Множественное число от «экстремум»
Словообразовательная форма существительного «экстремум», обозначающая две или более точки локального максимума или минимума функции. В научной речи часто используется для описания набора критических точек, где поведение функции меняется с возрастания на убывание или наоборот.
Близкие слова
- экстремумыИменительный падеж множественного числа.
- критические точкиБолее широкое понятие, включающее также точки перегиба и разрыва.
Для данной тригонометрической функции необходимо найти все экстрема на заданном отрезке.
Анализ графика показал наличие двух экстремума: одного максимума и одного минимума.
В задачах оптимизации часто требуется сравнить значения функции во всех найденных экстрема.
Грамматическая особенность и стилистика
Слово «экстремум» является термином научного стиля. При склонении во множественном числе в именительном падеже чаще встречается форма «экстремумы», тогда как «экстрема» используется преимущественно в родительном падеже (кого? чего? — экстрема). В разговорной речи или упрощённых объяснениях термин могут заменять на «максимумы и минимумы», однако это теряет точность, так как не всякий максимум является глобальным экстремумом.
Важно различать падежные формы: «найти экстрема» (родительный падеж множественного числа после глаголов поиска или отсутствия) и «экстремумы равны нулю» (именительный падеж). Ошибкой является использование слова «экстрема» как единственного числа среднего рода в именительном падеже; правильная форма единственного числа — «экстремум».
Отличие от смежных понятий
Экстремумы не следует путать с точками перегиба. В точке перегиба касательная к графику существует, но функция меняет выпуклость (с вогнутой на выпуклую или наоборот), при этом производная может не менять знак. Экстремум же всегда предполагает смену знака первой производной (или отсутствие производной) и переход от роста к убыванию либо наоборот.
Также различают локальные и глобальные экстрема. Локальный экстремум — это наибольшее или наименьшее значение функции в некоторой окрестности точки, тогда как глобальный (абсолютный) экстремум — наибольшее или наименьшее значение на всей области определения. При фразе «найти экстрема» обычно подразумеваются все локальные экстремумы, если не указано иное.