2 Деление окружности на равные части
Деление окружности на три равные части. Устанавливают угольник с углами 30 и 60° большим катетом параллельно одной из центровых линий. Вдоль гипотенузы из точки 1 (первое деление) проводят хорду (рисунок 2,а), получая второе деление – точку 2. Перевернув угольник и проведя вторую хорду, получают третье деление – точку 3 (рисунок 2,б). Соединив точки 2 и 3 и 3 и 1 прямыми линиями, получают равносторонний треугольник.
Рисунок 2 – Деление окружности на три равные части: а, б – с помощью угольника, в – с помощью циркуля
Ту же задачу можно решить с помощью циркуля. Поставив опорную ножку циркуля в нижний или верхний конец диаметра (рисунок 2, в), описывают дугу, радиус которой равен радиусу окружности. Получают первое и второе деления. Третье деление находится на противоположном конце диаметра.
Деление окружности на шесть равных частей. Раствор циркуля устанавливают равным радиусу R окружности. Из концов одного из диаметров окружности (из точек 1, 4) описывают дуги (рисунок 3 а, б). Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 делят окружность на шесть равных частей. Соединив их прямыми линиями, получают правильный шестиугольник (рисунок 3, б).
Рисунок 3 – Деление окружности на шесть равных частей с помощью циркуля
Ту же задачу можно выполнить с помощью линейки и угольника с углами 30 и 60° (рисунок 4). Гипотенуза угольника при этом должна проходить через центр окружности.
Рисунок 4 – Деление окружности на шесть равных частей с помощью угольника
Деление окружности на восемь равных частей. Точки 1, 3, 5, 7 лежат на пересечении центровых линий с окружностью (рисунок 5). Еще четыре точки находят с помощью угольника с углами 45°. При получении точек 2, 4, 6, 8 гипотенуза угольника проходит через центр окружности.
Рисунок 5 – Деление окружности на восемь равных частей с помощью угольника
Деление окружности на любое число равных частей. Для деления окружности на любое число равных частей пользуются коэффициентами, приведенными в таблице 1.
Длину l хорды, которую откладывают на заданной окружности, определяют по формуле:
где l – длина хорды;
d – диаметр заданной окружности;
k – коэффициент, определяемый по таблице 1.
Чтобы разделить окружность заданного диаметра 90 мм, например, на 14 частей, поступают следующим образом.
Таблица 1 – Коэффициенты для деления окружности
В первой графе таблицы 1 находят число делений n, т.е. 14. Из второй графы выписывают коэффициент k, соответствующий числу делений n. В данном случае он равен 0,22252. Диаметр заданной окружности умножают на коэффициент и получают длину хорды:
Полученную длину хорды откладывают циркулем-измерителем 14 раз на заданной окружности.
Нахождение центра дуги и определение величины радиуса. Задана дуга окружности, центр и радиус которой неизвестны.
Для их определения нужно провести две непараллельные хорды (рисунок 6,а) и восставить перпендикуляры к серединам хорд (рисунок 6,б). Центр О дуги находится на пересечении этих перпендикуляров.
Рисунок 6 – Определение центра дуги
1. Что называют анализом графического состава изображений?
2. Для чего нужен анализ графического состава изображения?
3. Какими линиями выполняют вспомогательные построения?
Упражнение 1. С помощью линейки и угольника постройте углы 30, 60, 120, 75, 15 и 105°.
Упражнение 2. Разделите отрезок прямой на четыре равные части; на восемь равных частей; на 12 равных частей.
Упражнение 3. Разделите тупой угол на четыре равные части.
Упражнение 4. Разделите прямой угол на три равные части с помощью циркуля и линейки. Постройте угол 30°. Разделите окружность на три равные части.
Упражнение 5. С помощью угольника и линейки разделите окружность на шесть равных частей (на 12). То же самое сделайте с помощью циркуля.
Упражнение 6. Разделите окружность на восемь равных частей наиболее рациональным способом.
Упражнение 7. Подсчитайте, чему равна длина хорды при делении окружности диаметра 100 мм на пять равных частей; окружности диаметра 120 мм на 14 равных частей; окружности диаметра 200 мм на 11 равных частей.
Упражнение 8. Вычертите чертеж угольника (рисунок 7).
Упражнение 9. Выполните один из чертежей прокладок, приведенных на рисунке 8 а, б, в, г, д, е.
Рисунок 7 – Задание для упражнений
Рисунок 8 – Задания для упражнений