Геометрическое тело
Часть призмы, заключённая между основанием и секущей плоскостью, параллельной этому основанию. Верхнее основание является подобным нижнему с уменьшенным масштабом.
Близкие слова
- фрагмент призмы
- срезанная призма (разговорное)
В инженерных чертежах часто изображают усечённую пирамиду или призму для обозначения срезов деталей.
Объём усечённой прямой треугольной призмы вычисляется через площади оснований и высоту.
Строение и элементы фигуры
У любой усечённой призмы есть два основания. Они лежат в параллельных плоскостях, подобны друг другу (имеют одинаковую форму, но разные размеры). Боковые грани соединяют соответствующие стороны оснований. Если исходная призма была прямой, то боковые грани усечённой призмы представляют собой прямоугольные трапеции. Если же призма была наклонной, боковые грани остаются параллелограммами.
Различие с усечённой пирамидой
Часто возникает путаница между усечённой призмой и усечённой пирамидой. Ключевое отличие в происхождении: усечённая призма получается от призмы (у которой боковые рёбра параллельны), а усечённая пирамида — от пирамиды (у которой боковые рёбра сходятся в вершине). Усечённая призма имеет одинаковое количество боковых граней, равное количеству сторон основания. Усечённая пирамида также имеет боковые грани-трапеции, но их форма зависит от угла наклона исходных рёбер к основанию.
Вычисление объёма
Для прямой усечённой призмы объём можно найти как произведение площади сечения, перпендикулярного боковым рёбрам, на длину бокового ребра. Однако чаще используется формула, основанная на площадях оснований и высоте: V = h * (S1 + S2) / 2, где S1 и S2 — площади оснований, а h — высота призмы. Эта формула верна для прямой усечённой призмы, так как объём равен произведению площади среднего сечения (параллельного основаниям) на высоту.