Отсутствие принадлежности к одной плоскости
Свойство множества точек или линий, которые невозможно поместить в одну геометрическую плоскость. В трёхмерном пространстве любые три точки компланарны, но четыре уже могут быть некомпланарными, образуя вершины тетраэдра.
Вершины правильного тетраэдра являются примером четырёх некомпланарных точек.
Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости, что демонстрирует их некомпланарность.
Линейная независимость векторов
В линейной алгебре и аналитической геометрии некомпланарность трёх векторов означает, что они не лежат в одной плоскости и могут служить базисом пространства. Это условие эквивалентно тому, что их смешанное произведение отлично от нуля.
Близкие слова
- линейная независимостьболее общий алгебраический термин, применимый к векторам любого пространства; в контексте трёхмерной геометрии часто используется как синоним некомпланарности.
Векторы a, b и c некомпланарны, если определитель матрицы, составленной из их координат, не равен нулю.
Для проверки возможности разложения вектора по трём другим необходимо убедиться в их некомпланарности.
Геометрический смысл и объём
Понятие некомпланарности тесно связано с понятием объёма. Если взять три вектора, исходящие из одной точки, и они компланарны (лежат в одной плоскости), то параллелепипед, построенный на этих векторах, будет «вырожденным» — его объём равен нулю. Некомпланарность гарантирует, что эти векторы заполняют трёхмерное пространство, создавая фигуру с положительным объёмом.
На практике это свойство используется для проверки того, образуют ли данные направления корректную систему координат. Например, в компьютерной графике и робототехнике важно, чтобы оси ориентации не были компланарными, иначе система теряет одну степень свободы.
Различие с близкими понятиями
Не следует путать некомпланарность с непересечением или параллельностью. Две прямые могут быть параллельны и при этом компланарны (лежать в одной плоскости). Некомпланарность же чаще всего относится к трём и более объектам.
Синоним «линейная независимость» применим строго к векторам или элементам векторного пространства. Для просто набора точек геометрический термин «некомпланарность» является более точным, так как он описывает их взаимное расположение в пространстве независимо от выбора начала координат.