МАХА́ТЬ, машу́, ма́шешь и (разг.) -а́ю, -а́ешь; деепр. маха́я и (реже) маша́; несов.
1. чем. Делать движения, взмахи по воздуху. Чайки, плавно махая крыльями, опускаясь на воду, едва касались ее. И. Гончаров, Обломов. Охотники махали руками и что-то делали с лисицей. Л. Толстой, Война и мир. Движением руки подавать какой-л. знак кому-л. Дама улыбалась доброю улыбкой и тоже махала рукой Алексею Александровичу. Л. Толстой, Анна Каренина. С берега кто-то машет рукой. Л. Васильева, Вот я и снова.
2. (-а́ю, -а́ешь). Прост. Двигаться, проходя большое расстояние. [Жеребец] теперь за двести верст махает. А. Н. Толстой, Заволжье. [Я] спросила, далеко ли до Н-ской дивизии. --- — Километров шесть вам еще махать надо! Чаковский, Это было в Ленинграде.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;
МАХА'ТЬ, машу́, ма́шешь, и (разг.) маха́ю, маха́ешь, несов. (к махнуть), чем. 1. Делать взмахи, движения по воздуху чем-н. Птица машет крыльями. М. руками. 2. кому-чему. Подавать знак, сигнал, призывать (разг.). Маши им, чтобы бежали сюда.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
махать
1. делать махи, двигать чем-либо в воздухе попеременно в разные стороны
Источник: Wiktionary.org