Определение и свойства
Формулировки, в которых биекция описывается как объект или характеризуется через свои свойства.
Биекция между двумя множествами устанавливает взаимно однозначное соответствие между их элементами.
Биекция — это отображение, которое одновременно является инъекцией и сюръекцией.
Если между конечными множествами существует биекция, они содержат одинаковое число элементов.
Биекция сохраняет мощность: если между A и B есть биекция, то |A| = |B|.
Конкретные примеры в рассуждениях
Употребления в задачах и доказательствах, где биекция строится между конкретными множествами.
Биекция между множеством натуральных чисел и множеством чётных чисел показывает, что оба множества счётны.
Биекция между интервалом (0, 1) и множеством всех действительных чисел доказывается через тригонометрическую подстановку.
Биекция между множеством подмножеств n-элементного множества и множеством двоичных строк длины n является стандартным комбинаторным приёмом.
Биекция между рациональными числами и натуральными числами доказывается диагональным перечислением.
С чем сочетается
- биекция между множествами
- биекция сохраняет мощность
- существует биекция
- биекция является инъекцией