Глава III
Вращательное движение
Трудная задача
Обыкновенная бутылка с плоским дном затыкается наглухо пробкой с пропущенной через нее вязальной спицей, на которую надет небольшой пробковый кружок (см. рис. 22, на правой стороне). Спица не должна доходить вплотную до дна, а отстоять от него приблизительно на вершок. Пробку, на саженную на спицу, лучше всего взять от горчичной банки; отверстие в пробковом кружкé должно быть достаточно велико, чтобы он свободно мог скользить по спице. В бутылку до половины наливают воды, так что кружок будет лежать на её поверхности.
Теперь предлагается задача: не раскупоривая бутылки, снять кружок со спицы.
Рис. 22. Как снять кружок со спицы, не раскупоривая бутылки?
Дело оказывается мудреным, сколько ни наклонять, ни переворачивать бутылки, пробковый кружок не сойдет с проволоки, так как не опустится при этом ниже конца спицы.
Дав непосвященному достаточно помучиться и повозиться над разрешением головоломной задачи, вы, наконец, открываете ларчик очень просто. Быстро вращая бутылку вокруг вертикальной оси, вы образуете внутри неё маленький водоворот; поверхность воды приобретает форму воронки, края которой высоко поднимаются вверх, а нижняя часть опускается, освобождая конец спицы. При этом пробка сама соскальзывает со спицы и всплывает вверх – что и требовалось доказать.
Здесь нас выручила так называемая «центробежная сила»: она стремится удалить вращающиеся частицы от оси вращения. В механике доказывается, что под влиянием этой силы жид кость в вращающемся сосуде должна принять на своей поверхности форму конуса с закругленной вершиной (параболоида).
Ту же задачу можно и перевернуть, задавая ее в таком виде: кружок, свободно плавающий в бутылке на поверхности воды, одеть на спицу. Последний опыт требует гораздо большей сноровки и удается лишь после долгих упражнений.
Как отличить вареное яйцо от сырого?
Перед вами яйцо. Извольте, не разбивая скорлупы, определить, сварено ли оно или сырое? Самая опытная и сведущая хозяйка не разрешит такой задачи, если яйцо не «болтается». Но знание законов механики поможет вам с честью выйти из затруднительного положения.
Дело в том, что вареное (вкрутую) и сырое яйца различным образом вращаются. На этом и основан про стой способ отличать сырое яйцо от вареного (см. рис. 23). Испытуемое яйцо кладут на стол или на плоскую тарелку и двумя пальцами сообщают ему вращательное движение. Сваренное (особенно крутое) яйцо вращается при этом заметно быстрее и дольше сырого. Последнее настолько упрямо, что его нелегко даже и заставить вращаться; между тем, крутосваренное яйцо сразу приходит во вращательное движение и вертится так быстро, что очертания его сливаются для глаз в одно сплошное тело – белый сплющенный шар. Яйца, сваренные всмятку или «в мешочек», занимают в этом отношении сред нее место – вертятся быстрее сырого, но медленнее крутого. При некотором навыке можно даже научиться различать по этому признаку не только сырое яйцо от вареного, но и крутое от сваренного всмятку или в «мешочек».
Рис. 23. Яйцо заставляют вертеться.
Причина всех этих явлений кроется в том, что круто сваренное яйцо вращается, как одно сплошное тело; в сыром же яйце внутренняя жидкость, не успев сразу получить вращательного движения, задерживает вследствие своей инерции движение твердой оболочки; она играет как бы роль тормоза.
К остановке движения вареные и сырые яйца также относятся различно. Если вращающееся вареное яйцо остановить прикосновением пальца, то оно останавливается сразу. Сырое же яйцо, остановившись на мгновение, будет еще немного вращаться после отнятия руки. Это происходит оттого, что внутренняя жидкая масса еще продолжает по инерции двигаться после того, как твердая оболочка пришла в покой.
Рис. 24. Опыты с вареными и сырыми яйцами.
Те же испытания можно производить и при иных условиях. Возьмите сырое и сваренное яйцо, обтяните их резиновым колечком «по меридиану» и подвесьте их рядом на двух бечевках (см. рис. 24). Теперь закрутите обе бечевки одинаковое число раз и отпустите. Тогда сразу сделается заметным различие между вареным и сырым яйцами. Первое, придя в нормальное положение, начнет закручиваться в обратную сторону, затем снова раскрутится, – и так несколько раз, постепенно уменьшая число оборотов. Сырое же яйцо ведет себя иначе: оно повернется раз, другой – и остановится, задолго до того, как придет в покой крутое яйцо.
Мы описываем этот прием лишь ради полноты; он гораздо хлопотливее предыдущего, который, при всей своей простоте, всегда дает несомненный результат даже в руках неопытного экспериментатора.
Центробежная карусель
Раскройте зонтик, уприте его концом в пол и вращайте за ручку; вам нетрудно будет придать ему довольно быстрое движение. Теперь бросьте внутрь зонтика мяч, скомканную бумагу или какой-нибудь другой легкий и неломкий предмет: мяч не останется в зонтике, а скоро будет выброшен из него центробежной силой.
На этом принципе основано устройство своеобразного развлечения – центробежной карусели, которая была сооружена на последней всемирной выставке в Брюсселе[10].
Рис. 25. Центробежная карусель на Брюссельской всемирной выставке.
Посетители выставки имели случай испытать на себе неотразимое действие центробежной силы. Публика размещалась на круглой площадке – стоя, сидя или лежа, кто как желал (см. рис. 25). Невидимый механизм плавно вращал площадку около её центра, сначала медленно, потом все быстрее и быстрее, увеличивая скорость незаметно для публики. И вот, под действием центробежной силы, все, находившиеся на плат форме, начинали сползать к её краю. Сначала это движение едва заметно, но, по мере того, как спортсмены удалялись от центра и попадали в зоны все большего и большего радиуса, центробежная сила сказывалась все замет нее. Все усилия удержаться на месте не приводили ни к чему, и группы одна за другой скатывались с «центробежной карусели».
Наш земной шар есть, в сущности, такая же «центробежная карусель», только гигантских размеров. Сами мы слишком малы, чтобы центробежная сила могла проявляться на нашем теле ощутительным образом. Но на многих явлениях природы мы это наблюдаем очень часто. У всех рек, текущих вдоль меридианов, один берег нагорный, другой – низкий: вода, отступая вбок под действием центробежной силы, создает это различие. Тем же объясняется уклонение пассатных ветров, закручивание циклонов и даже то странное обстоятельство, что рельсы железных дорог, направленных с севера на юг, изнашиваются неодинаково: под действием центробежной силы вагоны напирают на западный рельс сильнее, чем на восточный, вследствие чего первый больше стирается.
Сжатие земного шара
Вращением Земли объясняется и то, что она, строго говоря, не представляет собой шара, а сплющена по направлению с севера на юг. Простой опыт прояснит нам, в чем тут дело.
Вырежьте кружок из плотного и прочного картона – вершков 5–6 в диаметре – и просверлите по обе стороны его центра по дырочке (см. рис. 26). Сквозь эти дырочки протяните бечевки. Такой кружок легко привести в быстрое вращательное движение. Для этого нужно, слегка натянув бечевки, обернуть кружок несколько раз, – и затем, когда бечевки закрутятся, отпустить его, сильно натянув бечевки: кружок завертится довольно быстро.
Рис. 26. Модель земного шара.
Теперь мы можем устроить модель земного шара. Про ведите на вашем кружке два диаметра под прямым углом. По концам этих диаметров воткните в кромку картона по игле. Из плотной бумаги приготовьте два кольца, шири ной в палец и диаметром чуть побольше вашего кружка. Вставьте кольца одно в другое перпендикулярно и склейте места их соприкосновения. Это – «меридианы» вашей модели. Через отверстия в «полюсах» (местах соприкосновения) пропустите бечевки от кружкá; самый же кружок поместите на месте «экватора», проткнув ленты остриями иголок.
Если вы теперь приведете кружок в быстрое вращение, как было описано выше, – то увидите, что ваш «земной шар» заметно сожмется у «полюсов» и раздуется у «экватора».
Можем ли мы переместить полюсы Земли?
Члены американского «Пушечного клуба», как известно, не ограничились полетом в ядре вокруг Луны. Фантазия Жюля Верна заставила их проделать еще один астрономический опыт – «выпрямление» земной оси или, точнее говоря, изменение угла её наклона к плоскости земной орбиты. Источником силы при этом должна была служить «отдача» колоссального орудия: этот толчок и должен был изменить положение земной оси. Опыт оказался на сей раз неудачным: несчастная случайность сделала то, что была от лита пушка размером в триллион раз меньше надлежащего…
Читателям, вероятно, небезынтересно было бы узнать, возможно ли в самом деле такое предприятие. Этот вопрос был лет 15 тому назад[11] предметом обсуждения Па рижской академии наук. Результаты обсуждения очень любопытны, и мы постараемся познакомить с ними читателей в самых общих чертах, без математических выкладок.
Задача, которую обсуждали французские академики, была несколько скромнее той, которую ставили себе американские артиллеристы. Речь шла не о том, чтобы «выпрямить земную ось», т. е. сделать ее перпендикулярною к плоскости эклиптики и вместе с тем отменить времена года. Академики рассуждали лишь о перемещении полюсов, наклон же земной оси они оставляли неприкосновенным; при этом Полярная звезда по-прежнему останется полярной, времена года останутся те же, – но положение полюсов изменится: вместо того, чтобы находиться в нынешних арктической и антарктической областях, они сместятся в другие области – например, в Канаду и Австралию.
Возможно ли такое смещение полюсов? Мыслимо ли для человека добиться этого механическими силами?
Да, возможно. Чтобы сделать понятной эту возможность, приведем ряд примеров из обыденной жизни.
Заметили ли вы, что делается с небольшой легкой лодкой, когда вы переходите по ней от кормы к носу? Если лодка не привязана, то она заметно перемещается при этом в обратную сторону. Здесь проявляется механический закон равенства действия и противодействия: идя, вы отталкиваете свое тело от опоры, но вместе с тем отталкиваете назад и самоё опору. При ходьбе по неподвижному полу этого не замечается, потому что отталкивающее усилие уничтожается сопротивлением неподвижно закрепленной опоры. Не заметите вы обратного перемещения лодки и тогда, когда лодка очень велика или тяжело нагружена. Это потому, что одна и та же сила дает различным телам различное перемещение, в зависимости от массы (веса): тяжелое тело она перемещает на меньшее расстояние, нежели легкое. Когда вы переходите по палубе парохода от кормы к носу, то отталкиваете его ногами назад; но величина этого перемещения ничтожна: она во столько раз меньше вашего перемещения, во сколько раз пароход тяжелее вашего тела; оттого-то оно и не заметно.
Теперь вернемся к нашей лодке. Представьте себе, что она имеет не обычную удлиненную форму, а форму большой плавающей тарелки. Вообразите, что хóдите крýгом близ борта такой круглой лодки. Что при этом произойдет с ней? Нетрудно догадаться: она придет во вращательное движение в обратном направлении. Отталкиваясь ногами, вы при водите ее во вращение, на манер того, как действует лошадь на топчаке[12].
Проделав тот же маневр на палубе большого парохода, вы, конечно, не приведете его во вращение: его масса слишком велика по сравнению с массой вашего тела; кроме того, усилие ваших ног должно преодолеть при этом не только инерцию тяжелого парохода, но и сопротивление окружающего его воздуха. Но все же, теоретически рассуждая, перемещение будет, и чем дольше вы будете кружиться по палубе (или даже в своей каюте), тем на больший угол повернется пароход. Возможно, что сделав миллион кругов, вы повернете пароход на некоторую долю градуса…
Теория, как видите, обещает вам награду за терпение и усердный труд.
Чем значительнее груз, перемещаемый по палубе, тем сильнее его отталкивающее действие. Запрягши слонов в пушки и заставив их в течение многих суток кружиться гуськом по палубе, вы добились бы, конечно, более заметных результатов.
Мы почти прямо подошли теперь к интересующему нас вопросу: можно ли повернуть земной шар? Вообразите себе, что по экватору или по параллельным кругам Земли с запада на восток происходит непрерывное перемещение грузов: идут поезда, плывут пароходы, течет вода в каналах, и т. п. – все в одном и том же восточном направлении. Как отразится это на вращении Земли? После всего сказанного ответ ясен: Земля сама вращается с запада на восток; непрерывное же перемещение грузов по её поверхности должно сообщить ей вращение в обратную сторону; следовательно, Земля будет вращаться медленнее. Другими словами, мы можем увеличить продолжительность суток, – как можем и уменьшить ее, направив все грузы в обратном направлении. Теоретически это, как видите, вполне в нашей власти; практически же осуществить этот опыт затруднительно, главным образом за недостатком… времени. Масса тех паровозов, пароходов и воды, которые будут перемещаться по земной поверхности, так мала по сравнению с массой земного шара, что пройдут тысячелетия, прежде чем длина суток изменится хотя бы на одну секунду.
Таким же способом могли бы мы, запасшись терпением, переместить и полюсы. Для этого нужно было бы передвигать грузы не по параллелям земного шара, а по какому-нибудь кругу, пересекающему параллели. Вообразите себе, например, круг, описанный в пределах Африки около какой-нибудь центральной точки, лежащей, скажем, в Сахаре. Вдоль окружности можно выкопать канал, наполнить его водой, сделать в одном месте плотину и насосами перекачивать воду с одной ее стороны по другую. Вода будет непрерывно течь по круговому каналу все в одном и том же направлении, – а земной шар при этом будет стремиться вращаться в обратном направлении, вокруг оси, проходя щей через центр кругового канала. Но вокруг двух осей сразу – старой и новой – Земля вращаться не может: она будет вращаться вокруг некоторой третьей оси, занимающей среднее положение. Другими словами, произойдет как бы перемещение оси земного шара. Это перемещение будет ничтожно, но чем дольше «проработает» наш канал, тем оно будет больше. Если бы древние египтяне тысячи лет тому назад устроили подобное водяное сооружение и если бы оно непрерывно действовало до нашего времени – то, быть может, человечеству удалось бы уже переместить полюсы на небольшую долю градуса…
Задача о падающей кошке
Все знают, что кошка всегда ухитряется упасть на ноги, – но мало кому известно, что эта способность кошки в течение долгого времени интриговала ученых-математиков. Дело в том, что способность кошек падать на ноги противоречит законам механики, – по крайней мере, так думали до последнего времени, когда удалось, наконец, благополучно раз решить «задачу о падающей кошке».
Эта знаменитая задача находится в прямой связи с только что рассмотренным нами вопросом о перемещении полюсов. Связь как будто немного неожиданная, но, в сущности, и там и тут речь идет об одном и том же во просе: может ли свободное, без всякой опоры, тело повернуться действием одних лишь внутренних сил?
Долгое время думали, согласно законам механики, что это невозможно, – как невозможно для свободно движущегося тела изменить внутренними силами скорость и направление движения его центра тяжести. Для поступательного движения это доказано неоспоримо: какие бы процессы ни происходили внутри летящего ядра, центр тяжести его продолжает двигаться вперед с той же скоростью и в том же направлении, как если бы внутри ядра ничего не происходило. Даже взрыв ядра не изменяет пути и скорости центра тяжести: ядро разрывается на тысячу осколков – но общий центр тяжести всех этих кусочков продолжает следовать по прежнему пути, пока ни один осколок не упал на землю.
До последнего времени полагали, что то же самое справедливо и по отношению к вращению тела вокруг оси, и что одними внутренними усилиями свободное (ни на что не опирающееся) тело не может повернуться в пространстве. Между тем, кошка, несомненно, успевает во время падения повернуться так, чтобы упасть на лапки. Как же она достигает этого? Вот вопрос, над которым ломал себе го лову не один ученый.
Предлагали такое решение «кошачьей задачи»: кошка будто бы еще до начала прыжка успевает оттолкнуться от опоры, как это делает цирковой гимнаст, переворачивающийся в воздухе. Гимнаст, спрыгивая с трапеции, отталкивается от неё так, чтобы тело его получило вращательное движение; затем, уже в воздухе, он ускоряет это вращательное движение тем, что свертывается в комочек, прижимая руки и ноги к телу: это и дает ему возможность перевернуться в воздухе.
Точно так же, думали, поступает и кошка.
Однако простой опыт показал, что кошка так не по ступает: привязывали кошку четырьмя шнурками за лапы к потолку, на некотором расстоянии от пола, и затем разом разрезали шнурки. Кошка летела на пол и, хотя ей, очевидно, не от чего было оттолкнуться, успевала все же упасть на ноги.
Итак, загадка «кошачьего падения» долго оставалась неразгаданной. Она была окончательно разрешена лишь лет 15 тому назад в связи с вопросом об искусственном перемещении полюсов, когда была выяснена ошибочность убеждения, будто тело не может изменить положения оси вращения без участия внешней силы.
Механизм поворота кошки теперь понятен. У кошки есть два средства повернуть свое тело при падении. Первое средство, это – перемещение хвоста: когда кошка, держа хвост под углом к своему телу, производит им вращательное движение, то все тело немного поворачивается в обратном направлении. Почему? Потому что мускулы, вращающие хвост в одну сторону, в то же время отталкиваются от тела и тем заставляют его поворачиваться в обратном направлении. Рядом последовательных оборотов хвоста кошка может повернуть свое тело на желаемый угол; в этом нет никакого нарушения законов механики.
Опыты с механическою моделью кошки вполне подтвердили это предположение. Немецкий физик Гартман изготовил «искусственную кошку» из картонного цилиндра и прилаженного к нему картонного же хвоста. Роль мускулов, поворачивающих хвост, играла заводная пружина. При падении этой картонной кошки пружина пускалась в ход, хвост вращался, – и цилиндр (т. е. тело кошки) сам собой поворачивался на более или менее заметный угол.
Но вращение хвоста – не единственное средство, которым кошка может повернуть свое тело при падении. Когда падающая кошка поворачивает переднюю половину своего тела, то задняя половина на тот же угол поворачивается в обратную сторону; если затем кошка повернет в том же направлении заднюю половину, то передняя вернется назад – и тело кошки опять займет прежнее положение. Никакой поворот при таких условиях не возможен. Но дело будет обстоять иначе, если кошка при повороте будет соответствующим образом вытягивать и укорачивать передние и задние лапы: согласно так называемому закону площадей, часть тела с вытянутыми лапами должна, при равных прочих условиях, повернуться на меньший угол, нежели часть тела с прижатыми лапами. Чередуя надлежащим образом вытягивание и прижатие лап, кошка может рядом телодвижений достичь нужного поворота в желаемом направлении.
Конец ознакомительного фрагмента.