Рука не дрогнет у кого (что-н. сделать) — кто-н. не побоится, не остановится перед тем, чтобы что-н. сделать. У него рука не дрогнет предать друга.
См. также дрогнуть.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);