Многоугольник с 25 сторонами
Плоская геометрическая фигура, ограниченная двадцатью пятью отрезками прямой линии (сторонами), соединёнными последовательно в замкнутую цепь. Точки соединения называются вершинами.
Близкие слова
- 25-угольник
На чертеже был изображён неправильный двадцатипятиугольник с неравными сторонами и углами.
Для расчёта периметра нужно сложить длины всех двадцати пяти сторон фигуры.
Правильный двадцатипятиугольник
Выпуклый многоугольник, у которого все 25 сторон имеют одинаковую длину, а все 25 внутренних углов равны. Каждый внутренний угол такого многоугольника составляет 165,6 градуса.
Близкие слова
- равносторонний и равноугольный многоугольник
Правильный двадцатипятиугольник обладает высокой степенью симметрии и часто используется в декоративных орнаментах.
Центральный угол правильного двадцатипятиугольника равен 14,4 градуса.
Геометрические характеристики
Любой простой (не самопересекающийся) двадцатипятиугольник имеет фиксированную сумму внутренних углов. Она вычисляется по формуле 180° × (n - 2), где n — количество сторон. Для n=25 это составляет 180 × 23 = 4140 градусов. Сумма внешних углов, как и у любого выпуклого многоугольника, всегда равна 360 градусам.
Количество диагоналей (отрезков, соединяющих не соседние вершины) в таком многоугольнике рассчитывается по формуле n(n-3)/2. Для двадцатипятиугольника это 25 × 22 / 2 = 275 диагоналей. Это делает фигуру очень «насыщенной» внутренними линиями, если рисовать все возможные соединения вершин.
Площадь и периметр
Периметр правильного двадцатипятиугольника равен произведению длины одной стороны на 25. Если сторона равна a, то P = 25a.
Площадь правильного многоугольника с 25 сторонами можно найти через радиус вписанной окружности (r) или описанной окружности (R). Формула площади S = 1/2 × P × r, где P — периметр. Также существует формула через сторону a: S = (25a² / 4) × ctg(π/25). Из-за сложности тригонометрических функций для угла π/25 эти расчёты обычно выполняются с использованием приближённых значений.
Построение и симметрия
Правильный двадцатипятиугольник является центросимметричной фигурой. Он имеет 25 осей симметрии. Поскольку число сторон нечётное (n=25), каждая ось симметрии проходит через одну вершину и середину противоположной стороны.
Такое большое количество осей симметрии делает фигуру визуально близкой к кругу. При малых размерах на экране или бумаге правильный двадцатипятиугольник часто воспринимается глазом как окружность, если не рассматривать его вершины детально.