Байдуже нареч. вор. калужск. смол. нужды нет, нужды мало, что нужды, без внимания. Ему все байдуже, все нипочем, ни о чем не заботится, не тужить. байдуга об. беззаботный, нетуга.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка В.И. Даля 1863-1882г.