Многослов
Значения · Наука и познание

Середина-отрезка

существительное

Коротко о главном

Что такое середина-отрезка

Середина отрезка — это точка, лежащая на данном отрезке и равноудалённая от его концов. Если концы отрезка обозначены точками A и B, то середина M обладает свойством AM = MB. В координатной геометрии координаты середины вычисляются как среднее арифметическое соответствующих координат концов. Это базовое понятие в планиметрии, стереометрии и векторном анализе.

01

Геометрическая точка, делящая отрезок пополам

Точка, принадлежащая отрезку и находящаяся на равном расстоянии от его концов. Геометрическим местом точек, равноудалённых от концов отрезка, является прямая (в плоскости) или плоскость (в пространстве), проходящая через середину этого отрезка перпендикулярно ему.

Если провести окружность с центром в середине отрезка и радиусом, равным половине его длины, она пройдёт через оба конца отрезка.

В треугольнике медиана всегда проходит через середину противоположной стороны.

02

Координатная характеристика (в аналитической геометрии)

Числовое значение или вектор, вычисляемый как полусумма координат концов отрезка. Для точек A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) середина M имеет координаты x = (x₁+x₂)/2 и y = (y₁+y₂)/2.

Близкие слова

  • центроид двух точекМатематически эквивалентно, но термин чаще используется в контексте масс или более сложных систем.

Чтобы найти середину отрезка с концами в точках A(1; 5) и B(7; -3), нужно усреднить координаты: x = (1+7)/2 = 4, y = (5-3)/2 = 1.

Вектор, идущий от начала координат к середине отрезка, равен полусумме векторов, идущих к его концам.

Свойства середины отрезка

Главное свойство середины — она является единственной точкой на отрезке, которая делит его на два равных подотрезка. Это свойство используется для определения центра тяжести однородного стержня или тела симметричной формы.

Векторно середина M отрезка AB может быть выражена через произвольную точку O как вектор OM = (OA + OB) / 2. Эта формула универсальна и работает в пространствах любой размерности, что делает её удобным инструментом в компьютерной графике и физике.

Отличие от других центральных понятий

Не следует путать середину отрезка с центром тяжести сложного тела или центроидом треугольника. Середина отрезка зависит только от двух его концов и не учитывает распределение массы или площади внутри фигуры.

В отличие от медианы, которая является линией (отрезком), соединяющей вершину треугольника с серединой противоположной стороны, сама середина — это именно точка. Медиана проходит через середину, но не тождественна ей.