НЕДОСЛЫ́ШАТЬ1, -шу, -шишь; сов., перех. и без доп. Плохо расслышать, не услыхать всего. [Фамусов:] И как недосмотрел? И как ты недослышал? Грибоедов, Горе от 439 ума. Трубка горела в моей руке, я втиснул ее в ухо: а то еще чего-нибудь недослышу. Авдеев, «Зайцем» на Парнас.
НЕДОСЛЫ́ШАТЬ2, -шу, -шишь; несов. Разг. Иметь слабый слух, быть глуховатым. Начинаю недослышать, и когда это случается, то мне кажется, будто говорящий мне плохо выговаривает слова. М. Пришвин, Глаза земли.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
НЕДОСЛЫ'ШАТЬ, шу, шишь, сов., что, чего и без доп. Плохо расслышать, не услыхать всего, что надо. Он недослышал, что ему сказали.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
недослышать
1. плохо слышать, быть глуховатым
2. плохо расслышать что-либо, не услышать всего
Источник: Wiktionary.org