Гидродинамическая модель линейного стока с переменной интенсивностью
Математическое описание потока жидкости к бесконечно тонкой линии (или от неё), где удельный дебит зависит от координаты по синусоиде. Интенсивность равна нулю на концах интервала и максимальна в середине.
Близкие слова
- линейный сток с синусоидальным распределением
- модель синусоидального стока
Для расчёта депрессии к береговой галерее, работающей под воздействием переменного уровня моря, часто применяют модель синусного стока.
В задачах гидродинамики пласта синусный сток позволяет аппроксимировать неравномерную выработку нефти из длинной горизонтальной скважины.
Отличие от равномерного линейного стока
Классический линейный сток предполагает, что жидкость поступает к линии или уходит от неё с одинаковой интенсивностью по всей её длине. В реальности это редкость: например, в длинной горизонтальной скважине трение о стенки и изменение давления делают приток неравномерным — он выше у начала скважины и ниже на конце (или наоборот, в зависимости от режима). Синусный сток является одной из первых математических поправок к этой идеализации. Он учитывает затухание интенсивности к краям активного участка, что лучше соответствует физике процесса, чем равномерное распределение.
Математическая суть и границы применения
Интенсивность стока q(x) описывается функцией вида q₀ * sin(πx/L), где x — координата вдоль линии, L — её длина, а q₀ — максимальная интенсивность в центре. Эта модель удобна тем, что допускает аналитическое решение многих задач фильтрации с помощью метода суперпозиции или интегральных преобразований. Однако она является приближением: она не учитывает сложные эффекты турбулентности, неоднородности пласта по глубине или кинетику изменения проницаемости. Поэтому синусный сток чаще используют как часть более сложных схем или для оценки порядков величин в инженерных расчетах.