Относящийся к геометрии, нарушающей постулат параллельности
Характеристика геометрической модели или пространства, в котором прямые линии ведут себя иначе, чем в плоскости Евклида. Ключевое отличие — возможность существования нескольких «параллельных» прямых через одну точку или их полного отсутствия.
Близкие слова
- гиперболическийчастный случай неэвклидовой геометрии с отрицательной кривизной
- сферическийчастный случай неэвклидовой геометрии с положительной кривизной
На поверхности Земли, которая является примером неэвклидова пространства, два меридиана пересекаются на полюсах, хотя оба перпендикулярны экватору.
Математики XIX века доказали, что логически стройные неэвклидовы геометрии существуют независимо от нашего повседневного опыта.
Пространство с искривленной метрикой (в физике)
Термин, используемый в общей теории относительности для описания пространства-времени, которое искривлено под влиянием массы и энергии. В таком контексте «неэвклидов» означает отклонение геометрии от плоской структуры.
Близкие слова
- искривленныйобщее описание отклонения от плоскости
- римановскийотносящийся к геометрии Римана, обобщающей евклидову и неевклидовы геометрии
Вблизи массивных объектов пространство становится неэвклидовым, что приводит к гравитационному линзированию света.
Глобальная топология Вселенной может быть неэвклидовой, даже если локально она кажется плоской.
Отличие от евклидова пространства
Классическая геометрия Евклида, изучаемая в школе, предполагает, что пространство плоское. В нем через точку, не лежащую на прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. В неэвклидовых геометриях это правило нарушается. Например, в сферической геометрии (положительная кривизна) параллельных прямых не существует вовсе — все «прямые» (большие круги) рано или поздно пересекаются. В гиперболической геометрии (отрицательная кривизна) через точку можно провести бесконечное множество прямых, не пересекающих данную.
Практическое применение
Понятие неэвклидовости важно не только для абстрактной математики. Навигация по земному шару невозможна без учета сферической геометрии, так как кратчайший путь между двумя точками — это дуга большого круга, а не прямая линия на плоской карте. В современной физике и космологии модели Вселенной часто используют неэвклидовы метрики для описания расширения пространства и влияния гравитации на траектории движения тел.