Под горячую руку (с глаг. попасть, подвернуться кому-н. и т. п.; разг.) — в такое время, когда кто-н. разгневан, находится в возбужденном состоянии (ср. под руку, см. рука).
См. также горячий.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);