Введение в теорию риска (динамических систем). Глава I. Инамические системы. Основополагающие принципы структур. Вероятности рисков и безопасности (В. Б. Живетин, 2009)

Риски и безопасность будем характеризовать целью динамической системы: ее достижение или недостижение. В дальнейшем кроме цели будем вводить параметры и процессы, необходимые для достижения сформулированной цели, которые можно измерять, управляя которыми, можно достигать потребного или расчетного значения цели. Назовем их индикаторами состояния динамической системы.

Определение 1. Безопасность системы – это состояние структуры и функциональных свойств ее подсистем, при которых система достигает поставленную цель.

Определение 2. Состояние системы и ее подсистем называется опасным, если система не способна выполнять свое целевое назначение.

Определение 3. Опасными значениями параметров состояния системы называются те, при которых не достигается цель функционирования.

Определение 4. Совокупность опасных значений индикаторов называется областью опасных, или критических (Ω_кр), состояний системы.

Определение 5. Выход индикаторов состояния системы в область опасных значений обусловливает ее риск.

Теория риска и безопасности включает два взаимосвязанных основополагающих раздела:

1) детерминированную теорию риска динамических систем, где вводятся первичные критерии (показатели) риска в виде областей допустимых и критических состояний динамических систем [21];

2) вероятностную математическую теорию риска, где вводятся вторичные критерии риска в виде вероятностей выхода параметров динамической системы из области допустимых состояний в критическую.

Детерминированная теория риска разрабатывает методы и средства построения множества допустимых и критических состояний динамических систем в условиях отсутствия внешних и внутренних случайных возмущающих факторов. Вероятностная теория риска разрабатывает методы и средства построения множества допустимых и критических состояний динамических систем в вероятностном пространстве, на которые воздействуют внутренние и внешние случайные факторы риска.

В детерминированной теории риска разрабатываются системы критериев, в том числе для расчета области допустимых состояний Ω_доп, в которых гарантируется как структурная, так и функциональная устойчивость, необходимые для реализации целевых функций динамических систем [6].

Синтезированная на структурно-функциональном уровне динамическая система знаний теории оценки риска и безопасности приведена на рис. 1.1, где Ц_з, Ц_ф – цель заданная и фактическая, реализованная посредством созданной динамической системы.

Рис. 1.1

Таким образом, в системе знаний можно выделить четыре подсистемы.

Подсистема 1 (что делать): найти область Ω_доп и находиться в ней.

Подсистема 2 (как делать): оценить количественно в детерминированном и вероятностном пространствах показатели выхода из области допустимых состояний системы.

Подсистема 3 (делать): создает методы реализации нормативных показателей риска.

Подсистема 4 осуществляет контроль реализованной, или фактической, цели Ц_ф, сравнивает с заданной величиной цели Ц_з и производит оценку риска с помощью вероятностной меры, характеризующей количественно возможность возникновения критического состояния рассматриваемой динамической системы.

Вероятностная теория риска посвящена проблеме построения вторичных показателей риска, посредством которых строится область допустимых состояний динамической системы, индуцируемых системой контроля, с заданными точностными характеристиками (вероятностными) функционирования систем контроля, управления, в том числе подсистем целеполагания, целедостижения, целереализации, а также с учетом возмущающих факторов.

Анализ, прогнозирование и управление рисками направлены на обеспечение нормативных величин вероятностных показателей риска и предотвращения выхода динамических систем в область опасных состояний, где они не в состоянии выполнять цель. Применяются теории, изложенные в различных источниках научных знаний (рис. 1.2).

На рис. 1.2 приведена структура научных средств для формирования и реализации методологии анализа риска, включающей:

1) нормирование риска;

2) идентификацию риска;

3) оценку риска (количественных величин);

4) прогноз риска;

5) восприятие риска со стороны динамической системы.

Рис. 1.2

При этом задача первого блока – идентификация опасностей, оценка воздействия и его последствий, задача второго блока – формирование характеристик риска и сравнение его с другими рисками с целью определения степени приемлемости и выработки приоритетов управления; задача третьего блока – разработка планов действия по снижению и контролю за риском, оценка их эффективности и выработка рекомендаций для принятия решений по снижению и контролю за риском. В последнее время широко развиваются исследования по восприятию риска и анализа взаимодействия различных социальных и политических систем (риск-коммуникация). Эти исследования, являясь частью процедур управления риском, тем не менее, выделяются в самостоятельные направления в рамках методологии анализа риска (рис. 1.3).

Рис. 1.3

На рис. 1.4 показано методологическое разбиение на этапы различных процедур синтеза, анализа и управления риском.

На рис. 1.5 приведен методологический аппарат, используемый при анализе риска в различных областях человеческой деятельности, включающий в себя концепции, методы, методики.

Рис. 1.4

Рис. 1.5. Методологический аппарат анализа риска

На рис. 1.6 приведены науки, реализующие посредством своей системы знаний оценки областей опасных состояний динамических систем.

Согласно сказанному, теория рисков и безопасности направлена на решение следующих проблем.

1. Установить посредством структурно-функционального синтеза возможности динамической системы реализовывать заданное целевое назначение.

2. Построить области опасных и безопасных значений функциональных свойств подсистем структуры из условий идентифицируемости, структурно-функциональной устойчивости и управляемости, наблюдаемости, обеспечивающих достижение нормативной величины заданной цели.

3. Построить модели, позволяющие осуществлять анализ влияния на эффективность и безопасность внутренних и внешних факторов риска.

4. Разработать теоретические основы синтеза и анализа систем управления рисками и безопасностью, включая обоснование: требований к подсистемам контроля и управления; требований к необходимому интеллектуально-нравственному потенциалу, созданному в подсистемах синтезированной структуры; возможность реализации законов управления показателями риска и безопасности.

5. Создать математические модели расчета вероятностных показателей риска и безопасности динамических систем, обусловленных воздействием факторов риска, созданных как внешней, так и внутренней средой.

6. Создать математические модели и необходимые компьютерные программы для прогнозирования показателей риска и безопасности динамических систем.

Теория риска направлена на решение следующих прикладных задач.

1. Задана динамическая система, созданная в процессе человеческой деятельности и эволюционирующая во времени и пространстве. Требуется создать методы и средства расчета численных показателей риска и безопасности функционирования этой системы.

Рис. 1.6

2. Заданы нормативные (допустимые) численные значения показателей риска и безопасности. Требуется разработать математическую модель динамической системы, реализующей заданную целевую функцию.

3. Задана цель, например, для социального объекта. Требуется синтезировать такую структуру, которая обеспечивает достижение минимального риска при максимальной безопасности в процессе реализации заданной цели.

Система управления рисками и безопасностью иерархии динамических систем, а также отдельной динамической системы включает, согласно принципу минимального риска [27], следующие подсистемы управления:

– стратегическим риском;

– тактическим риском;

– оперативным риском;

– оценкой и анализом риска.

Для реализации процессов построения системы управления рисками и безопасностью динамических систем необходимо создать теоретические основы синтеза и анализа как отдельных подсистем структуры, так и системы в целом.

Пусть система создана и функционирует. Теория риска и безопасности для этого исходного условия включает:

– структурно-функциональный синтез созданной динамической системы, реализующей заданную цель на макро– и микроуровнях;

– структурно-функциональный анализ синтезированной системы, эффективности ее функционирования, включающий математическое моделирование процесса целереализации;

– анализ достигнутой цели и корректировку структурно-функциональных свойств динамической системы, обеспечивающей целереализацию.

Сформулируем в качестве исходного положения необходимые и достаточные условия безопасного функционирования динамической системы.

Необходимое условие безопасности: структура системы создана согласно принципу минимального риска, включает подсистемы: целеполагания, целедостижения, целереализации, контроля над достигнутой целью. Достаточное условие безопасности: наличие систем управления эффективности и безопасности, реализующих процессы функционирования, направленные на интеллектуально-энергетическое развитие.

Необходимое условие безопасности функционирования реализуется путем структурно-функционального синтеза системы управления рисками и безопасностью. Достаточное условие безопасности реализуется путем структурно-функционального анализа.

1.2.1. Динамические системы бытия

Бытие – это философское понятие, назначение которого – ввести понятие о сущем вообще, о наличии явлений и предметов. При этом бытие однозначно и синонимично реальности вообще, взятой без разграничения на типы, это всеобъемлющая и первичная категория, объединяющая все во внешней среде, куда помещен человек.

Бытию как первичному ставится в соответствие вторичное – реальность, ее типы, что позволяет вводить понятие единства мира.

Сегодня в качестве единой основы мира философы рассматривают:

– либо материальное как начало бытия;

– либо духовное как начало бытия.

Первые названы материалистами, вторые представляют идеалистический монизм.

Существуют различные классификации типов реальности, введенные философами [5, 60], религиозными философами, философами на духовном уровне. Среди конкретных типов или сфер бытия выделяют следующие:

1) физический (механический);

2) химический;

3) биофизический;

4) социальный.

В рамках этих типов имеется неисчислимое множество более конкретных форм, определений вплоть до единичных форм бытия. Переход к чуть более абстрактному уровню, даже для материальных объектов и процессов, рождает проблемы.

С позиции философской теории исключительно важно обосновать и описать иерархию типов реальности хотя бы для материального и психического бытия. Это пока никем еще не сделано ни в одной области знания. Так, в физике крайне существенно найти иерархию типов физической реальности. Эта же проблема имеет место в химии, биологии, геологии, науках об обществе. Так, например, виды биофизической (биологической) реальности, строгая классификация психической реальности требуют своего рассмотрения.

Обратимся к основным понятиям философской теории: материя, вещество, субстрат, субстанция, содержание.

Материя.

С позиции диалектики, материя есть объективная реальность – причина, основа, содержание и носитель (субстанция) всего многообразия мира.

Основные свойства материи:

– объективность существования;

– структурность;

– неуничтожаемость;

– движение;

– существование в пространстве и во времени;

– способность к отражению.

Это непроходящие свойства материи, без которых невозможно ее бытие. Все существующие конкретные материальные образования и есть материя в ее различных формах.

Структура материи.

Современная философия под структурой понимает: внутреннюю расчлененность целостности, закономерный порядок связи элементов в составе целого. При этом философы выделяют следующие структурные уровни материи:

1) субмикроэлементарный, полевая природа, из которой рождаются следующие уровни:

– микроэлементарный (элементарных частиц);

– ядерный уровень (ядра);

– атомарный уровень (ядра и электроны формируют атомы);

– молекулярный уровень;

– макроскопический (из молекул формируются агрегаты (тела – жидкие, газообразные, твердые));

2) органический;

3) биофизический;

4) социальный.

Понятие структуры распространяется не только на отдельные уровни, но и на материю в целом. Устойчивость основных структурных форм материи обусловлена существованием единой структурной организацией материи.

Различные структурные образования материи – это структурные образования разных степеней сложности. Одни из них, более простые, являются составными частями других, более сложных, и предшествуют их образованию. Их базовой основой являются различные виды частиц.

В своих крайностях мыслители, естественники и гуманитарии, в силу свойств своего психоэнергетического пространства, создали две основы бытия: дух и материю, между этими крайностями имеет место все остальное. Последнее совместно с духом и материей создает бытие, то есть реальность с набором ее свойств, обеспечивающее в движении развитие бытия, так как в статике нет развития, следовательно, нет эволюции бытия.

Изучая бытие как дух либо как материю, мы лишаем наши знания достоверности, объективности. Можно, конечно, ограничиваться одной стороной бытия. И то, что мы идем таким путем, это не прихоть кого-то, это закон развития эгосферы – сначала душа, потом дух и только потом аналитический ум [26, 59].

В античной древности по Аристотелю [2] бытие понималось как живая субстанция, характеризуемая следующим:

1) принципом материальности или фактической данности объекта;

2) тем, что каждый объект обладает структурой, части которой соотнесены друг с другом (концепция активной формы);

3) каждый объект указывает на свое происхождение (принцип причинности);

4) каждый объект имеет свое определенное назначение (принцип цели).

Свое рассуждение о причинах, которые в качестве первоначальных являются предметом первой философии, Аристотель резюмирует так: «О причинах речь может идти в четырех смыслах: одной такой причиной мы признаем сущность и суть бытия… другой причиной мы считаем материю и лежащий в основе субстрат, третьей – то, откуда идет начало движения; четвертой – причину, противолежающую только что названной. А именно «то, ради чего» [2].

Подытоживая учение Аристотеля о четырех причинах, скажем, что таковыми являются:

1) материальная причина;

2) формальная причина;

3) движущая причина;

4) целевая причина.

Первая отвечает на вопрос «Из чего?», вторая – «Что это есть?», третья – «Откуда начало движения?», четвертая – «Ради чего?». При этом три последние причины Аристотель сводит в одну: «Что именно есть» и «Ради чего» – одно и то же, а «откуда первое движение» – по виду одинаково с ними».

Используя мысли Аристотеля, осуществляя синтез структуры бытия (субстанции), получим динамическую систему со структурой, изображенной на рис. 1.7.

Субстанция как предельное основание всего сущего не является таковой, если в ней отсутствует одна из компонент. Каждая из указанных частей имеет место как реальная абстракция, в смысле выделения одного из состава целого.

В новое время бытие осмысливается как нечто телесное, вещественное, как объективная реальность, противостоящая человеку и его разуму. Здесь природа – это механизм, Вселенная – это машина. При этом характерен субстанциальный подход: есть субстанция (неуничтожаемый и неизменный субстракт бытия, его предельное основание) и есть ее акциденции (свойства), производные от субстанции, преходящие и изменяющиеся.

Рис. 1.7

Гегель наиболее ярко выделил бытие как процесс – как вечное движение. Ранее бытие наделяли статической трактовкой как одной абстрактной всеобщности, неподвижной субстанции и безразличной объективности.

Приведем наиболее известные иерархии типов реальности.

I. Философская – из средневековых традиций:

– эмпирическая;

– трансцендентальная;

– трансцендентная.

II. Созданная религиозными философами:

– реальность творящая – Бог;

– реальность тварная;

– внутри трансцендентного сущего.

III. Современная (Поппер):

– материальное бытие вне нас;

– мир психики как субъективное бытие;

– мир объективного духа (надличностное).

IV. Духовно-энергетическая реальность [18, 21, 23, 32].

С учетом сказанного, проблемы бытия связаны со следующим: что понимать под основой бытия – то, что уже сотворено, то, из чего оно создано, либо творение, его процесс? Для решения этой проблемы воспользуемся гипотезой, признанной философами: быть значит двигаться, изменяться – иметь структуру. А посему мы будем рассматривать бытие как движение прежде всего материи, духа. Таким образом, движение есть первичное для бытия.

Бытие как движение материи и духа невозможно вне структурной организации (рис. 1.8). В итоге мы утверждаем: реальность, отражающая бытие, включает в себя: материальные структуры, духовные структуры, духовно-материальные структуры систем и объектов. В дальнейшем бытие мы будем отождествлять и характеризовать иерархией динамических систем (рис. 1.8).

Понятие динамической системы связано со структурой и движением.

Определение 6. Динамические системы – это различные структурные образования, обладающие свойством движения к заданной цели от бытия.

Учитывая, что источником движения в современном понимании является энергия, а для целенаправленного движения необходима информация, сформулируем

Определение 7. Бытие – это иерархия динамических систем со структурой, обладающих энергией, информацией, материей.

На рис. 1.8 отображена структура бытия как иерархия управляемых динамических систем, где подсистема (1) представляет собой структуру, функциональным назначением которой является целеполагание – формирование цели, используя принципы организации.

Рис. 1.8

Подсистема (2) представляет собой духовно-материальную структуру, функциональным назначением которой является формирование способов и методов достижения цели, в том числе типов динамических систем, их количества и т. п.

Подсистема (3) представляет собой среду из материальных динамических систем, производящих динамические системы, энергию и информацию.

Подсистема (4) представляет собой духовно-материальную структуру, функциональным назначением которой является формирование: оценки достижения цели; областей допустимых и критических состояний.

В динамических системах справедлив принцип триединства. Этот принцип обозначает единство: энергии Е, информации J, массы m для объектов бытия в целом. Здесь ситуация такая же, как при осмыслении Троицы. Может ли Бог быть в одном лице: Святого Духа, Отца или Слова? Нет. Посему бытие как динамическая система должна содержать энергию E(t), информацию J(t), материю m(t) в своем единстве, т. е. потенциал θ = (E, J, m).

Динамических систем, в которых нет хотя бы одной из указанных компонент, не существует.

Учитывая, что энергия – источник движения (информация – организатор), можем полагать, что она есть базовая основа или первоисточник бытия. Обязательным условием существования динамических систем служит наличие свободной энергии. Отсутствие свободной энергии, когда динамическая система тратит все на компенсацию возмущающих факторов, является предкритической ситуацией. Так, эгосфера как динамическая система, согласно своей генетический программе, всегда откладывает до 20 % от полученной пищи, даже если она на пайке концлагеря. Биосфера имеет свободную энергию [18]. Во всякой экономической системе, в том числе банке, обеспечивается запас.

Примем в качестве базового понятия меру состояния динамической системы, необходимую при разработке математической модели показателей риска и безопасности динамической системы. В качестве меры состояния динамической системы примем ее ресурсный потенциал θ(t) = (E(t), J(t), m(t)), где E(t), J(t), m(t) – энергия, информация, масса соответственно. Энергия E – это характеристика способности носителя (вещества) совершать различные работы в различных пространствах состояния динамической системы. Информация J – это характеристика системы, отражающая ее структурно-функциональные свойства как динамической системы. Масса т – мера запаса энергии данной динамической системы, ее потенциально-энергетическая характеристика.

Основная проблемы бытия – проблема его реальности, критерий реальности бытия несводим к чувственной достоверности. Отметим, что достоверное знание об объектах бытия имеет место в ограниченных областях бытия, однако эти знания утрачивают истинность за их пределами [21].

Для изучения системы, представляющей собой иерархическую динамическую систему, введем ряд понятий, обусловленных взаимодействием динамических систем иерархии, включающим в себя:

– взаимодействие между различными уровнями;

– взаимодействие между уровнями одного порядка двух различных динамических систем.

Каждое такое взаимодействие должно быть описано своим типом энергии из общей совокупности.

Определение 8. Обобщенная энергия Е* системы – это способность системы совершать обобщенную работу А*.

Определение 9. Обобщенная работа A* = {GL*} в пространстве состояния иерархии систем – это взвешенное с помощью весовой функции G движение L*, совершаемое системой.

Определение 10. Обобщенная свободная энергия Е*_с системы иерархии характеризует ту часть Е*, которую она может отдать в среду, не нарушая своих функциональных возможностей, обусловленных падением энергетики как семантической сети.

Определение 11. Энергетика – это семантическая сеть, представляющая собой вектор-функцию времени в пространстве состояния иерархической системы, структура которой соответствует энергетическим потокам иерархической системы.

Определение 12. Семантическая сеть – обобщение графа, ее структура содержит совокупность узлов и дуг различного типа.

Например, каждый человек как динамическая система обладает энергией Е_i, информацией J_i, массой т_i, т. е. потенциалом θ_i = (E_i, J, m_i). На рис. 1.9 обозначено n_i – количество людей, обладающих значением потенциала θ_i; θ_э, θ_и – энергетический и информационный потенциалы соответственно. Отличия θ_i несомненны и всем известны. Каждая динамическая система, созданная человеком, обладает энергией Е_i, информацией J_i, массой т_i, т. е. потенциалом θ_i = (E_i, J_i, m_i). При этом, например, автомобили различных марок отличаются энергетическим потенциалом, массой и информационными возможностями, заложенными создателем.

Каждая динамическая система бытия человека обладает определенным потенциалом, благодаря которому реализуются ее функциональные возможности: движение согласно Е, реализация цели функционирования согласно J при обязательном наличии массы m ≠ 0.

Рис. 1.9

Энергетика планеты порождает различные объекты бытия с различной энергией, создавая энергетику материального и духовного мира.

При этом θ обладает либо только энергетическим потенциалом θ_э, т. е. θ_э = (Е, 0), где J = 0, либо только информационным θ_и, т. е. θ = (0, J), где Е = 0, либо тем и другим одновременно.

С учетом сказанного, осуществим синтез на структурно-функциональном уровне функциональных свойств подсистем иерархии динамических систем, который представлен на рис. 1.10.

Рис. 1.10

При этом

– подсистема 1 иерархической динамической системы создает необходимую энергию для создания объектов бытия;

– подсистема 2 создает необходимый потенциал θ* = (E*, J*) для реализации цели от подсистемы 1;

– подсистема 3 создает обобщенную энергетику посредством необходимых объектов, создающих необходимую семантическую сеть;

– подсистема 4 совершает анализ созданного обобщенного потенциала, необходимого для устойчивого развития свободной энергии.

В простейшем случае, когда рассматриваются энергия и работа, совершаемая в рамках экономической системы, структура рис. 1.10 будет иметь вид, представленный на рис. 1.11.

Рис. 1.11

1.2.2. О структурных принципах иерархии динамических систем

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением бытия человека, то есть всего, что оказывает влияние на человека. При этом иерархии типов реальности бытия мы поставим в соответствие иерархию динамических систем, творящих реальность человеческого бытия и наполняющих ее. Этот путь согласуется с общепринятой концепцией: быть значит быть в движении, изменении, в силу того, что движение – это способ существования сущего. Способностью к движению обладают только динамические системы.

Формы и виды движения многообразны. Они соответствуют уровням структурной организации сущего, реализуемого посредством динамической системы. Каждой форме движения присущ определенный носитель – субстанция. Субстанция (в философии) – нечто относительно устойчивое, то, что существует само по себе. В качестве субстанции мы в дальнейшем будем рассматривать динамические системы различных уровней.

Иерархия динамических систем – это субстанция, нечто относительно устойчивое, то, что существует само по себе, обладает структурой. В пределах бытия человека для введенных в философии основополагающих понятий осуществим структурно-функциональный синтез системы, которая реализует различные формы и виды движения. Итоги такого синтеза, с учетом результатов работы [2] и введенных там понятий субстанция, субстрат, представлены на рис. 1.12.

Функциональные свойства подсистем синтезированной структуры следующие.

Подсистема (1) формирует структуру иерархии динамических систем, в совокупности своей представляющих субстанцию. Это идеолог бытия, он закладывает основополагающие принципы, цели, т. е. реализует целеполагание.

Рис. 1.12

Подсистема (2) формирует функциональные свойства подсистем динамических систем для достижения целей, сформированных подсистемой (1). При этом реализуется принцип цели каждой подсистемы, служащий общей основой всех процессов и явлений на уровне структурно-функционального единства.

Подсистема (3) основана на принципе материальности или фактической данности объектов, т. е. формируется среда, в которой осуществляется целесозидание.

Подсистема (4) реализует оценку созданных систем и объектов, их способность осуществлять цель иерархии динамических систем, т. е. оценивает состояние среды.

Каждая система, объект иерархии в подсистеме (3) представляет собой на различном уровне элемент базиса бытия. Базисная структура систем и объектов бытия (см. рис. 1.13) обладает соответствующими функциональными свойствами, которые реализуют заданные (соответствующие) энергетическо-информационные процессы и поля. При этом каждая динамическая система включает в себя подсистемы, поддерживающие и развивающие: свою структуру; процессы и поля, создаваемые системой; ресурсы; состояние ресурсов (контроль).

Движения многообразны: в организмах животных и людей (например, движение крови), в экономике, политике, культуре. Движения обусловливают развитие и обновление. Движение противоречиво: оно включает изменчивость и устойчивость. Так, любые изменения структурных элементов, свойств, отношений в динамических системах (субстанциях) осуществляются при сохранении внутреннего движения, а каждое сохранение происходит только через движение. На рис. 1.13 обозначено: А^* – измеренное значение А обобщенной работы.

Рис. 1.13

Движение совершает энергия. Носителем энергии является поле или вещество. Так, у человека кровь как вещество является одной из разновидностей носителей энергии, создавая эгоэнергетическое поле.

Энергия характеризует одно из потенциальных свойств вещества совершать различные работы (механическую, тепловую, электрическую, магнитную, гравитационную). Различные носители (вещества) имеют различные энергии. Количество энергии характеризует состояние вещества: полевое либо твердое. Информация характеризует структуру вещества. Структура – основа всякой динамической системы. Энергия – одна из основных характеристик состояния:

– вещества от материального до полевого;

– живого вещества;

– духовной жизни (духа).

Всякая динамическая система (материальная, биофизическая) со структурой имеет области допустимых и критических значений энергетического потенциала как во внутренней, так и во внешних средах.

Отметим несколько форм бытия (рис. 1.14). Область Ω₁ содержит формы бытия, нами не осознанные, энергия E₁ которых близка к нулю; область Ω₂ содержит формы бытия в виде вещества, нами осознанные, но, как правило, с ошибками; область Ω₃ содержит полевые структуры с большой величиной энергии E₃. Таким образом, информация J, ощущаемая, вещественная позволяет сформировать наше сознание только о том бытии, которое создает Ω₂. В областях Ω₁, Ω₃ в силу особенностей энергетического потенциала объектов бытия (Ω₁ – статика, Ω₃ – сильная динамика, близкая к хаосу) информационные потоки, доступные сознанию человека, близки к нулю, т. е. Ω₁ и Ω₃ относительно J и E есть критические области познания человека.

Рис. 1.14

Область Ω₂, достаточно малая по размерам, имеет доступные восприятию человека энергию и информацию.

Энергия формирует в качестве носителей, например, магнитные и электрические поля. Изменяющееся магнитное поле порождается электрическим, и наоборот, изменяющееся электрическое поле сопровождается изменением магнитного. «Посредником» между электрическим и магнитным полями выступает механическая энергия, без нее указанные переходы невозможны.

Часто динамическая система формирует электрические поля внутри себя под действием магнитного поля внешней среды.

1.2.3. Иерархическая система бытия

Введем основополагающие принципы функциональных свойств иерархии динамических систем, творящих единую цель.

I. Принцип максимального саморазвития или принцип триединства иерархии систем. Этот принцип обусловливает структурно-функциональную целостность иерархии путем формирования функциональных свойств подсистем структуры, созданных согласно принципу минимального риска.

II. Принцип минимального риска, согласно которому формируется структура, включающая четыре подсистемы, три из которых формируют основную («прямую») связь, а одна подсистема реализует обратную связь.

Принципы минимального риска и триединства (максимального саморазвития) в совокупности обеспечивают: целостность и полноту, т. е. холистическую систему.

III. Принцип функциональной подчиненности в рамках структуры на уровнях управляющих и управляемых подсистем обеспечивает подсистемы энергией, информацией, массой из области допустимых значений.

Последний принцип реализует единство целенаправленного движения иерархии динамических систем.

Выполнение указанных принципов обеспечивает эволюцию динамических систем, а отклонение от этих принципов – инволюцию. Выполнение принципа триединства подсистем структур динамических систем, согласно которому формируются функциональные свойства подсистем структуры, обеспечивает необходимое условие структурно-функциональной целостности.

Триединство систем бытия реализуется на следующих уровнях:

– материальном;

– духовном.

Триединство на материальном уровне формируется на основе взаимосвязи, взаимовлияния:

– информации;

– энергии;

– массы.

При этом энергия без информации и массы невозможна, масса обладает энергией и информацией, информация без энергии и вне массы не существует. Таковы основы принципа триединства в материальной сфере.

Триединство на уровне живого вещества или духовного формируется на основе:

– биосферы (организованной материи);

– этносферы;

– социосферы.

В рамках этих систем, только в их единстве, возможны единые цели и программы, включающие в себя ответы на вопросы: что творить, как творить, где и чем творить.

Для систем духовно-материального уровня проведен структурно-функциональный синтез, результаты которого представлены на рис. 1.15.

Данная триединая иерархическая система, включающая четыре подсистемы, обладающая динамическими свойствами, творит эволюцию человека, мира в котором он живет. Эволюция духовных систем бытия включает этапы: популяционный (хомосферный), теосферный, техносферный, или социосферный.

Рис. 1.15

Если идентифицировать структурно-функциональные свойства триединства духовной системы с позиции Библии, то следует утверждать:

Бог-Отец творит биосферу (энергию, массу);

Бог-Дух творит этносферу (информацию);

Бог-Слово творит социосферу, духовно-материальные ценности.

С учетом сказанного, теория риска посвящена следующим проблемам: разработке основ анализа, прогнозирования, управления рисками и безопасностью триединых иерархических систем бытия.

Теоретические основы риска включают структурно-функциональный синтез и анализ согласно принципу минимального риска (отрицательная обратная связь на рис. 1.15 обозначена как ) и принципу максимального саморазвития (положительная обратная связь на рис. 1.15 обозначена как ).

1.2.4. Организованная материя

С учетом сказанного, организованная материя представляет собой иерархию динамических систем. Для организованной материи справедлив закон сохранения массы, энергии, информации в изолированном пространстве.

Согласно основополагающим принципам, синтезирована на структурно-функциональном уровне система, реализующая организованную материю (рис. 1.16).

Рис. 1.16

На рис. 1.17 представлены итоги структурно-функционального синтеза подсистемы 1 (см. рис. 1.16), реализующей принцип максимального саморазвития, или триединства.

Рис. 1.17

На рис. 1.17 обозначены: Ф – функциональные свойства подсистем; Σ – структурные связи подсистем.

Уточним целевое назначение подсистем структуры, приведенной на рис. 1.17.

На вход подсистемы 1 поступает, например, материя, имеющая полевую структуру, так, например, солнечная энергия Е*. На этом уровне реализуется синтез объектов материального мира в виде иерархии структур.

В подсистеме 2 из вещества с заданной структурой творятся подсистемы структуры с заданными функциональными свойствами, обладающие информацией, необходимой каждой из динамических систем иерархии.

Подсистема 3 объединяет подсистемы в единую систему, что позволяет создать организованную, или структурированную, материю в виде динамических систем, отличающихся между собой информационно, энергетически, массово, что обусловливает их структурно-функциональные свойства.

Подсистема 4 оценивает области состояний: опасные или безопасные, в которых находится динамическая система.

Таким образом, к организованной материи будем относить материальные объекты, обладающие вышеуказанными структурно-функциональными свойствами, реализующие заданную цель в процессе своего функционирования.

Целевое назначение динамической системы включает:

– реализацию заданной цели, т. е. обеспечение необходимых показателей эффективности функционирования;

– обеспечение заданных или нормативных показателей риска и безопасности при заданных показателях эффективности.

Для реализации целевых назначений динамическая система наделяется необходимыми: структурой и функциональными свойствами подсистем структуры. Структура и функциональные свойства подсистем этой структуры включают:

– систему управления эффективностью функционирования системы;

– систему управления рисками и безопасностью функционирования системы.

Относительно исходных знаний о структуре иерархической системы бытия отметим следующее. Научные знания, посвященные синтезу и анализу структурно-функциональных динамических систем иерархии, а также систем управления эффективностью и безопасностью, синтезированных на структурно-функциональном уровне, представлены на рис. 1.18.

Рис. 1.18

В дальнейшем будем применять понятия топического и топологического пространств.

Топическое пространство, включающее совокупность всех реальных динамических систем, есть бытие. В качестве основных иерархических структур будем рассматривать духовно-материальную систему бытия человека (рис. 1.15), включающую: этносферу, социосферу, биосферу.

Каждая из этих иерархических структур представляет топическое пространство. Так, биосфера как иерархическая динамическая система формирует биотопическое пространство; социосфера формирует социотопическое пространство; этносфера формирует этнотопическое пространство. Так, например, к эготопическому пространству относится эгосфера [26].

Топическому пространству соответствует топологическое пространство – совокупность абстрактных объектов, например в форме математических объектов, служащих моделью соответствующего объекта топического пространства.

Особенности этих пространств:

– в них задано множество взаимозависимых объектов;

– множество объектов включает в себя совокупность подмножеств объектов с различными процессами и полями, обладающими различными функциональными свойствами.

Проблема изучения этих пространств необычайно сложна по многим причинам, и прежде всего из-за широкого диапазона изменений свойств процессов и полей, наполняющих эти пространства, включая макро– и микропроцессы, тонкие процессы, прежде всего создаваемые, например, духовной системой или ноосферой человека. Выделим следующие подпространства: макро-, микро-и тонкие. Так, для эгосферы тонкие пространства связаны с изучением и описанием, прежде всего, свойств потенциалов клетки и констелляции клеток, создающих электромагнитное поле.

Учитывая важное место в иерархии динамических систем человека и его эгосферы, рассмотрим основные вводные понятия топического и топологического пространств, созданных человеком.

Эготопическое пространство формируется всем тем, что связано с внутренним миром человека.

Хомотопическое пространство формируется всем тем, что связано как с внутренним, так и с внешним миром.

Отметим особенности, присущие человеку и эгосфере как динамическим системам при формировании указанных пространств.

Пространство органов, систем человека, имеющих внутреннее происхождение, т. е. созданных эндогенными процессами, будем называть эготопическим пространством. Этому пространству, используя абстрактные модели, ставим в соответствие эготопологическое пространство.

Человек, создающий объекты, как во внутренней, так и во внешней среде, формирует хомотопическое пространство. Этому пространству, используя абстрактные модели объектов, ставим в соответствие хомотопологическое пространство.

Хомотопическое пространство включает органы, элементы и системы организма, между которыми различным способом определены энергетическо-информационные связи. Это пространство связано с организмом как сложной пространственной структурой, в которой размещены различные органы, в том числе образующие подсистемы формирования энергетик, контроля и управления этими энергетиками для реализации человеческой деятельности во внешней среде.

Хомотопологическое пространство процессов и полей – более общее понятие, чем эготопологическое, в силу того, что оно содержит как экзогенные, так и эндогенные поля и процессы, созданные человеком. В эготопическом пространстве работает ученый-медик, который создает модели и изучает физические процессы и поля и прогнозирует их состояние. В эготопологическом пространстве должен работать ученый-математик, который создает абстрактные модели процессов и изучает законы их изменения.

Хомотопологическое пространство включает в себя множество абстрактных объектов с различными свойствами, между элементами которого тем или иным способом определены предельные отношения. Это пространство связано с абстрактными объектами, отображающимися в виде точек и элементов. Между хомотопологическим и хомотопическим пространствами существует взаимно однозначное соответствие.

В эготопологическом пространстве нам нужно строить модели и изучать следующие процессы:

– энергетические (электрические, электромагнитные);

– информационные;

– изменение массы;

– изменение структурно-функциональных свойств, в том числе патологию;

– функциональные зависимости, законы изменения электрического потенциала, количества крови и т. п.

Наша проблема связана с введением пространств таким образом, чтобы была возможность использовать аппарат математического анализа и функционального анализа. Особенности эготопологического пространства связаны со свойствами эгосферы. Эгосфера включает три категории объектов, каждая из которых описывается соответствующим математическим аппаратом.

Макрообъекты (органы тела) – их можно представить как векторное пространство (векторно-временное), как динамическую систему.

Микрообъекты, например, системы контроля, реализующие, в частности, детерминированные процессы в функциональном пространстве.

Тонкий мир (тонких энергетик ноосферы) – процессы регулярной и хаотической динамики.

В эготопическом пространстве нам дается возможность изучать работу генетических программ, контролировать процессы формирования эгоэнергетик, делать заключение о состоянии отдельных объектов и систем и вводить корректировку их текущих значений (потенциала) с помощью системной медицины [29]. Здесь создается наука о человеке на уровне физических объектов. В эготопологическом пространстве у нас есть возможность изучать работу интеллектуальных программ, включая функциональные отношения между программами, роль и место соответствующих шаблонов, прогнозировать многие процессы эгоэнергетики, в том числе патологические. Здесь создается наука о человеческой природе на уровне математических объектов. При этом возникают следующие проблемы:

Как контролировать нарушения в эготопическом пространстве?

Как моделировать нарушения в эготопологическом пространстве?

Как обеспечивать независимость объектов эготопического пространства от возмущающих факторов внешнего и внутреннего происхождения?

Как восстанавливать нарушенные связи систем контроля, управления и самих систем энергообеспечения?

Какие модели – линейные или нелинейные – приемлемы для решения задачи в каждом из перечисленных случаев?

Эгоэнергетика как функциональная система

Эгоэнергетика создается, контролируется и управляется в эготопологическом пространстве интеллектуальной системой, реализующей множество функций с некоторым набором программ (операций), применяемых к этим функциям и приводящих к получению других функций из этого множества. Эгоэнергетическая функциональная система представляет собой управляющую систему, которой свойственны правила построения более сложных управляющих систем из заданных.

Нам понадобятся следующие три определения.

Homo – объект, принадлежащий этносфере, созданный в биосфере и наделенный ее соответствующими энергетическо-информационными полями.

Homo sapiens – биосоциальный объект, обладающий энергетическо-информационными полями, существенно отличающимися от энергетическо-информационных полей Homo.

Эгосфера характеризуется внутренним содержанием, свойствами деятельности внутренних органов, энергией и информацией, им сопутствующими, и, прежде всего, интеллектуального пространства [29, 32].

Укажем далее необходимые сведения из функционального анализа.

В эготопологическом пространстве функциональным уравнением или моделью процесса является линейное или нелинейное уравнение [38], в котором неизвестным является элемент какого-либо пространства конкретного (функционального) или абстрактного вида:

Р(х) = у, (1.1)

где Р(х) – некоторый нелинейный (линейный) оператор, переводящий элементы пространства Х в элементы пространства Y, что характерно для эгоэнергетической системы.

Если функциональное уравнение включает управляющий параметр λ, то имеем

Р(х; λ) = у, (1.2)

где х Х, у Y, λ Λ, Λ – пространство параметров.

Уравнение (1.1) могут представлять конкретные или абстрактные уравнения, с обыкновенными и частными производными, интегральные, интегродифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, а также системы алгебраических уравнений. В линейном случае имеем уравнение:

Ах = у – 1-го рода, (1.3)

х – λАх = у – 2-го рода, (1.4)

где А – линейный оператор из Х в Y, λ – параметр.

Сегодня теория функциональных систем в математике включает в себя задачи о полноте, сложности выражения одних функций через другие, тождественных преобразованиях, анализ. С позиции прогнозирования и управления в эгосфере как функциональной системе нас интересуют функциональные уравнения процессов и полей:

на уровне макропередачи энергии;

на уровне микропередачи энергии, например от сердца и гипоталамуса к органам;

на уровне тонких энергетик – потенциалы: клеток, точек ноосферы, точек сердца и т. д.

Эгосфера включает в себя ряд подмножеств, обладающих различными свойствами, например дух, душа, аналитический ум, тело – на уровне эготопического пространства. Здесь необходимо применять для анализа, кроме пространства категорий, систему мер.

Решение любой количественной задачи [26] при моделировании, как правило, заключается в нахождении функции z, характеризующей состояние контролируемого объекта А эгосферы по заданным или измеренным значениям процесса и объекта В, связанного с А следующим уравнением:

z = R(u). (1.5)

В прикладных задачах u и z являются элементами метрических пространств U и Z соответственно, с расстояниями между элементами ρ_u(u₁, u₂), ρ_z(z₁, z₂), где u₁, u₂U; z₁, z₂Z. Метрика, как правило, определяется постановкой задачи. При этом метрические пространства Z и U выбираются необходимым образом так, чтобы:

– оценить близость элементов как средство описания окрестностей в пространствах Z и U;

– обеспечить устойчивость решения для (1.5).

Возможна постановка этих задач для топологических пространств Z и U.

В качестве примера рассмотрим пространства эгосферы, включающие:

– геометрические объекты эгосферы – эготопическое;

– эгоэнергетическое (функциональное) – потенциальное пространство (микрообъекты);

– энергетическо-информационных процессов (тонких энергетик).

Представим взаимосвязь эготопического и эготопологического пространств (см. таблицу 1.1) [26].

Множество Ω* вещественных пространственно-упорядоченных объектов и систем включает клетки, органы, системы. Каждый элемент V_i при переходе из эготопического в эготопологическое пространство преобразуется в элемент ω с помощью числовых функций, функциональных уравнений, т. е. V_i ↔ ω.

Множество Ω* преобразуется в Ω с помощью операторов, в том числе с распределенными параметрами. При этом процедура построения Ω* включает в себя формирование теоретико-множественных объектов, а множество Ω содержит абстрактные объекты и операции (процессы), заданные различными математическими моделями.

Таблица 1.1

Выделим необходимые множества для дальнейших рассуждений.

Пусть дано множество Х, состоящее из элементов произвольной природы, называемых точками данного пространства, с введенной в этом множестве топологической структурой. Самый простой способ определения эготопологии G в данном множестве Х (эгосферы) заключается в непосредственном указании тех подмножеств множества Х, которые составляют топологию эгосферы. В зависимости от характера решаемой задачи, целей исследований может быть принята различная степень детализации (разделения).

Так, на макроуровне возможно выделение четырех подмножеств (согласно четырем подсистемам, формирующим структуру эгосферы как динамической системы). Таким образом, определим не все множества Х, создающие эготопологическое пространство, а только некоторые множества этих элементов, т. е. базу данной топологии, достаточные для того, чтобы все остальные элементы топологии получались как объединение множеств, которые составляют базу.

Всякое подмножество Х₀ множества всех точек X данного топологического пространства Х превращается в топологическое пространство с топологией, элементы которой суть всевозможные множества вида X₀ ∩ Г, где Г – любой элемент топологии G. Так как эготопология есть множество некоторых подмножеств множества Х, то между различными топологиями в одном и том же множестве Х (эгосферы) устанавливается отношение порядка (по включению). При этом топология G₂ больше (или равна) топологии G₁, если G₁ есть подмножество множества G₂, а каждое открытое множество в G₁ будет открытым и в G₂. Из понятия топологии выводятся и все остальные топологические понятия: замкнутое множество, окрестность точки, точка прикосновения, замыкание, операции замыкания.

Непрерывное отображение одного пространства в другое необходимо для введения связи в различной форме между подмножествами эгосферы и основными четырьмя (подсистемами эгосферы как динамической системы) соответствующими топологиями. Эгосфера как топологическое пространство включает в себя несколько непрерывных отображений элементов одного пространства в другое. При этом справедливо следующее: отображение f: X → Y (отображение топологического пространства Х в топологическое пространство Y) непрерывно в точке х Х, если для любой окрестности О_у точки y = f(x) Y в пространстве Y существует такая окрестность О_х точки х в Х что f(O_x) O (условие Коши).

Если отображение f: X → Y непрерывно в каждой точке x X, то оно называется непрерывным отображением пространства Х в пространство Y.

Для непрерывности отображения f: X → Y каждое из следующих условий необходимо и достаточно:

– если х есть точка прикосновения какого-либо множества М Х, то f(x) есть точка прикосновения множества f (М) в Y;

– полный прообраз f^–1(Г) всякого открытого в Y множества Г есть открытое множество в Х.

В эгосфере мы рассматриваем энергетическо-информационные пространства, составленные как из геометрических образов, так и в виде пространства функций, осуществляющих отображения энергетического потенциала из одного множества (пространства) в другое. В дальнейшем мы ограничимся одним метрическим пространством. В этом метрическом пространстве имеет место отображение информации из одного множества (пространства) в другое (для интеллектуального потенциала). На уровне тонких энергий, представляющих, как правило, случайные процессы, возможно применение теории потенциала. Потенциалы и метод потенциалов используются для решения задач электростатики и магнетизма. При этом рассматриваются притяжения масс произвольного знака или заряда.

Современная теория (математическая) потенциала позволяет решить одну из задач безопасного состояния, связанную с изучением, например, процесса броуновского движения, винеровского или марковского процесса. Вероятность того, что траектория броуновского движения в плоской области G R², исходящая из точки x₀G, встретит первый раз границу ∂G на борелевском множестве E ∂G, есть не что иное, как гармоническая мера множества G в точке x₀; полярные множества границы ∂G суть при этом те множества, которые траектория не встречает почти наверняка.

Современная теория потенциала связана в своем развитии с теорией аналитических, гармонических и субгармонических функций и теорией вероятностей.

Абстрактная теория потенциала включает такие понятия, как выметание; полярные и тонкие множества получают вероятностную интерпретацию в рамках общей теории случайных процессов. Не исключено, что тонкие топологии, тонкие множества, тонкий пучок, разряженное множество могут быть использованы в эготопологическом пространстве при изучении интеллектуальных программ и созданных ими тонких энергий [Математическая энциклопедия].

Энергетическо-информационное поле, контроль

Прогнозирование эгосферного риска связано с моделированием процессов, включающих соматические (телесные как биохимической среды) и психические. Сегодня нами управляет материализм и соответствующее мировоззрение, утверждающее, что материя – первопричина, или причина бытия. Однако наш материальный мир – это мир следствий. Мир причин включает в себя информационно-энергетические системы, формирующие соответствующие потоки и поля. Мир первопричин включает в себя мир программ (шаблонов), формирующий, как часто говорят философы, Вселенский разум, который на уровне макромира формирует информацию, программирует макропроцессы, управляет макроэнергетическими процессами согласно макропрограммам.

Изучая материальные объекты и программы, их наполняющие, мы включаем в знания только то, что есть итог, потому полученные истины относительны, они содержат ошибки, порождающие потери человечества в различных масштабах [52]. При таком подходе нам дано ответить, как создан мир, в силу принадлежности наших поисков в структуре знаний человечества к интеллектуальной системе эгосферы [26].

Задачи системы контроля, прогнозирования и управления энергетическо-информационным полем эгосферы

Эгосфера, как и любая динамическая система иерархии бытия человека, – это высокоорганизованное интеллектуально-энергетическое поле или порожденное им энергетическо-информационное поле П = (Е, J), способное творить смысл и цели жизни, адекватно отвечать изменениями П = (Е, J) на внешние W и внутренние V возмущающие факторы, обеспечивая нахождение П = (Е, J) в области допустимых значений, при которых сохраняются все его функциональные возможности.

В дальнейшем вектор-функцию времени П(·) будем называть потенциалом, характеризующим наши потенциальные возможности.

Величина потенциала П эгосферы не является стандартной и одинаковой. Она существенно колеблется от эгосферы к эгосфере. При этом области допустимых значений Ω_доп потенциала П существенно изменяются. Для каждой эгосферы существуют минимально допустимые значения П, начиная с которых невозможно выполнение функциональных свойств человека, т. е. цели и смысла жизни. Эти значения П назовем критическими и обозначим П_кр, а область – Ω_кр.

Внешние W и внутренние V возмущающие факторы в совокупности представляют собой вектор = (W, V), модуль которого имеет различные значения. Как правило, , контактируя с П, создает антиэнергии Е^– в эгосфере, способные существенно изменять Ω_доп (Е, J, Е^–). При некотором стечении обстоятельств П(, E, J) под действием покидает область Ω_доп и входит в область Ω_кр. Тогда возникают критические ситуации для организма в целом с различными последствиями.

Человек уделял много времени и сил для поиска методов и средств, направленных:

– на увеличение потенциала П;

– на уменьшение влияния на П и компенсацию антиэнергии Е^– различными методами.

Эгосфера является сложной энергетической системой, равной которой нет в мире бытия, в силу того, что она включает интеллектуально-энергетический потенциал. Кроме того, например, эгоэнергия человека E^ч по своему составу весьма разнообразна. Поэтому получить достоверные знания о состоянии эгоэнергетики и найти (на основе в общем случае недостоверных знаний) правильное управление, которое обеспечивает условие E^ч Ω_доп, чрезвычайно сложно. Однако на заре существования человека эндогенное управление эгоэнергетикой было единственно правильным путем к безболезненному состоянию. Нам следует воспользоваться всем, чего лишена современная медицина из опыта прошлых веков. Более подробно эта тема изложена в работах автора [20, 26, 29, 32]. Нам нужно научить наши генетические и интеллектуальные программы восполнять возможности программ для выполнения организмом целей жизнедеятельности.

Энергия эгосферы представляет собой случайное эгоэнергетическое поле, в частности, электрического обеспечения работы сердца, коры головного мозга. В нашем организме не все идеально для наших условий жизнедеятельности. Мы вынуждены либо «учить» наши программы путем различных упражнений, либо помогать им, вводя необходимую энергетику, либо отбирая ее, либо перераспределяя в хомотопическом пространстве. Пока не существуют методы и способы, позволяющие обучать эгоэнергетике и ее программы доводить до совершенства, в том числе при патологиях, кроме тех методов и способов, которые созданы на основе интуиции, ощущений (болезненных), создаваемых нервной системой. Хотя это нам крайне необходимо.

В простейших случаях этот метод часто хорошо работает, но не в таких ситуациях, которые, например, предшествуют клинической смерти при остановке сердца. Интуиция, ощущения не в состоянии воссоздать необходимые управления и принять правильное решение. Здесь необходима наука о человеческой природе. В общем случае в качестве управления U = U(E, J, W, V) энергетическо-информационным полем выберем:

– внешнее и внутреннее на генетическом уровне (на уровне тела и его генетических программ) U_г = (U_г1, U_г2), без участия интеллектуальных программ;

– внешнее и внутреннее на интеллектуальном уровне (на уровне интеллектуальных программ) U_и = (U_и1, U_и2).

Как правило, при формировании U человек не имеет возможности контролировать = (W, V). Только в частных случаях мы можем формировать внешние и внутренние энергетические поля на генетическом и интеллектуальном уровнях.

Предположим, произошло поражение внутреннего уха, развилась тугоухость и связанное с этим снижение потока звуковой информации. Это приводит к функциональному, а затем и структурному недоразвитию центрального (коркового) отдела слухового анализатора, к недоразвитию связей между слуховой зоной коры и двигательной зоной речевой мускулатуры, между слуховым и другими анализаторами. В итоге нарушается фонематический слух и фонетическое оформление речи. Кроме того, нарушается и интеллектуальное развитие. Таким образом, недоразвитие или нарушение одной из функций ведет к недоразвитию другой или даже нескольких функций. Однако человек имеет возможность в некоторой степени нейтрализовать отказы некоторых систем. Так, в случае врожденной глухоты или тугоухости ребенка можно обучить зрительному восприятию речи, «считыванию с губ» или объяснению «на пальцах». Слепые учатся «читать» текст по специальным книгам.

При повреждении левой височной области человек не способен понимать обращенную к нему речь. Компенсация такого дефекта может быть осуществлена постепенным восстановлением за счет использования зрительного, тактильного и других видов восприятия компонентов речи.

В явном виде зависимости U(E, J) в современной медицине не существуют. Отметим, что управления U_г и U_и формируются, как правило, западной и восточной медицинами соответственно, различными способами. В качестве управлений U на генетическом уровне выступают тепловые, электрические, магнитные поля Ψ внешнего происхождения, модели которых можно представить в виде векторного поля. Изменение векторного поля П = (Е, J) происходит под воздействием поля Ψ согласно некоторой программе изменения последнего.

Построение программы управлений возможно

– с использованием идей построения алгоритмов и, прежде всего, адаптивного обучения случайных полей;

– с использованием идей идентификации полей и параметров, декомпозиций, теории систем контроля и нейтрализации возмущающих факторов.

О контроле и управлении эгоэнергетикой

Все органы взаимосвязаны. Так, например, на работу сердца (частоту сердечных сокращений) оказывает влияние душа, формирующая психическую энергию (страх, стресс). Можно стремиться исключить эту связь. И таких примеров много. А нужно ли? Улучшает ли работу такое управление, такие вмешательства в эгоэнергетику? Мы можем показать, как это сделать, но необходимость такого вмешательства нужно решать в каждом конкретном случае. Так, при язве двенадцатиперстной кишки предлагается стандартная операция: отсечение части желудка и нерва, управляющего им. Однако имеют место случаи противопоказаний такого подхода, когда приходилось восстанавливать нерв. В противном случае болезнь не затухает, а эгоэнергетика приближается к критической области.

Решение проблемы контроля, прогнозирования и управления эгосферными рисками связано с необходимостью осуществления:

– контроля над процессами функционирования эгосферы;

– прогнозирования процессов функционирования эгосферы с использованием информации от систем контроля;

– управления процессами функционирования с использованием информации от систем прогнозирования.

Контроль над состоянием эгосферы и управлением ее состояния осуществляется:

– внутренней системой контроля и управления: периферийной (чакры и т. д.) и центральной (мозг и т. д.);

– внешней системой контроля и управления [26].

Как правило, внутренняя система контроля и управления работает в автономном режиме при нормальном (допустимом) значении параметров состояния. Как только значения параметров состояния организма выходят из области допустимых значений, подключается внешняя система контроля и управления. Такое подключение происходит по инициативе человека и, прежде всего, врача.

Особенности, присущие процессам контроля, прогнозирования и управления, обусловлены, прежде всего, а может быть, в большей мере, свойствами процессов функционирования эгосферы. Обозначим эти процессы вектор-функцией x(t) = (х₁, …, х_n). В частном случае в качестве x(t) рассматривается эгоэнергетика, т. е. x(t) = E^ч(t), включающая х₁ – интеллектуальную, х₂ – генетическую, т. е. х = (х₁, х₂). Относительно x(t) и его отдельных компонент x_i(t) мы имеем различную информацию.

1. Процесс x(t) – детерминированный, известный нам в текущий момент времени, в том числе при t = t₀, т. е. в начальный момент времени (например, температура тела по всей поверхности тела, частота сердечных сокращений и т. п.).

2. Процесс x(t) – такой, что одна или несколько координат имеют вероятностную природу либо не полностью нам известны. При этом мы имеем возможность статистического описания процесса x(t) или его отдельных компонент, таких как биофизическая энергия на некотором отрезке времени, большем t₀ на величину τ в момент наблюдения.

3. Процесс x(t) – такой, что какое-либо статистическое описание отсутствует, но известно, что x(t) принадлежит некоторой допустимой области значений Ω_доп(t). О таком процессе говорят, что он не определен, т. е. имеет место состояние x(t) в условиях неопределенности. К таким процессам относятся процессы психоэнергетики, связанные с контролем и управлением биофизическими процессами.

4. Процесс x(t) полностью не определен, имеется некоторая информация, например описание его с помощью нечетких множеств.

Цели систем контроля параметров состояния эгоэнергетики.

1. Поиск функциональной зависимости между параметром u, который мы можем измерять, и параметром z = (z₁, …, z_n), характеризующим состояние органа, подлежащего оценке его состояния, т. е. контроля, с учетом взаимосвязи отдельных компонент z_i соответствующих органов (см. раздел 1.5).

2. Построение области допустимых значений параметра z, т. е. z_доп, и оценка отклонения фактического значения z, т. е. z_ф от z_доп.

3. Обнаружение отказа соответствующего органа – контроль генетических и интеллектуальных энергетик и соответствующих программ.

4. Оценка функциональных возможностей эгосферы в среде жизнедеятельности, в том числе генетических и функциональных.

5. Позиционное наблюдение.

Средства программирования контролируемых и управляемых процессов:

– с помощью временных рядов;

– с помощью математических моделей энергетических, информационных и энергетическо-информационных процессов;

– при использовании оптимальных оценок;

– при помощи минимаксных оценок.

В эгосфере мы реализуем два вида управления: в интеллектуальном пространстве – U_и – и в генетическом пространстве энергетик – U₂. При этом мы реализуем различные формы управления. Так, например, когда биофизическая энергетика покидает область допустимых состояний, т. е. x₂ Ω_доп, мы проводим следующую операцию: вводим управление U₂ в виде удаления больного органа в момент времени t₀ и ожидаем в момент времени t₁ событие x₂ Ω_доп.

Выделим разновидности управлений, реализуемых в эгосфере:

– дискретное компенсационное;

– компенсационное непрерывное для внешних и внутренних возмущающих факторов;

– обеспечение функциональной независимости органов, в том числе в случае отказа органа;

– позиционное управление процессами;

– управление с использованием алгоритмов обучения информационно-энергетических полей и процессов.

В случае позиционного управления мы имеем ситуацию, изображенную на рис. 1.19. Здесь изображено: Ω_доп – область допустимых состояний контролируемых энергетик; Ω_кр – область критических состояний. При t = t₀ исходное состояние было критическим, произведена операция, т. е. введено управление U(t₀) так, чтобы достичь область Ω_доп при t = t₁.

Рис. 1.19

Управление на интеллектуальном уровне (рис. 1.20).

1. Задача построения u_и(t) для тех, кто сам не может этого сделать, – нужна программа управления, помощь в анализе.

Рис. 1.20

2. Задача построения u_и(t) для тех, кто сам не может построить цель и способ, соответствующие своим возможностям, – помощь в синтезе.

3. Промежуточная задача построения u_и(t) для тех, кто с ошибками формирует цель и способ ее достижения.

Можно искать решение в условиях неопределенности, либо можно искать решение в пространстве случайных функций, например с помощью теории потенциала или применяя методы теории катастроф. Во всех случаях мы хотим обеспечить пребывание энергетического потенциала E^ч(t) в области Ω_доп.

Указанные выше свойства объектов эготопологического пространства можно распространить на динамические системы, в совокупности своей формирующие иерархию интеллектуально-энергетических динамических систем (рис. 1.13).

1.4.1. Функциональные риски. Качественная модель

Анализ характеристик риска будем осуществлять на двух уровнях: качественном и количественном. Качественный анализ может быть сравнительно простым, его главная задача – определить совокупность факторов, влияющих на риск и безопасность на различных уровнях динамической системы. Количественный анализ риска сводится к численному расчету размеров риска отдельных подсистем, отдельных индикаторов состояния системы и риска и безопасности системы в целом. Качественный анализ предшествует количественному, он осуществляется на уровне структур и учитывает функциональные особенности и свойства подсистем, наполняющих динамическую систему.

Согласно существующим теоретическим основам, количественный расчет значений риска и безопасности динамической системы может быть осуществлен при помощи:

– использования аналогов;

– экспертных оценок;

– динамического моделирования;

– статистических испытаний;

– вероятностных методов.

Наиболее распространенным методом оценок риска в настоящее время является метод статистических испытаний. Однако этот метод работает только для функционирующих систем.

Недостатки метода статистических испытаний:

– необходим большой объем исходных данных в течение длительного времени функционирования реально существующей динамической системы, когда полученные материалы часто теряют свою актуальность и значимость;

– их невозможно получить, например, на этапе создания системы и обеспечения их реализации;

– практически невозможно оценить влияние отдельных подсистем и факторов на показатели риска.

Этих недостатков лишен вероятностный метод, основанный на математических моделях процессов и полей, создаваемых динамической системой в процессе функционирования [44].

Выделим следующие уровни анализа риска и безопасности.

Первый уровень – осуществляется анализ, прогнозирование и управление конечной целью (как сейчас и не только в экономике).

Второй уровень – все подсистемы в совокупности подвергают анализу на предмет риска и безопасности.

Третий уровень – каждая подсистема анализируется как система со структурой, а затем анализ риска и безопасности производится в совокупности для своей системы.

При синтезе и анализе математических моделей процессов и полей динамической системы необходимо учитывать следующие особенности:

– в процессе функционирования динамической системы всегда решается множество задач, некоторые из них, в силу объективных причин, оказываются противоречащими главной цели;

– функциональные свойства подсистем и системы в целом изменяются под влиянием внутренних и внешних факторов риска;

– в процессе функционирования в подсистемах происходят процессы старения, деградации.

В процессе функционирования динамическая система получает на вход из окружающей среды потоки ресурсов R_вх = R_вх(E_вх, J_вх, m_вх) в виде энергетических E_вх, информационных J_вх, массовых m_вх компонент. Система перерабатывает R_вх и отдает в среду потоки X(t), в том числе потоки ресурсов R_вых = R_вых (E_вых, J_вых, m_вых) для динамических систем внешней среды.

В качестве внешних возмущающих факторов W будем выделять следующие события и процессы:

– созданные средой (так, например, биосферой), на которые человек не может влиять, которыми он не может управлять; это, как правило, чрезвычайно редкие события и процессы, так, например, стихийные бедствия, которые невозможно прогнозировать достоверно;

– созданные в результате деятельности человека в окружающей среде, имеющие определенную повторяемость и достаточно четкое описание их возникновения в виде модели;

– как итог, обусловленный управляющими воздействиями, например, со стороны социально-экономических систем.

Основные потери (риски) динамической системы формируются в подсистемах целеполагания (подсистема 1) и целедостижения (подсистема 2). Целеполагание, как правило, осуществляется на качественном уровне и позволяет судить лишь об общем направлении работ в виде генеральной цели. В подсистеме (2) генеральная цель разбивается на совокупность более частных, более простых и конкретных подцелей, т. е. проводят квантификацию целей.

Осуществив квантификацию, получаем многоуровневое иерархическое дерево целей. Для обеспечения полноты в набор целей нижнего уровня включаются цели, характеризующие различные стороны процесса функционирования системы. Дерево целей позволяет иметь полный перечень задач анализа потерь для подсистем любого уровня.

Процесс квантификации цели завершен, когда получен набор количественно измеримых подцелей, связанных с показателями функционирования динамических подсистем.

Каждый из таких показателей характеризует состояние (E, J, m) отдельных подсистем каждого уровня и системы в целом.

В процессе реализации цели в каждой из подсистем динамической системы (рис. 1.8) создаются потери, которым соответствуют нижеследующие функциональные риски.

1. Происходящие при реализации цели вследствие того, что результат воздействия (реализующего решения) с погрешностями δU₃ управления подсистемой (3) структуры, как в данный момент, так и в последующие вызовут отклонение динамической системы от расчетного или наилучшего значения цели с последующим выходом в Ω_кр.

Вероятностную меру этой потери характеризует величина риска R₃, которую назовем риском действия.

2. Обусловленные несовершенством методов и средств, а также ресурсов, с помощью которых формируются погрешности δU₂ при формировании управления U₂, обусловливающие выход динамической системы в область Ω_кр.

Вероятную меру R₂ такой потери назовем риском управления.

3. Обусловленные ошибками δU₁ процесса целеполагания, в том числе ошибками идентификации структурно-функциональных свойств динамической системы и ошибками контроля, обусловливающими выход динамической системы в Ω_кр.

Вероятностную меру R₁ такой потери назовем риском целеполагания.

4. Происходящие при реализации цели вследствие того, что оценка цели, например, при ее измерении и построении Ω_доп включает погрешности δU₄, которые обусловливают погрешности целеполагания, целедостижения (управления), приводя к выходу динамической системы в Ω,_кр.

Вероятностную меру R₄ такой потери назовем риском оценки.

При этом потери ΔЦ при целереализации можно представить в виде: ΔЦ = ΔЦ(δU₁, δU₂, δU₃, δU₄, X, Y, t) где: δU₁ – погрешности целеполагания; δU₂ – погрешности управления (целедостижения); δU₃ – погрешности действия (целереализации); δU₄ – погрешности оценки (контроля).

Отметим основную проблему: идентификация в процессе формирования цели подсистемой (1) целеполагания должна быть такой, чтобы потоки ресурсов на выходе динамической системы R_вых = R_вых (Е_вых, J_вых, m_вых) достигали максимально допустимое значение.

Можно говорить о первом приближении опасного и безопасного состояний системы, когда оцениваются ее выходные координаты в текущий момент времени. Так, например, на стол главы правительства поступает информация, что валовый национальный продукт за прошлый год в норме. Но в этот год подсистема (2) и ее потенциал покинул Ω_доп [25, 34], однако он не оценивается. Здесь критическая ситуация, однако динамическая система не «осознает» ее, так как не контролирует и не управляет.

1.4.2. Риск управления. Факторы риска

Проблема управления рисками и обеспечения безопасности динамической системы состоит в оценке (измерении) ее состояния и в создании такого управления, которое обеспечит условие (X, Z) Ω_доп и исключит ситуацию (X, Z) Ω_кр (рис. 1.21), где Z = (z₁, z₂, z₃, z₄); z_i – процессы, формируемые соответствующими подсистемами.

Рис. 1.21

Ограничиваясь индикатором x(t) = X(t), для реализации указанной цели выделим два управления (u₁, u₂):

u₁ – осуществляет ограничение величины отклонения фактического значения х (обозначим его х_ф) от расчетного (заданного) или номинального х_н;

u₂ – осуществляет предотвращение выхода х_ф в Ω_кр, т. е. предотвращает событие x_ф Ω_к .

Первое управление включает два управления:

u_1,1 – реализующее номинальные значения х, т. е. х_н;

u_1,2 – осуществляющее стабилизацию или нейтрализацию отклонений процесса х_ф от х_н.

Процесс х_ф, в силу зависимости от случайных внешних W(t) и внутренних V(t) факторов риска, также относится к случайным процессам. При этом х_ф = m_x + Δx, где m_x = m_x(t) – математическое ожидание х_ф, в общем случае функция времени, часто совпадающая с х_н(t); Δx = Δx(t) – отклонение х_ф от математического ожидания, в общем случае случайный процесс.

Задача управления u_1,2 состоит в компенсации Δx таким образом, чтобы Δx было минимальным. Отметим, что в общем случае имеет место Δx = Δ₁х + Δ₂х, где Δ₁x обусловлен внутренними возмущающими факторами, т. е. Δ₁x = Δ₁х(V); Δ₂x – внешними, т. е. Δ₂x = Δ₂х(W).

Как правило, в системах, формирующих управления u_1,2 и u_1,1, не предусмотрено обеспечение условия x_ф Ω_доп. Последнее условие обеспечивает управление u₂. В случае отсутствия u₂ возникает событие x_ф Ω_доп.

Риск управления обусловлен следующими факторами риска:

– в подсистеме (2), осуществляющей управление;

– погрешностями программ целеполагания, целедостижения;

– недостатком ресурсов систем управления для компенсации W и V.

Для функционирующей динамической системы модель структурно-функционального состояния имеет вид:

F(Σ, Ф, E, J, m) = 0,

где E, J, m – энергия, информация, масса соответственно, Σ, Φ – структура и функциональные свойства подсистем и системы в целом; F – нелинейный интегродифференциальный оператор.

Если θ = (E, J, m) находится в области допустимых состояний, то имеет место функционирующая динамическая система. Если θ = (E, J, m) покинула область Ω_доп, но не приняла нулевые значения, то для системы наступает хаотический режим, когда она не способна выполнять исходное целевое назначение, например создавать свободные энергии для компенсации W, V и осуществления своей эволюции.

В общем случае динамическая система с иерархической структурой описывается математической моделью вида

F(Φ₁, Φ₂, Φ₃, Φ₄, θ, X, Y) = 0,

где F(·) – нелинейный интегродифференциальный оператор; Φ – функциональные свойства соответствующих подсистем (их модели); Y – входные факторы; X – выходные факторы, подлежащие контролю и ограничению.

В свою очередь модель каждой подсистемы имеет вид:

F_i(Φ_i,1, Φ_i,2, Φ_i,3, Φ_i,4, θ_i, x_i, y_i) = 0 .

В качестве примера на рис. 1.21 приведена структура динамической системы, в которой Ф₃ представлена в свою очередь в виде структуры, содержащей подсистемы Ф_3,1, Ф_3,2, Ф_3,3, Ф_3,4. Такая структура имеет место, например, для социально-экономической системы, когда подсистема (3) представляет экономическую систему, а на более низком уровне находится человек.

В качестве примера рассмотрим следующие крайние ситуации.

I. Если мы хотим оценить критическую ситуацию риска и безопасности динамической системы в данный момент времени, то z_i Ω_кр подсистемы можно рассматривать как независимые события.

II. Если же мы хотим анализировать возможность управления рисками и безопасностью на некотором интервале времени, то мы должны прогнозировать процессы. В этом случае z₁, z₂, z₃, z₄ будут зависимыми процессами, а z_i Ω⁽ⁱ⁾_кр – зависимыми событиями.

В случае I критическая ситуация возникает не только тогда, когда Ц Ω_кр, но и тогда, когда z_i Ω⁽ⁱ⁾_кр , где Ц = Х.

Если в государственной системе власти z₁ Ω⁽¹⁾_кр, то имеет место постоянная цель Ц = const = Ц(t₀), не корректируемая во времени. Это застой системы.

Аналогично, если z₂ Ω⁽²⁾_кр, то имеют место застойные или ложные пути и методы достижения цели.

Если z₃ Ω⁽³⁾_кр, то имеет место падение потенциала E₃.

Если z₄ Ω⁽⁴⁾_кр, вся система деградирует, несмотря на то, что z_i Ω_доп .

Пусть целью динамической системы является создание потенциала θ = (E, J, m), который формируется на выходе системы, т. е. X = θ. Для того чтобы система функционировала сама и выполняла задачи от иерархии, она должна создавать Х не менее X_доп. При этом она должна получать из иерархии ресурсы Υ – то, что сама не может производить. Часть созданного потенциала θ = θ₁ + θ₂ в виде θ₂ она отдает в среду тем динамическим системам, которые не могут его производить.

Будем предполагать, что система на иерархическом уровне имеет обратную связь. Так, если θ₂ Ω⁽¹⁾_кр, то ресурсы, поступающие из внешней среды, на входе подсистемы (3) уменьшаются до величины у₃ Ω⁽²⁾_кр, и θ₂ уменьшается. Такова реальность, имеющая место в иерархии динамических систем. Критическая ситуация для динамической системы в целом зависит от критической ситуации каждой подсистемы, когда z_i Ω⁽ⁱ⁾_кр . В итоге имеет место проблема: оценить риск иерархии динамических систем, самой динамической системы.

В дальнейшем мы ограничимся самой динамической системой. Полученные результаты могут быть обобщены на иерархию динамических систем. При этом в случае объединения двух или более динамических систем возникают особенности как при моделировании его состояния, так и при оценке суммарного риска [17, 24, 30, 31]. Факторы риска на структурно-функциональном уровне формируются в процессе отклонения объектов бытия от основных принципов, что обусловливает изменение функциональных свойств систем и приводит к их неспособности творить исходные цели. Это обусловливает отклонение их параметров состояния от нормы и выход в область критических состояний с последующей патологией (стандартным отклонением от норм). При этом нарушение законов передачи энергетическо-информационных полей с различных уровней иерархии динамических систем разрушает сначала функциональные свойства подсистем, их программы, что влечет за собой частичную или полную деструктуризацию, т. е. потерю одной из подсистем. В итоге динамическая система не в состоянии обеспечить реализацию поставленной цели, а после этого она либо отмирает, либо мутирует в новый объект, чуждый исходному.

В качестве примера рассмотрим процесс, характеризующий смерть одной из цивилизаций.

Один из сценариев смерти цивилизации (например, Римской империи) начинается с того момента времени, когда материальные ресурсы (R_м) достигают максимальной величины (которую назовем критической (R_м)_кр), а духовные (R_д) резко падают до минимально допустимых (R_д)_кр. При этом имеем (R_д)_кр = f((R_м)_кр, t) [28].

Модель подлежит разработке с целью прогнозирования момента времени достижения (R_м)_кр и (R_д)_кр. Прежде всего отметим, что источником формирования этносов, суперэтносов, империй, цивилизаций являются не материальные, а духовные ресурсы.

Для построения такой модели человечество накопило большое количество подобных процессов-сценариев: Египет, Индия, Китай, Древний Рим, Израиль, Россия [28]. Как показывает анализ структурно-функционального состояния этих цивилизаций, имеют место следующие подсистемы с их наполнением человеческими духовными ресурсами R_д [28]:

– подсистема (1) целеполагания R⁽¹⁾_д 5 %,

– подсистема (2) целедостижения R⁽²⁾_д 5 %,

– подсистема (3) целереализации R⁽³⁾_д 70 %,

– подсистема (4) контроля целесостояния R⁽⁴⁾_д 5 %,

– шудра (потерянные ресурсы) R⁽⁵⁾_д 15 %.

Ресурсы духовные R⁽ⁱ⁾_д по своему нравственно-интеллектуальному потенциалу не должны уменьшаясь выходить из области допустимых значений Ω⁽ⁱ⁾_доп в область критических значений Ω⁽ⁱ)_кр. В случае если это произошло, процессы целеполагания и целедостижения создают критическую ситуацию в подсистеме целереализации (3). Возникает противостояние целей, методов и средств ее достижения. В итоге наблюдается резкое падение энергетического потенциала, наступает энергетическая смерть.

Для предотвращения этого необходимо найти способ оценки уровней нравственно-интеллектуального потенциала в подсистемах, выявить уровень допустимых и критических значений, начиная с которых происходит деструктуризация системы. При этом подсистемы есть, но их функциональный потенциал ничтожно мал в силу свойств личностей, их наполняющих, как сейчас в России.

При создании такой модели следует учесть один из важных факторов подобных систем, а именно:

– единство разума, структурно-функциональных свойств различных людей планеты, которое становится очевидным, если рассмотреть их творения [21, с. 72];

– более тонкое творение человечества – единая структура культуры [21, с. 102].

Риски действия

Возникновение опасного состояния динамической системы может быть представлено как последовательность нижеследующих событий. При одностороннем ограничении по минимуму возможны следующие ситуации.

1. Появление события А, обусловленного отклонением х под влиянием W или/и V. В результате такого воздействия отдельные компоненты вектора х (или все в совокупности) покидают область Ω_доп и попадают в Ω_кр. Событие А обозначим А = {x Ω_кр}. Вероятность события А обозначим Р(А) (рис. 1.22).

2. Пусть событие А происходит на интервале времени τ большем, чем τ₀, за которое в динамической системе завершаются все переходные процессы, и тогда она не может возвратиться в Ω_доп. Таким образом, опасное состояние динамической системы наступает тогда, когда реализуются два события (А, В), где В: (τ > τ₀).

Рис. 1.22

3. Появление события А фиксируется подсистемой контроля или оценки в некоторый момент времени t в виде х^o = х_изм, представляющем собой событие D : (x^o < x_доп), где x^o – оценка текущего (фактического) значения x_ф; x_доп – ограничение одностороннее снизу.

4. При появлении события D в процессе принятия решения из-за ошибок, имеющих место в системе контроля, формирующей x^o, опасное состояние динамической системы может не аннулироваться, а развиваться, т. е. наступает событие E : (x(t) < x_доп, t > τ).

5. Событие А реализуется на отрезке времени [t₀,T], на котором все события приняли безвозвратный характер. Это событие обозначим: С : (x(t) < x_доп, t [t ₀, T]).

При этом вероятность P_ос перехода динамической системы в опасное состояние записывается так:

P_oс = P(A, B, D, E, C) = P(A, B) · P(D, E,C / A, B),

где P(A, B) – вероятность появления фактора риска, обусловливающего опасное состояние динамической системы; P(D, E, C / A,B) – условная вероятность пребывания динамической системы в критической области.

Представим P(D, E,C / A, B) и соответствующие ему ситуации в виде

P(D, E, C / A, B) = P(D, E / A, B) + P (C / A, B)

в силу независимости (D, E) и (С).

Предполагая, что ошибки принятия решения и ошибки оценки, совершаемые динамической системой, есть независимые события, получим

P_oс = P (A, B)[P(D / A, B) + P(E / A, B) + P(C / A, B)].

При этом вероятность P(D / A, B) позволяет оценить наши возможности в области оценок (измерений) и допускаемых ошибок, которые влияют на процесс возникновения опасной ситуации.

Вероятность P(E / A, B) равна вероятности непарирования критических значений контролируемого параметра из-за ошибок управления.

Вероятность P (C / A, B) характеризует численно величину аварийной ситуации (катастрофы).

Таким образом, нижеследующие события характеризуют:

(А, В) – усложнение функционирования динамической системы;

(А, В, D) – опасную ситуацию;

(А, В, D, Е), (А, В, С) – катастрофическую ситуацию.

При этом P_ос является интегральной характеристикой риска динамической системы.

Исходной информацией при оценке P_ос является область допустимых состояний Ω_доп. Задача построения P_ос включает в себя:

– обоснование совокупности параметров х состояния динамической системы, подлежащих контролю и ограничению;

– разработку математического метода количественного расчета фактических значений параметров х с заданной степенью достоверности;

– разработку методов оценки погрешностей измерения параметров х с заданной степенью достоверности;

– разработку математического метода расчета допустимых значений х, т. е. x_доп.

1.4.3. Области состояний динамических систем

Процессу целереализации соответствуют три уровня состояния динамической системы:

– допустимых состояний Ω_доп(х), при которых динамическая система способна достичь поставленную цель, например, когда θ > 0, > 0;

– область критических состояний Ω_кр(х), когда динамическая система не способна достичь поставленную цель в силу того, что, например, < 0, но способна возвратиться в Ω_доп;

– область безвозвратных состояний или энергетической смерти, когда θ = 0, включая энергию, получаемую от среды.

Приведем классификацию областей состояния динамической системы.

Уровень 1. Одна координата х динамической системы подлежит ограничению, при этом имеет место одностороннее ограничение по минимуму или по максимуму. Динамическая система находится в квазистационарном режиме.

Уровень 2. Один параметр х динамической системы подлежит двустороннему ограничению: по минимуму и по максимуму. Динамическая система находится в квазистационарном режиме функционирования.

Уровень 3. Многопараметрическое одностороннее ограничение векторного параметра х = (х₁, …, х_n); многопараметрическое двустороннее ограничение. Динамическая система находится в квазистационарном режиме.

Уровень 4. Нестационарный режим функционирования, когда скорость изменения параметров ≠ 0.

Уровень 5. Хаотический процесс изменения х(t).

Проблема построения области допустимых состояний решалась, решается и будет решаться широко и глубоко в силу ее большой значимости для среды жизнедеятельности. Пока здесь имеет место некоторая незавершенность для физических систем, где приложен талант многих великих ученых.

Часто мы познаем границы Ω_доп так же, как животные: через потери (так, например, флаттер крыла самолета, колебания шимми колеса самолета [31]). Область допустимых состояний Ω_доп имеет границу S_доп, например, точку x_доп в одномерном случае для стационарного процесса, для случая двустороннего ограничения в виде изолированных точек х^н_доп, х^в_доп – нижнего и верхнего значений соответственно. Область критических состояний имеет границу S_кр, которая отстоит в одномерном случае на некоторую величину запаса Δ от S_доп.

В общем случае, когда х_доп = х_доп(t), для различных динамических систем на границе S_кр формируются процессы:

– детерминированные;

– квазидетерминированные;

– стохастические;

– квазистохастические.

Можно выделить две крайности для границы S_кр: жесткая и «эластичная». В первом случае нарушение границы S_кр приводит к «смерти» динамической системы, когда невозможен возврат в Ω_доп, во втором случае – к такой потере функциональных возможностей, когда возможен возврат в Ω_доп. Для построения математической модели оценки риска необходимо иметь достоверную информацию как о самих Ω_доп, S_доп, Ω_кр, S_кр, так и об особенностях функционирования динамических систем при их достижении.

Рис. 1.23

Приведем в качестве примера области состояния такой динамической системы, как человек (рис. 1.23). Пусть в точке М₁ = М₁(х₁), и ее окрестности (x₁ ± ε) в момент t энергия Е обеспечивает комфортное его состояние. За время жизни фактическое состояние организма, характеризуемое точкой М₂ = М(х), перемещается в сторону х₀ критической области. Чем дальше от х₁, т. е. ближе к х₀, при увеличении ρ(M, M₁) состояние человека ухудшается, достигая границы S_доп (х = х₀). За границей S_доп начинается область динамического хаоса, когда Е ≠ 0, но близко к нему. Катастрофа происходит тогда, когда Е = 0, организм полностью отключается при достижении критической точки х_кр.

Области допустимых значений параметров контроля и управления (состояний) для динамической системы, как правило, определяются в статических условиях. В основном это обусловлено простотой реализации систем контроля и управления. При переходе к динамической области состояния возникает многофакторное ее описание, и реализация систем контроля становится затруднительной.

Существуют два пути учета динамики:

1) уменьшение области Ω^с_доп, выбранной в статике;

2) учет допустимости выброса, т. е. введение в расчет допустимой величины времени выброса τ_доп, в область критических состояний.

При этом область допустимых состояний Ω_доп включает в себя области с фиксированными границами: устойчивости, наблюдаемости, управляемости, идентифицируемости. Сегодня эти области Ω(C) для динамических систем технического содержания получены в виде параметрических (C) соотношений. Однако при заданных С эта область зависит от (E, J, m), которые изменяются практически во всех системах, в том числе технических и биосистемах. Другое дело – причины, обусловливающие изменение θ = (E, J, m), различные для различных систем.

Отметим, что в области допустимых состояний динамической системы реализуются регулярные динамические процессы, когда процесс достижения поставленной цели контролируем и управляем. В области критических состояний динамических систем реализуются хаотические динамические процессы – непрогнозируемые, когда поставленная цель не достигается.

Объекты, которые можно различать и идентифицировать, должны находиться в режиме регулярной динамики. В режиме хаотической динамики динамическая система не идентифицируется. Процесс пребывания в критической области происходит различным образом как для различных динамических систем, так и для различных параметров одной и той же динамической системы. Так, например, для самолета такое критическое состояние, как сваливание в штопор и движение в нем на большой и малой высоте, завершается по-разному. В первом случае самолет, как правило, возвращается в область допустимых состояний, во втором – происходит пересечение с поверхностью земли, т. е. наступает энергетическая «смерть». При этом возникает проблема допустимости и недопустимости пребывания динамической системы в области критических состояний, так, например, хаотический режим свойственен не только динамическим системам, но и социальным и в частности их «атому» – человеку. Во всех случаях источником такого режима является функциональная особенность динамической системы, возникающая под действием внутренних и внешних факторов риска. Так, клинической смерти человека предшествуют хаотические режимы работы сердца. Если такие режимы ограничены по времени, то возможен выход из Ω_кр в Ω_доп.

Состояние динамической системы со структурой характеризуется различной степенью упорядоченности (рис. 1.24) с односторонним ограничением по минимуму, свойственной областям состояний Ω₁, Ω₂, Ω₃, на которые разделяется критическая область состояний Ω_кр динамической системы. В области Ω₁ возможна частичная потеря функциональных свойств, когда возможно самовосстановление. В области Ω₂ требуются специальные меры восстановления функциональных свойств динамической системы, динамика функциональных свойств которых хаотическая. Только после принятия специальных мер динамическая система способна выполнять исходную цель, возвратившись в область допустимых состояний. В области Ω₃ находятся те динамические системы, которые не подлежат восстановлению и сами являются источником хаоса для других динамических систем.

Рис. 1.24

Принцип минимальных потерь (риска) свойственен всем динамическим объектам бытия, и его реализация со стороны человека является основополагающей. Однако здесь не все благополучно и, на наш взгляд, делаются начальные вклады в этот процесс. Это обусловлено сложными связями динамических систем мегамира, которые включают в себя динамические системы макромира, а последние включают в себя динамические системы микромира, включающие в себя в свою очередь объекты тонкого мира. При этом одна и та же динамическая система рассматривается нами в зависимости от уровня проникновения в ее сущность:

– детерминированная, а процессы, порожденные ею, мы относим к регулярным;

– квазидетерминированная, а процессы, порожденные ею, мы относим к квазидетерминированным, включающим стохастическую компоненту как вспомогательную (неосновную);

– стохастическая, а процессы, порожденные такой динамической системой, мы относим к случайным.

Так, например, для динамической системы, описываемой математической моделью вида = f(x, W, V, t), где x, W, V – выходная координата, внешние и внутренние возмущающие факторы риска соответственно, на различных этапах анализа риска рассматривают следующие модели: 1) = f(x, t), 2) = f(x, V, t), 3) = f(x, W, t). Если W в последней модели является квазидетерминированным процессом, то принимаем x(t) квазидетерминированным, если во второй модели V – стохастический, то процесс x(t) также стохастический.

В каждом из миров: макро-, микро– и тонком мире – имеют место различные цели функционирования динамической системы, различные функциональные возможности их подсистем с соответствующими потерями и рисками. В зависимости от того, из какого пространства происходит оценка, вводится соответствующая мера. Если из макромира оценивается система микромира, то имеют место стохастические процессы; если наоборот – то имеют место детерминированные.

Мы часто рискуем, не подозревая об этом. Так было, например, с флаттером. При этом наш риск связан с незнанием законов явлений. Здесь работают детерминированные показатели, а выход в Ω_кр, когда возникает флаттер, обусловливает разрушение крыла самолета, когда наступает энергетическая «смерть» динамической системы [30, 31].

При анализе риска мы оцениваем, прогнозируем и управляем вероятностным процессом, а в качестве меры риска принимаем вероятности. Такой подход связан с особенностями принятых моделей, он имеет место для любой системы из иерархии систем. Так, например, для человека это:

– макроуровень на уровне тела и соответствующие риски;

– микроуровень на уровне органов и соответствующие риски;

– системы, реализующие алгоритмы контроля и управления, т. е. тонкий мир и соответствующие риски.

На каждом из этих уровней (миров) мы обнаруживаем допустимые и критические значения энергий и энергетическо-информационных потенциалов. При этом для анализа рисков необходимы:

– модель биофизическая в эготопическом пространстве;

– модель теоретическая в эготопологическом пространстве;

– процедуры теоретического расчета Ω_доп, Ω_кр;

– процедуры построения вероятностей риска P;

– модель систем контроля, прогнозирования и управления эгосферными рисками.

При формировании показателей риска и безопасности динамической системы возникает ряд проблем в связи с тем, что система обладает структурой, каждая из подсистем которой имеет возможность независимого изменения своего потенциала. Так, показатели риска и безопасности динамических систем, созданных человеком, формируются на следующих этапах их жизненного цикла [17, 21]:

– научно-исследовательском;

– проектно-конструкторском;

– производственном;

– эксплуатационном.

Существенным фактором выступает временной интервал оценки риска и безопасности для различных объектов. Так, например, экономика страны оценивается, как правило, за год работы, отрасли – за квартал, завода – ежемесячно, станка – ежедневно.

Таким образом, задача построения области включает в себя:

– обоснование совокупности параметров x состояния системы, подлежащих контролю и ограничению;

– разработку метода количественного расчета фактических значений параметров x с заданной степенью достоверности;

– задание и обоснование критических значений x, т. е. x_кр, где x = (x₁, …, x_n);

– разработку методов оценки погрешностей измерения параметров x с расчетной степенью достоверности;

– разработку метода численного расчета x^o_доп.

В общем случае область допустимых измеренных посредством средств контроля значений Ω^o_доп за счет погрешностей измерения отличается от Ω_доп, и, кроме того, Ω^o_доп зависит от x_ф, т. е. фактических значений индикаторов. Например, для рыночной социально-экономической системы Ω^o_доп = Ω^o_доп (x, у, z), где x = (x₁, x₂, …) – индикаторы производственной сферы; у = (у₁, у₂, …) – индикаторы финансовой сферы; z = (z₁, z₂, z₃, z₄) – индикаторы социальной среды с соответствующими подсистемами.

1.6.1. Области допустимых состояний

В общем случае в процессе функционирования динамических систем измерению и ограничению подлежат многомерные процессы. В дальнейшем ограничимся рассмотрением одномерного и двумерного процессов. В этом разделе мы рассмотрим несколько моделей процессов контроля индикаторов х(t) состояния как динамической системы, имеющих односторонние и двусторонние ограничения. При одностороннем ограничении возможны следующие ситуации.

1. Простейшая ситуация.

Ограничиваемый процесс х(t) – одномерный, ограничения односторонние, в нашем примере – по минимуму (рис. 1.29), значение х¹_доп вычислено в системе контроля точно, без ошибок, ошибки измерения δх = х_ф– х_изм равны нулю, т. е. х_изм = х_ф; динамикой процесса х(t) и ошибками управлений можно пренебречь. При этих условиях критическое значение х, т. е. х_кр, совпадает с х¹_доп. Такую ситуацию и модель (систему) будем считать идеальной.

Рис. 1.29

2. Системе контроля присущи ошибки вычисления х_доп.

Система контроля вычисляет х_доп с ошибкой δх_доп. При этом множество Ω¹_доп уменьшают на некоторую величину Δ₁, которую называют запасом (рис. 1.30).

С помощью Δ₁ компенсируются потери, обусловленные погрешностями δх_доп как факторами риска. При этом х²_доп > х¹_доп.

Рис. 1.30

3. Измеренное значение х_изм индикатора х и его фактическое значение х_ф отличаются на величину δх – погрешность измерения, которая отлична от нуля. При этом с целью компенсации потерь, обусловленных δх, вводят новое множество Ω^o_доп, которое называется областью допустимых значений х, полученных при измерении или оценке, и соответствующий запас Δ₂ = х³_доп – х_кр (рис. 1.31).

4. В некоторых случаях динамика процесса = dx / dt такова, что ею нельзя пренебрегать в силу свойств системы управления (ее инерционных характеристик). Тогда вводят запас Δ₃ = х⁴_доп– х_кр (рис. 1.32) для компенсации потерь, обусловленных в том числе динамикой процессов.

Рис 1.31

Случай двусторонних ограничений, накладываемых на х(t), представлен на рис. 1.33.

Рис. 1.32

Граничные элементы множества (Ω)_э обозначим (х^н)_доп и (х^в)_доп, где (х^н)_доп < (х^в)_доп, т. е. Ω_э – это область допустимых состояний, когда отсутствуют динамика системы и погрешности контроля, т. е. область допустимых состояний, например, из условий устойчивости. При этом имеем

x^н_доп = x^н_кр + Δ^н; x^в_доп = x^в_кр – Δ^в,

где x^н_кр, x^в_кр – соответственно нижнее (минимальное) и верхнее (максимальное) критические значения индикатора; x^н_доп, x^в_доп – соответственно нижнее (минимальное) и верхнее (максимальное) допустимые значения контролируемого и ограничиваемого индикатора; Δ^н, Δ^в – соответственно нижняя и верхняя величины гарантийного запаса для индикатора, вводимые на случай непреднамеренного выхода x за допустимые значения при неблагоприятном сочетании возмущающих факторов, в том числе из-за ошибок измерения. При этом критические значения, как правило, определяются для установившегося режима функционирования социально-экономической системы, когда компоненты вектора состояния x постоянны или изменяются пренебрежимо мало.

Рис. 1.33

Задача построения множества допустимых состояний для нестационарной социально-экономической системы более сложна и в настоящее время еще не получила окончательного решения. В отличие от установившегося движения здесь необходимо рассматривать также скорость изменения ограничиваемого параметра системы.

Введем множество (Ω)^дин_доп допустимых значений x в неустановившемся режиме:

(Ω)^дин_доп = {x : (x^н)^дин_доп ≤ x ≤ (x^в)^дин_доп},

где (x^н)^дин_доп = φ^н(x^н_доп, ); (x^в)^дин_доп = φ^в(x^в_доп, ); φ^н, φ^в – неизвестные функции, подлежащие определению; .

Рассмотрим множество (Ω)^к_доп, заданное с учетом погрешностей системы контроля. Информационно-измерительная система обладает погрешностями δ(t), в результате в простейшем случае на ее выходе имеем (x)_изм = (x)_ф + δ. Погрешности измерения δ = δ(t) обусловливают необходимость введения допустимых x^к_доп, индицируемых на выходе системы контроля, значений контролируемого и ограничиваемого параметра x(t), т. е. дополнительного запаса.

Множество (Ω)^к_доп допустимых в процессе контроля (оценки) значений x(t) определим следующим образом:

(Ω)^к_доп = {x : (x^н)^к_доп < x < (x^в)^к_доп},

где (x^н)^к_доп, (x^в)^к_доп – соответственно нижнее и верхнее допустимые при контроле значения x(t) (рис. 1.33). В частном случае

(x^в)^к_доп = (x^в)_доп– Q^в; (x^н)^к_доп = (x^н)_доп + Q^н,

где Q^в, Q^н – соответственно верхний и нижний запасы, обусловленные погрешностями измерения и подлежащие определению в процессе анализа риска.

В общем случае величины (x)^к_доп (Ω)^к_доп являются функциями ряда параметров и имеют вид

(x)^к_доп = f(x₁, …, x_n, (x₁)_доп, …, (x_n)_доп, (x₁)_кр, …, (x_n)_кр, k_i, σ², t),

где k_i – параметр системы контроля, подлежащий определению при проектировании ; σ² – дисперсия погрешностей функционирования информационно-измерительной системы; f – функции, описывающие закон изменения области Ω^к_доп(x^к_доп).

На рис. 1.34 приведены графические представления указанных выше множеств для двумерного вектора состояния в стационарном случае. На данном рисунке обозначено: Ω_доп = Ω_э; (Ω₂)_доп = (Ω₂)_э; (Ω₁)_доп = (Ω₁)_э.

Рис. 1.34

Будем говорить, что риск динамической системы равен нулю, если ее параметры х постоянно находятся в области допустимого состояния, и записывать х Ω_доп. Движение на границе области Ω_доп или вблизи ее иногда является требуемым режимом такой динамической системы, как социально-экономическая. Последствия возникновения нештатного режима, т. е. выхода из области Ω_доп, часто называют кризисом или катастрофой. При этом говорят, что динамическая система сменила базис своего состояния. Как правило, динамическая система по завершении переходного процесса переходит из одного установившегося состояния в другое. В связи с тем, что новое состояние в Ω_кр не отвечает ее целевому назначению, его необходимо предотвратить. В общем случае область Ω_доп и ее граница S_доп зависят от следующих управлений-возмущений, действующих, например, на социально-экономическую динамическую систему со стороны внешней среды:

– ресурсов (v₁);

– государства с его законами и исполнительными органами (v₂);

– общества, в том числе трудового коллектива, требующего от социально-экономической системы выполнения своих запросов (v₃);

– космоса и окружающей среды, требующих вложения человеческих сил для обеспечения нормальной жизнедеятельности космоса (v₄);

– культуры, создающей определенный интерес к другой жизни и другим взглядам на жизнь, желания изменить свою жизнь (v₅);

– политики, без которой сегодняшнее общество не существует (v₆);

– финансов, т. е. стимула для развития динамической системы (v₇).

Каждое из этих управлений-возмущений непрерывно изменяется как во времени, так и в пространстве состояния динамической системы. Таким образом, Ω_доп = Ω_доп(v(v₁, …, v₇), Ω_кр = Ω_кр(v₁, …, v₇).

С учетом сказанного, при оценке рисков и безопасных значений индикаторов динамической системы необходимо принимать во внимание следующее.

1. На вход динамической системы поступают ресурсы, а на выходе имеем совокупность параметров х(t), подлежащих контролю, ограничению и управлению.

2. Динамическая система предназначена для достижения заранее определенной цели, которая может меняться в процессе функционирования, в том числе по воле человека.

3. Невыполнение поставленной задачи означает потери создателя динамической системы и его риск.

4. Каждая динамическая система имеет множество критических состояний, в которых она теряет свои свойства и не способна выполнять поставленные задачи.

5. Потери, обусловленные недостижением цели, связаны с выходом контролируемых параметров в критическую область.

6. Область допустимых состояний Ω_доп и соответствующие ей x_доп изменяются в процессе функционирования и определяются экспериментально или теоретически.

7. Для предотвращения потерь и наилучшего достижения цели динамическая система должна включать в себя системы контроля и управления.

8. Система контроля обладает погрешностями, что обусловливает в процессе функционирования динамической системы необходимость строить область допустимых состояний Ω^к_доп. При этом, как правило, Ω_доп и Ω^к_доп не совпадают, т. е. Ω^к_доп Ω_доп.

9. Оператор (человек), используя информационно-измерительную систему для управления, получает измеренные значения контролируемых параметров, которые обозначим x_изм.

10. На выходе динамической системы реализуются фактические значения параметров, которые обозначим x_ф. При этом x_изм = x_ф + δх, где векторный случайный процесс δх – погрешность информационно-измерительной системы.

11. Фактические значения параметров x_ф, в силу объективных причин, обусловленных внешними возмущениями и внутренними шумами, а также субъективными причинами, свойствами управлений от человека, изменяющимися случайным образом, представляют собой случайные процессы. На этапе анализа динамической системы векторный процесс x_ф должен задаваться с помощью математических моделей.

12. Для компенсации влияния δх на величину риска вводятся такие допустимые при контроле значения x^к_доп и соответствующая им область Ω^к_доп Ω_доп, которые в одномерном случае записываются в виде |x_доп– x^к_доп| > 0, когда реализуется требование x_доп ≠ x^к_доп.

13. При контроле над динамическими процессами, когда скорость изменения процесса во времени ≠ 0, необходимо вводить дополнительный запас, например, в виде = k || и вектор х^дин_доп = х_доп ± . В результате имеем Ω^к_доп Ω^дин_доп Ω_доп при двустороннем и одностороннем ограничении.

14. Предотвращение потерь состоит в обеспечении условия x_ф(t) Ω_доп(t) для любого момента времени t функционирования динамической системы. Для целей управления мы располагаем величиной x_изм, кроме того, система контроля индуцирует не область Ω_доп, а Ω^к_доп. При этом х^к_доп = х_доп + δх_доп, где δx_доп – погрешность функционирования системы контроля, а x^к_доп задает границы Ω^к_доп. В этих условиях можно обеспечить только условие х_изм Ω^к_доп, а это означает, что возможен выход x_ф из области Ω_доп, что может привести к соответствующим потерям и рискам.

15. В силу того, что процессы x_ф и x_изм являются случайными, в качестве меры риска будем рассматривать вероятности P событий, приводящие, например, к экономическим, техническим, финансовым и другим потерям.

16. С учетом сказанного, необходимо разработать показатели риска

P = P(x_доп, x^дин_доп, x^к_доп, М^о_k(х_ф), М^о_k(х_изм), a, b),

где М^о_k(х_ф) – центральный момент k-го порядка векторного случайного процесса x_ф для всех k N; М^о_k(х_изм) – центральный момент k-го порядка векторного случайного процесса x_изм; векторные величины a, b – параметры системы.

17. Полученные расчетным путем вероятности Р_i уточняются в процессе функционирования динамической системы. В общем случае уточняются как P_i, так и область Ω^к_доп.

Рассмотрим математическую модель вероятностных показателей риска и безопасности с учетом введенных понятий.

1.6.2. Вероятностное пространство событий. Вводные замечания

Поиск решения задачи в работе осуществляется при следующих допущениях относительно контролируемого и ограничиваемого индикатора x:

– критическое значение параметра состояния постоянно и не зависит от времени (x_кр = const);

– фактические и измеренные значения параметра представляют собой случайные процессы с известным законом распределения;

– превышение параметром (когда ограничение сверху) величины x_кр на любом интервале времени ведет к критической ситуации.

Введем необходимые обозначения.

Текущее, или фактическое, значение параметра запишем в виде x_ф = x_н + Δx, где x_н – номинальное значение (математическое ожидание) параметра; Δx – отклонение параметра движения x относительно x_н. Обозначим через δx погрешность измерения параметра. Тогда измеренная величина параметра контроля x будет определяться суммой:

x_изм = x_н + Δx + δx.

Обозначим α x_н + Δx = х_ф; β δx; γ x_изм = α + β ( означает равенство по определению); x^в_доп x^в, x^н_доп x^н– соответственно верхнее и нижнее допустимые значения х_ф; x^кв_доп , x^кн_доп – для измеренных значений x верхнее и нижнее допустимые соответственно; x^н < < < x^в (рис. 1.35).

Очевидно, что по известным вероятностным характеристикам (Δx, δx, x_изм) находятся вероятностные характеристики (α, β, γ) и наоборот. При этом рассматривается вектор (α,γ) зависимых случайных процессов, в частности стационарных, а α и β – независимые случайные процессы (величины).

В процессе выполнения поставленной цели относительно фактических и измеренных значений возможны следующие события.

1. Фактическое значение α параметра находится в области допустимых значений, т. е. на одном из трех отрезков, принадлежащих промежутку [x^н, х^в] (рис. 1.35). Тогда имеем событие А_α {(x^н ≤ α ≤ ) ( ≤ α ≤ ) ( ≤ α ≤ х^в)}.

2. Фактическое значение α находится вне области допустимых состояний, превышая х^в (рис. 1.36). В итоге имеем В_α {α > х^в}.

3. Фактическое значение α находится вне области допустимых состояний, не достигая х^н (рис. 1.37). В итоге имеем C_α {α ≤ х^н}.

Рис. 1.35

Рис. 1.36

4. Измеренное значение γ индикатора х состояния динамической находится в области допустимых состояний объекта (рис. 1.38). В этом случае имеем событие A_γ { ≤ γ ≤ }.

Рис. 1.37

Рис. 1.38

5. Измеренное значение γ индикатора х состояния динамической системы находится вне области допустимых значений, превышая (рис. 1.39). В итоге имеем В_γ {γ ≥ }.

6. Измеренное значение γ индикатора х находится вне области допустимых значений, не достигая (рис. 1.40). В итоге имеем С_γ {(γ ≤ )}.

Рис. 1.39

Рис. 1.40

В процессе контроля индикатора х, изменяющегося во времени на всей числовой оси, возможны следующие гипотезы.

Гипотеза А_α. Ограничиваемый индикатор х, его фактическое значение х_ф, находится в области допустимых значений, т. е. имеет место событие А_α.

Гипотеза В_α. Фактическое значение индикатора динамической системы x_ф находится вне области допустимых состояний B_α. С помощью средств контроля или оценки имеем А_γ, В_γ или С_γ.

Гипотеза С_α. Фактическое значение индикатора динамической системы x_ф находится вне области допустимых состояний С_α. С помощью средств контроля или оценки имеем А_γ, В_γ или С_γ.

В итоге имеем различные события S_ij, которые сгруппируем следующим образом:

I. (А_α ∩ А_γ); → S₁₁;

II. (А_α ∩ С_γ); (А_α ∩ В_γ); → S₂₁, S₂₂;

III. (С_α ∩ А_γ); (В_α ∩ А_γ); → S₃₁, S₃₂;

IV. (С_α ∩ С_γ); (В_α ∩ В_γ); → S₄₁, S₄₂;

V. (С_α ∩ В_γ); (В_α ∩ С_γ); → S₅₁, S₅₂.

Полученные события характеризуют следующие контролируемые состояния динамической системы:

I) безопасные (в норме);

II) опасное ложное из-за ошибок измерения (фактическое безопасное);

III) опасное (пропуск со стороны системы контроля);

IV) опасное известное (форс-мажор);

V) опасное известное – нонсенс (несообразность), вероятность которого пренебрежимо мала.

Каждое из событий S_ij характеризуется соответствующей вероятностью:

1) вероятность Р₁₁ = Р(S₁₁) = Р(А_α ∩ А_γ) – когда поступает информация о допустимом состоянии х, и фактическое его значение х_ф допустимо;

2) вероятности Р₂₁ = Р(S₂₁) = Р(А_α ∩ С_γ) и Р₂₂ = Р(S₂₂) = Р(А_α ∩ В_γ) – когда значение х_ф находится в допустимой области, а система контроля фиксирует недопустимое значение;

3) вероятности Р₃₁ = Р(S₃₁) = Р(С_α ∩ А_γ) и Р₃₂ = Р(S₃₂) = Р(В_α ∩ А_γ) – значение х_ф находится вне допустимой области, но система контроля подает сигнал о допустимом состоянии объекта;

4) вероятности Р₄₁ = Р(S₄₁) = Р(С_α ∩ С_γ) и Р₄₂ = Р(S₄₂) = Р(В_α ∩ В_γ) – значение х_ф находится вне области допустимых состояний, одновременно система контроля подтверждает это состояние;

5) вероятности Р₅₁ = Р(S₅₁) = Р(С_α ∩ В_γ) и Р₅₂ = Р(S₅₂) = Р(В_α ∩ С_γ) – значение х_ф находится вне области допустимых состояний, например по минимуму (максимуму), а система контроля показывает, что объект находится в недопустимой области, но с противоположной стороны – максимальной (минимальной).

Совокупность Р_ij (; j = 1,2) образует полную группу несовместных событий, т. е. .

Событие (А_α ∩ А_γ) соответствует правильному анализу состояния системы, а вероятность Р₁₁ характеризует безопасное ее состояние, при котором осуществляется основная цель динамической системы. Если же осуществляются такой контроль и управление, при которых наступают события S₂₁, S₂₂, S₃₁, S₃₂, S₄₁, S₄₂, S₅₁, S₅₂, то цель, поставленная перед управляющей системой, не выполняется, так как возникают неоправданные (лишние) затраты потенциала θ = (E,J,m) по управлению. Эти состояния характеризуются потерями и называются опасными.

В качестве основных интегральных характеристик невыполнения цели, т. е. риска, будем рассматривать вероятности событий (S₂₁, S₂₂), (S₃₁, S₃₂), (S₄₁, S₄₂), (S₅₁, S₅₂):

Р₂ = Р(S₂₁S₂₂) = Р(S₂₁) + Р(S₂₂),

Р₃ = Р(S₃₁S₃₂) = Р(S₃₁) + Р(S₃₂),

Р₄ = Р(S₄₁S₄₂) = Р(S₄₁) + Р(S₄₂),

Р₅ = Р(S₅₁S₅₂) = Р(S₅₁) + Р(S₅₂).

В дальнейшем из рассмотрения можно исключить ситуации, характеризуемые вероятностью Р₄, когда система контроля нам указывает на критическую ситуацию, но мы не имеем в своем распоряжении управления, способного возвратить в область безопасных состояний.

Система контроля, для которой события S₅₁ или S₅₂ теоретически осуществимы, порождает измеренные случайные величины или процессы, когда х_ф находится в области (х_ф < ), а измеренное значение х_изм – в области (х_изм > ) (рис. 1.41, здесь φ(·) – плотность распределения) или наоборот.

Рис. 1.41

Если учитывать физическую нереализуемость такого контроля, то события S₅₁ и S₅₂ невозможны.

На примере вероятностей Р₂, Р₃, которые наиболее важны при оценке риска динамической системы, рассмотрим построение математической модели, позволяющей получить численную оценку вероятностей Р₂ и Р₃. Для вероятностей Р₁, Р₄, Р₅ все выводы аналогичны и не представляют труда.

1.6.3. Интегральные показатели вероятностей рисков и безопасности