Математическое: главная часть приращения функции
В дифференциальном исчислении дифференция функции — это выражение, характеризующее бесконечно малое изменение значения функции. Она линейна по отношению к изменению аргумента и используется для приближенных вычислений изменений величин.
Близкие слова
- дифференциалВ современной математической литературе чаще используется термин «дифференциал», тогда как «дифференция» встречается реже или в устаревших текстах.
Найдите дифференцию функции y = x^2 в точке x = 3.
Геометрически дифференция dy представляет собой приращение ординаты касательной к графику функции.
Общенаучный: процесс разделения
Реже используется в биологии, социологии и других науках для обозначения процесса дифференциации — разделения однородного целого на части, обладающие различными свойствами.
Близкие слова
- дифференциацияБолее употребительный термин для обозначения процесса разделения в биологии и социологии.
- разделение
В эмбриологии клеточная дифференция приводит к образованию специализированных тканей.
Отличие дифференции от производной
Часто возникает путаница между понятиями «производная» и «дифференция». Производная f'(x) — это число (предел отношения приращения функции к приращению аргумента), показывающее скорость изменения. Дифференция dy — это величина, зависящая от двух переменных: значения точки x и малого изменения аргумента dx. Формула связи проста: dy = f'(x)dx. Таким образом, производная является коэффициентом при дифференциале аргумента в выражении дифференции функции.
Практическое значение
В инженерии и физике дифференция используется для оценки погрешностей измерений и приближенных расчетов. Если известна малая ошибка в исходном параметре (dx), то с помощью дифференции можно быстро оценить вызванную ею ошибку в итоговом результате (dy), не прибегая к сложным вычислениям разности значений функции.