Кратчайшая линия на поверхности
В геометрии ортодромия — кратчайшая линия между двумя точками на сфере или другой поверхности вращения. На сфере такая линия является дугой большого круга; в более общем геометрическом описании ортодромию относят к геодезическим линиям.
Близкие слова
- ортодромаВариант названия того же понятия.
- геодезическая линияСвязанный геометрический термин; применим к ортодромии как к частному случаю геодезической.
В задаче требовалось найти ортодромию между двумя точками на сфере.
Для сравнения путей между пунктами исследовали, какая линия по поверхности вращения будет кратчайшей.
Кратчайший путь в навигации
В навигации при представлении Земли в виде шара ортодромия — дуга большого круга, соединяющая две точки и соответствующая кратчайшему пути по поверхности. Название может относиться как к такой линии на глобусе, так и к выбранному по ней маршруту.
Близкие слова
- дуга большого кругаТочное обозначение ортодромии на сфере, в том числе в навигации.
- ортодромаУпотребляется как равнозначное название.
Для маршрута между двумя пунктами на глобусе навигатор рассматривает дугу большого круга.
На карте в проекции Меркатора ортодромия обычно выглядит кривой, хотя на глобусе это дуга большого круга.
На гномонической карте ортодромию можно изобразить прямой линией.
Как устроена ортодромия
На сфере большой круг получается при пересечении поверхности плоскостью, проходящей через центр сферы. Дуга такого круга между двумя точками задаёт кратчайший путь по поверхности, поэтому в сферической геометрии ортодромию описывают как кратчайшую линию. В общем случае для поверхности вращения термин также обозначает кратчайшую линию между точками.
В навигационных задачах Землю для расчёта пути могут считать шаром. Тогда ортодромией называют дугу большого круга между пунктами маршрута. Это геометрическое описание пути по поверхности, а не утверждение о том, каким именно образом будет двигаться транспорт.
Ортодромия на карте
Вид линии зависит от картографической проекции: форма маршрута на плоской карте может отличаться от его вида на глобусе. В проекции Меркатора ортодромия, если она не совпадает с меридианом или экватором, изображается кривой. Поэтому прямую линию на такой карте не следует автоматически принимать за кратчайший путь по поверхности Земли.
В гномонической проекции ортодромии изображаются прямыми линиями. Сопоставление глобуса и карты помогает понять, почему один и тот же путь может выглядеть на них по-разному.
Ортодромия и локсодромия
Ортодромию важно отличать от локсодромии. Ортодромия на сферической модели соответствует дуге большого круга и кратчайшему пути между точками; локсодромия пересекает меридианы под постоянным углом. Эти линии решают разные задачи и на карте могут выглядеть неодинаково.
В примере «на карте маршрут показан кривой линией, а на глобусе проходит по дуге большого круга» речь идёт об ортодромии. Если же описывают линию, пересекающую меридианы под одним и тем же углом, это признак локсодромии.