Безнаследье ср. безнаследица ж. где нет наследников, где остается выморочное именье. Безнаследный, не имеющий наследников. о человеке: безродный и беспотомственный. об имении: выморочное.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.