Любой многогранник с двенадцатью гранями
Общее геометрическое название для выпуклых или невыпуклых тел, состоящих из двенадцати плоских полигональных граней. Количество ребер и вершин может варьироваться в зависимости от конфигурации граней.
Близкие слова
- полиэдр с 12 гранямиТочное описание, но менее употребительное как единый термин.
В учебнике геометрии ученикам предложили построить модель любого выпуклого двенадцатигранника из картона.
Химическая структура некоторых молекул напоминает форму сложного двенадцатигранника.
Правильный додекаэдр
Один из пяти правильных многогранников (платоновых тел). Все двенадцать граней являются равными правильными пятиугольниками. В каждой вершине сходятся три грани. Это самый симметричный вид двенадцатигранника.
Близкие слова
- додекаэдрНаиболее распространенное название именно для правильного многогранника.
- правильный пятиугольный двенадцатигранник
Игральный кубик в форме правильного двенадцатигранника используется в настольных ролевых играх для бросков d12.
Астрономы древности ассоциировали правильный додекаэдр с гармонией вселенной и небесными сферами.
Ромбододекаэдр
Выпуклый многогранник с двенадцатью гранями, каждая из которых является ромбом. Относится к классу изогедрических тел (все грани одинаковы), но не является правильным многогранником, так как его вершины неодинаковы.
Близкие слова
- ромбический двенадцатигранник
Ромбододекаэдр часто встречается в кристаллографии как форма некоторых минералов.
Архитекторы использовали принцип ромбододекаэдра при проектировании куполов с равномерным распределением нагрузки.
Отличие от додекагона
Важно не путать двенадцатигранник (трехмерное тело) с додекагоном (плоская фигура). Додекагон — это многоугольник с двенадцатью сторонами, лежащий в одной плоскости. Двенадцатигранник же является объемным объектом, замкнутым поверхностью из двенадцати граней. Если развернуть правильный додекаэдр на плоскость, мы получим сеть из двенадцати пятиугольников, но сама фигура остается трехмерной.
Математические свойства правильного додекаэдра
Правильный двенадцатигранник обладает уникальными характеристиками. У него 12 граней, 30 ребер и 20 вершин. Согласно формуле Эйлера для выпуклых многогранников (В - Р + Г = 2), эти числа идеально сходятся: 20 - 30 + 12 = 2. Углы между соседними гранями правильного додекаэдра составляют примерно 116,57 градуса. Эта фигура тесно связана с золотым сечением: отношение длины ребра к радиусу описанной сферы выражается через число φ.
Применение в природе и технике
В природе правильные двенадцатигранники встречаются редко, но их приближенные формы можно наблюдать в кристаллических решетках некоторых веществ. В технике и дизайне форма двенадцатигранника ценится за прочность и устойчивость к внешним воздействиям. Игральные кости с 12 гранями (d12) популярны благодаря тому, что центр тяжести фигуры находится в геометрическом центре, обеспечивая честность броска при правильной огранке.