Тема 3 ТЕОРИЯ ИГР
1. Основные понятия теории игр.
2. Базовые модели теории игр.
3. Применение теории игр в институциональном анализе.
Теория игр, равновесие по Нэшу, равновесие доминирующих стратегий, равновесие по Штакельбергу, равновесие по Парето, кооперативные и некооперативные, симметричные и несимметричные, с нулевой суммой и с ненулевой суммой, параллельные и последовательные, с полной или неполной информацией, дискретные и непрерывные игры, метаигры, формальные модели институтов, проблема координации, проблема совместимости, проблема кооперации, проблема справедливости, эволюционно-стабильные стратегии.
Использование математических методов, к числу которых относится теория игр, в анализе экономических процессов позволяет выявить такие тенденции, взаимосвязи, которые остаются скрытыми при применении других методов. В экономической действительности часто встречаются ситуации, когда отдельные агенты, фирмы и страны пытаются обойти друг друга в борьбе за первенство. Такими ситуациями и занимается ветвь экономического анализа, называемая «теория игр».
Теория игр – математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более стороны, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу – в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учетом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.
Развитие теории игр берет отсчет с момента появления книги Дж. фон Неймана и О. Морген Штерна «Теория игр и экономическое поведение» (1944). Большой вклад в развитие теории сделал Дж. Нэш, который в 1949 году написал диссертацию по теории игр, а через 45 лет получил Нобелевскую премию по экономике. В своих трудах Дж. Нэш разработал принципы «управленческой динамики». Нэш разработал методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу», или «некооперативное равновесие». Большим вкладом в применение теории игр стала работа Томаса Шеллинга «Стратегия конфликта». Нобелевскими лауреатами по экономике за достижения в области теории игр и экономической теории стали: Роберт Ауманн, Райнхард Зелтен, Джон Нэш, Джон Харсаньи, Уильям Викри, Джеймс Миррлис, Томас Шеллинг, Джордж Акерлоф, Майкл Спенс, Джозеф Стиглиц, Леонид Гурвиц, Эрик Мэскин, Роджер Майерсон.
Игры представляют собой строго определенные математические объекты. Игра образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока и указания выигрышей, или платежей, игроков для каждой комбинации стратегий.
Теория игр занимается анализом ситуаций, в которых поведение индивидов взаимообусловлено: решение каждого из них оказывает влияние на результат взаимодействия и, следовательно, на решения остальных индивидов. Решая вопрос о своих действиях, индивид вынужден ставить себя на место контрагентов. Теория игр не требует полной рациональности индивидов, в ней используется целый ряд моделей индивидов, от индивида как совершенного калькулятора до индивида как робота. Теория игр не предполагает существования, единственности и Паретооптимальности равновесия во взаимодействиях.
В каждом взаимодействии игроков могут существовать различные виды равновесий: равновесие доминирующих стратегий, равновесие по Нэшу, равновесие по Штакельбергу и равновесие по Парето.
Доминирующей стратегией называется такой план действий, который обеспечивает участнику максимальную полезность вне зависимости от действий другого участника. Соответственно, равновесием доминирующих стратегий будет пересечение доминирующих стратегий обоих участников игры. Равновесие по Нэшу – ситуация, в которой стратегия каждого из игроков является лучшим ответом на действия другого игрока. Иными словами, это равновесие обеспечивает игрока максимумом полезности в зависимости от действий другого игрока. Равновесие по Штакельбергу возникает тогда, когда существует временной лаг в принятии решений участниками игры: один из них принимает решения, уже зная, как поступил другой. Таким образом, равновесие по Штакельбергу соответствует максимуму полезности игроков в условиях неодновременности принятия ими решений. В отличие от равновесия доминирующих стратегий и равновесия по Нэшу этот вид равновесия существует всегда. Наконец, равновесие по Парето существует при условии, что нельзя увеличить полезность обоих игроков одновременно.
Выделяют типы игр: кооперативные и некооперативные, симметричные и несимметричные, с нулевой суммой и с ненулевой суммой, параллельные и последовательные, с полной или неполной информацией, дискретные и непрерывные игры, метаигры.
Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, беря на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Гибридные игры включают в себя элементы кооперативных и некооперативных игр. Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны, то есть будут иметь одинаковые платежи. Игры с нулевой суммой – особая разновидность игр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. В играх с ненулевой суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических, играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Большинство игр дискретны: в них конечное число игроков, ходов, событий, исходов и т. п. Однако эти составляющие могут быть расширены на множество вещественных чисел. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Метаигры – такие игры, результатом которых является набор правил для другой игры (называемой целевой или игрой-объектом).
С помощью теории игр можно построить формальные модели институтов. Эти модели отличаются количеством точек равновесия по Нэшу и их совпадением или несовпадением с точками равновесия по Штакельбергу и по Парето. Они позволяют увидеть и проанализировать проблемы, возникающие в ходе взаимодействий индивидов. К таким проблемам относятся: проблема координации, проблема совместимости, проблема кооперации и проблема справедливости. Проблема координации возникает в случае существования двух точек равновесия по Нэшу. Решение проблемы координации связано с введением дополнительных институциональных условий, существования «фокальных точек» или соглашений. Проблема совместимости характерна для ситуаций, когда равновесие по Нэшу отсутствует. Индивиды не могут согласовать свои действия, если институты не ограничивают и не «направляют» выбор стратегий. Проблема кооперации – равновесие по Нэшу существует, оно единственно, но Парето – неоптимально. Проблема справедливости становится актуальной, если единственное равновесие по Нэшу характеризуется асимметричным, несправедливым распределением выигрыша между участниками взаимодействия. Одним из вариантов решения проблемы несправедливости будет переход к повторяющимся играм и возникновение норм на основе «смешанных» стратегий.
Когда игроки попадают в определенную ситуацию выбора неоднократно, то их взаимодействие существенным образом усложняется. Они могут позволить себе комбинировать стратегии, максимизируя общий выигрыш. Разновидностью повторяющихся игр являются ситуации, когда индивид многократно попадает в определенную ситуацию выбора, но его контрагент не постоянен, а в каждом периоде индивид взаимодействует с новым визави. Поэтому вероятность выбора контрагентом той или иной стратегии будет зависеть не столько от конфигурации смешанной стратегии, сколько от предпочтений каждого из контрагентов. Тем самым создаются предпосылки для достижения нового типа равновесия – эволюционно-стабильных стратегий. Эволюционностабильной (ESS – Evolutionary Stable Strategy) становится та стратегия, при которой если все члены определенной популяции используют ее, то никакая альтернативная стратегия не может ее вытеснить посредством механизма естественного отбора. Главным результатом анализа повторяющихся игр является увеличение числа точек равновесия и решение на этой основе проблем координации, кооперации, совместимости и справедливости.
Конец ознакомительного фрагмента.