БА'Ю, междом. Обыкн. в сочетаниях:

ба́ю-ба́й, ба́юшки-баю́ и ба́ю-ба́юшки-баю́ — слова, которые напевают, усыпляя ребенка; припев колыбельных песен. Спи, младенец мой прекрасный, баюшки-б. Лрмнтв.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);