Геометрическая характеристика движения
Скорость изменения площади сектора, описываемого радиус-вектором движущейся частицы относительно центра притяжения. Определяется как производная площади по времени.
Для планет Солнечной системы секторная скорость остается постоянной на всей орбите, несмотря на изменение линейной скорости.
Физическая величина, связанная с моментом импульса
Величина, равная половине момента импульса материальной точки, делённому на её массу. Обозначается часто как C или h/2m.
Закон сохранения секторной скорости является следствием закона сохранения момента импульса в изолированной системе.
Связь с законами Кеплера
Понятие секторной скорости неразрывно связано со вторым законом Кеплера (законом площадей). Иоганн Кеплер эмпирически установил, что радиус-вектор планеты заметает равные площади за равные промежутки времени. В современной физической формулировке это означает постоянство секторной скорости. Математически, если dS — элементарная площадь, описанная радиус-вектором за время dt, то секторная скорость C = dS/dt. Для эллиптической орбиты это приводит к тому, что в перигелии (ближняя точка) линейная скорость планеты максимальна, а в афелии (дальняя точка) — минимальна, но произведение скорости на плечо момента силы остается неизменным.
Математическое выражение
Секторную скорость можно выразить через векторные величины. Если r — радиус-вектор, а v — линейная скорость, то площадь сектора за бесконечно малое время dt равна половине модуля векторного произведения этих величин: dS = 1/2 |r × v| dt. Отсюда следует формула: C = 1/2 |r × v|. Поскольку момент импульса L определяется как m(r × v), то секторная скорость пропорциональна моменту импульса: C = L / (2m). Это показывает, что сохранение секторной скорости эквивалентно сохранению момента импульса при отсутствии внешних моментов сил.
Отличие от линейной и угловой скорости
Важно не путать секторную скорость с другими характеристиками движения. Линейная скорость (v) показывает быстроту изменения положения тела в пространстве (м/с). Угловая скорость (ω) показывает быстроту изменения угла поворота радиус-вектора (рад/с). Секторная скорость имеет размерность площади, деленной на время (м²/с), и описывает не линейное перемещение и не угол, а именно «захват» пространства вокруг центра притяжения. Например, при равномерном круговом движении угловая скорость постоянна, но секторная скорость зависит от радиуса орбиты: чем больше радиус, тем больше площадь сектора за тот же угол поворота.