Сказка про точку А и точку В
Однажды вечером Чистюлька стала искать Карандаша, но нигде не смогла его найти. Наконец, она увидела слабый огонёк в одном из шкафов. Заглянув туда, она удивилась, увидев небольшую комнату, где на кровати лежал её друг:
– Добрый вечер! Ты, я вижу, хорошо устроился, на-рисовав себе тоже комнатку.
– Вечер не совсем добрый.
– Так- так… что-то случилось?
– А ты не видишь?!
– Вижу, что ты весь замотался в шарф, ты что заболел? Простудился!
– Не простудился, а источился.
– Сейчас позову Точилку и закончатся все твои проблемы, а потом мы отправимся в наше новое путешествие. Подожди, я быстро.
– Не надо никуда идти, потому что Точилки нет, её взяла учительница домой, а сегодня выходной, так что она будет нескоро.
– Жаль, так хотелось увидеть геометрицу А. Ладно, подождем. А что это такое? – она показала на сверток, что лежал на столе.
– Да это посылка какая-то.
– Давай откроем?
– Открывай.
Чистюлька открыла посылку:
– Смотри здесь диск.
– От кого?
– Ой, как хорошо! Диск прислала геометрица А. Она как почувствовала, что мы хотим попутешествовать. На этом диске записана интересная история из ее жизни.
– Ура! Значит, сегодня мы отправляемся опять в пу-тешествие по стране Геометрии.
– Да, только это путешествие будет воображаемым.
Чистюлька вставила диск в дисковод, и они услышали:
– Я геометрица А, привет всем, кто меня смотрит! Сегодня я расскажу, как подружилась с геометрицей В. Друзья смотрели рассказ, как увлекательный фильм.
Как-то утром геометрица А отправилась гулять. Идёт по прямой линии, а ей не видать конца. Почему?
– Правильно, прямая линия не имеет ни начала, ни конца, – в один голос воскликнули Карандаш и Чистюлька, как будто подруга из страны Геометрии могла их услышать. А почему бы и нет?!
Остановилась геометрица А, подпрыгнула. Вдруг кто-то говорит:
– Ой, как интересно, что же получилось, не подскажите?
Геометрица А удивилась, увидев свою копию красного цвета с жёлтым бантиком на голове:
– Здравствуй! Я геометрица А, а ты кто?
– Не знаю….
– Что? Ты забыла своё имя, дорогая подруга? Как такое могло произойти?
– Не знаю! Давай дружить!? Мне так грустно и скучно одной. Я недавно появилась и многого не знаю.
– Я очень рада буду, если мы подружимся. Назову тебя точка В. А что ты говорила?
– Я спросила, что получилось?
– Получился луч.
– Да, луч, – продолжила геометрица А. – Но только не один, а два, потому что, если на прямой вы поставили точку, то этой точкой прямая разбивается на два луча, противоположно направленных. Такие лучи называются дополнительными.¹
– Почему ты сошла с линии? – закричала точка. – Иди скорее сюда, будем рядом стоять.
Геометрица А подошла к новой знакомой, но встала чуть поодаль. Обе точки стояли на одной прямой, образовав новую геометрическую фигуру, которую вы уже знаете. Это… отрезок.
Геометрица А чётко проговорила определение отрезка и рассказала точке В, которая восторженно смотрела на А и запоминала каждое её слово.
Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком прямой, или отрезком.
– Как весело, что мы вместе! И имя у меня теперь есть! – воскликнула точка В и стала прыгать по прямой линии, но вдруг упала.
Геометрица А подняла новую знакомую:
– Ты не ушиблась?
– Нет, но я сломала твою линию.
– Ничего страшного, зато теперь у нас появилось две прямых линии.
Тут они увидели, как к ним навстречу двигается ещё одна точка. Она представилась, как точка С.
Точка С остановилась. Сразу же получился луч с началом в точке С. Луч – это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца.
А, В и С встали рядом и протянули друг другу руки, как на рисунке, взявшись за руки втроём, и образовали новую линию, которая называется ломаная линия или ломаная. Это ломаная линия, которая состояла из… двух отрезков-звеньев.
Ломаная линия – это несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка – началом третьего отрезка и т. д., при этом соседние (имеющие одну общую точку), отрезки расположены не на одной прямой. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой. Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой¹.
– А нельзя сделать ломаную линию из четырех звеньев?
– Какая ты еще маленькая, точка В, и многого не знаешь! А вы, друзья, знаете?
Друзья вздрогнули и поняли, что обращается геометрица А с диска к ним. Вот чудеса: она их слышит?! Чистюлька и Карандаш переглянулись и одновременно сказали:
– Нужно позвать другие точки.
А точки всегда рады поработать, их даже звать не пришлось, как только услышали, что они нужны, тут же появились. И точка Е, и точка D и другие.
Они стали радостно прыгать по прямой линии. Там, где они прыгнули, ломалась прямая линия. Каждая точка вставала на её конце и получалась ломаная линия.
– Сколько звеньев у этой линии?
Чистюлька стала считать вслух:
– 1, 2, 3…7.
А геометрица А продолжала на диске:
– Конечно, вы догадались – 7 звеньев-отрезков.
Точки спрашивают у точки В:
– Хочешь, мы покажем тебе фокус?
– Очень хочу, потому что люблю фокусы.
– Смотри…. – И точки взялись за руки.
– Ой, как интересно, ведь получился…?
Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник. Трехзвенная замкнутая ломаная линия – треугольник. Треугольник – это геометрическая фигура, у которой 3 угла, 3 стороны и 3 вершины.
– Ведь это та же ломаная линия, только замкнутая. А можно мне к вам? – спросила точка В.
– Можно, только теперь будет другая фигура. Какая?
– Знаю, знаю. Фигура называется четырехугольник. Четырехзвенная замкнутая ломаная линия – четырехугольник¹. Определение про него такое: четырёхугольник — это многоугольник, у которого 4 стороны, 4 вершины и 4 угла.
– Что ты знаешь про этот четырехугольник?
– Ммм…
– Смотри, тебе на помощь спешит Линейка.
Линейка сказала:
– Принимайся, точка В, за дело.
– Какое дело?
– Измеряй стороны, а я буду тебе помогать. Посмотришь, что получится.
Точка В измеряла стороны на диске, а Чистюлька и Карандаш внимательно следили за её действиями. Они очень удивились, потому что, оказалось, что, у этого четырехугольника противоположные стороны …одинаковые.
Затем точка В наложила прямой угол Линейки на каждый угол четырёхугольника и оказалось, что у него все углы прямые.
Можете сказать определение этой фигуры?
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны равны.
– Смотрите, – закричала точка В. – Ещё один прямоугольник, но какой-то необычный. Очень похож на прямоугольник, но чем-то они различаются. И чем же?
Геометрица А сказала:
– Молодец, точка В, ты быстро соображаешь.
Тут Линейка говорит:
– Придется тебе, точка В, еще поработать.
Точка В проверила углы. Углы прямые, как у прямоугольника, а стороны… стороны-то у него оказались все одинаковые. И этот прямоугольник не просто прямоугольник, он называется квадрат. Точка В громко и чётко стала произносить определение квадрата.
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Геометрица А на диске с удовольствием поглядела на новую подругу.
– Как быстро ты всё запоминаешь, точка В.
– Мне с вами очень интересно и весело, – сказала точка В. – Вы будете со мной дружить?
Точки хором воскликнули:
– Обязательно будем, потому что дружба – это главное на свете. Друг поможет тебе и в радости, и в горе, если, конечно, он настоящий друг.
Диск закончил показывать историю знакомства точек. На экране монитора компьютера появилась геометрица А, внимательно посмотрела на друзей, подмигнула им.
– Так я познакомилась с точкой В, – закончила свое повествование геометрица А. – И с тех пор мы не расстаемся. Точка В стала тоже геометрицей. До встречи, Карандаш и Чистюлька!
Чистюлька чуть не заплакала:
– Как жаль, что диск закончился, так не хочется расставаться с точками.
– Ничего, потерпи, – сказал Карандаш, – После моего выздоровления мы опять встретимся с нашими друзьями, а пока я нарисую тебе геометрицу А и В. Смотри и любуйся.