Введение в анализ риска. Глава 1. Проблема анализа риска в динамических системах (В. Б. Живетин, 2008)

1.1. Динамические системы. Основные понятия

Предметом дальнейшего изучения является система, под которой будем понимать совокупность объектов любой природы, находящихся в определенных отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность, единство. Примерами систем могут служить весь окружающий нас мир или любая его часть, человеческое общество, государство, область (район), завод, банк, летательный аппарат, человек. Таким образом, любая система может быть рассмотрена как элемент системы более высокого порядка, в то же время ее элементы могут выступать в качестве систем более низкого порядка, т. е. более простых систем по отношению к рассматриваемой. Иерархичность, многоуровневость характеризуют строение, морфологию системы, ее функционирование. Отдельные уровни системы обусловливают определенные аспекты функционирования, а целостное функционирование является результатом взаимодействия всех ее сторон, уровней.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением систем, в которых осуществляются процессы передачи информации и управления. К особенностям таких систем отнесем следующие:

– в процессе функционирования системы всегда решается множество задач, некоторые из них в силу объективных или субъективных причин оказываются противоречивыми по отношению к поставленной цели;

– в силу неполной определенности условий функционирования, оно всегда протекает при той или иной неопределенности условий, включая внешнюю среду, внутренние свойства самой системы, достигаемые ею цели и т. п.;

– на процесс функционирования, как правило, большое влияние оказывает человек;

– в процессе функционирования в системах происходят процессы старения, деградации, разрушения, изнашивания или развития тех или иных подсистем.

Для достижения заданной цели в системе используется соответствующий алгоритм функционирования, реализованный в виде некоторой материальной структуры (средств контроля, обработки информации, управления, реализации необходимых действий).

Разработанная и реализованная структура системы может не в полной мере обеспечивать достижение всех поставленных целей. Поэтому важным для системы (ее организатора, создателя, руководителя) является степень недостижения целей, которая определяет несоответствие состава структуры и свойств системы, необходимых для достижения цели.

Любую объективную особенность системы, которая проявляется при ее создании или эксплуатации, называют свойством системы. Совокупность свойств системы, обусловливающих ее пригодность выполнять определенные задачи, будем называть качеством системы. При этом различают качество системы как объекта проектирования, производства и качество процесса ее функционирования, характеризующее степень приспособленности системы для решения поставленной цели.

Каждая система обладает совокупностью свойств, определяющих ее качество. Любое i-е свойство системы может быть описано количественно с помощью некоторой переменной, например, a_i, значение которой и характеризует ее качество относительно такого свойства. Эту переменную назовем показателем i-го свойства системы. Если ее можно представить в виде функциональной зависимости a_i = f(a₁, a₂, …, a_i–1, , a_i+1, …, a_n), то в этом случае a_i называется обобщенным показателем свойств.

Отметим, что в рассматриваемых нами задачах для оценки любого свойства достаточно количественной характеристики. В целом же существуют такие свойства, как структурная устойчивость, когда количественных характеристик недостаточно и необходимо вводить дополнительные характеристики, что не всегда представляется возможным. Обобщенные показатели свойств системы, не зависящие от условий, в которых она функционирует, могут использоваться при исследовании ее внутренней структуры.

В дальнейшем будем использовать следующие понятия. Показатели качества системы, составленные из абсолютных или относительных показателей ее свойств, будем подразделять на функциональные и экономические. Функциональные характеризуют способность системы выполнять возложенные на нее функции для достижения поставленных целей (задач). Экономические показатели характеризуют, с одной стороны, затраты, необходимые для придания системе требуемых качеств, а с другой – экономический эффект от ее функционирования. Желаемые или необходимые качества системы будем задавать условиями, которым должны удовлетворять значения показателей этих качеств. Эти условия называются критериями оценки качества системы.

Для решения тех или иных задач необходимы системы, обладающие вполне определенной структурой, свойствами. В дальнейшем будем характеризовать свойства системы с помощью некоторых параметров. Например, в качестве таких параметров для летательного аппарата (ЛА) выступают высота, скорость полета, температура в салоне, для банка – объем оборотных средств, для завода – качество выпускаемой продукции. В процессе анализа системы важно определить соответствия возможных, фактических и необходимых свойств системы и ее подсистем для выполнения поставленной цели. Для решения таких задач воспользуемся понятием динамической системы.

Динамической называют систему, свойства которой изменяются во времени. Динамические системы образуют широкий класс систем, в том числе технических, экономических, биофизических, социальных.

Соответствие между фактическими и необходимыми свойствами системы, обусловленные их устойчивостью, в процессе функционирования динамической системы может нарушаться. Наша задача состоит в сохранении на заданном уровне определенных свойств, их совокупности и отношений, повторяемости допустимых ситуаций в заданных условиях.

Идеальным решением проблемы о достижении поставленных целей было бы получение явной системы критериев, выполнение которых гарантирует как структурную, так и функциональную (динамическую) устойчивость таких систем, как «менеджер – система», «ЛА – экипаж», «ЛА – пилот». Однако такая задача в настоящее время находится в постановочной стадии.

Следует отметить, что в последние десятилетия начинают решать задачи построения и исследования моделей, в которых описываются процессы перехода медленных, постепенных, количественных изменений в коренные, качественные, в том числе структурные. К ним, в частности, относятся модели теории катастроф, математические модели синергетики или теории самоорганизации и других. Такие задачи не могут быть решены без предварительной конкретизации типа системы и ее математической модели. При этом даже для очень простых систем решение получается чрезвычайно сложным.

На этапе создания систем, как правило, используются такие математические модели, с помощью которых определяется множество возможных, допустимых и текущих состояний (параметров или свойств) динамической системы или ее подсистем, а также строится оценка соответствия текущих состояний необходимым.

Взаимодействие системы с окружающей средой заключается в том, что она, получив извне на вход что-то, после переработки что-то отдает в окружающую среду, в частности другим системам внутри или вне себя. Динамическая система может получать извне и выдавать в окружающую среду различные вещества, товар, деньги, информацию, управляющие воздействия. Так, например, завод получает на входе потоки сырья, комплектующих изделий и различных материальных средств, плановых заданий, директив вышестоящих организаций, а на выходе отдает выпускаемую им продукцию и документацию, отходы производства, передаваемые другим системам.

В математических моделях величины, определяющие внешнее воздействие на систему, называются ее входными сигналами, а величины, определяющие воздействие системы на окружающую среду и, в частности, на другие системы, называются выходными. Кроме указанных сигналов положение или состояние системы в каждый момент времени характеризуется состоянием ее подсистем, их взаимным положением и воздействием. Эти характеристики назовем параметрами системы, или переменным состоянием системы. В дальнейшем всю совокупность переменных состояний (параметров) системы будем называть вектором или пространством состояний. Входные и выходные сигналы системы как некоторые функции времени и изменения вектора состояния во времени характеризуют функционирование системы, или ее поведение.

Таким образом, математическая модель динамической системе включает в себя:

– вектор (пространство) состояний;

– совокупность входных сигналов;

– совокупность выходных сигналов;

– соотношения, связывающие входные сигналы, выходные сигналы и вектор состояний.

В дальнейшем будем рассматривать детерминированные и стохастические модели. В первом случае на входе и выходе системы имеем одну определенную реализацию, во втором – известное вероятностное распределение ее входного и выходного сигналов (параметров).

Как правило, изучаемые динамические системы относятся к классу сложных систем [8]. При этом никакая модель не может с достаточной точностью воспроизвести все функции системы. Одни модели могут быть лучше по одним показателям, другие – по другим, однако ни одна не может быть наилучшей по всем показателям. Поэтому для сложных систем строят не одну, а несколько моделей и применяют для одних целей одни модели, а для других целей – другие. При этом одни модели могут быть детерминированными, а другие – стохастическими.

Для сложных систем, таких как завод, отрасль промышленности, экономика региона, характерно то, что они состоят из большого числа более простых систем (подсистем). По этой причине управление ими невозможно без соответствующей организации внутри самой системы, без организации управления каждой отдельной подсистемой. В результате управление такой динамической системой получается иерархическим, распределенным по элементам системы, составляющим органическое целое с самой управляемой системой. Такие системы называют большими системами.

При изучении таких систем, как «человек – среда», «человек – техническая система», необходимо рассматривать их взаимосвязь и взаимовлияние; последствия взаимодействия; цели и задачи деятельности человека; прошлое, настоящее и будущее, включающее многое (так, например, себя), чего так и не постиг человек за все тысячелетия своего существования.

Полное постижение системы «человек – среда» с помощью моделей на данном этапе невозможно. Мы можем описать только малую часть этой системы. При этом будем отсекать или терять, не подозревая об их существовании, множество связей между средой и человеком (социальной системой). Как правило, мы ограничиваемся достаточно прозрачными связями, оставляя в стороне мало изученное, непонятное нам. Для того чтобы построить полную модель, требуется огромное вложение ресурсов, на которые человек не может пойти. Чем глубже мы познаем систему, тем дороже нам даются эти знания.

Как правило, надежные модели систем мы имеем при расчетном (штатном) режиме функционирования системы и не имеем их при других ее состояниях. Однако основные ошибки управления, приводящие динамические системы к катастрофам, связаны с нештатными ситуациями.

При математическом и имитационном моделировании социально-экономических процессов будем выделять следующие события и процессы:

– произведенные средой (природой), на которые человек не может влиять или которыми не может управлять; это, как правило, чрезвычайно редкие события и процессы, которые чрезвычайно трудно, часто невозможно, прогнозировать;

– являющиеся, как правило, результатом деятельности человека в окружающей среде, имеющие определенную повторяемость и достаточно четкое описание возникновения;

– обусловленные управляющими воздействиями со стороны человека в различных системах (технической, социальной, экономической, политической).

При этом будем различать события и процессы следующего вида:

– обладающие неопределенностью момента их появления и количественных характеристик (неуправляемые);

– поддающиеся статистическому описанию (как правило, тоже неуправляемые);

– случайные процессы (на выходе управляемых систем).

Отметим, что формально неопределенность отличается от определенности тем, что последняя предполагает наличие фиксированной группы условий входных сигналов – одно состояние среды, тогда как неопределенности свойственен некоторый диапазон возможных значений состояний среды, которые могут породить более, чем одно состояние входных воздействий.

Как правило, математическая модель динамической системы включает в себя систему контроля и информационно-измерительную систему. Последняя предназначена для получения количественной информации о состоянии объекта исследования, ее обработки и выдачи потребителю. Следовательно, нужно рассматривать ее как средство получения информации в неразрывной связи с объектом исследования и потребителем. С помощью информационно-измерительных систем решается задача оценивания состояния системы путем обработки результатов измерений. Оценивание осуществляется с помощью фильтров, например, Калмана, Виннера-Хопфа и других. При этом полезный сигнал X_i отделяется от помех (шумов) измерения, и в результате на выходе имеем .

В системе контроля осуществляется соответствие между текущим состоянием объекта контроля и заданным, при этом решаются следующие задачи:

– получение текущих значений контролируемых параметров x_i , определяющих данное состояние объекта контроля;

– сопоставление текущего значения x_i и его допустимых значений (x_i)_доп, которые описывают область нормального состояния объекта контроля;

– получение и выдача результатов контроля, т. е. суждения о том, каково положение вектора x_i относительно (x_i)_доп .

Отметим, что погрешности информационно-измерительных систем оказывают существенное влияние на результат контроля, следовательно, создают предпосылки выхода параметров системы из допустимой области состояний.

1.2. Виды эксплуатационного риска в технических системах

В качестве технической системы рассмотрим ЛА, представляющий собой одну из самых сложных динамических систем, параметры которой существенно изменяются в полете. В словаре Вебстера слово «риск» определяется как «опасность, возможность убытка или ущерба». Анализ статистики летных происшествий за последние годы указывает на неуменьшающееся количество жертв и потерь авиационной техники. При этом, несмотря на то, что количество катастроф в ВВС США снизилось, материальные потери возросли, что обусловлено возросшей стоимостью самолетов. В 1993 году эти потери превысили миллиард долларов. Из-за ошибок оператора и влияния погодных условий возникает порядка 66 % всех аварийных ситуаций, что определяет важность проблемы оценки риска в процессе эксплуатации ЛА [3, 8, 12, 26, 44, 46].

Отметим, что полет современного ЛА немыслим без риска, уровень которого можно характеризовать следующей количественной характеристикой – вероятностью появления недопустимых (нерасчетных) значений параметров, которая может оцениваться в каждый момент времени или интегрально, за весь полет, или как осредненная характеристика за некоторый период полетов. Величина риска в виде частоты катастроф и других аварийных ситуаций в полете регламентируется руководящими документами летных служб. Существует международная организация ICAO (международная организация гражданской авиации), призванная осуществлять контроль за величиной риска на различных моделях ЛА, в аэропортах.

На основе опыта эксплуатации ЛА можно сформулировать следующие положения:

– уровень риска в полете на современном ЛА определяется уровнем свойств и состоянием всего авиационного комплекса, включая ЛА, экипаж, бортовые системы управления и обеспечения жизнедеятельности, наземные средства руководства полетами;

– необходимый уровень риска обеспечивается высоким уровнем знаний характеристик ЛА и условий полета, в том числе, состояния среды, в которой протекает полет;

– при рассмотрении проблем моделирования риска необходимо учитывать вероятностный характер многих закономерностей, имеющих место в процессе функционирования авиационного комплекса;

– ведущая роль в благоприятном завершении полета принадлежит системе «ЛА – экипаж».

С риском связаны такие полетные ситуации, как усложнение условий полета, аварийные ситуации, катастрофические ситуации, а также летное происшествие и его предпосылки. При этом летным происшествием называют событие, которое произошло во время полета, связанного с использованием ЛА по назначению, и привело к частичному или полному разрушению ЛА; гибели членов экипажа или пассажиров, находящихся на борту ЛА в результате его полного или частичного разрушения; потере ЛА в результате его вынужденной посадки при невозможности его эвакуации или к пропаже ЛА без вести. Предпосылки летного происшествия – это события, связанные с возникновением в полете аварийной или сложной ситуации, которая не закончилась таким происшествием.

Таким образом, эксплуатационный риск связан с потерями техники и человеческими жертвами и зависит от уровня свойств авиационного комплекса. Эксплуатационный риск – векторная величина, каждая компонента которой оценивается различным образом различными службами и людьми (организующими полет или участвующими в нем).

С учетом сказанного выше, будем различать следующие основные составляющие эксплуатационного риска:

– производственный риск, связанный с некачественным исполнением конструкции ЛА, двигателя и бортового оборудования;

– профессиональный риск, обусловленный подготовкой экипажа ЛА и личного состава вспомогательных наземных служб;

– технический риск, связанный с уровнем техники (электронной аппаратуры), обеспечивающей предотвращение выхода параметров состояний ЛА из области допустимых состояний;

– риск, обусловленный уровнем знаний характеристик ЛА, и надежности рекомендаций по управлению им;

– риск, обусловленный неполной информацией о состоянии среды, в которой протекает полет.

Каждая из указанных компонент риска может быть разбита еще на ряд составляющих. Разбиение зависит от поставленной задачи, от степени детализации конечных результатов по оценке влияния отдельных систем ЛА на величину риска. Важной составляющей риска является уровень знаний характеристик ЛА, его систем бортового оборудования, систем наземного комплекса, с помощью которых осуществляются взлет, посадка, полет по эшелонам.

Случайный характер отказов авиационной техники, ошибок летного состава, непредусмотренного воздействия среды на ЛА обусловлен влиянием множества факторов. Неполный учет действующих «случайных» факторов приводит к случайным непредвиденным исходам в полете.

При решении различных практических задач, принятии различных управленческих (проектных) решений можно учитывать все новые и новые группы факторов, от самых существенных до самых ничтожных, пытаясь тем самым уменьшить роль (предотвратить появление) случайного (неучтенного, неосознанного) фактора. Однако полностью исключить влияние таких факторов невозможно, ибо человеческие знания относительны и каждому уровню познания соответствуют свои погрешности. Кроме того, часто глубина наших знаний ограничивается финансовыми возможностями. Так, чтобы построить модель для исследования движения ЛА в штопоре, нужны параметры, которые необходимо получить по материалам трубных испытаний. Однако, как показал опыт, для рассматриваемого случая эти испытания финансово нецелесообразны.

В дальнейшем разработаем процедуру анализа риска, позволяющую дать эксплуатирующим организациям, конструкторам, производителям ЛА и инвесторам необходимые данные для принятия решения о целесообразности участия в проекте по изготовлению, закупке данного типа ЛА и предусмотреть меры по защите от возможных финансовых и иных потерь. В качестве примера рассмотрим техническую постановку задачи создания новых образцов авиационной техники.

Одной из первоочередных задач, стоящих перед проектировщиками и разработчиками таких сложных и дорогостоящих технических систем, как бортовое оборудование самолета, является задача выбора и обоснования технических требований к системе, в которых отражалось бы целевое назначение системы, и которые соответствовали бы научно-техническому потенциалу разработчиков. При проектировании бортового оборудования выбор технических требований к нему должен производиться, исходя из целей и задач, стоящих перед проектируемым самолетом-носителем. Такие цели формулируются, как правило, на качественном уровне и позволяют судить лишь об общем направлении работ по созданию бортового оборудования или его совершенствованию. Для обеспечения необходимой ясности и однозначности формулировок целей последние лучше задать в терминах характеристик бортового оборудования. Для этого генеральную цель – выполнение самолетом полетного задания – приходится разбивать на совокупность более частных, зато более простых и конкретных подцелей, т. е. проводить квантификацию целей. При этом имеют место подцели: обеспечение регулярности полета, безопасности и экономичности.

Осуществив квантификацию, получают многоуровневое иерархическое дерево целей, на нижнем уровне которого оказывается полный набор измеримых целей. Для обеспечения полноты в набор целей нижнего уровня приходится включать цели, характеризующие различные стороны процесса функционирования системы. Дерево целей позволяет иметь полный перечень задач для подсистем любого уровня иерархии. При этом проектировщик формулирует технические задания для подсистем, в которых учитываются цели и задачи более высокого уровня.

Процесс квантификации целей завершен, когда получен набор количественно измеримых подцелей, связанных с показателями эффективности функционирования подсистем и системы, т. е. бортового оборудования в целом. На практике обычно используется следующий чисто эмпирический подход к построению показателей эффективности и оценке качества систем.

Из множества технических показателей систем лицо, принимающее решение, выделяет тот или те, которые, по его мнению, в наибольшей степени характеризуют соответствие системы заданному целевому назначению. Поскольку бортовое оборудование служит для обеспечения регулярности (R), безопасности (Б) и экономичности (Э) полета самолета, последние являются показателями эффективности этого оборудования. Отсюда следует, что задача проектирования заключается в том, чтобы создать такое бортовое оборудование, которое обеспечивало бы самолету заданные значения показателей регулярности, безопасности и экономичности.

Сформируем и обоснуем показатель экономической эффективности бортового оборудования, устанавливающий связь между его техническими характеристиками и стоимостью.

Целью создания нового бортового оборудования или совершенствования старого является, как следует из вышеизложенного, повышение регулярности, безопасности и экономичности полета самолета. Как правило, реализация этой цели поддается экономической оценке, в результате чего могут быть получены зависимости

J₁ = J₁(ΔR, ΔБ, ΔЭ, T), J₂ = J₂(ΔR, ΔБ, ΔЭ),

где J₁ – прибыль за время T эксплуатации самолета, оснащенного таким бортовым оборудованием; ΔR, ΔБ, ΔЭ – соответственно приращения показателей регулярности, безопасности и экономичности полета нового самолета по отношению к аналогичным показателям старого варианта самолета; J₂ – затраты на создание бортового оборудования. Очевидно, экономический эффект от внедрения

ΔJ = J₁ – J₂. (1.1)

Рассмотрим вектор А параметров, полностью характеризующих бортовое оборудование. Тогда R=R(A), Б=Б(A), Э=Э(A), и задача заключается в отыскании такого вектора A=A* из допустимого множества Ω_доп(А), при котором показатель (1.1) достигает максимального значения, причем допустимое множество Ω_доп(А) выбирается так, что на его границе значения ΔJ достигают порога П минимальной прибыли, характеризующего целесообразность создания бортового оборудования. Таким образом, задача состоит в отыскании вектора A*, удовлетворяющего условию

В результате задача проектирования бортового оборудования сводится к построению: алгоритма, с помощью которого устанавливается связь между свойствами вектора A и значениями R, Б, Э; алгоритма вычисления эффекта J₁ и затрат J₂ в зависимости от R, Б, Э и A, а также метода нахождения A, удовлетворяющего условию (1.2).

Предположим, что показатели регулярности, безопасности и экономичности полета представляют собой вероятности возникновения некоторых событий (например, особых ситуаций, опасных ситуаций, ложных срабатываний). Предположим также, что алгоритм (метод) расчета эффекта J₁ в зависимости от значений указанных показателей известен. В качестве такого примера рассмотрим алгоритм, устанавливающий зависимость между эффектом J₁ и значениями показателя безопасности полета, под которым будем понимать вероятность или частоту особых ситуаций.

Пусть для всего парка самолетов заданного класса известно общее количество особых ситуаций, имевших место за заданный период времени. Это позволит определить экономические потери, обусловленные такими ситуациями. С другой стороны, предположим, что в результате проектирования будет создано такое бортовое оборудование, которое обеспечит уменьшение особых ситуаций за тот же период времени, в результате чего потери от них составят величину П^**. Тогда экономический эффект от эксплуатации самолета-носителя, имеющего такое бортовое оборудование (без учета стоимости самого самолета), выразится следующим образом:

ΔЈ = П^* – П ^**.

С учетом введенных предположений, решение исходной задачи, т. е. определение вектора A^*, характеризующего бортовое оборудование и удовлетворяющего (1.2), сведется к задаче определения затрат J₂ на создание оборудования, обеспечивающего самолету значения показателей R, Б, Э полета не хуже заданных (требуемых).

Решение данной задачи может быть сведено к последовательному решению следующих двух задач: задачи синтеза структуры бортового оборудования, обеспечивающего значения указанным показателям не хуже требуемых, и задачи определения затрат на создание бортового оборудования, имеющего такую структуру.

Один из путей решения первой задачи заключается в следующем: бортовое оборудование представляется в виде некоторой автоматизированной системы управления полетом. На основании анализа целей, для достижения которых и предназначено названное оборудование, определяются пути и алгоритмы их достижения. Реализация алгоритмов осуществляется посредством связанных между собой функционально-конструктивных модулей (ФКМ), представляющих собой различного рода вычислители, датчики, сигнализаторы, индикаторы, устройства сопряжения вычислителей и приводов рулевых поверхностей.

Каждый ФКМ, как следует из сказанного выше, представляет собой блок, реализующий определенное функциональное соотношение между входными и выходными сигналами, которое является известным (для «традиционного» ФКМ) или должно быть получено (для «нетрадиционного» ФКМ). Совокупность функциональных соотношений, соответствующих набору ФКМ, составляющих структуру бортового оборудования, представляет собой его математическую модель. На основании этой модели разрабатывается алгоритм вычисления показателей регулярности, безопасности и экономичности полета самолета, обеспечиваемых выбранным бортовым оборудованием. Исходными данными алгоритма являются вектор A параметров ФКМ и свойства входных сигналов. Затем осуществляется выбор таких значений параметров ФКМ, т. е. такого вектора A, которые обеспечивают показателям регулярности, безопасности и экономичности значения не хуже заданных. При этом выбор осуществляется, как правило, в несколько этапов, на каждом из которых значения данных показателей полета определяются как указано ранее.

Следует отметить, что методов выбора параметров при заданной структуре существует достаточное количество.

Практическое осуществление первой задачи может происходить различным образом. Например, анализ целей, стоящих перед бортовым оборудованием, определение путей и алгоритмов их достижения, назначение состава ФКМ производится проектировщиком оборудования, выбор же требуемых параметров ФКМ поручается ЭВМ. В принципе возможен и другой путь, связанный с переложением всех указанных операций на ЭВМ, т. е. связанный с полной автоматизацией решения задачи. Возможен и третий, комбинированный путь, когда анализ целей, определение алгоритмов их достижения и назначение соответствующего состава ФКМ осуществляются в режиме диалога проектировщика и ЭВМ, все остальное по-прежнему возлагается на ЭВМ. Но в любом случае будет иметь место целенаправленный перебор различных вариантов возможных структур бортового оборудования, имеющий целью нахождение оптимальной структуры. Поэтому большое значение приобретают методы такого перебора.

Решение второй задачи осуществляется на основе функционально-стоимостного анализа бортового оборудования, структура которого определена описанным выше способом. При этом по заданным значениям показателей регулярности, безопасности и экономичности полета можно, используя результаты данной работы, определить характеристики точности и надежности этого оборудования. Последние, как известно, непосредственно связаны со стоимостью.

Рассмотрим некоторые аспекты экономического риска реализации рассмотренного проекта. В необходимости учета риска при разработке проекта (создания ЛА и его систем или организации эксплуатационного предприятия) заинтересованы следующие его следующие участники: заказчик, инвестор, исполнитель, страховая компания. При анализе риска любого из участников проекта используются положения, предложенные американским экспертом Б. Берлимером [55]:

– потери от риска независимы друг от друга;

– потеря по одному направлению «портфеля рисков» не обязательно увеличивает вероятность потери по другому (за исключением форс-мажорных обстоятельств);

– максимальный возможный ущерб не должен превышать финансовые возможности участника проекта.

Риск обычно подразделяется на два типа: динамический и статический.

Динамический риск – это риск непредвиденных изменений характеристик проекта (основного капитала на этапе проектирования и производства) вследствие принятия управленческих решений или непредвиденных изменений характеристик (параметров) внешней среды (рынка). Такие изменения могут привести как к потерям, так и к доходам.

Статический риск – это риск потерь реальной техники (активов) вследствие нанесения ущерба собственности фирмы, а также потерь дохода из-за недееспособности организации. Этот риск может привести только к потерям.

При анализе характеристик риска выделим два взаимно дополняющих друг друга вида: качественный и количественный. Качественный анализ может быть сравнительно простым, его главная задача – определить факторы, влияющие на риск по этапам работ, при выполнении которых риск возникает. Количественный анализ риска сводится к численному расчету размеров отдельных компонент риска и риска проекта в целом. Эта проблема и анализируется в настоящей работе.

Все факторы, так или иначе влияющие на рост величины риска в проекте, можно условно разделить на две группы: объективные и субъективные. К объективным относятся факторы, не зависящие непосредственно от самой фирмы или авиационного комплекса: это старение техники, политические и экономические кризисы, экология, таможенные пошлины, наличие режима наибольшего благоприятствования и т. д. К субъективным относятся факторы, характеризующие непосредственно данную фирму, данный проект, данный авиационный комплекс: это производственный потенциал, техническое оснащение, уровень предметной и технологической специализации, организация труда, уровень производительности и т. д.

Количественный расчет величины риска в полете может быть осуществлен одним из следующих методов:

– статистическим;

– вероятностным;

– экспертных оценок;

– с использованием аналогов.

Наиболее распространенным методом оценки риска (потерь) в авиации в настоящее время является статистический метод. Он прост в осуществлении и связан со сбором материалов в эксплуатирующих авиационных подразделениях. При этом используются показатели аварийности, выраженные отношениями числа летных происшествий или их предпосылок к суммарному налету. Они характеризуют уровень аварийности за некоторый период времени и представляют собой средний риск неблагополучного завершения полетов. Среди таких показателей риска отметим следующие:

– средний налет на одно летное происшествие

где t_i – налет i-го типа ЛА за рассматриваемый период; n_ЛП – общее число летных происшествий за рассматриваемый период; k – число ЛА данного типа;

– средний налет на одну предпосылку летного происшествия

где n_ПЛП – общее число таких предпосылок за рассматриваемый период;

– среднее число полетов, приходящихся на одно происшествие

где N_i – количество полетов i-го ЛА за рассматриваемый период;

– среднее количество полетов ЛА определенного типа, приходящихся на одну предпосылку

На практике часто N_ЛП и N_ПЛП распределены по закону Пуассона. В этом случае уровень среднего риска определяется по формулам

Из них следует, что показатель риска может изменяться от 0 (отсутствие риска, когда N_ЛП = N_ПЛП = 0) до 1 (явная угроза гибели экипажа, когда N_ЛП и N_ПЛП стремятся к бесконечности).

Недостатки статистических показателей:

– необходим большой объем исходных данных в течение длительного периода эксплуатации ЛА данного типа, когда полученные материалы теряют свою актуальность и значимость;

– их невозможно получить на этапе проектирования и производства, а также при подготовке и обеспечении конкретных полетов на этапе эксплуатации;

– практически невозможно оценить влияние отдельных подсистем и факторов на показатель риска.

Отметим, что вероятностный метод является основой способа расчета риска, предложенного в настоящей работе.

Начало исследований в области безопасности полета было связано с совершенствованием требований к авиационной технике на основе статистических данных по результатам летных происшествий [14, 46]. Дальнейшие исследования были связаны с оптимизацией пилотажных характеристик, определением характеристик при возникновении опасных режимов полета [47, 58] и со снижением общей загрузки летчика [5, 48, 51]. Влияние отказов технических систем на безопасность полета исследовано в работах [7, 61, 79]. В них не затрагивается ряд задач, связанных с разработкой бортовых технических средств предупреждения предельных режимов и методов их расчета, а также критериев надежности и эффективности функционирования системы контроля при ограничении критических режимов полета.

В [19, 39, 41, 45, 49, 63, 64, 81] заложены основы теории, анализа и синтеза систем контроля и управления, которые позволяют определять технические характеристики системы, проводить оптимальный синтез структуры в стандартных условиях эксплуатации без учета выхода на предельные режимы.

В работах [10, 42, 52, 59, 71, 75] рассмотрены общетеоретические основы анализа сложных технических систем на базе современных достижений в области обработки информации, оптимальности, надежности. В них отмечается важность и сложность научного обоснования и формирования критериев функционирования сложных систем, позволяющих проводить структурный микроанализ.

В [44] на основе результатов исследований в области теории допусков контрольно-измерительных устройств с использованием методов математической статистики разработаны интегральные критерии, позволяющие определить порядок формирования параметров допускового контроля газотурбинных двигателей.

Построение интегральных критериев связано с определением плотностей распределения отклонения параметров движения ЛА и погрешностей их измерения, а также плотностей распределения продолжительности превышения параметром заданного уровня и допустимой величины этого времени.

Плотность распределения продолжительности выбросов случайного процесса за заданные уровни определена в работах [26, 42, 72–74] на основе методов теории информации, а также марковских процессов, зависящих от ряда характеристик ЛА, в том числе от прочности и устойчивости. Существующие исследования [76] в области механических свойств материалов позволяют определить допустимую величину упругих деформаций при воздействии быстроисчезающих сил. На базе этого можно сформулировать задачу определения допустимого времени пребывания таких параметров, как перегрузка и максимальная скорость, в опасной области с учетом динамики полета, нестационарности обтекания крыла, его кручения и прогиба. Допустимая величина времени для ряда параметров движения (угла атаки, минимальной скорости полета и других) определяется характеристиками устойчивости. Эта задача в аналитическом виде не решена. Некоторые аспекты ее решения, полученные на основе летных испытаний, рассмотрены в работе [58]. Общие аспекты этой сложной проблемы освещены в работе [47]. Трудности сопряжены с необходимостью построения физической и математической моделей процесса.

Одним из известных способов уменьшения аварийности авиационной техники является существенное (примерно на 20 %) сужение эксплуатационной области состояний ЛА. Другой путь снижения числа аварийных ситуаций и расширения области допустимых состояний связан с включением в бортовой комплекс управления системы автоматического контроля, что сопряжено с дополнительными расходами. Создание такой системы, обеспечивающей полет на границе области допустимых состояний, нереально, поскольку для этого требуются идеально работающие бортовые комплексы. Следовательно, в реальных условиях области допустимых значений и эксплуатационных состояний не совпадают, т. е. необходим запас по ограничиваемому параметру движения. При этом возникает важная проблема обоснованного назначения запаса по ограничиваемому параметру с целью своевременного обнаружения или прогнозирования момента выхода ЛА на критические режимы полета.

Таким образом, необходимость разработки средств контроля и предотвращения критических режимов ЛА связана с необходимостью повышения регулярности и безопасности полетов, расширения эксплуатационной области состояний ЛА.

Среди таких средств широкое распространение получили система оповещения летчика о совпадении или приближении текущих значений к их предельным значениям, которую в дальнейшем будем называть системой предупреждения критических режимов (рис. 1.1), а также система автоматического ограничения отклонения управляющих поверхностей ЛА, предотвращающая выход параметров движения в недопустимую область, – ее будем называть в дальнейшем системой предотвращения критических режимов. Поскольку с точки зрения управления роль этих систем одинакова, введем их обобщенное название – СПКР.

Рис. 1.1

На рис. 1.1 обозначено

– угол атаки и скорость его изменения;

– перегрузка в центре тяжести и скорость ее изменения;

– скорость полета по прибору и скорость ее изменения;

– число Маха полета и скорость его изменения;

– скорость вертикального перемещения ЛА и скорость ее изменения;

ω_x – угловая скорость вращения ЛА относительно его оси OX;

– угол скольжения и скорость его изменения;

– угол крена и скорость его изменения;

– перегрузки по осям OZ, OX и скорости их изменений;

L – дальность полета;

Х_т – положение центра тяжести ЛА;

H – высота полета;

G_т – вес топлива;

δ_ш – положение шасси;

δ_з – угол отклонения шасси;

ΔH_эш – расстояние между эшелонами (заданная величина).

На начальном этапе внедрения были созданы следующие автономные СПКР: система сигнализации об опасной скорости сближения с Землей (ССОС-1); система сигнализации о превышении допустимых значений угла атаки и перегрузки; система обнаружения сдвига ветра и контроля параметров разбега. Однако более перспективным направлением развития таких систем считается создание интегральной СПКР. При этом повышается эффективность ограничения параметров движения за счет введения гибкого приоритета выдачи предупреждающей и аварийной сигнализаций различных подсистем.

Так, система предупреждения критических режимов СПКР-85 предназначена для:

– вычисления пороговых значений (границ эксплуатационных допусков) контролируемых параметров полета;

– выдачи информации о пороговых значениях контролируемых параметров полета в систему электронной индикации;

– формирования и выдачи в комплексную информационную систему сигнализации, системы аварийной сигнализации и электронной индикации предупреждающих сигналов о приближении параметров полета к своим пороговым значениям;

– формирования и выдачи в систему сбора и локализации отказов информации о режимах работы, готовности и работоспособности вычислителей СПКР-85.

Система обеспечивает контроль следующих параметров полета:

– дистанций достижения заданных скоростей на этапе разбега;

– скорости движения на этапе прерванного взлета;

– потенциального угла наклона траектории и барометрической высоты на этапе взлета;

– изменений скорости и направлений ветра («сдвига ветра») на этапах взлета и захода на посадку;

– угла атаки и нормальной перегрузки;

– угла крена;

– приборной скорости;

– отклонения от заданной высоты полета по эшелону.

Анализируя сказанное, можно сделать выводы о том, что разработка показателей риска в технических системах позволяет решить ряд задач обеспечения полета:

– найти соотношение уровня существующих требований по аварийности и фактических или расчетных величин для вновь создаваемого ЛА или закупаемого у авиастроительной компании;

– рассмотреть вопрос о допустимой области состояний ЛА при фактических значениях показателей качества функционирования.

1.3. Инвестирование – показатели эффективности

Риск – это ситуативная характеристика деятельности любого производителя, в том числе такого экономического объекта, как производственное предприятие, оценивающая неопределенность его экономической деятельности и возможность неблагоприятного последствия в случае неуспеха.

Риск производственного предприятия выражается вероятностью таких нежелательных результатов, как потеря прибыли и возникновение убытков вследствие инфляции, перепроизводства товаров, влияния конкурентов, повышения налогов. Но в то же время, чем ниже уровень риска, тем ниже и вероятность получения высокой прибыли. Потому любой производитель старается свести к минимуму степень риска и из нескольких альтернативных решений выбирает то, при котором уровень риска минимален при максимальной прибыли. При этом выбирается оптимальное соотношение уровня риска и степени деловой активности, доходности.

Уровень риска увеличивается, если:

– проблема возникает внезапно и вопреки ожиданиям;

– поставлены новые задачи, не соответствующие прошлому опыту работы предприятия;

– руководство не в состоянии принять необходимые и срочные меры, которые предотвращают финансовые потери;

– существующий порядок деятельности предприятия или несовершенство законодательства мешает принятию оптимальных для конкретных ситуаций мер.

При разработке модели для расчета финансового, в том числе инвестиционного риска предприятия в современных условиях учитывают:

– кризисное состояние экономики переходного периода, которое выражается не только падением производства, финансовой неустойчивостью многих организаций, но и уничтожением ряда хозяйственных связей;

– неустойчивость политического положения (очень низкий уровень индекса БЕРИ);

– для России – незавершенность формирования финансовой системы;

– отсутствие или несовершенство некоторых законодательных актов, несоответствие между правовой базой и реально существующей ситуацией.

Постепенно с развитием теории рисков развивалась методология и методика их анализа. Можно выделить следующие основные этапы развития методологии анализа финансовых рисков:

1. Определение вида и специфики предприятия, для которого производится анализ уровня какого-то определенного вида риска или совокупного риска его деятельности, деятельности партнера, контрагента, клиента, поставщика, посредника и т. д.;

2. Определение сферы влияния анализируемого отдельного риска или совокупности рисков;

3. Методика расчета, анализ уровня погрешностей;

4. Возможность управления конкретным анализируемым риском;

5. Средства и методы управления рисковыми ситуациями в целом;

6. Оценка эффективности анализа и рекомендаций, предложенных на его основе.

По основным факторам возникновения финансовые риски бывают экономическими и политическими.

Политический риск – это риск, обусловленный изменением политической обстановки, неблагоприятно влияющей на результаты деятельности предприятий (закрытие границ, запрет на вывоз товары в другие страны и др.).

Экономические (инвестиционные) риски – это риски, обусловленные неблагоприятными изменениями в экономике самого предприятия или в экономике страны [66]. Наиболее распространенным видом экономического риска, в котором сконцентрированы частные риски, является риск несбалансированной ликвидности, т. е. невозможность своевременно выполнять платежные обязательства. Экономические риски включают в себя изменение конъюнктуры рынка, уровень управления. При этом политические и экономические риски могут быть внешними и внутренними.

Экономические внешние риски могут быть страновыми, валютными и рисками стихийных бедствий. Страновые риски непосредственно связаны с интернационализацией деятельности предприятий и учреждений и зависят от политико-экономической стабильности стран-клиентов или стран-контрагентов, импортеров или экспортеров.

Несомненный интерес представляет методика, опубликованная в работе [76], характеризующая оценку степени риска инвестиций в экономику различных стран мира и представленная в виде перечня стран с интегральными балльными и частными оценками риска. Методика оценок, расчетно-аналитические процедуры и система экспертных оценок разработаны и выполнены специалистами Швейцарии, Дании, Великобритании, Германии. При этом в состав частных показателей входят:

– эффективность экономики, рассчитываемая, исходя из прогнозируемого среднегодового изменения валового национального продукта государства на последующий год;

– уровень политического риска;

– уровень задолженности, рассчитываемый по данным Мирового банка с учетом размера задолженности, объема экспорта, баланса внешнеторгового оборота и т. п.;

– доступность банковских кредитов, краткосрочного финансирования и долгосрочного ссудного капитала;

– вероятность возникновения форс-мажорных обстоятельств;

– уровень кредитоспособности страны;

– сумма невыполненных обязательств по выплате внешнего долга.

По данным такого расчета страны СНГ находятся в нижней части ранжированного списка (с 142 по 162). При этом Китай занимает 42-е место с высокими показателями эффективности экономики.

Валютный риск, или риск курсовых потерь, связан с денежными потерями, обусловленными колебаниями валютных курсов. Валютные риски структурируются следующим образом:

Коммерческие, связанные с нежеланием или невозможностью должника (гаранта) рассчитаться по своим обязательствам;

Конверсионные (наличные), т. е. риски валютных убытков по конкретным операциям;

Трансляционные (бухгалтерские) риски, которые возникают при переоценке активов и пассивов балансов и счета «Прибыли и убытки» зарубежных филиалов, клиентов, контрагентов;

Риски форфейтирования, которые возникают, когда банк берет на себя все риски экспортера без права регресса. При этом форфейтирование (метод рефинансирования коммерческого риска) имеет свои преимущества, с помощью которых может быть снижен уровень риска.

Внутренние риски зависят от вида предприятия, вида его деятельности и состава его партнеров. Согласно результатам выборочного статистического анализа, самый большой инвестиционный риск возникает при вводе в эксплуатацию технологических новинок без квалифицированной предварительной оценки их потенциальной эффективности. Причинами повышенного риска могут также быть:

– преждевременное использование новой технологии, начатое еще до того, как затраты на производство приведены в соответствие реальному уровню рыночных цен;

– выпуск продукции до того, как покупатель готов платить за новшества, так как при этом объем потенциального спроса недостаточен для окупаемости затрат;

– избыточность числа поставщиков и посредников, привлеченных с перспективой на рост спроса, для конкретного рынка, что приводит к удорожанию товара.

Риск падения общерыночных цен – это риск недополучаемого дохода. Четкая связь между уровнями прибыли и риска явно прослеживается только на развитом и установившемся рынке.

Таким образом, проблема оценки инвестиционного риска является одной из основных при сравнении и выборе инвестиционного проекта из множества представленных или имеющихся.

Для анализа и управления риском прибегают к различным методам, позволяющим повысить надежность инвестирования, т. е. возврата вложенного капитала с необходимыми процентами. При этом используются следующие методы исследования: анализ чувствительности; метод математической статистики; экономико-математическое моделирование.

Естественно, что анализ управления риском может быть осуществлен только при четком понимании действия механизма формирования прибыли с учетом различных зависимостей, факторов. Как правило, фирмы при инвестировании ориентируются на несколько таких показателей. В финансовом анализе эффективности инвестиций часто используются следующие показатели: период окупаемости – П_ок; чистый приведенный доход – W; внутренняя норма доходности – q_в; рентабельность – V.

Под периодом окупаемости П_ок понимают продолжительность периода, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций [65]. При этом П_ок следует определять по формулам:

или

(если R непрерывно по t),

где S_m – сумма доходов, дисконтированных по ставке q (ставке сравнения), ; R_i – размер потока платежей; V_i – дисконтный множитель по ставке q; K – размер инвестиций; m – продолжительность процесса инвестиций. В простейшем случае П_ок= K/R, где R – ежегодный чистый доход.

Чистый приведенный доход W представляет собой сумму дисконтированных финансовых итогов за все годы выполнения проекта от начала инвестирования и имеет вид

где K_i – инвестиционные расходы ; E_j – доход в период j ; n – продолжительность периода отдачи инвестиций.

Внутренняя норма доходности q_в представляет собой расчетную ставку процентов, при которой капитализация регулярно получаемого дохода дает сумму, равную инвестициям (т. е. вложения окупаются). Значение q_в определяется путем решения уравнения

где V_t – дисконтный множитель по ставке q_в; r_t – элемент финансового потока, который может быть как положительным, так и отрицательным; t – время, измеряемое от начала инвестиционного процесса.

Рентабельность (индекс доходности) V^* представляет собой соотношение приведенных доходов к приведенным на эту дату инвестиционным расходам:

где E_j – показатель чистого дохода; K_i – размеры инвестиционных затрат. Отметим, что при V^*= 1 доходность капиталовложений точно соответствует нормативу доходности q_в.

Если указанные параметры используются для анализа целесообразности внедрения проекта, то их необходимо использовать для оценки инвестиционного риска. При этом инвестор, вкладывая деньги в момент времени t₀, должен иметь все расчетные величины в момент времени t, когда он предполагает возвратить вложенный капитал и получить по нему проценты.

На практике для лиц, принимающих управленческие решения по вложению денег, – потенциальных и действительных акционеров компаний – важно не только сохранение и наращивание номинального финансового капитала, но и сохранение и наращивание реального финансового капитала, определяемого реальной покупательной способностью денежных средств. С этой целью используется уравнение цены собственного капитала предприятия на базе рыночных критериев. Общая формула цены собственного капитала предприятия, иначе именуемая моделью оценивания капитальных активов, выглядит следующим образом:

γ_ск = γ_f + β(γ_m – γ_f), (1.3)

где γ_ск – специфическая оценка собственного капитала предприятия; γ_f – безрисковая норма наращивания, определяемая уровнем инфляции (характеристика несистематического рынка); γ_m – средняя норма наращивания, объективно сложившаяся на рынке капитала в целом; β – характеристика систематического рынка (так называемый рыночный риск), связанная с эластичностью прироста доходности акций конкретной компании по сравнению с приростом доходности акций, сложившемся на фондовом рынке.

Таким образом, формула (1.3) отражает суть требуемой инвестором-акционером нормы наращивания от предлагаемых им предприятию денежных средств. В этой формуле первое слагаемое – часть финансовой отдачи, которая обусловлена изменениями покупательной способности денег, официальных процентных ставок, основных макроэкономических показателей, влияющих на финансовое состояние всех хозяйственных субъектов; второе слагаемое – та часть финансовой отдачи средств акционера, которая присуща конкретной компании в связи с ее финансовым положением на фоне показателей других предприятий (вытекает из условий конкуренции, обеспеченности сырьем, рабочей силой и т. п.). При этом γ_f определяется из официальных публикаций об уровне инфляционных ожиданий, из ставок, объявленных ЦБ, из норм наращивания, гарантированных государственными ценными бумагами.

В американской практике для расчета параметра β, представляющего собой оценку рыночного риска, используется формула

β = f (R_ic, σ_ic, σ_im),

где R_ic – показатель тесноты связи колебаний текущей нормы акций конкретной компании и рыночного индикатора – индекса; σ_ic, σ_im – соответственно показатели абсолютной колебаемости текущей доходности акций конкретной компании и рыночных индикаторов-индексов (в виде среднеквадратических отклонений). Учитывая трудоемкость для каждой компании получения таких характеристик самостоятельно, в странах с хорошо развитой индустрией деловой информации расчетом оценок β систематически занимаются информационно-инвестиционные компании.

В принятии решений об инвестиции большое значение имеют также оценки предпринимательских рисков, получаемые, например, в результате разработки схем «дерева решений», экспертных оценок и маркетинговых разработок экономических перспектив развития предприятия. Как правило, оценки предпринимательского риска получают в результате вариантного перебора условий сбыта продукции (емкости рынка, степени участия в насыщении рынка, ценовой политике, наличии товаров-заменителей и т. п.) и формирования ресурсного потенциала (доступа к ресурсам, цены на потребляемые ресурсы, инфляции издержек, экологических нормативов и т. д.). В результате перебора сочетаний указанных факторов, определяющих условия работы предприятия, формируется таблица вероятностей, характеризующих экономический проигрыш или выигрыш. Эта таблица используется в качестве меры оптимистических, пессимистических и оптимальных оценок эффективности принимаемых хозяйственных решений.

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:

– финансовые потоки производственных предприятий, претерпевая изменения во времени, являются не полностью предсказуемыми, что обусловливает необходимость рассматривать их в виде динамических процессов, подверженных случайным воздействиям;

– менеджер, управляющий этими финансовыми потоками, как правило, находится в не полностью определенной ситуации, ему необходимо осуществлять прогноз процесса, что сопряжено с риском, с вероятностью потерпеть неудачу;

– производственный процесс, связанный с финансовыми потоками, является динамическим процессом, которым управляет менеджер; характеристики процесса выпуска товаров связаны со свойствами рынка приобретения сырья и комплектующих изделий и рынка реализации товара; свойства этих рынков несут в себе случайные элементы, которые трудно прогнозировать;

– при перечисленных условиях работа менеджера становится более эффективной, если он может производить анализ ситуаций с помощью показателей (критериев), оценивающих риск принятия решения (управления) о внедрении того или иного проекта в производство.

При этом для разработки системы показателей риска по управлению экономическим объектом необходимо решать ряд новых задач, связанных с разработкой математических моделей его функционирования и процедур расчета статистических характеристик динамического процесса на выходе.

1.4. Проблемы банковского кредитования

Одной из важнейших и неотъемлемых структур рыночной экономики является банковская система. Процесс экономических преобразований в России, вызванный переходом к рыночным отношениям, включил в себя реформирование банковской системы. Эта сфера активно развивается и сегодня. При этом совершается переход к динамичной, гибкой, основанной на частной и коллективной собственности системе, не только ориентированной на получение собственной прибыли, но и в значительной степени влияющей на экономическое развитие страны.

Банк представляет собой сложный финансовый механизм, в котором значительная часть активных операций приходится на кредит [18]. Выдача кредитов предприятиям является одной из важнейших и исторически одной из первых банковских услуг. В то же время предоставление кредитов, т. е. продажа кредитных ресурсов, – самый сложный вид банковской деятельности.

Как рыночная экономика вообще, так и ее составная часть – банковская система, связаны с риском, причем кредитование – одна из наиболее рискованных банковских операций. Процесс кредитования связан с действиями многочисленных и многообразных факторов риска, способных повлечь за собой непогашение ссуды в установленный срок. С одной стороны, в большом выигрыше оказывается тот, кто больше рискует, но, с другой стороны, риск может обернуться и крахом, вплоть до полного разорения.

Степень банковского риска характеризуется вероятностью события, ведущего к потере банком средств по данной операции [56, 65]. Она выражается в процентах или определенных коэффициентах.

Риск при кредитовании неизбежен, банк не в состоянии его полностью устранить. В литературе описан ряд способов его снижения. Волынский [11] при анализе кредитной деятельности банков развитых капиталистических стран выделяет следующие способы, используемые банками ряда стран при кредитовании с целью уменьшения риска:

– предварительный контроль, который заключается в изучении кредитоспособности клиента, основных показателей его хозяйственной деятельности, анализа его коммерческих связей, изучении конъюнктуры на рынке выпускаемого им товара, наличии задолженности перед другими банками; при этом большинство банков используют систему финансовых коэффициентов, содержащих, в частности, такие показатели, как коэффициент абсолютной ликвидности и общий коэффициент покрытия (характеризующие возможности превращения активов заемщика в денежные средства для погашения кредитных обязательств), промежуточный коэффициент покрытия (показывающий способность заемщика рассчитываться в установленные сроки по своим краткосрочным долговым обязательствам), коэффициент финансовой независимости (характеризующий обеспеченность предприятия собственными средствами для осуществления своей деятельности);

– в случае принятия решения о выдаче кредита между двумя сторонами заключается соглашение, в котором оговариваются объем кредита, его обеспечение, сроки погашения, процентная ставка, а также последствия, наступающие в случае нарушения условий договора;

– по отношению к своим заемщикам банк стремится быть не просто ссудодателем, но и консультантом, помогающим эффективно использовать полученные средства;

– для уменьшения потерь банк старается выдавать кредиты небольшими суммами как можно большему количеству заемщиков; по данным на конец 80-х годов органы надзора развитых капиталистических стран установили лимиты кредитования отдельных заемщиков на уровне от 10 до 40 % капитала банка;

– предоставление обеспеченных кредитов (в виде коммерческих векселей, товарных документов, ценных бумаг), при этом риск потерь гораздо меньше, чем при ином кредите; здесь важным средством, снижающим риск (особенно для объемных кредитов), является предоставление кредита в размере меньшем, чем сумма обеспечения (как правило, не более 75 %);

– создание банками производственного назначения нового вида вклада, когда вводится льготный налог на кредит по истечении установленного срока и накоплении обусловленной соглашением суммы;

– привлечение посредников в виде страховых компаний, особенно в случае выдачи экспортных кредитов;

– при заключении крупных соглашений, связанных с повышенным риском, предпринимаются дополнительные меры; во Франции, например, по данным на конец 80-х годов выдача долгосрочного кредита на сумму более 30 млн. франков допускалась только после уведомления Генерального комиссариата по планированию.

Принятие конкретного решения о размере займов осуществляется на уровне высших менеджеров, которые руководствуются текущими и прогнозируемыми финансовыми результатами. Для определения финансовой надежности предприятий банки используют следующие основные показатели [1, 38]:

– показатели ликвидности предприятия – коэффициент покрытия, представляющий собой отношение величины оборотного капитала к величине накопленных краткосрочных обязательств, и коэффициент ликвидности, равный отношению величины оборотного капитала, уменьшенной на объем текущих запасов, к величине накопленных краткосрочных обязательств;

– показатели оборачиваемости ресурсов, характеризующие скорость возмещения капитальных и текущих затрат на производство и продажу продукции;

– коэффициенты привлечения средств, показывающие соотношение между долгом предприятия и его ресурсами.

Значительное внимание возможностям снижения экономических рисков вообще и банковских в частности уделено в работах [65, 78], где отмечено, что риски для коммерческих банков будут различны в зависимости от их специфики. Так, специализированные банки несут риски по тем специфическим банковским операциям, которые составляют ведущее направление в их деятельности.

Отраслевые банки, тесно связанные с определенной отраслью, кроме рисков по произведенным банковским операциям зависят от внешних для них рисков, характерных для клиентов таких банков. Так, например, на функционирование агропромышленных банков существенное влияние оказывают как не зависящие ни от кого факторы (погодные условия), так и факторы, на которые банк влиять не может, в частности – это политика государства по отношению к агросектору. Здесь необходимо рассчитывать размер среднеотраслевого риска для определения неиспользованных резервов на предприятиях отрасли и выработки основных, приоритетных направлений своей деятельности.

Универсальные банки должны учитывать все виды банковских рисков, а потому целесообразно выработать оптимальный набор видов рисков.

В работах [11, 16, 17] предложены следующие меры по снижению риска кредитования российскими банками:

– систематический анализ состояния клиента банка и его платежеспособности;

– принцип разделения риска, рефинансирование кредита, диверсификацию (перераспределение кредита в мелких суммах для большего количества клиентов при сохранении общего объема операций банка);

– разработка и применение методов и средств локализации рисков на основе «управления» риском;

– ограничение размеров кредита в пределах 10–40 % уставного капитала банка при предоставлении крупных кредитов, поскольку одна из часто встречающихся причин банкротств российских банков – крупные кредиты, выданные одному заемщику;

– выделение предпочтительных клиентов, к которым следует относить предприятия с высокой степенью финансовой устойчивости, имеющих надежные показатели ликвидности и платежеспособности, достаточный уровень доходности, перспективы развития производства и обеспечения собственными средствами;

– осуществление стратегического планирования, позволяющего прогнозировать кредитную политику банка;

– выдача крупных кредитов должна осуществляться только на консорционной основе, в соответствии с межбанковскими соглашениями, что позволяет банкам не подвергать себя опасности непредусмотренных потерь и более четко определять совокупный размер рисков;

– использование вторичных источников возвратности кредита, гарантий других банков или предприятий, страховка кредита.

Отметим, что хотя рекомендуемые в литературе меры по снижению кредитных рисков являются, несомненно, полезными, они носят качественный характер, не предоставляя методики комплексного количественного определения степени риска. Для коммерческих банков проблема оценки кредитных рисков особенно остра, поскольку основная масса клиентов – малые коммерческие структуры, отличающиеся недостатком собственного капитала для осуществления текущей деятельности, который они могут восполнить с помощью банковского кредита.

На наш взгляд, наличие аппарата, дающего такую оценку на основе анализа многих факторов, проводящего исследование и формирование альтернативных вариантов, осуществляющего моделирование стратегии кредитной политики, позволит во многом избежать неоправданных материальных потерь, даст более наглядное представление о развитии кредитной политики банка, позволит прогнозировать и обоснованно избирать предпочтительные шаги при кредитовании клиентов.

Численная оценка и анализ риска основываются на теории математической статистики, теории вероятностей.

Для выработки системы факторов, лежащих в основе формирования показателей риска, рассмотрим классификацию банковских рисков [55, 65].

В зависимости от сферы влияния риски подразделяются на внешние и внутренние. Внешние риски непосредственно не связаны с деятельностью банка. Они определяются политической обстановкой, социальными и иными ситуациями, неустойчивостью валютных курсов, инфляцией, неплатежеспособностью клиента либо его отказом от оплаты, неуплатой долга в установленный срок, непредвиденным изменением цены товара клиента после заключения контракта, злоупотреблением клиентов и так далее. Внутренние риски определяются основной и вспомогательной деятельностью банка.

По отдельным операциям кредитный риск складывается из рисков неплатежа, невозмещения, юридического риска, нерентабельности кредита. В зависимости от метода расчета различают риски комплексные и частные. Комплексный риск реализует оценку и прогнозирование развития банка и соблюдение экономических нормативов банковской ликвидности. Частный риск основывается на создании шкалы коэффициентов риска, или взвешивании риска по отдельной операции или их группе.

По управлению риски могут быть открытые, не подлежащие регулированию, и закрытые, регулируемые.

Риск кредитования заемщиков зависит от вида предоставляемого кредита. В [9, 52] дана следующая достаточно полная классификация банковских кредитов:

– по основным группам заемщиков кредиты выдаются хозяйству, населению, государственным органам власти;

– по назначению различают: потребительский кредит, промышленный, торговый, сельскохозяйственный, инвестиционный, бюджетный;

– в зависимости от сферы функционирования кредиты, предоставляемые хозяйствующим объектам, могут быть двух видов: ссуды, участвующие в расширенном воспроизводстве основных фондов, и кредиты, участвующие в организации оборотных фондов (направляемые в сферу производства либо обслуживающие сферу обращения);

– по срокам пользования также различают кредиты двух видов – до востребования и срочные; срочные, в свою очередь, бывают краткосрочные (до года), среднесрочные (от одного до трех лет) и долгосрочные (свыше трех лет);

– по размерам различают крупные кредиты, средние и мелкие;

– по обеспечению: необеспеченные (бланковые) и обеспеченные (залоговые, гарантированные, застрахованные);

– по способу выдачи банковские ссуды бывают компенсационные (когда кредит направляется на расчетный счет заемщика для возмещения ему его собственных средств, вложенных либо в товарно-материальные ценности, либо в затраты) и платежные (когда банковская ссуда направляется непосредственно на оплату расчетно-денежных документов, предъявленных заемщику к оплате по кредитуемым мероприятиям);

– по методам погашения различаются погашаемые в рассрочку ссуды (частями, долями) и единовременно.

При анализе банковских рисков в работе [65] выделены следующие основные факторы, от которых зависит степень кредитного риска:

– степень концентрации кредитной деятельности банка в сфере отрасли, чувствительной к изменениям в экономике, либо в малоизученных, новых, нетрадиционных сферах;

– удельный вес кредитов, приходящихся на клиентов, испытывающих определенные специфические трудности;

– внесение частных или существенных изменений в политику банка по предоставлению кредитов, формированию портфеля ценных бумаг;

– удельный вес новых и недавно привлеченных клиентов;

– принятие в качестве залога ценностей, труднореализуемых на рынке или подверженных быстрому обесцениванию.

К этим факторам добавляется следующая группа факторов, отражающая и объясняющая нерасположенность банков к расширению кредитных услуг [11, 15, 17]:

– неотрегулированность платежно-клиринговых отношений и связанная с этим необходимость для коммерческих банков держать на корреспондентских счетах в ЦБ дополнительные резервы, что, кроме всего прочего, отрицательно влияет на уровень инфляции [9];

– непроясненность отношений собственности (прежде всего, в госсекторе) в части, касающейся материальной ответственности по договорным обязательствам (отсутствие действенной процедуры банкротства, эффективного залогового законодательства);

– сложности оценки рисков в условиях, когда система отчетности неадекватна рыночной экономике, и неподготовленности многих хозяйственных объектов к составлению грамотных технико-экономических обоснований;

– высокая степень неопределенности протекающих в стране экономических процессов и связанных с этим принципиальных трудностей оценки эффективности предлагаемых к кредитованию проектов;

– неустойчивость финансового положения малых коммерческих структур, функционирование которых зависит от динамики цен на продукцию, конъюнктуры рынка как в отраслевом, так и региональном аспектах;

– повышение риска вследствие того, что заемщики также рискуют в своей финансовой деятельности и, следовательно, перекладывают эти риски на банки.

Кроме того, на объем кредитных операций влияют внутренние для банка факторы (размеры ресурсов банка) и внешние, не зависящие от него, например, кредитные ограничения со стороны государства.

Как видим, факторы носят достаточно разнообразный характер и по-разному влияют на банковский риск.

В работе [65] приведена методика анализа банковского уровня кредитного риска по отношению к заемщику, в соответствии с которой сначала вычисляются числовые значения следующих экономических коэффициентов оценки деятельности предприятия: автономии, маневренности, покрытия, абсолютной ликвидности, иммобилизации, модернизации, задолженности, индекса финансовой напряженности и покрытия инвестиции, которые затем сравниваются с рекомендуемыми, называемыми «оптимальными». Если каждый из перечисленных коэффициентов отклоняется от своего оптимального значения в разумных пределах, то риск кредитования данного предприятия полагается минимальным. В противном случае для коэффициентов, характеризующихся существенным отклонением от «оптимального» значения, проводится дальнейшая структуризация, которая позволяет проанализировать причины такого отклонения.

Достоинством данной методики, на наш взгляд, является возможность ее алгоритмизации и, следовательно, включения в открытую автоматизированную банковскую систему. Недостатком же – отсутствие обоснованности выбора «оптимальных» значений коэффициентов, неучет их взаимосвязи, возможность определения риска только по отношению к конкретному предприятию, вне анализа остальных факторов. Правильный выбор оптимальных значений факторов является решающим, и к этому вопросу нужно подходить с очень большой осторожностью. Например, длительное время считалось, что чем выше значения коэффициентов ликвидности и покрытия, тем лучше [15]. Но оказалось, что это не так. Анализ показал, что высокие значения являются, как правило, следствием двух причин: наличием в производстве неиспользуемых длительное время запасов и большим остатком средств на расчетном счете предприятия. Кроме того, анализ финансовых показателей оказывается неэффективным для предприятий сложной структуры в силу того, что для них трудно подобрать полноценные показатели для сравнения.

Особое значение при анализе кредитного риска имеет комплексный подход [17]. Оценка кредитного риска на основе анализа баланса заемщика, путем вычисления и интерпретации финансовых коэффициентов должна дополняться анализом денежного потока заемщика во времени, оценкой рентабельности проекта, под который осуществляется заем. Вопрос оценки займа с точки зрения его приемлемости для банка подразумевает также управление портфельным риском банка – необходимо выяснять, приведет ли выдача данной конкретной ссуды к концентрации риска в одной отрасли экономики и на одних и тех же сроках платежей по займам; связь с финансовым анализом на базе финансовой отчетности, при этом необходимо решать и вопрос о ее достоверности, поскольку риск соответствия отчетности реальным процессам, происходящим на предприятии, в условиях экономической нестабильности или быстрого роста отдельных отраслей может быть весьма ощутимым.

Применить комплексный подход при анализе деятельности предприятий, представляющих собой экономические объекты, позволяет теория систем. При этом предприятие рассматривается в единстве составных частей, которые неразрывно связаны с внешним миром. Главные предпосылки успеха при функционировании экономических объектов заложены во внешней среде, причем границы между ними являются проницаемыми.

Можно отметить следующие подходы для решения проблемы эффективности кредитных операций банка.

Проблема кредитования для любого банкира связана не только с определением кредитного риска, но также и с назначением цены кредита, т. е. процента за выданный кредит. Как было сказано, задача усложняется большим количеством клиентов, деятельность и возможности которых существенно различаются. При этом величина риска может существенно колебаться. Кроме того, для надежного функционирования банка существенно значение безрискового кредитного процента. Эта величина зависит от многих внешних и внутренних факторов, в том числе сервисных возможностей банка при обслуживании клиентов.

Задача менеджера заключается в прогнозировании ситуации на некотором интервале времени. Для решения последней задачи банк следует рассматривать как динамическую систему, состояние которой меняется во времени. В процессе кредитной операции участвуют банк-кредитодатель и заемщик-кредито-получатель.

На рис. 1.2 представлена блок-схема взаимосвязи основных участников кредитной операции. В этой схеме опущены некоторые несущественные с точки зрения поставленной задачи элементы банка, заемщика, внешних систем. Здесь выделено главное, что, на наш взгляд, определяет кредитный риск: оценщик, товар, рынок, проценты по кредиту.

Опишем кратко работу системы в момент времени t. В качестве управлений введены: u₁ = П(t – τ) – проценты по кредиту, заданные менеджером банка в момент времени t₀=(t – τ); u₂ = D(t₀) – количество средств (денег), рассчитанных в кредитном отделе и выданных банком; u₃ = D_в – стоимость товара, представленного менеджером фирмы в залог. При этом величина D(t₀) за счет кредитных процентов меньше, чем количество возвратных средств (денег) D_в: D(t₀) < D_в.

Инициатором получения кредита является менеджер фирмы (производственного предприятия). Деньги (кредит), как правило, получают для финансирования проекта. Отметим, что величину средств, необходимую для осуществления проекта, удается определить с некоторым приближением.

Предположим, что в качестве залога выступает товар фирмы, произведенный в момент времени t₀. Стоимость товара, предоставленного в залог, представляет особый интерес для оценщика банка. Дело в том, что товар выступает гарантом возврата денежных средств со стороны заемщика (кредитора). При этом стоимость D_тов товара есть сложная функция вида

где ψ₃ – функция или оператор преобразования (интегральный или дифференциальный); – стоимость товара в момент времени t₀, известная величина; w₁, w₂ – факторы, влияющие на изменение цены залогового имущества на рынках 1 и 2; рынок 1 – место реализации залогового товара; рынок 2 – место закупки сырья и комплектующих изделий для производства залогового товара; A=(a₁, a₂, …, a_n) – вектор параметров, отражающих свойство товара и зависящих от времени на рынке 2; – вектор параметров, отражающих свойства товара, его стоимость на рынке 1.

Рис. 1.2

Вид и форма оператора преобразования ψ₃ зависит от требований к математической модели, точности описания изменения во времени цены товара. Последнее связано также со степенью детализации этапов прохождения товара на пути к рынку 1.

Цена товара в начальный момент времени Ц_T(t₀), как правило, соответствует рыночным ценам. При этом предполагается, что закладной товар уже имеет хождение на рынке 1, и его цена стабильная. В противном случае величина Ц_T(t₀) определяется неоднозначно и требует дополнительных исследований.

Изменение средств на расчетном счете банка в процессе кредитования описывается системой уравнений вида

x = ψ₁(δ'_n, δ'_p, П₀, W₀, b₁, b₂, …, b_m, t), (1.5)

где ψ₁ – оператор преобразования, как правило, дифференциальный; δ′_n – поток приходных средств; δ′_p – поток расходных средств; W₀ – факторы внешней среды, оказывающие влияние на процесс движения капитала через банк; b₁, b₂, …, b_n – совокупность параметров внутренней структуры банка, влияющих на скорость прохождения капитала и на величину отчислений в процессе функционирования банка; t – время; x – вектор параметров, включающий основные показатели эффективности функционирования банка; П₀=П(t₀) – проценты по кредиту без учета риска (при выдачи кредита).

Модель (1.5) позволяет проводить анализ деятельности банка, выбирать проценты безрискового кредита, а также прогнозировать основные показатели на достаточно большом интервале времени Δt. Величина Δt зависит от достоверности информации о W₀(t) на этом интервале времени.

Изменение средств на расчетном счете фирмы описывается системой уравнений вида

где ψ₂ – функция или оператор преобразования (интегральный или дифференциальный); V_Т(t₀) – объем (количество) товара на складах в начальный момент времени; – скорость изменения количества товара, выпускаемого данной фирмой; W₃ – факторы внешней среды, оказывающие влияние на финансово-производственную деятельность фирмы; c₁, c₂, …, c_k – параметры внутренней структуры фирмы, влияющие на ее производительность, а также на финансовые показатели; δ⁽²⁾(t) – поток приходных средств; δ⁽²⁾(t) – поток расходных средств; y – вектор параметров, включающий основные показатели эффективности функционирования фирмы; П₀ – проценты по кредиту, полученному от банка.

Количество средств D_в, возвращаемых фирмой в банк по окончании срока кредитования, определяется следующим образом:

D_в= f(D₀, P₄, П(t – τ), Ц_Т,V_Т), (1.7)

где f – известная (заданная) функция; D₀ – величина кредита, полученного фирмой в момент времени t₀; P₄ – вероятность невозврата фирмой средств D₀; П(t – τ) – проценты по кредиту, рассчитанные с учетом кредитного риска; Ц_T(t), V(t) – соответственно стоимость единицы и объем товара, представленного фирмой в залог банку.

На величину P₄ большое влияние оказывают погрешности работы оценщика стоимости залога. В результате его работы получаем так называемую оценочную стоимость товара

D⁰_T(t) = D^Ф_T(t) + δD(t), (1.8)

где D⁰_Т(t) – оценочная стоимость товара в момент времени t; D^Ф_T(t) – фактическая (рыночная) стоимость товара в момент времени t; δD(t) – погрешность оценки товара, допущенная оценщиком для момента времени t.

Сложность работы оценщика обусловлена необходимостью учета большого числа факторов, причем эти факторы необходимо прогнозировать на время τ выдачи кредита.

Внешняя среда представлена факторами W₀, W₁, W₂, W₃.

В качестве W₀ выступают законодательные акты, изменяющие структуру и стоимость налогов, изменение фактической стоимости капитала, изменения внутренней и внешней политической ориентации правительства и т. п.

В качестве W₁ выступают факторы, влияющие на покупательную способность рынка – инвестирование производства правительством и зарубежными спонсорами, появление товаров-заменителей и т. п.

В качестве W₂ выступают факторы, изменяющие цену сырья и комплектующих изделий.

В качестве W₃ выступают факторы, обусловленные, например, старением залога во времени.

В случае, когда реализовался убыточный проект, кредит не может быть возвращен, залог (товар) реализуется на рынке 1. При этом величина D_тов должна быть не меньше, чем D_в.

Таким образом, в качестве показателя риска выступает вероятность невозврата финансовых средств, обусловленного ошибкой оценщика банка, имеющая вид

P₄ = P(Ц(t₀), Ц(t₀ + τ),W₁,W₂,W₃,W₀). (1.9)

Задача состоит в отыскании зависимостей (1.9) при наличии моделей (1.4)–(1.8).

Согласно полученному, важная роль функционирования рассмотренных динамических систем принадлежит социально-экономической системе (власти), где формируются основные факторы риска.

1.5. Правовые акты в социально-экономических процессах

Естественно, что именно социально-экономические вопросы оказались в центре внимания региональных законодателей, активно развернувших правотворческую деятельность, направленную на максимальную полноту правового урегулирования важнейших сфер развития регионов. Становление рыночной экономики, социальные вопросы, защита прав и свобод гражданина, вопросы финансов и налогов признаны ключевыми проблемами правотворчества на уровне субъектов Российской Федерации.

В силу существования единого экономического пространства на территории Российской Федерации федеральные нормативные правовые акты играют важнейшую роль в развитии и направлении социально-экономических процессов региона. Вместе с тем, по нашему мнению, указанные процессы с наибольшей полнотой отражены в актах, которые являются результатом регионального правового нормотворчества, итогом деятельности региональных правотворческих органов. Прежде всего, это законы субъекта Российской Федерации, т. е. издаваемые уполномоченным правотворческим органом юридические акты, устанавливающие, изменяющие либо отменяющие нормы права в пределах совместной компетенции Российской Федерации и ее субъекта, либо в сфере собственного правового регулирования по наиболее важным вопросам государственной и общественной жизни (в интересующем нас аспекте – по ключевым социально-экономическим проблемам). К иным нормативным правовым актам регионального уровня относятся постановления, указы, приказы, распоряжения и инструкции, издаваемые в пределах своих полномочий органами государственной власти субъекта Российской Федерации.

С целью анализа влияния правовых актов на социально-экономические процессы региона [31] представим схему экономической взаимосвязи его отдельных структур и место правовых актов в этой структуре (см. рис. 1.3). В частности, к таким актам отнесем следующие: регламентирующие местные налоги; регламентирующие ответственность за несвоевременную оплату этих налогов; регламентирующие выдачу лицензий на виды деятельности и их стоимость; разрешение на закрытие и открытие малых предприятий, индивидуальных частных предприятий (комплект документов, стоимость начального капитала); налоги на землю и т. п.

Хозяйственными субъектами рыночной экономики, представленными на рис. 1.3, являются домашние хозяйства, организации бизнеса и правительство. Такое разделение является удобной формой анализа влияния законотворческой деятельности регионального правительства на экономику и социальную среду региона. В данном случае под домашним хозяйством понимается обобщенный элемент потребительской сферы экономики. Его основная экономическая функция – потребление конечных продуктов и услуг, производимых бизнесом, а также воспроизводство рабочей силы. Экономический образ домашнего хозяйства является удобной структурной единицей при описании экономической жизни общества.

Рис. 1.3

Организации бизнеса и правительственные институты (законодательные и исполнительные ветви власти) являются структурными элементами второй главной сферы человеческой деятельности в области экономики – сферы деловой активности людей. Именно в результате этой деятельности домашние хозяйства получают доходы.

Правительственные институты – это, как правило, бесприбыльные бюджетные организации, реализующие функции государственного управления регионом и экономикой на различных уровнях.

Организации бизнеса – это фирмы различного хозяйственного статуса – от индивидуальных до крупнейших акционерных компаний.

Изображенная на рис. 1.3 форма влияния правовых актов правительства на экономику сводится к изменению коэффициентов К₁, К₂ и К₃, регулирующих объем отчислений в собственность домашних хозяйств, правительства и бизнеса соответственно.

Основное свойство этих коэффициентов следующее: К₁ + К₂ + К₃ = 1. Увеличивая К₂ и уменьшая К₁, правительство уменьшает поступления Т₁ (Т₁ = К₁Y) и увеличивает поступления в бюджет Т₂ (Т₂ = К₂Y). При этом правительство имеет возможность уменьшить поток средств на финансовом рынке L. Однако за счет уменьшения общих финансовых поступлений Т₁ в распоряжение домашних хозяйств величина депозита S, поступающего на финансовый рынок, также снижается, кроме того, снижаются расходы на потребление С. В результате конечные продукты и услуги на рынке продуктов и услуг не реализуются по первоначальной цене и в первоначальном объеме q. В итоге в связи с уменьшением Y падают зарплата и прибыль, уменьшается сумма налоговых и прочих поступлений. Таким образом, мы получили механизм, реагирующий на вновь вводимые правовые акты в области экономики.

Очевидно, что существует оптимальное соотношение между коэффициентами К₁, К₂ и К₃, при котором устанавливается динамичный процесс развития на рынке продуктов и услуг. Однако такое соответствие не всегда возможно найти эмпирическим путем, а для теоретического анализа необходимы модели, в том числе математические. Построение таких моделей возможно, но, как показывает анализ финансовых потоков регионального масштаба, при этом появляется множество проблем.

Конец ознакомительного фрагмента.