Естествознание. Часть I. Физическая картина мира (А. Л. Петелин, 2010)

Рассмотрим вкратце место естествознания среди методов познания окружающего нас мира.

Вопрос первый: какие вообще существуют методы познания?

Считается, что имеется четыре основных направления, по которым движется человеческое сознание при получении любых сведений, необходимых для создания общей для общества в целом и для каждого человека в отдельности картины мира. Это религия, мистика, философия, наука.

Исследовать подробно каждый из этих путей – сложная, неоднозначная и крайне трудоемкая задача. Мы этим заниматься не станем, охарактеризуем только некоторые, существенные на наш взгляд, черты четырех методов познания для того, чтобы можно было понять отличия, свойственные научному подходу, независимо от того, о каких науках идет речь, и естествознанию как части научного знания.

Религиозные знания получают с помощью непосредственной передачи от некоторых независимых источников, в частности от пророков, которые считаются каналами связи с верховным божеством (божествами); эти знания не подвергаются сомнению и проверке, пользуются неограниченным доверием; основа принципа – вера.

Во время мистических ритуалов человек не отделяет себя от объекта изучения, другими словами, не глядит на объект со стороны, а старается привести себя в состояние, когда и объект, и изучающий его человек становятся единой сущностью. Такие специфические состояния отличаются от обычных состояний повседневной жизни, что позволяет получать доступ к наблюдению явлений как бы со всех сторон сразу.

Философия – это поиски общих принципов описания мира в целом посредством логических размышлений. Философские истины не требуют опытного подтверждения.

Путь науки иной. Он отличается от трех предыдущих тем, что направлен на исследование конкретных явлений и процессов в природе (живой и неживой) и в обществе, на установление устойчивых, повторяющихся связей между явлениями, предметами и их свойствами – законов, которые являются объективными характеристиками изучаемой реальности. Объективность научных истин достигается их идентичностью независимо от места и времени их установления, от индивидуальности (личных качеств, национальности, политических взглядов и т. д.) исследователя, от используемых методов исследования. Исследователь при этом отделен от явления, находится вне его. Процесс исследования не должен влиять на происходящие процессы и строение объектов изучения.

Всеобъемлющее определение научного метода познания дать не просто, и даже, если бы это удалось, на начальной ступени обучения это, возможно, внесло бы дополнительную сложность при освоении курса естествознания. Постараемся в процессе изложения материала вносить уточнения и дополнения, связанные с понятием наука, используя отдельные частные примеры. Надеемся, это поможет более точно охарактеризовать роль науки в современном обществе.

Человеческий разум устроен таким образом, что все, что попадает в его поле зрения, проходит этапы сортировки и систематизации. Вначале выделяется самое основное, самое важное, на что следует обратить внимание, остальное менее существенное либо откладывается в сторону до лучших времен, либо вообще исключается из рассмотрения (забывается). Затем то, что выбрано для рассмотрения, раскладывается «по полочкам» в соответствии с привычными критериями (признаками) – весом, размером, вкусом, цветом и т. д. Эти же принципы мышления лежат и в основе научного метода познания. Используем их вначале для описания общих свойств самой науки. Какая она? Или какие они? Их же, как известно, довольно много. Чем отличаются, чем похожи, т. е. как их можно классифицировать?

Рассмотрим самое известное деление наук на две основные группы: гуманитарные и естественные науки.

Выделенные группы отличаются друг от друга предметом изучения. Гуманитарные науки занимаются изучением собственно человека, его взаимоотношений с природой, с другими людьми. Исследуются группы людей, сообщества, классы, ну и целиком человеческое общество – его формации, история, культура, его современная жизнь и развитие.

Естественные науки занимаются изучением внешнего по отношению к человеку как к индивиду и внешнего по отношению к обществу мира. В этот внешний мир входит все природное, что мы видим вокруг себя: земля, вода, воздух, горы, равнины, океаны, все, что существует на нашей планете, сама планета Земля и другие известные планеты, Солнце, звезды. В него входит то, что мы не можем разглядеть невооруженным глазом, но из чего состоит все вышеперечисленное: молекулы, атомы, электроны и другие микрочастицы, фотоны. В него также входит все, что когда-либо создано человеком и находится с тех пор под воздействием природных субстанций и сил: здания, орудия труда, средства транспорта, различные машины, металлические конструкции, различные бытовые и промышленные изделия, современные электростанции и предприятия, компьютеры, космические аппараты – этот список можно продолжать до бесконечности. Кроме того, во внешний мир входит вся живая природа, которая находится на поверхности Земли, растения, животные, микроорганизмы. Если когда-нибудь обнаружится присутствие жизни на других планетах или в других планетных системах, то эта внеземная жизнь тоже войдет во внешний по отношению к человеку мир. И наконец, во внешний мир входит и сам человек, как составляющая часть биосферы Земли. Естественные науки занимаются строением человеческого тела, его жизненными функциями, его болезнями(!), физико-химическими процессами, происходящими в живых тканях и органах человека.

Учитывая такой огромный объем вопросов, которыми занимается естествознание, и понимая, какой труд необходим, чтобы охватить все перечисленные области, возникает…

Вопрос второй: какова (каковы) причина (причины) существования такой обширной области научного знания, какой является естествознание, и нельзя ли обойтись меньшим количеством знаний о внешнем мире?

Действительно, исследование всех упомянутых направлений, всей Вселенной во всех аспектах требует концентрации умственных усилий большого количества способных, склонных к научному анализу людей и, несомненно, очень значительных финансовых затрат. Вместе с тем естественно-научное знание существовало во все века и тысячелетия развития цивилизации. И в настоящее время все государства вкладывают в развитие естественных наук с каждым годом все большие средства. В чем тут дело? Ответ на этот вопрос, на наш взгляд, каждый человек может найти самостоятельно. Представим себе, что на исследования не будут выделяться деньги. Это возможно, и это действительно часто происходило, например, в неурожайные годы, во времена стихийных бедствий или затяжных войн, когда денег едва хватало для поддержания государственных институтов, для предотвращения болезней и голода. Прекращались ли в такие периоды научные изыскания? Замедление темпов развития естественных наук в тяжелые для государств времена происходило, однако полностью научная мысль не останавливалась никогда. Находились люди, для которых изучение движения небесных светил, темпов роста растений, процессов взаимодействия между собой веществ, имеющих различные свойства и природу, было интересно само по себе, независимо от получаемого вознаграждения. Значит, людей всегда волновал вопрос: как устроен мир?

С другой стороны, карта звездного неба помогала прокладывать путь морским судам, изучение факторов роста зерновых растений давало возможность повысить урожаи и увеличить объемы продуктов питания, разработка новых материалов позволяла создавать удобные жилища, средства передвижения и инструменты для работы в различных отраслях человеческой деятельности.

Таким образом, на второй вопрос ответ может быть следующим: существует как минимум две основные причины развития естественных наук. Первая из них – удовлетворение присущего людям интереса к устройству внешнего мира. Этот интерес в явном, неприкрытом виде проявляется в раннем детстве. Ребенку хочется выяснить, как устроена игрушка, почему крутится колесико детской машинки, откуда берется огонек пламени? И он разбирает игрушки на мелкие части, иногда попросту ломает их, наблюдает за машинами, тянется к спичкам. Ученые-естествоиспытатели почти как дети, им тоже интересно все вокруг: что происходит, в чем причина происходящего. Что такое свет, какой он бывает и как распространяется? Как происходят взрывы, какие силы перемещают континенты и вызывают землетрясения, каковы законы наследственности? Этот интерес, это качество всегда было присуще людям, в просторечии его называют любопытством. Если быть более точным, то правильнее говорить о любознательности, т. е. о любви к знаниям.

Вторая причина поступательного движения естествознания тоже понятна. Человеку свойственно желание улучшить свою жизнь: иметь достаточное количество вкусной и качественной пищи, получить механизмы, помогающие в работе, быстро перемещаться на большие расстояния. Хочется быть здоровым и жить подольше. И еще многое другое. Чтобы всего этого достигнуть или хотя бы двигаться к этому благополучию, одной философии недостаточно. Необходимы точные знания в различных областях, которые позволяют рассчитывать, конструировать, строить и делать прогнозы (не только погоды). Все эти возможности дает человеку естествознание.

Итак, если суммировать вышесказанное, то можно коротко подытожить: причинами развития естествознания являются человеческая любознательность и стремление к дальнейшему развитию цивилизации.

Вопрос третий: как происходит познание окружающего мира? В различных естественных науках это происходит одинаково или по-разному? Если по-разному, существуют ли общие черты?

Вопрос снова не прост. Попробуем ответить схематично, условно, но, по возможности, понятно.

Конечно, различные естественные науки в зависимости от предмета изучения используют различные конкретные приемы и методы. Но общие черты всего процесса узнавания нового, безусловно, есть. Если рассматривать этот процесс независимо от определенной задачи, то можно представить себе следующую поэтапную схему процесса естественно-научного познания:

Наблюдение → Опыт → Обобщение → Прогноз.

Наблюдение – это несколько пунктов исследовательской деятельности:

• выбор объекта (явления, процесса и т. д.) во внешнем мире, который следует (есть необходимость, есть интерес) изучать, т. е. выбор направления, куда мы (т. е. какая-либо наука) смотрим;

• внимательное обследование выбранного объекта в естественных условиях его существования с целью получения о нем наибольшей возможной информации;

• отнесение данного объекта (явления) к определенной, уже известной категории объектов с похожими свойствами и характеристиками, т. е. расположение объекта на некоторой известной нам «полочке».

Опыт – это испытание объекта (процесса) каким-нибудь имеющимся в наличии способом, чтобы проверить, как он будет вести себя при изменяемых внешних условиях. Например, предположим, проводится исследование некоторой горной породы для изучения возможности облицовки этой породой фасада жилого дома. Наблюдение за образцами породы в природных условиях показало, что она выдерживает длительное пребывание при различных температурах и влажности и воздействии других атмосферных факторов, внешний вид породы также соответствует предъявляемым требованиям. Однако материал породы дополнительно должен обладать определенными прочностными свойствами, иметь заданный химический состав и проч. Чтобы проверить, насколько это соответствует действительности, необходимо провести определение таких свойств, как твердость, хрупкость, обрабатываемость образцов породы. Необходимо направить пробы на химический анализ и другие испытания, которые обычно проводят для строительных материалов. Все эти процедуры и есть опыт или опыты, которые призваны расширить наши знания об объектах наблюдения, обнаружить свойства, которые нам важны и нужны для решения поставленной исследовательской задачи.

Когда накоплено достаточно данных относительно объекта (процесса) исследования, нужно систематизировать эти данные, сопоставить их с имеющейся предварительной информацией (найти похожие черты), сравнить с другими аналогичными объектами, найти сходства и отличия, определить, каким известным законам подчиняется поведение объекта. В целом это то, что мы назвали обобщением, или анализом. Абстрактный (отвлеченный) анализ призван дать наиболее цельную картину изучаемого явления (объекта), пригодную для обсуждения среди коллег и специалистов. Явление должно стать предсказуемым, описываемым математическими зависимостями.

В результате становится возможным (оправданным) делать прогноз событий, связанных с данным явлением (объектом) при заданных условиях, в заданном месте, в заданное время. Слово «прогноз» у нас обычно ассоциируется со словом «погода» – прогноз погоды. Прогноз погоды как раз и является результатом деятельности различных естественных наук, которая осуществляется в соответствии с предложенной схемой. Сначала с помощью наблюдения устанавливаются основные особенности изменчивости погоды в заданном месте в зависимости от его географического положения, его широты и долготы и других географических и атмосферных условий (высоты над уровнем моря, рельефа земной поверхности, распределения поверхностных вод, преимущественного направления ветра и т. д.). Затем проводятся опыты – шары-зонды позволяют измерить распределение температуры и влажности на различных высотах, сеть метеостанций определяет обстановку в различных климатических поясах, метеоспутники передают распределение облачных масс и положения воздушных фронтов. Далее полученная информация суммируется, тщательно обрабатывается, обсчитывается на суперкомпьютерах, т. е. обобщается. В результате оказывается возможным предсказать состояние погодных условий в выбранном месте на несколько дней вперед, а значит, подготовить прогноз погоды.

Напомним еще раз, что рассматриваемая схема дает сильно упрощенное представление о процессе естественно-научного познания. Она не является всеобъемлющей, не позволяет полностью охарактеризовать любое отдельно взятое движение научной мысли. Существует очень большое количество особенностей, мелких и средних деталей, преград, тупиков и обходных путей при путешествии исследователей дорогой знания. Приведенная схема – это как бы взгляд издалека на эту дорогу, набросок общего пути. Каждый, кто готовится к путешествию, должен кроме общей схемы заранее приобрести много дополнительных сведений относительно выбранной им дороги, узнать, по территории какой науки придется двигаться, с какими препятствиями придется иметь дело.

Поэтому вернемся опять к вопросу классификации. Только теперь остановимся не на классификации науки вообще, а на классификации самих естественных наук. Как уже было сказано, и все современные люди хорошо себе это представляют, естественных наук в наше время очень (!) много. Настолько много, что их простое перечисление может занять значительное время и место. Да простое перечисление и не поможет разобраться, чем занимаются отдельные науки, как они между собой связаны, какова общая структура естественно-научного знания. Поэтому будем двигаться в соответствии с научным принципом – постараемся найти возможность разделения всех известных наук на группы по каким-нибудь явным, понятным нам признакам.

Введем один из таких признаков, который кажется нам ключевым, во всяком случае, очень удобным для начала сортировки всего множества наук о внешнем мире. Назовем этот признак «степенью охвата каждой наукой явлений природы» или «степенью общности науки». Чем больше явлений, объектов и т. д. описывает данная наука, чем больше ее применимость в различных сферах окружающего мира и мира человеческой деятельности, тем она более общая. Выделим из всех наук те, которые имеют самую большую из всех остальных степень охвата и самую большую общность в описании процессов и явлений, так называемые науки 1-го уровня. Будем считать, что законы и теории, которые разрабатываются и выдвигаются науками 1-го уровня, являются основополагающими для всех остальных наук, являются наиболее общими. Поэтому назовем науки 1-го уровня фундаментальными или базовыми, имея в виду, что они составляют основу, фундамент естествознания в целом. Перечислим науки, которые, по нашему мнению, можно назвать фундаментальными. И постараемся это сделать так, чтобы они совместно представляли все возможные области естественно-научного знания.

1.1. Фундаментальные науки

Астрономия – наука о Вселенной, изучающая движение, строение, происхождение и развитие небесных тел и их систем. Важнейшими разделами астрономии являются космология и космогония. Космология – это физическое учение о Вселенной как целом, ее устройстве и развитии. Космогония изучает вопросы происхождения и развития небесных тел (звезд, планет и т. д.).

Физика изучает законы окружающего мира, наиболее общие свойства материи и формы ее движения (механическую, тепловую, электромагнитную, атомную, ядерную) и имеет много видов и разделов (общая физика, теоретическая физика, экспериментальная физика, механика, молекулярная физика, атомная физика, ядерная физика, физика электромагнетизма и т. д.).

Химия – наука о веществах, их составе, строении, свойствах и взаимных превращениях, сопровождающихся изменением состава и структуры. Она изучает химическую форму движения материи и делится на неорганическую и органическую химию. Она включает в себя биохимию, биогеохимию, геохимию, агрохимию, медицинскую химию, физическую химию, термохимию, электрохимию, фотохимию, ядерную химию, криохимию, плазмохимию, механохимию, космохимию, химию переработки сырья и т. д.

Биология относится к наукам о живой природе и является самой разветвленной наукой (содержит зоологию, ботанику, физиологию животных и человека, экологию, физиологию растений, биологическую химию, микробиологию, гидробиологию, цитологию, физиологию клетки, биофизику, генетику, эмбриологию, молекулярную биологию, молекулярную генетику, вирусологию, космическую биологию, эволюционную теорию и т. д.).

Кибернетика – наука, с помощью математических методов изучающая управляющие системы и процессы управления, способы создания и тождественного преобразования алгоритмов, описывающих процессы управления, протекающие в действительности; наука о процессах приема, передачи, переработки и хранения информации.

Определения представленных фундаментальных наук, конечно, не могут дать о них исчерпывающего представления. Однако перечисленные науки имеют самые большие области охвата, более общих естественных наук не осталось. И все возможные стороны внешнего мира также оказались учтены: все, что над нами, – планеты, звезды, космос, Вселенная – изучает астрономия; законы движения и взаимодействия для любых материальных объектов и систем – физика; все многообразие веществ, которые нас окружают, находятся над нами и под нами (и внутри нас), их взаимопревращения – химия; весь мир живой природы – биология; все о системах управления в живых и неживых системах – кибернетика.

Далее должны следовать науки 2-го уровня, назовем их общими. Они по степени охвата уступают фундаментальным наукам, однако по-прежнему рассматривают очень большие области природы. Их условно можно считать большими разделами фундаментальных наук, иногда это могут быть промежуточные научные области, находящиеся на стыках фундаментальных наук.

1.2. Общие науки – науки второго уровня

Общие науки оказываются необходимы, так как области «владения» фундаментальных наук так велики, что на достижение высокого научного уровня даже в одном из разделов наук 1-го уровня можно потратить целую жизнь. Так, например, заниматься тонкостями биохимии часто не под силу высококлассному специалисту в области неорганической химии. Для поддержания темпов развития естественных наук и получения качественно новых знаний требуется движение широким фронтом с рассмотрением более узких, чем в фундаментальных науках, сфер научной деятельности.

Вместе с тем деление предметов исследования в естествознании до уровня общих наук также оказывается недостаточным. Сегодняшний день требует тщательного изучения все более узких вопросов, внутри которых появляются все новые стороны и грани. Поэтому приходится вводить еще один, 3-й научный уровень, который включает науки еще меньшего охвата. Их можно назвать частными науками. В качестве примера таких наук можно привести океанологию, эмбриологию или климатологию.

Понятно, что количество наук на каждом следующем уровне с меньшим охватом естественно-научных направлений намного больше, чем на предыдущем. Поэтому чем больше сужается область конкретных научных интересов, тем быстрее возрастает численность естественных наук, рассматривающих данные области.

Последний, 4-й уровень, которым следует дополнить получившуюся вертикальную структуру естественно-научных знаний, включает в себя прикладные (или технические) науки. Цель этих наук – донести фундаментальные знания до решения практических задач, возникающих постоянно в различных сферах человеческой деятельности. Решение практических задач – это то основное, что получает общество из сокровищницы естественнонаучных знаний. Можно перечислять очень большое количество названий, соответствующих наукам 4-го уровня. Ну, например, металловедение, промышленная электроника, сопротивление материалов и т. д. Каждая из этих (и других аналогичных) наук освещает свой спектр специфических вопросов, которые требуют постоянного контроля при использовании различных изделий, конструкций, механизмов и машин, сооружений, построек, средств транспорта и т. д. Науки 4-го уровня, так же как науки всех вышележащих уровней, находятся в состоянии совершенствования и постоянного развития. Иначе не происходило бы возникновение новой бытовой техники, расширение области производства продуктов питания и новых технологий, которые направлены на подъем нашего уровня жизни.

На этом мы закончим краткое вступление, задачей которого было дать представление о научном методе познания вообще, о естественно-научном секторе знаний и о структурной схеме этого сектора, о месте каждой из наук в общей системе знаний. Предложенный материал можно (и даже нужно) подвергать сомнению, обдумывать отдельные положения и просто вспоминать все, что известно о естественных науках различных рангов и названий.

Для получения представления о естественно-научной картине мира начнем последовательное продвижение по шкале масштабов. Так же как и раньше, отправимся вначале в сторону больших размеров.

Солнечная система – это название каждый из нас, безусловно, слышал много раз. В эпоху космонавтики у каждого человека, даже очень далекого от любой науки, есть некоторое представление о Солнечной системе, ближайших к Земле планетах, особенно Луне, о солнечных и лунных затмениях и других космических эффектах. Большая часть сведений о ближнем космосе поступает из средств массовой информации, фантастической литературы. Приведем краткую фактическую характеристику нашей планетной системы (нашего космического дома) не столь красочную (или приукрашенную), как в этих источниках, но более достоверную и пригодную для описания реальной картины.

Солнечной системой называется планетная система, состоящая из Солнца и вращающихся вокруг него небесных тел (рис. 2).

Кроме Солнца, о котором будет отдельный разговор, в состав Солнечной системы входят планеты со своими спутниками, астероиды, кометы и продукты их распада – метеориты, метеорные тела, межпланетная твердая космическая пыль и разреженные космические газы. Пространство Солнечной системы пронизано потоками частиц и световым излучением Солнца. Также всюду имеются гравитационные поля (поля тяготения) и магнитные поля, особенно вблизи крупных массивных тел.

Солнце является динамическим и геометрическим центром всей Солнечной системы. Его масса примерно в тысячу раз превышает общую массу всех остальных вращающихся вокруг него космических тел. Основу Солнечной системы кроме самого

Рис. 2. Схема Солнечной системы

Солнца составляют девять больших планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон. Мы их перечислили в последовательности возрастания их расстояния от Солнца. Следует отметить, что несколько лет тому назад большинство астрономов пришло к выводу, что Плутон нельзя считать планетой, он имеет массу и размеры, которые ближе к массам и размерам спутников планет Солнечной системы. Но мы не будем обсуждать вопросы, как назвать Плутон – планетой, спутником или астероидом. Важно только, что это самое далекое от Солнца большое тело Солнечной системы.

Орбиты планет имеют почти круговую форму (очень слабо вытянутые эллипсы) и лежат все (за исключением орбиты Плутона) приблизительно в одной плоскости, которая называется плоскостью эклиптики. Кроме движения вокруг Солнца, все планеты вращаются вокруг своей оси. Это вращение для всех планет, кроме Венеры, совершается в прямом направлении, т. е. как у Земли – с запада на восток. Венера вращается в противоположную сторону – с востока на запад. Солнце также вращается вокруг своей оси, ось вращения Солнца почти перпендикулярна к плоскости эклиптики, что, возможно, связано с происхождением Солнечной системы. Оси вращения большинства планет направлены под некоторым небольшим углом к направлению перпендикуляра к плоскости эклиптики. Только Уран обладает уникальной для Солнечной системы особенностью, ось его вращения лежит почти в плоскости его орбиты.

Размеры и физические свойства планет позволяют разделить их на две группы – планеты земного типа и планеты-гиганты. В первую группу, кроме Земли, входят Меркурий, Венера и Марс. Вторую группу образуют Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Плутон не может быть отнесен ни к первой, ни ко второй группе.

Самое большое число спутников, которые обнаружены до настоящего времени, имеет Сатурн – 17 спутников. У Юпитера 16 спутников. Сами эти планеты-гиганты вместе с системами своих спутников напоминают миниатюрную Солнечную систему. Уран имеет 15 спутников, по два спутника у Марса и Нептуна. По одному спутнику имеют Земля (как вы понимаете, спутником Земли является Луна) и Плутон. Венера и Меркурий, по астрономическим данным на сегодняшний день, совсем не имеют спутников.

Орбиты практически всех планетных спутников, так же как орбиты планет вокруг Солнца, мало отличаются от окружностей. Если у планеты имеется несколько спутников, то плоскости их орбит в основном совпадают. Большинство спутников обращается вокруг своей планеты в плоскости ее экватора и в прямом направлении (по часовой стрелке), т. е. с запада на восток. По массе и размерам спутники планет также разбивают на две основные группы: крупные планетоподобные спутники с поперечником (диаметром) больше 3000 км (напоминаем, поперечник или, что то же самое, диаметр Земли составляет 12 750 км). В эту группу, кроме Луны, входят четыре самых крупных спутника Юпитера – Ио, Европа, Каллисто, Ганимед, спутник Сатурна Титан и спутник Нептуна Тритон. Вторая группа – это все остальные спутники: от достаточно большого спутника Сатурна Рея (поперечник 1850 км) до самых маленьких спутников планет в Солнечной системе, спутников Марса – Фобос и Деймос, которые представляют собой каменные глыбы несферической формы с размерами 22 × 12 км для Фобоса и 12 × 8 км для Деймоса.

Для того чтобы понять, почему планеты вращаются вокруг Солнца, какие законы управляют их движением, необходимо небольшое дополнительное путешествие…

3.1. Дополнительная информация. Физика

Кинематика изучает движение. В кинематике мы имеем дело с положением тела или частицы, скоростью и ускорением, но не интересуемся ни природой движущихся тел или частиц, ни силами, вызывающими ускорение.

При движении с постоянной скоростью v

s=vt,

где s – расстояние, пройденное за время t; отсюда значение скорости определяется как

Теперь рассмотрим движение тела со скоростью, которая меняется по величине, но не по направлению (это поступательное движение). Тогда на небольших участках As, которые тело проходит за время At, значения мгновенной скорости определяются как

или более строго:

Это соотношение означает, что мгновенная скорость v есть предел отношения As/At при At, стремящемся к нулю (строгое математическое определение значения мгновенной скорости).

Если тело движется на отрезке пути s₁ в течение времени t₁ с одной скоростью, а на отрезке пути s₂ в течение времени t₂ с другой скоростью, то средняя скорость на всем пути:

Постоянное ускорение определяется как

где v – v₀ – приращение скорости за время t.

Мгновенное ускорение:

Путь при равноускоренном движении:

где v₀ – скорость тела в начальный момент времени.

На практике нужно знать не только значение, но и направление скорости в пространстве, например, чтобы описать движение (траекторию) автомобиля, самолета или космического корабля. Любая физическая величина, которая не будет полностью определена, если задать только ее значение и не указать, в какую сторону она направлена, является вектором.

Скорость – это вектор. Если разложить вектор скорости v при движении тела в пространстве по осям декартовой системы координат, то мы получим ее составляющие v_x, v, v_z. Они связаны с полной скоростью v соотношением

Следует отметить, что векторную природу имеет ускорение a, а также многие величины, которые мы будем использовать в дальнейшем изложении: сила F, импульс p и другие. Во всех случаях векторные величины отмечаются стрелкой «->», помещенной над буквенным обозначением величины. Значение самой величины (ее абсолютная величина) обозначается просто буквой, например, a – значение ускорения.

Рассмотрим равномерное движение тела по окружности со скоростью v. При этом его ускорение, оставаясь перпендикулярным скорости в любой момент времени, направлено к центру окружности. Можно показать, что значение ускорения тела a_c, которое в данном случае называется центростремительным, определяется по формуле

где R – радиус окружности. Следует отметить, что центростремительное ускорение меняет только направление вектора скорости, не влияя на его величину; ускорение a_c направлено по радиусу окружности к ее центру.

Пример. Определение первой космической скорости.

Любое тело, движущееся по круговой орбите вокруг Земли, должно иметь ускорение a_c= v²/R, направленное к центру нашей планеты.

Поскольку на тело в этом случае действует только сила земного притяжения (т. е. сила тяжести), то можно записать

где g_c – ускорение свободного падения – 9,8 м/с².

Тогда v_c= qR.

Если считать, что R≈ 6500 км (расстояние до центра Земли), то вычисление первой космической скорости дает значение v_c=8 км/c. Если разделить длину орбиты на скорость спутника, то получим время одного оборота спутника вокруг Земли. Длина орбиты низколетящего спутника близка к длине экватора Земли t = 40 000 км/8 км/c = 5000 c = 83 мин

Для того чтобы вывести ракету за пределы действия земного притяжения, т. е. направить ее к другим планетам, необходимо сообщить ей начальную скорость 11,2 км/с, которая носит название второй космической скорости.

Впервые эти расчеты провел Исаак Ньютон еще примерно в 1660 г.

Динамика занимается изучением общих законов взаимодействия материальных тел. Широкий класс явлений удается описать или объяснить на основе законов движения И. Ньютона.

Первый закон Ньютона

Будучи предоставлено самому себе (при отсутствии результирующей внешней силы), тело сохраняет состояние покоя или равномерного движения с равным нулю ускорением.

В математической форме это утверждение имеет вид: a = 0, если F = 0 (F – результирующая внешняя сила).

Второй закон Ньютона

Действующая на тело результирующая сила равна произведению массы тела на его ускорение:

Третий закон Ньютона

При любом взаимодействии двух тел сила, с которой первое тело воздействует на второе, равна по величине и направлена противоположно силе, с которой второе тело воздействует на первое:

Все три закона движения справедливы только при условии, что наблюдатель находится в инерциальной системе отсчета. Определение Ньютона для инерциальной системы отсчета: это любая система, которая покоится или движется равномерно и прямолинейно по отношению к неподвижным звездам.

Определение: импульсом (количеством движения) тела p называется произведение массы тела на его скорость:

Закон сохранения импульса

В отсутствие внешних сил сумма импульсов системы частиц (тел) остается неизменной.

При столкновении двух частиц, имеющих массы m_A и m_B, закон сохранения импульса записывается так:

или

где v_A и v_B – скорости частиц до соударения, а v'_A и v'_B – их скорости после соударения.

Другой вариант: две частицы первоначально покоятся, т. е. v_A= v_B= 0. Затем между ними происходит взаимодействие (например, из одной частицы выскакивает упругая пружина и расталкивает частицы). Закон сохранения импульса показывает, что после взаимодействия мы должны получить

где знак «минус» означает, что векторы параллельны, но направлены в противоположные стороны. Отсюда следует, что

где v'_A и v_B – абсолютные величины векторов скорости после взаимодействия.

Тогда любую неизвестную массу m_B можно найти, приведя ее во взаимодействие с известной массой m_A с помощью пружины, находящейся между ними, и измеряя отношение скоростей после взаимодействия. Масса частицы (тела), определенная таким образом, называется инертной массой. Закон сохранения импульса позволяет определить инертную массу тела.

Закон всемирного тяготения

Ньютоновский закон всемирного тяготения для силы, действующей между двумя телами с массами m₁ и m₂, записывается следующим образом:

где r—расстояние между телами, G = 6,67 × 10^-11 Н × м²/кг² – гравитационная постоянная (1 Н = 1 ньютон – это величина силы, с которой Земля притягивает тело массой 0,1 кг, находящееся на ее поверхности).

Гравитационная постоянная является мировой константой, ее определение возможно при проведении прямых лабораторных опытов по измерению силы гравитационного притяжения двух известных масс. Впервые опыт по определению G был поставлен Г. Кавендишем в 1797 г. Зная величину G, можно определить массу Земли, массы других планет Солнечной системы, массу Солнца. Для определения массы Солнца необходимо знать расстояние от Земли до Солнца и время, за которое Земля совершает один оборот вокруг Солнца.

Следствия закона всемирного тяготения

Еще до того как Ньютон постулировал закон всемирного тяготения, И. Кеплер, анализируя движения планет Солнечной системы, предложил три простых закона, очень точно описывающих эти движения не только для всех планет, но и для их спутников.

Первый закон Кеплера

Все планеты обращаются по эллиптическим орбитам, в фокусе которых находится Солнце.

Эллипс обладает несколькими характерными геометрическими свойствами. Это замкнутая кривая линия, сумма расстояний от любой точки которой до двух фиксированных точек (фокусов) остается постоянной. Другое свойство: луч света или звуковая волна (прямые лучи), вышедшие из одного фокуса эллипса, обязательно попадают в результате отражения во второй фокус. На этом принципе основано устройство «шепчущей галереи», какую иногда можно обнаружить в музеях – у такой галереи стены имеют форму эллипса. Два человека, стоящих в различных фокусах, расположенных даже на большом расстоянии, могут свободно разговаривать друг с другом шепотом, причем остальные посетители не услышат ни одного слова.

Второй закон Кеплера

Прямая, соединяющая Солнце и какую-либо планету, при вращении планеты вокруг Солнца за равные промежутки времени описывает одинаковую площадь.

Из этого закона следует, что когда планета ближе всего проходит около Солнца (для Земли это происходит в начале января), ее скорость максимальна.

Третий закон Кеплера

Кубы расстояний двух любых планет от Солнца относятся как квадраты их периодов обращения:

где R₁ и T₁ – расстояние и период обращения первой планеты, а R₂ и T₂ – расстояние и период обращения второй планеты. Кеплер установил, что в качестве расстояния R следует брать главную полуось эллипса.

Все три закона Кеплера являются следствием закона всемирного тяготения. Ньютону удалось использовать открытый им закон, чтобы сформулировать законы Кеплера.

Закон сохранения момента количества движения

При равномерном вращении тела по окружности радиусом R скорость тела v в каждой точке окружности направлена перпендикулярно линии радиуса (или иначе – по касательной к окружности в данной точке).

Импульс тела

будет также направлен перпендикулярно линии радиуса.

Величина L = Rp_± называется моментом количества движения (моментом импульса) вращающегося тела. Закон сохранения момента количества движения утверждает, что полный момент количества движения любой замкнутой системы должен всегда оставаться неизменным. Этот закон выполняется независимо от характера взаимодействия частиц системы между собой и независимо от траектории вращения тела. Тело может вращаться по круговой, эллиптической или любой другой траектории.

Пример. Фигуристка, выступая на соревнованиях, исполняет элемент вращения вокруг своей оси с широко раскинутыми руками. Не прекращая вращения, она плотно прижимает руки к телу. Это приводит к уменьшению среднего радиуса вращения, так как руки спортсменки, обладающие определенной массой, приблизились к оси вращения. Момент количества движения при этом не должен измениться, но радиус вращения уменьшился, значит, должна увеличиться скорость вращения. Это и происходит.

Центр масс

Если замкнутая система, содержащая N частиц (тел), испытывает поступательное и вращательное движение при отсутствии внешних сил, то в системе существует особая точка, не участвующая во вращении. Эта точка носит название центра масс. Координата центра масс определяется следующим образом:

где m₁, m₂…., m_N – массы частиц (тел), входящих в состав системы; M – полная масса всех частиц; x₁ – проекция на ось x расстояния R₁ до первой частицы и т. д. Составляющую скорости поступательного движения (не скорости вращательного движения) центра масс по оси x можно получить, если разделить обе части этого равенства на t, тогда

где P_x – проекция на ось x полного импульса системы. Согласно закону сохранения импульса, составляющие P_x, P_y и P_z при отсутствии внешних сил должны оставаться неизменными. Это означает, что при отсутствии внешних сил центр масс движется по прямой. При свободном движении с вращением и отсутствии внешних сил центр масс твердого тела не вращается и не ускоряется. Вот почему твердые тела и системы частиц всегда вращаются вокруг своего центра масс.

Согласно закону сохранения момента количества движения, Земля неизменно вращается вокруг своего центра масс с постоянной скоростью (если пренебречь действием внешних сил, вызывающих приливы и отливы).

Энергия

Кинетическая энергия

Определение: половина произведения массы тела на квадрат его скорости называется кинетической энергией E_кинэтого тела:

Если тело имело начальную скорость v₀, то в соответствии с кинематикой и вторым законом Ньютона

или

В этом случае вся энергия Fs, сообщенная телу, идет на увеличение его кинетической энергии. Эта энергия, сообщенная телу массой т, служит мерой работы, произведенной над телом внешней силой. «Работа» – это просто другое слово для обозначения энергии, сообщенной телу внешней силой.

Потенциальная энергия

Рассмотрим случай, когда тело массой т находилось на поверхности земли, а затем под действием приложенной к нему силы, направленной против силы притяжения Земли, F= -F_G, поднялось на высоту h. Произведенная работа А равна:

A = Fh или
A = mgh

Кинетическая энергия в данном случае не изменилась. На что была затрачена работа? На создание запаса энергии – потенциальной энергии, способной, в свою очередь, перейти в кинетическую. Чтобы перевести ее в кинетическую энергию, надо позволить телу падать. Когда тело пролетит вниз расстояние h, его скорость достигнет величины, определяемой соотношением

v
²
= 2gh (см. раздел
Кинематика).

Вычислим его кинетическую энергию в конце пути:

Мы видим, что затраченная ранее работа может быть снова превращена в кинетическую энергию. Таким образом, понятие потенциальной энергии имеет буквальный смысл.

Определение: энергия, запасенная телом благодаря положению его массы, называется потенциальной энергией E _пот.

В рассмотренном выше случае E _пот= mgh.

Согласно другому определению, потенциальная энергия – это работа, которую надо совершить над телом массой m, чтобы переместить его вдоль направления действия «консервативной» силы. Под консервативными силами понимают силы, которые зависят только от положения тела. Сила сопротивления воздуха при движении любого вида транспорта зависит от скорости, поэтому не является консервативной.

Итак, потенциальная энергия – это, буквально, потенциально возможная энергия, или запасенная энергия.

Пример. Существуют стенные часы, которые имеют механический привод, т. е. идут, показывают текущее вермя благодаря гире, поднятой на некоторую заданную высоту. Гиря на прочной подвеске, висящая без упора над поверхностью пола, имеет запасенную потенциальную энергию. Гиря стремится опуститься вниз, при этом она постепенно передает свою потенциальную энергию механизму часов, – шестерни вращаются, стрелки движутся. Потенциальная энергия гири постепенно превращается в кинетическую энергию движения часового механизма.

Можно рассмотреть механические часы, имеющие другое устройство. Скажем, наручные или настольные часы, имеющие в качестве привода сжатую упругую пружину. Возникает вопрос: откуда берется энергия, перемещающая в данном случае часовые стрелки? Ведь в механизме таких часов не используется потенциальная энергия поднятого над поверхностью пола (стола, земли) тела. Простые рассуждения указывают, что требуемая для работы часов энергия запасена в сжатой пружине. Когда пружина разожмется полностью, запасенная энергия сжатия будет исчерпана, часы остановятся. Чтобы они снова стали работать, необходимо их завести, т. е. снова сжать пружину. Значит, при упругой деформации пружины в ней запасается энергия. Эта энергия тоже является потенциальной. Можно привести и другие примеры, когда потенциальная энергия может быть запасена не только благодаря изменению положения тела. Такие примеры позволяют обобщить понятие потенциальной энергии: потенциальная энергия – это энергия любой природы, полученная телом или физической системой любым путем. Запасенная потенциальная энергия может совершать работу или переходить в другие виды энергии.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения механической энергии

Если мы наблюдаем за частицей (телом) массой m, которая в начальный момент времени имела скорость v₀ и потенциальную энергию E_0пот, то закон сохранения механической энергии утверждает, что

т. е. сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной, что бы ни происходило с частицей. Если в системе имеется большое количество частиц, то все равно сумма полной кинетической и полной потенциальной энергий системы, т. е. сумма кинетической и потенциальной энергии всех частиц системы остается постоянной, если нет внешних сил.

Если полную механическую энергию системы обозначать W, то закон сохранения энергии примет вид:

W
₁
=W
₂

для двух любых моментов времени t₁ и t₂ при отсутствии внешних сил.

Отступление: в 1905 г. А. Эйнштейн предложил внести изменения в эти законы; изменения существенны при очень больших скоростях, сравнимых со скоростью света (300 000 км/с). Новая теория получила название специальной теории относительности и подверглась всесторонней проверке в многочисленных опытах.

Эйнштейн положил в основу своей теории два принципа, которые он назвал двумя основными постулатами:

принцип относительности – не существует никакого способа установить, находится ли тело (система) в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения ↔ все законы природы совершенно одинаковы во всех системах, движущихся друг относительно друга без ускорений (в инерциальных системах).

Данная формулировка принципа относительности (принцип относительности Эйнштейна) отличается от принципа относительности Галилея тем, что в инерциальных системах считаются одинаковыми не только законы механики, как это постулируется принципом относительности Галилея, но и все остальные законы, например законы распространения света (или любых других электромагнитных сигналов);

принцип постоянства скорости света – независимо от движения своего источника свет всегда движется через пустое пространство с одной и той же постоянной скоростью с.

Второй постулат (принцип) первое время казался открытым вызовом здравому смыслу. Потребовалось достаточно много времени, чтобы привыкнуть к странной на первый взгляд мысли, что некоторая скорость (скорость света) имеет одну и ту же величину в разных системах отсчета, движущихся друг относительно друга.

Формулировка постулатов и содержание следствий, которые из них вытекают, показывают, что название «теория относительности» касается не относительности научных знаний, а относительной равноценности инерциальных систем.

Для наглядного представления выводов, которые можно сделать, основываясь на постулатах Эйнштейна, сам Эйнштейн обычно предлагал рассмотрение различных «мысленных опытов». Опишем один из таких, на наш взгляд, удачных мысленных опытов, приведенный в книге Ф. Ю. Зигеля «Неисчерпаемость бесконечности».

«Представим себе некий фантастический «поезд Эйнштейна», мчащийся куда-то с большой скоростью, близкой к скорости света. Заставим его, в отличие от реальных поездов, двигаться прямолинейно и равномерно. Допустим, что в середине одного из вагонов поезда укреплен источник света, по команде посылающий лучи света на заднюю и переднюю двери вагона.

Вполне возможно представить себе (и в этом нет ничего фантастического) фотоэлектрическое устройство, которое, как только луч света попадает в него, мгновенно срабатывает и открывает дверь. Будем считать, что фотоэлектрическим замком оборудованы обе двери. Наконец, для того чтобы результат рассмотрения стал, возможно, нагляднее, примем, что длина вагона поезда тоже очень велика.

Пусть теперь продолжает мчаться наш фантастический экспресс. Где-то в пути включается источник света, тот самый, что находится в середине экспериментального вагона. Напомним, что поезд движется прямолинейно и равномерно, а потому все явления в нем должны происходить совершенно так же, как если бы поезд стоял на станции. Следовательно, лучи света одновременно достигнут дверей вагона, которые одновременно откроются.

Именно это увидят пассажиры «поезда Эйнштейна». Совсем другая картина предстанет стрелочнику, которому удалось пронаблюдать эксперимент.

По отношению к стрелочнику лучи света движутся с той же скоростью ñ, что и относительно вагона (второй постулат Эйнштейна). Но задняя дверь несется навстречу лучу света, а переднюю дверь ему, наоборот, приходится догонять. Следовательно, «левый» луч света (распространяющийся назад) быстрее достигнет задней двери вагона, а потом уже «правый» луч (распространяющийся вперед) откроет с помощью фотоэлемента переднюю дверь. В итоге стрелочник увидит, что двери вагона открылись не одновременно – задняя дверь на несколько секунд раньше, чем передняя. Таким образом, одни и те же события (открывание дверей) пассажирам поезда кажутся одновременными, а стрелочнику – разделенными некоторым промежутком времени.

Бессмысленно спрашивать, кто из них прав.

Ответ может быть только один – каждый прав по-своему. Убеждение, что два события, наблюдаемые нами как одновременные, и другим наблюдателям непременно покажутся одновременными, не больше чем предрассудок. Понятие одновременности относительно. На движущихся относительно друг друга телах время течет различно.

Поскольку понятие одновременности потеряло смысл, потеряли смысл и другие понятия. Относительным стало время, так как наблюдатели расходятся в оценках времени между одними и теми же событиями. Длина также стала относительной. Длина движущегося поезда не может быть измерена, если не известно точно, где находятся его передний и задний края в один и тот же момент времени. Иными словами, способ установления точной одновременности существенен для точных измерений расстояний и длин движущихся тел. При отсутствии такого способа длины движущихся тел становятся зависимыми от выбора системы отсчета.

В дополнение к изменениям длины и времени на движущихся телах происходит также изменение их массы. Масса – это мера инертности в теле. Для того чтобы определить массу движущегося тела, нужно измерить силу, которая необходима для сообщения ему определенного ускорения (второй закон Ньютона). Масса, измеренная таким способом, называется инертной массой, в отличие от гравитационной массы. Подобные измерения не могут быть выполнены без измерений времени и расстояний, которые меняются с изменением относительной скорости тела и наблюдателя. Как следствие этого – меняются также результаты измерений инертной массы.

Все три величины – длина, время и масса – для движущегося (равномерно и прямолинейно относительно внешнего наблюдателя) тела в специальной теории относительности определяются выражениями, содержащими параметр √1 –v²/c²; v – скорость движения тела, с – скорость света.

Длина тела l, измеряемая вдоль направления движения тела, определяется формулой

где l₀ – длина этого же тела при v = 0.

Временной интервал любого процесса t на движущемся теле можно найти по формуле

где t₀ – временной интервал того же процесса на покоящемся (относительно внешнего наблюдателя) теле (при v = 0).

Согласно специальной теории относительности, масса тела (инертная масса) зависит от скорости:

где m₀ – масса покоящегося тела (масса покоя); c – как и раньше, скорость света.

Для небольших скоростей, с которыми мы обычно имеем дело, эти изменения размеров, интервалов времени и массы настолько малы, что их можно не учитывать. Так, например, даже при скорости 0,01c (3000 км/c) увеличение массы, согласно теории относительности, составит лишь 1/20 000.

Эквивалентность массы и энергии

Согласно специальной теории относительности, с ростом скорости тела (частицы) возрастает и его масса. При возрастании скорости растет и кинетическая энергия. Простое соотношение между увеличением массы и увеличением энергии было получено Эйнштейном:

где Δm – увеличение массы, соответствующее увеличению энергии ΔЕ_кин. Эйнштейн предположил, что полная энергия Е, соответствующая массе т,

E = mc²

Это огромная энергия. Расчет по приведенной формуле показывает, что 1 кг любого вещества содержит в себе энергию (эквивалентен энергии), которая больше электроэнергии, потребляемой всеми странами, существующими на Земле, в течение недели.

Мы с вами немного отвлеклись для пополнения научного багажа, а теперь чуть подробнее о природе самих планет.

3.2. Планеты Солнечной системы