летние дочери, Элис и Флора, почти ежедневно играют в КНБ в школе.

Элис советовала: «Все знают, что начинать нужно с ножниц». Ее поддержала Флора: «Камень – это слишком очевидно… Для начинающих ножницы – самый безопасный вариант».

Обе девочки согласились, что при ничьей ножницы-ножницы в следующий раз следует снова выбирать ножницы: «Ведь все ждут, что ты выберешь камень».

Ишибаши пришел на встречу, вооружившись этой стратегией, тогда как у представителя Sotheby’s никакого плана не было. Представители аукционных домов сели друг напротив друга за столом для переговоров, а по обе стороны от каждого расположились бухгалтеры компании Maspro. Во избежание неопределенности оба игрока записывали свой выбор на листках бумаги, которые затем открывал руководитель Maspro. Ишибаши выбрал ножницы, представитель Sotheby’s – бумагу. Ножницы режут бумагу, и поэтому аукционный дом Christie’s победил. В начале мая 2005 г. четыре картины были проданы за 17,8 миллиона долларов, а комиссионные аукционного дома составили 1,9 миллиона долларов.

В колледже у меня был знакомый парень, исследовавший игру «камень, ножницы, бумага». Он заверял меня, что она не так проста, как кажется, и в качестве доказательства научил дьявольскому трюку, позволявшему побеждать в пари на оплату счета в баре. Хорошие игроки в КНБ поступают точно так же, как машина для предсказаний. Они пытаются распознать и использовать бессознательные закономерности в игре противника. А это совсем не тривиальный момент. Всемирное общество КНБ устраивает соревнования в Торонто. И хотя СМИ публикуют сообщения о турнирах в рубрике «чудаки», событие освещается достаточно подробно, причем психологическая составляющая подчеркивается.

Стратегия игры КНБ зависит от того, насколько искусен ваш соперник. Позвольте начать с основной стратегии в игре против новичка (99 процентов людей).

Во-первых, ходы распределяются неравномерно. Всемирное общество КНБ сообщает о следующем соотношении (для соревнований с самыми опытными игроками).

Ходы во время соревнований (проценты)

Камень – 35,4

Бумага – 35,0

Ножницы – 29,6

Хотя названия ходов выбраны произвольно, они содержат культурные стереотипы. Камень – это самый агрессивный выбор, его совершают сердитые игроки. Большинство участников соревнований КНБ составляют мужчины (неужели для кого-то это сюрприз?). Первый ход против неопытного игрока мужского пола – бумага, поскольку она бьет камень.

Говорят, женщины чаще всего выбирают ножницы. Вы можете сами провести психоанализ, но в соревнованиях КНБ участвует недостаточно женщин, чтобы сделать ножницы столь же популярными, как другие варианты.

Наивные игроки не любят повторять один и тот же ход больше двух раз подряд. Они не считают такой выбор случайным. Это значит, что участник состязания, показавший камень, камень, для следующего хода скорее всего выберет что-то другое.

Это важный фактор в игре, которая вроде бы определяется случайностью. Стратегия противодействия – выбрать тот знак, который бьется повторенным два раза знаком. Если ваш соперник показывает камень, камень, то вашим следующим ходом должны быть ножницы. Мала вероятность, что соперник в третий раз покажет камень, потому ножницы – беспроигрышный вариант. Если соперник покажет бумагу, то ножницы победят, а если ножницы, то будет ничья.

Будто машины для предсказаний, игроки КНБ мысленно разделяют свои ходы на удачные и неудачные. Проигравший, скорее всего, впоследствии выберет другой путь. Некоторые неосознанно «копируют» стратегию своего победителя.

Опытные игроки в КНБ используют множество других приемов. «Я начинал играть, имея в голове лишь первый ход, – рассказывал Шон Сирс, чемпион Американской лиги КНБ за 2008 г. – Затем, в зависимости от того, выиграл ли этот ход, проиграл или ничья, определял второй». Подобно шахматным гроссмейстерам, сильные игроки КНБ обычно планируют первый ход, а затем быстро переходят к импровизации. Сирс использует «распознавание образов» ходов соперника, а также оценку его эмоционального состояния и возможной стратегии.

В большинстве соревнований допускается поддразнивать или подзадоривать соперника, и в этом случае самой коварной политикой, достойной самого Макиавелли, может быть честность. Объявите ход, который собираетесь сделать, а затем сделайте его. Так вы обманете наивного игрока, который посчитает, что вы этого не сделаете. Похоже на известный трюк, которым пользуются экстрасенсы: выделить какой-либо вариант, чтобы отпугнуть от него.

Большинство сильных игроков верят в ничью или, по крайней мере, в возможность ничьей. Необходимо внимательно следить за выражением лица соперника или за его жестами. Моника Мартинес, победитель чемпионата мира 2008 г. по КНБ, приписывала свою победу умению читать по лицам: «Я не задумывалась над тем, что собираюсь делать, а просто делала то, что, как мне казалось, собирались делать они». Джонатан Монако, победитель первенства США в 2009 г., носит темные очки, чтобы соперникам было труднее прочесть выражение его лица.

Игроки начинают с подготовки, качая кулаками на счет три. Фигура обычно показывается на четвертом взмахе. Обратите внимание, упирается ли кончик большого пальца соперника в сгиб указательного. В некоторых случаях это может быть подсказкой. Такое положение пальцев часто пересказывает камень.

Действительно сильный игрок все это знает и думает на ход вперед… или не думает. Это «зеркальная комната», с которой сталкивается любой серьезный стратег.

В рассказе Эдгара Аллана По «Похищенное письмо» сыщик Огюст Дюпен пытается найти спрятанное письмо шантажиста. Он распознает аналогию с игрой «чет и нечет», стратегически идентичной игре в сравнение монет. В анализе По заведомо глупый противник пытается быть непредсказуемым, выбирая чет, а затем нечет. Это дает умному сопернику очевидную стратегию противодействия. Но противник «чуть поумнее» идет на хитрость. Вместо чередования он повторит первый ход. Дюпен предполагает, что опытный преступник может поступить как раз так. Недаром Эдгар По – основоположник детективных романов, в которых преступником оказывается человек, вызывающий меньше всего подозрений, и поэтому (как ни парадоксально) наиболее вероятный (французский литературовед Жак Лакан проводил семинары по «Похищенному письму» Эдгара По, в которых просил студентов придумать случайные последовательности. Эту идею подали Лакану предсказывающие машины из Bell Labs).

И в детективной литературе, и во всем остальном важно знать, насколько умен ваш противник. Это внутренняя игра в КНБ. Игрок может сосредоточиться на том, чтобы его ходы были случайными, а значит, непредсказуемыми, или попытаться предсказать фигуру, которую покажет соперник, и сделать выигрышный ход. Лучшие игроки меняют стратегии в зависимости от ситуации. «Если я проигрывал, то мог сделать ход, который считал консервативным/оборонительным, а если вел в счете, то мог играть агрессивно/наступательно», – объяснял Сирс.

Такой оппортунизм напоминает поведение машин-предсказателей, выбиравших случайный ход тогда, когда не могли предсказать выбор соперника. В интернете можно найти множество впечатляющих приложений для игры в КНБ. Они способны победить человека, как машины Хагельбарджера и Шеннона (и даже эффективнее). КНБ – хорошая подготовка для стратегического планирования в более серьезном спорте или играх. В следующих главах мы рассмотрим несколько таких примеров.

Для взрослых КНБ может стать подходящим способом определить, кто оплачивает счет или получает фору в спортивной игре. Не исключено, что вы вспомните маленький трюк, которому я научился у приятеля по колледжу. Выбрав подходящий момент, вы говорите: «Эй, давайте сыграем в “камень, ножницы, бумага”, – и, не дожидаясь ответа, начинаете размахивать кулаком: – Один… Два… Три…»

Велика вероятность, что вас поддержат. И тогда вы показываете бумагу.

Игрок, у которого нет времени подумать, чаще всего показывает камень. Чтобы повысить свои шансы, попробуйте этот трюк на мужчине.

Сетка безопасности: проиграв, тут же начинайте следующий раунд. Разумеется, побеждает тот, кто выиграет два раунда из трех.

• Ножницы – наименее популярный выбор. Мужчины предпочитают камень. В обоих случаях в матче из одного раунда стоит выбирать бумагу.

• Объявите, что́ собираетесь показать, и выполните обещание. Большинство игроков посчитают, что вы на это не решитесь.

Наша судьба как в школе, так и после ее окончания в значительной степени зависит от контрольных опросов, выпускных испытаний, экзаменов на водительские права, приемных экзаменов и подтверждения квалификации. Составители тестов стараются сделать так, чтобы тот, кто не знает материал, не мог отгадать правильный ответ. В случае теста с несколькими вариантами ответов это означает, что каждый из предложенных должен иметь одинаковую вероятность оказаться верным.

Составление подобного теста – эксперимент по имитации случайности. Обычно тест с несколькими вариантами ответов представляет собой либо вертикальный список, либо строку. Можно ожидать, что составитель неосознанно предпочтет одни варианты другим, и последовательность правильных ответов не будет случайной.

В тот или иной момент большинство преподавателей, вероятно, получают предупреждение об этих проблемах. Журнальные статьи и учебники советуют работникам образования располагать правильные ответы случайно, хотя редко признают, что это легче сказать, чем сделать. Для эффективной рандомизации составителям тестов требуются компьютерные программы, игральные кости или монетка. Однако они вряд ли прибегнут к этим средствам, если не поймут, что проблема действительно серьезна и у них есть возможность ее избежать. Знают ли они, беспокоятся ли?

Именно это я и попытался выяснить. В настоящее время университеты публикуют в интернете архивы старых тестов с ключами ответов. В сети также имеется невероятное количество других тестов. Я набрал статистику из выборки в количестве 100 тестов – 34 из школ и колледжей и 66 из других источников, всего 2456 вопросов. Были взяты экзаменационные тесты для средних и старших классов школы, выпускных экзаменов колледжей и профессиональных училищ, экзаменов на права из десяти штатов (в том числе Нью-Йорка, Пенсильвании, Джорджии и Калифорнии), из программ самотестирования для процедуры натурализации, квалификационных испытаний для пожарных и операторов любительской радиосвязи, из газетных тестов на знание текущих событий, спорта и жизни знаменитостей, тестов из журнала Cosmopolitan («50 фраз, которые предпочитают мужчины»), а также тестов по технике безопасности (электричество, контрацепция и пищевые отравления). Я искал стратегии, помогающие угадать верный ответ, и вычислял степень их полезности.

Составители разных тестов не похожи друг на друга. Некоторые стремятся перемешать ответы, другие об этом даже не задумываются. Студенту, выполняющему несколько тестов, составленных одним и тем же профессором, полезно сохранить их (или найти в сети) и поискать закономерность в расположении правильных ответов, чтобы определить алгоритм действий составителя. Собранные мной данные, однако, дают основание предположить: даже не зная материала, можно делать ставку на некоторые распространенные закономерности.

Начнем с экзаменационных вопросов, предполагающих выбор ответа «да» или «нет». Преподаватель использует такого рода тесты потому, что их легче всего составлять и проверять. Составитель тестов, выбирающий тест с вопросами, требующими ответа «да» или «нет», идет кратчайшим путем, и с точки зрения стратегии это хорошо.

В данном случае выявились две закономерности. Первая: ответов «да» больше, чем ответов «нет». В среднем 56 процентов приходится на «да» и 44 процента на «нет».

Причину найти нетрудно. Ответ «да» первым приходит на ум. Мы вспоминаем какой-либо факт быстрее, чем придумываем ложь. Составители тестов следуют по пути наименьшего сопротивления, и у них получаются тесты с преобладанием ответа «да».

Другая закономерность вполне ожидаема – ответы «да» и «нет» чередуются гораздо чаще, чем при настоящей случайной последовательности. Вот, например, ключ к ответам теста из учебника для колледжа, состоящего из 20 вопросов (Plummer, McGeary, Carlson’s Physical Geology, девятое издание): НДДНДННДДНДДНДДДНДДН. Изобразим этот ключ в виде черных и белых квадратов, где белые обозначают ответ «да».

Эта последовательность только выглядит случайной. Один из способов проверки – подсчитать, сколько раз за правильным ответом («да» или «нет») следует тоже правильный. Таких случаев семь из 19 (после 20-го ответа нет следующего). Другими словами, вероятность того, что следующий ответ будет отличаться от текущего, составляет 63 процента. Это больше ожидаемых 50 процентов для случайной последовательности.

Будем надеяться, что вы не станете угадывать каждый ответ. В большинстве случаев вы заранее знаете правильные ответы на вопросы, которые предшествуют трудным и следуют за ними. Это позволяет разработать стратегию для теста с вопросами, предполагающими выбор ответа «да» или «нет»:

• Прежде чем пытаться что-то угадать, просмотрите весь тест, пометив вопросы, ответы на которые вы знаете.

• Посмотрите на известные правильные ответы, расположенные до и после тех, которые вызывают у вас затруднение. Если оба они одинаковы (например, оба «нет»), выбирайте противоположный («да»).

• Если ответы до и после разные, выбирайте «да» (поскольку такие ответы, скорее всего, преобладают).

Пример. Вам предстоит угадать ответ, окруженный ответами «да», в которых вы уверены. В этом случае предпочтительно ответить «нет».

Когда один из ответов до и после «да», а другой «нет», правило чередования дает противоречивые сигналы. Поэтому следует выбирать более распространенный вариант – «да».

Об угадывании в тесте с несколькими вариантами ответов существует богатый фольклор. Я помню, как мне советовали выбирать среднее. Судя по собранным мной данным, эта тактика бесполезна. В тестах с тремя вариантами выбора (назовем их A, Б, и В) все варианты с равной вероятностью правильные. При четырех вариантах второй ответ (Б) предпочтительнее с вероятностью 28 процентов – по сравнению с ожидаемыми 25 процентами для каждого варианта.

Когда вариантов пять, то чаще (23 процента) оказывается правильным последний ответ (Д). Наименее популярен (17 процентов) центральный вариант (В).

Похоже, что составители тестов интуитивно придерживались правильных пропорций для трех вариантов, но не смогли этого сделать для числа вариантов больше трех. Это согласуется с экспериментальными данными, свидетельствующими, что с увеличением числа вариантов выбора надежда угадать уменьшается.

Наилучшая стратегия – выбирать второй ответ (Б) в тестах с четырьмя вариантами и пятый ответ (Д) в тестах с пятью вариантами выбора.

Другой популярный совет при подготовке к тестам звучит так: «Никогда не выбирайте “никогда”». Следует избегать ответов, содержащих такие слова, как никогда, всегда, все или ничего. В нашем грешном и сложном мире эти универсалии без труда превращают истинное утверждение в ложное. Данный совет легко принять, особенно если задуматься, какой нелегкий труд – сочинять тест с несколькими вариантами ответа. На каждый верный ответ преподаватель должен придумать несколько правдоподобных неверных. Простые рецепты составления ложных утверждений должны использоваться достаточно часто.

Я обнаружил одно любопытное исключение. В исследованных мною тестах ответы «ни одно из вышеперечисленных» и «все из вышеперечисленных» в большинстве случаев оказывались верными. В одном из учебников для колледжа в тесте с четырьмя вариантами ответов такие, как «все/ничего», были правильными в 65 процентах случаев!

Ответы «ни одно из вышеперечисленных» не могут существовать отдельно; они должны быть окружены другими. Сложность задачи, по-видимому, мешает составителям включить нужное количество неверных ответов из категории «ни одно» или «все». В моей выборке ответ ни одно/все оказался верен в 52 процентах случаев. Такая близость к репрезентативности не может не вызывать удивления.

Другое любопытное эмпирическое правило гласит, что верным, скорее всего, окажется самый длинный из нескольких возможных ответов. На один из вопросов экзамена на водительские права в штате Вашингтон верным действительно оказывается самый длинный вариант (В):

Для поворота направо вы должны находиться:

А. В левом ряду.

Б. В среднем ряду.

В. В ряду, ближайшем к направлению, куда вы хотите повернуть.

Г. В любом ряду.

Составители тестов должны убедиться, что верные ответы бесспорны. Нередко это требует точных определений. В неверных ответах они могут не так стараться.

Подобно тестам, предполагающим выбор ответа «да» или «нет», тесты с несколькими вариантами ответа характеризуются избыточным чередованием. Довольно часто обнаруживались короткие тесты, в которых ни один правильный вариант не повторялся два раза подряд. Ключ к ответам напоминал поле для игры в классики.

Я подсчитал, насколько часто положение правильного ответа (A, Б, В…) повторяет положение предыдущего правильного ответа. Для тестов с тремя вариантами на выбор в моей базе данных правильные ответы в двух соседних вопросах совпадали только в 25 процентах случаев (против 33 процентов, ожидаемых для случайной последовательности). Для тестов с четырьмя вариантами выбора – совпадений 19 процентов (против 25 ожидаемых), а для тестов с пятью вариантами ответов – 18 процентов (против 20 ожидаемых).

На графике, иллюстрирующем эти результаты, линия отображает ожидаемую вероятность для настоящей случайной последовательности. Для любого количества вариантов выбора повторений оказалось слишком мало. Это означает, что испытуемый повышает свой шанс угадать ответ, просто не повторяя предыдущий.

Вероятность повторения ответа два раза подряд

Я составил соотношение этой и других стратегий, вычислив, насколько они улучшают шансы по сравнению со случайным угадыванием.

Совершенно очевидно, что лучшая стратегия – выбирать ответ «ничего из вышеперечисленного» или «все из вышеперечисленного». Эти варианты годятся почти в два раза чаще, чем остальные, на 90 процентов повышая шанс угадать по сравнению со случайным выбором (в некоторых наборах вариантов даны оба ответа, «ничего» и «все». Если вы хоть что-то знаете по теме, то сумеете отсеять неверный ответ).

Успеху способствуют и две другие стратегии – выбирать наиболее часто встречающиеся ответы и не повторять предыдущий. Эффективность примерно одинакова, особенно если вы поймете, что можете немного повысить вероятность успеха стратегии «не повторять предыдущий ответ» тем, что не повторите и следующий.

Когда требуется угадать ответ на вопрос с несколькими вариантами ответа, первым делом следует исключить явно неверные. Знание надежнее угадывания! Если вариант «ничего/все» не попал в число исключенных, выбирайте его. В противном случае используйте два других правила.

Пример. Вы не знаете ответа на вопрос № 2, но не сомневаетесь, что третий вариант (В) неверен. Остается три возможности. Среди предложенных вариантов нет «ничего из вышеперечисленного» или «все из вышеперечисленного».

В тестах с четырьмя вариантами выбора чаще верен второй вариант, и поэтому он предпочтительнее. Мысленно отметьте его «галочкой».

Вам известно, что правильные варианты ответов на соседние вопросы № 1 и № 3 – В и Г. Поэтому предпочтительнее отличный от них ответ – A или B. Мысленно отметьте их «галочками».

Анализ дает нам один голос за A, два за Б и ни одного за Г – В исключен на основании фактов. Вариант Б наиболее правдоподобен.

Если «голосование» дает равный результат, выбирайте любой из вариантов.

Совет колледжей прекрасно осведомлен о недостатках тестов, составленных вручную. Стандартизированный «Отборочный тест» (SAT) написан лучше, и угадать правильные ответы труднее, чем в обычных тестах для старших классов школы или колледжей. По возможности несколько вариантов ответа в тесте SAT располагаются в логическом или нумерационном порядке. В других случаях правильные ответы перемешиваются при помощи программного обеспечения. Это обесценивает стратегии, основанные на местоположении верного ответа в списке.

Совет колледжей публикует на своем сайте вопросы SAT (предполагается, что их не будут больше использовать) и примеры тестов. Я обнаружил, что для реальных тестов SAT, похоже, эффективна стратегия самого длинного ответа. Из 20 опубликованных на сайте вопросов с ответами в виде фразы или предложения в пяти случаях правильный ответ оказался самым длинным, и три раза он был связан с самым длинным ответом на другой вопрос. Если выбирать один из самых длинных ответов, то шанс угадать правильный составляет 6,5 из 20, или около 33 процентов, что превышает ожидаемые 20 процентов для SAT с пятью вариантами ответов.

Вполне возможно, что порядок ответов перетасован при помощи программного обеспечения. Но сами ответы все же приходится писать преподавателю, человеку. Он стремится замаскировать верный ответ, окружив его правдоподобными, но ошибочными вариантами (профессионалы называют их дистракторами). Правильный ответ обычно прячется в середине. Я имею в виду не середину списка – средним будет его значение. Аномальные ответы обычно неверные.

Распространено ложное представление, что в тесте SAT угадывание наказывается. Точнее было бы сказать, что система подсчета баллов, используемая Советом колледжей, наказывает за неверные ответы. При подсчете баллов Совет колледжей берет количество правильных ответов и вычитает определенную долю неправильных. Эта доля, составляющая 1/4 для тестов с выбором из пяти вариантов ответов, просто гарантирует, что невежда, пытающийся угадать ответ, не получит преимущества над тем, кто оставляет вопрос без ответа.

Такой подход включает в себя философию, которую я пытаюсь здесь применить. Стратегия угадывания полезна в том смысле, что она превосходит случайный выбор. Любая стратегия, обеспечивающая статистическое преимущество, работает на вас – в тестах SAT и во всех остальных.

И последнее правило: всегда пытайтесь угадать. Это эффективно даже при отсутствии какой-либо системы. Оптометристы предлагают пациенту угадать нижнюю строку таблицы, поскольку знают, что эти ответы часто оказываются правильными, несмотря на заверения пациента, что он не видит букв. Если вы совсем растерялись, спросите себя, какой из ответов выглядит более знакомым. Правильный ответ чаще кажется таковым. Возможно, вы его уже видели, а потом просто забыли, и это оставляет слабое ощущение «знакомого». Выбирайте «уже виденное» в качестве ответа.

• В тестах «да» или «нет» чаще встречаются ответы «да».

• В тестах с несколькими вариантами ответов чаще всего правильным бывает ответ (Б).

• Ответы «ничего из вышеперечисленного» и «все из вышеперечисленного» имеют непропорционально высокую вероятность оказаться верными.

• Ответ, который был правильным в предыдущем вопросе (например, «да» или Г), скорее всего, будет неверным в текущем.

• Стратегия для стандартизированных тестов, наподобие SAT, состоит в исключении аномалий. Не выбирайте ответ, который слишком сильно отличается от остальных.

Государственные лотереи стали успешными только после того, как штат Нью-Джерси позаимствовал у организованной преступности идею – позволить игрокам самим выбирать номера. Мафия знала, что людям нравится чувствовать себя хозяевами своей судьбы. В настоящее время две общенациональные лотереи – Mega Millions и Powerball – предлагают игрокам выбирать номера и потому занимают ведущее положение в этом необыкновенно прибыльном бизнесе.

Можно ли выиграть в лотерею с выбором шести чисел? Это зависит от того, что вы подразумеваете под словом выиграть. Одно из возможных значений – найти ставку с позитивной оценкой. Здесь шансы игрока выше, чем у лотерейной компании. Прибыли Mega Millions и Powerbal почти неприличны, однако игрок, вооруженный хорошей стратегией, действительно может предсказать ставку с позитивной оценкой.

Более распространенное определение выигрыша в лотерею – «высокая вероятность сорвать хороший куш, пока я еще жив». Кажется, это одно и то же, но, к сожалению, только на первый взгляд. Стратегия, описанная в данной главе, предназначена исключительно для тех, кто наслаждается лотереей как развлечением и в любом случае не собирается от нее отказываться.

Метод угадывания номеров лотереи уходит корнями, по меньшей мере, в 1981 г., когда статистик из Массачусетского технологического института Герман Чернов опубликовал в журнале Mathematical Intelligencer статью под названием «Как выиграть в Массачусетской лотерее» (How to Beat the Massachusetts Number Game). Он предположил, что не все числа в лотерее равнозначны.

В Массачусетской лотерее, основанной в 1976 г., использовались только четырехзначные числа. Поскольку возможных комбинаций всего 10 000 и можно было ставить на несколько номеров, то в каждом розыгрыше ожидалось несколько победителей. В таком случае выигрыш делился между ними. Это правило, ставшее стандартом для лотерей с выбором номеров, имеет огромное значение для нашей стратегии. Чернов предложил выбирать номера, наименее популярные у игроков. Эти номера могут принести большую прибыль, поскольку призовой фонд будет распределяться между меньшим числом победителей.

Чернов выявил определенные закономерности в том, какие номера предпочитают игроки (это не выигрышные номера, которые были случайными). Участники лотереи избегали цифр 0, 9 и 8, особенно в качестве первых. Они предпочитали меньшие цифры. Этого достаточно, чтобы создать заметную неравномерность распределения выплат в зависимости от номера.

Чернову и его студентам удалось найти ставки с позитивной оценкой – по крайней мере, им так казалось. Имелось в виду ожидание, сколько можно выиграть в долговременном плане, за вычетом расходов. Для призового фонда лотереи это микроскопический шанс выигрыша, умноженный на сумму выплаты (та часть призового фонда, которую вы получите), минус стоимость лотерейного билета. Обычно оценка негативна, поскольку лотерея придумана, чтобы высасывать деньги из кошельков участников. Массачусетская лотерея забирала себе 40 процентов от всей суммы ставок. Такая грабительская прибыль типична для лотерей.

Однако Чернову удалось вычислить приносящие прибыль ставки, воспользовавшись непопулярными номерами и необычным правилом, что преимущество получают те, кто ставит всего на три цифры, а не на четыре. Чернов описал систему, требующую покупки 33 билетов на каждый розыгрыш, что обошлось в 33 доллара в день. В первые 210 дней числа Чернова выиграли 10 раз, и выигрыш составил 44,19 доллара в день. Рентабельность оказалась просто невероятной – 34 процента.

Чернов не стал дальше развивать свою систему по причинам, которые указал в статье. Одна из них формулировалась так: «Если система хороша и об этом станет известно, то популярность номеров, включенных в систему, уничтожит их ценность».

Устроители лотерей услышали Чернова. В современных лотереях залатаны некоторые из описанных им дыр, что уменьшает шансы на выигрыш. В лотереях с выбором шести номеров игроку приходится выбирать числа из определенного диапазона (скажем, от 1 до 49), а не отдельные цифры. Это исключает многие числа, содержащие непопулярные цифры 0 и 9. Выводы Чернова достигли ушей самых наивных игроков. Сайты в интернете и рекламные листки, распространяющие бесполезный лотерейный фольклор, также советуют выбирать непопулярные номера, чтобы избежать равных результатов.

Давайте рассмотрим три известные лотереи. В стандартной лотерее с выбором шести номеров, предлагаемой некоторыми штатами, вы выбираете шесть чисел в диапазоне от 1 до 49. Шесть номеров должны быть разными, а порядок не имеет значения. При розыгрыше шесть шариков от пинг-понга с напечатанными номерами достаются из «барабана». Это лотерейный жаргон – устройство не обязательно представляет собой настоящий барабан. Джекпот делится между игроками, угадавшими все шесть номеров. Меньшие по размеру фиксированные выигрыши достаются тем, кто угадал несколько номеров, но не все.

Самые крупные лотереи Америки – игры с двумя барабанами. В Mega Millions в одном содержатся белые шары с номерами от 1 до 75, во втором, для «мегашаров», – золотистые, пронумерованные от 1 до 15. Участник лотереи должен выбрать пять разных номеров для первого барабана и один для второго. Номер «мегашара» может совпадать или не совпадать с одним из номеров обычных шаров. Чтобы выиграть джекпот, необходимо угадать все шесть номеров, а для меньшего числа совпадений установлены небольшие призы.

Лотерея Powerball похожа на Mega Millions (и появилась раньше). Белые шары с номерами от 1 до 59 достаются из первого барабана, а красные с номерами от 1 до 35 – из второго, он и называется Powerball.

Почему два барабана? А почему бы и нет? Любителям азартных игр нравятся бесполезные сложности.

В 1980-х гг. профессор Уильям Земба, специалист в области финансов, и его коллеги выполнили исследование лотерей с выбором шести номеров. Они обнаружили, что самый популярный номер – «счастливая» семерка. Ее выбирали почти на 50 процентов чаще других. Это должно навести на мысль, что на самом деле семь – «самое несчастливое» число с точки зрения вероятности сорвать джекпот.

Значит, нужно выбирать число 13? Вовсе нет – оно довольно популярно. Многие игроки пытаются обмануть судьбу, хотят получить желаемый результат, якобы стремясь к противоположному.

В статьях с рекомендациями участникам лотерей часто утверждается, что необходимо избегать номеров, совпадающих с известными датами (например, 9 или 11), исходя из того, что их могут выбрать многие игроки. Вероятно, это самая известная из стратегий «против толпы». Поскольку месяцы попадают в диапазон от 1 до 12, дни – от 1 до 31, а цифры в нумерации последних лет тоже невелики, это должно привести к игнорированию (предположительно) номеров начиная с 32.

Земба не нашел этому убедительных доказательств. Действительно, как обнаружил Чернов, маленькие числа более популярны. Однако дата дает лишь три номера (с годом) из требуемых шести. Игроки, выбирающие дату, то есть несколько небольших чисел, могут также выбрать несколько больших чисел, чтобы сбалансировать общий результат, что уменьшает эффект.

Розыгрыш лотереи Powerball от 30 марта 2005 г. выявил 110 участников, выигравших второй приз. Как оказалось, они все использовали числа из широко распространенного печенья с предсказаниями. Если вы не знаете, во многих из этих «предсказаний» есть шесть «счастливых номеров». Чаще всего встречается следующее: «Все ваши приготовления в конце концов будут вознаграждены», – и к нему прилагаются номера 22, 28, 32, 33, 39, 40. Неверным был только последний номер. Если бы на его месте стояло число 42, то все эти игроки разделили бы главный приз.

В телевизионном сериале «Остаться в живых» [9] (Lost) на протяжении многих серий появляются загадочные числа: 4, 8, 15, 16, 23 и 42. В двух эпизодах несчастный изгой Херли использует их в лотерее Mega Lotto и выигрывает главный приз. По всей видимости, это привело к тому, что тысячи людей использовали номера в розыгрышах лотерей. 4 января 2011 г. в розыгрыше Mega Millions выпали числа 4, 8, 15 и 42, но остальные были другими. Выигрыш составил 150 долларов.

Специальные программы для лотерей генерируют случайные последовательности номеров для всех желающих. Тот, кто предпочитает случайный выбор, обычно достигает бо́льших успехов, чем большинство любителей лото. Тот, кто предпочитает выбирать сам, неосознанно тяготеет к 15 или 20 популярным номерам. Сторонники случайного выбора обычно останавливаются на менее популярных номерах, поскольку их больше. И хотя случайный выбор не лучшая стратегия, но зато самая простая.

Земба обнаружил, что общая популярность определенных лотерейных номеров год от года практически не меняется. В стандартной лотерее с выбором шести чисел (от 1 до 49) десять наименее популярных номеров были следующими:

40 39 20 30 41 38 42 46 29 49

На первый взгляд, тут нет никакой закономерности или логики. Но если присмотреться повнимательнее, вы увидите, что:

• большинство заканчиваются на непопулярные цифры 0, 8 или 9;

• ни один не включает «счастливую» цифру 7;

• все, кроме одного, больше 25;

• половина номеров находится в диапазоне от 38 до 42 включительно.

Все эти номера приблизительно на 15–30 процентов менее популярны, чем в среднем. Выбор всех шести непопулярных номеров увеличивает преимущество. Земба подсчитал, что существует несколько тысяч вариантов из шести номеров с позитивной оценкой. Несложно получить два выигранных доллара на каждый потраченный.

Преимущество может увеличиваться, если джекпот никто не выиграл, и выплата откладывается. В отличие от джекпота, цена лотерейного билета не растет. Лотерейная компания просто печатает новые лотерейные билеты. Массовый ажиотаж при покупке билетов уменьшает гипотетический выигрыш. Тем не менее, число любителей лотерей остается прежним, и даже они могут устать за несколько недель назойливой рекламы. В результате количество проданных билетов не обязательно увеличивается пропорционально увеличению джекпота. В некоторых случаях большой джекпот существенно увеличивает преимущество. Такое чаще случается в местных лотереях, охватывающих территорию одного американского штата.

Чтобы превратить выбор шести непопулярных номеров в систему, необходимо избежать соперничества с опытными игроками. Нет смысла входить в элитную группу участников лотереи, которые считают себя умными, выбирая одни и те же «наименее популярные» номера. Это не лучше, чем следовать советам печенья с предсказаниями.

Как бы то ни было, проблема не слишком сложна. Во-первых, не существует точного определения «шести самых непопулярных номеров». При каждом розыгрыше вы узнаёте (всего-то), какое количество участников выбрало определенный набор номеров. Существует несколько способов определения, сколько человек выбрало тот или иной номер, и все они основаны на математических моделях. Результаты в целом совпадают с небольшими вариациями.

Исследование Зембы охватывало лотереи 6/49 (шесть номеров в диапазоне от 1 до 49). В Mega Millions диапазон расширен до 75, а в Powerball до 59. С учетом популярности второй цифры в исследовании Зембы, в число наименее популярных попадают также номера 50, 51, 52, 58, и 59.

Предположим, вы составили список из 20 непопулярных номеров и для участия в розыгрыше случайно выбираете шесть из них. Для первого номера у вас есть 20 вариантов, для второго 19 (вы не можете повторять номера из первого барабана), 18 для третьего, 17 для четвертого, 16 для пятого и 15 для шестого. Общее количество «непопулярных» наборов из шести номеров составляет 20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15, или 27 907 200. Логично было бы предположить, что в розыгрыше не могут участвовать почти 28 миллионов человек, знакомых с работой Зембы. Если допустить, что все участники лотереи случайно выбирают из счастливых номеров, то игрокам, использующим эту систему, не стоит беспокоиться, что они будут мешать друг другу.

Ниже приведен разумный план определения благоприятных ставок в американских лотереях. Предлагается использовать 17 непопулярных номеров, изображенных на рисунке.

1. Сначала выберите из этого набора шесть номеров – случайно. Простейший способ – написать номера на карточках, перетасовать, а затем вслепую вытягивать. Вы уже должны были убедиться, что перетасовывание предпочтительнее мысленного «случайного» выбора.

Для каждой лотереи свой набор номеров. Для обычной лотереи 6/49 вы используете только 12 номеров из первых четырех рядов таблицы. Выберите шесть штук (не возвращая назад) из перетасованной колоды из 12 карточек.

Для лотерей Mega Millions и Powerball необходимо использовать все номера из таблицы и вытянуть пять карточек. Затем верните их в колоду, чтобы сделать выбор для второго барабана. В лотерее Powerball вам понадобятся только первые пять номеров таблицы. В лотерее Mega Millions лучший выбор для второго барабана, вероятно, 10.

2. Теперь у вас есть набор из шести относительно редко используемых номеров. Убедитесь, что они не образуют геометрического узора на настоящем или виртуальном игровом поле. Нерешительные игроки часто выбирают номера, образующие на игровом поле линию или какую-либо фигуру. Особенно популярны диагонали, поскольку выглядят более произвольными. Часто используются также вертикальные линии, а иногда игроки выбирают пять номеров, складывающихся в крест (по горизонтали и вертикали или по диагонали).

Конец ознакомительного фрагмента.