ДОСА'СЫВАТЬ, аю, аешь. Несов. к дососать.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
досасывать
1. заканчивать сосать что-либо
2. высасывать всё полностью
3. разг. доедать или допивать всасывая, обсасывая или высасывая что-либо
4. перен. разг. медленно, не отрываясь допивать (о напитках)
5. сосать что-либо до конца или до определённого предела
6. жарг. докуривать
Источник: Wiktionary.org